2023-2024学年湖北省武汉市东湖新技术开发区光谷未来学校“未来杯”七年级(上)竞赛数学试卷

2023-2024学年湖北省武汉市东湖新技术开发区光谷未来学校“未来杯”七年级（上）竞赛数学试卷
一、解答题。

1．（10分）计算：
（1）；
（2）．
2．（15分）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．
3．（15分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|．
4．（20分）如图所有幻方中，三行、三列、两对角线上三个数之和都相等．（1）如图1，求x＝；
（2）如图2，求x+y＝；
（3）如图3，求m﹣n＝；
（4）如图4，求x﹣2y＝．
5．（20分）某市移动通讯公司推出两种手机计费方式：甲种套餐每月固定收取月租费50元，除此以外每通话1分钟还需再收0.2元；乙种套餐无月租
（1）一个用户这个月预交电话费140元，按甲、乙两种套餐收费标准，这个用户选择哪种套餐更合算？
（2）当通话多长时间时，甲种套餐和乙中套餐收费一样多？
（3）若每月平均通话时间为300分钟，你选择哪种套餐？
6．（20分）如图，点A，B在数轴上，原点O恰为线段AB的中点．
（1）若点C是线段OA的中点，点D在线段OB上，BD＝，求线段CD的长；
（2）点M从点A出发，点N从点B出发，沿数轴分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度同时相向运动，速度保持不变．当其中一点回到出发点时，点M
①点MN开始运动后，点P能否与原点重合？若能，求出重合时的运动时间t的值，请说明理由；
②在运动的全过程中，点P经过的总路程是多少个单位长度？（友情提示：先根据题意补齐图形，再进行计算）
2023-2024学年湖北省武汉市东湖新技术开发区光谷未来学校“未来杯”七年级（上）竞赛数学试卷
参考答案与试题解析
一、解答题。

1．【分析】（1）先利用去括号法则，去掉括号，把小数化成分数，然后进行简便计算即可；
（2）先把带分数化成假分数，然后按照混合运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．
2．【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．
【解答】解：原式＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+2）x+（4﹣5）
＝x﹣6，
当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣4＝﹣4．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
3．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣c，b﹣c及a+b的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a＜0＜c＜b，|a|＝|b|，
∴a﹣c＜0，b﹣c＞5，
∴|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|
＝（c﹣a）﹣（b﹣c）+0
＝7c﹣（a+b）
＝2c．
【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．【分析】（1）根据幻方规则，建立方程求解即可；
（2）根据幻方规则，建立方程求解即可；
（3）根据幻方规则，建立方程求解即可；
（4）根据幻方规则，建立方程求解即可．
【解答】解：（1）如图，设幻方最间的数为a，
由第二列数字之和等于第三行数字之和可得：2+a＝11﹣1，
解得：a＝5，
由对角线数字之和等于第三列数字之和可得：11+8＝x﹣1，
解得：x＝20；
故答案为：20；
（2）如图，设中间数为m，x+4+20＝22+m+y，
∴m﹣x＝2，y＝2，
∴x+m＝20+4，
∴x＝10，
∴x+y＝10+2＝12．
故答案为：12；
（3）设中间数为x，则有：，，
解得，
∴m﹣n＝﹣20﹣（﹣27）＝8．
故答案为：7．
（4）
如图，设中间数字为n，，
化简得n＝7+y，代入n+y＝15+x得，
2y﹣x＝7，
∴x﹣2y＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和解法，代入消元是解答本题的关键．5．【分析】（1）根据甲种套餐通话时间＝（预交话费﹣50）÷0.2以及乙种套餐通话时间＝预交话费÷0.2算出两种套餐的可用通话时间，比较后即可得出结论；
（2）设当通话时间为x分钟时，甲种套餐和乙中套餐收费一样多，根据甲种套餐收费＝50+0.2×通话时间结合乙种套餐收费＝0.4×通话时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据甲种套餐收费＝50+0.2×通话时间以及乙种套餐收费＝0.4×通话时间算出当通话时间为300分钟时，两种套餐的费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）（140﹣50）÷0.2＝450（分钟），140÷6.4＝350（分钟），
∵450＞350，
∴用户选择甲种套餐更合算．
（2）设当通话时间为x分钟时，甲种套餐和乙中套餐收费一样多，
根据题意得：50+0.6x＝0.4x，
解得：x＝250．
答：当通话250分钟时，甲种套餐和乙中套餐收费一样多．
（3）50+5.2×300＝110（元），0.4×300＝120（元），
∵110＜120，
∴若每月平均通话时间为300分钟，选择甲种套餐更合算．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；
（2）根据数量关系列出关于x的一元一次方程；（3）根据数量关系列式计算．6．【分析】（1）由已知、根据中点的定义及和差倍分关系即可求得；
（2）①由题意分类讨论：0＜t≤3、3＜t≤4.5、4.5＜t≤6时，可得结论；②由题意分类讨论：0＜t≤3、3＜t≤4.5、4.5＜t≤6时，分别算出点P运动的路程，从而得到“在运动的全过程中，点P经过的总路程．
【解答】解：（1）
∵AB＝18，原点O恰为线段AB的中点，
∴，
若点C是线段OA的中点，点D在线段OB上，，
∴，，
∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝10.5，
即线段CD的长为10.5；
（2）设线段MN的中点为点P，运动时间为t秒，点N回到出发点需要4OB÷3＝6（秒），∴3≤t≤6，
①点M、N开始运动后，
∵OA＝OB＝9，点M，
∴点N从点B向原点O运动的过程中即6＜t≤3时，点P在原点左侧；
当点N从点O向点B返回且点M还没有到达原点O的运动过程中即3＜t≤6.5时，点P 能与原点重合，
此时，OM＝9﹣7t，
∵点P是线段MN的中点，
∴点P与原点重合时，PM＝OM＝PN＝ON，
解得：，
当点N从点O向点B返回且点M也从点O向点A返回的运动过程中即4.6＜t≤6时，点P在原点的右侧，
综上所述，重合时的运动时间t的值为；
②在运动的全过程中，点P刚开始与原点重合，点N与原点重合，
∴，即点P运动的路程为1.5个单位长度；
当4＜t≤4.5时，点P从﹣2.5表示的点向右运动，
当t＝4.2时，点M与原点重合，
，
此时，点P运动的路程为1.5+2.25＝3.75（个单位长度）；
当4.4＜t≤6时，点M也从点O向点A返回，ON＝3t﹣OB＝3t﹣9，
∴MN＝3t﹣6+（2t﹣9）＝6t﹣18，
当t＝6时，MN＝5t﹣18＝12，
∴，从而OP＝ON﹣PN＝7，
此时，点P运动的路程为3﹣2.25＝3.75（个单位长度），
综上所述，在运动的全过程中．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，（2）根据各数量之间的关系，用含t的代数式表示出点M，N表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。