广东省湛江市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(培优卷)模拟试卷

广东省湛江市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(培优卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
如图，在等边三角形中，分别是线段上异于端点的动点，且，现将三角形沿直线折起，使平
面平面，当从滑动到的过程中，则下列选项中错误的是（）
A．的大小不会发生变化B．二面角的平面角的大小不会发生变化
C．与平面所成的角变大D．与所成的角先变小后变大
第(2)题
已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(3)题
已知直线与圆：交于两点，则（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
在复平面内，复数，则对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(6)题
若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象可能是（）
A．B．
C．D．
第(7)题
已知，向量，且，则在上的投影向量为（）
A．B
．5C．D．
第(8)题
已知，是虚数单位，若复数为纯虚数，则（）
A．0B．1或-1C．D．1
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
设，分别为随机事件A，B的对立事件，已知，，则下列说法正确的是（）
A．
B．
C．若A，B是相互独立事件，则
D．若A，B是互斥事件，则
第(2)题
已知，且，则下列不等式中成立的有（）
A
．B．
C．D．
第(3)题
已知椭圆，点分别为的左､右焦点，点分别为的左､右顶点，过原点且斜率不为0的直线与交于两点，直线与交于另一点，则（）
A．的离心率为
B．的最小值为
C
．上存在一点，使
D．面积的最大值为2
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中，______研究的两个随机变量的线性相关程度最高.
第(2)题
在正方形中，为线段的中点，若，则_______．
第(3)题
若双曲线x2 / 4－y2 / b2="1" (b＞0) 的渐近线方程为y=±1/2 x ，则b等于__________
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：
喜欢旅游不喜欢旅游总计
男性203050
女性302050
总计5050100
(1)能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？
(2)在以上所调查的喜欢旅游的市民中，按性别进行分层抽样随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求这两人是不同性别的概率.
附：
0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828
第(2)题
设的内角所对的边分别是且向量满足.
(1)求A；
(2)若，求BC边上的高.
第(3)题
已知函数在点处的切线方程为.
（1）求实数的值；
（2）若存在，满足，求实数的取值范围.
第(4)题
已知函数.
(1)求的最小值；
(2)
证明：对任意的，恒成立.
第(5)题
已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，该点到原点的距离与到的准线的距离相等．
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，且与以焦点为圆心2为半径的圆交于，两点，点，在轴右侧．
①证明：当直线与轴不平行时，
②过点，分别作抛物线的切线，，与相交于点，求与的面积之积的取值范围．。