黑龙江省大庆实验中学高二上学期第一次月考数学理试题含答案
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（2）若 3 ，△MF1F2 的周长为 6；写出椭圆 C 的方程； 4
（3）确定λ的值，使得△PF1F2 是等腰三角形. 22.（本题 12 分）
定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的． 如图，椭圆 C1 与椭圆 C2 是相似
的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆 C1 :
x2 a2
13. 2
14.
15 3
,1
15.
a2 b2
16.36
17.(2)y 0
18.(2)4 2 8
19.(1) x2 9y2 1y 0
25 100 (2) 12
5 20.(1) x2 y2 1
16 (2) 3
4 21.(2) x2 y2 1
43 (3) 2
3 22.(1) x2 y2 1, x2 4y2 1
x2
A.
y2
1
16 12
B. x2 y2 1 12 16
C. x 2 y 2 1 16 4
D. x2 y2 1 4 16
3.以原点为中心，焦点在 y 轴上的双曲线 C 的一个焦点为 F (0, 2 2) ，一个顶点为 A(0, 2) ，
则双曲线 C 的方程为（ ）
A． y2 x2 1 B． y2 x2 1 C． y2 x2 1 D． y2 x2 1
22
22
D.（0，3）和（0，-3）
7.设点 P 是双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0 上的一点， F1, F2
分别是双曲线的左、右焦点，已知
PF1 PF2 ，且 PF1 2 PF2 ，则双曲线的一条渐近线方程是（ ）
A. y 2x B. y 3x C. y 2x
D. y 4x
y2 b2
1(a
b 0) 的长轴长 是 4.椭圆
C2
:
y2 m2
x2 n2
1(m
n 0) 短轴长是 1，点 F1, F2 分别是椭圆 C1 的左焦点与右焦点，
（1）求椭圆 C1 ， C2 的方程；
（2）过 F1 的直线交椭圆 C2 于点 M , N ，求 F2MN 面积的最大值．
1-12 DDCCA, DCDBD, DC
（2）过双曲线的右焦点 F2 且倾斜角为 60 的直线与双曲线交于 A, B 两点，求 F1AB 的周长.
19.（本题 12 分）
已知两点 A 5,0, B5,0，直线 AM 和直线 BM 相交于点 M ,且它们的斜率之积是 4
9 (1)求动点 M 的轨迹方程; (2)求 AMB 最大值时的为 e1、e2、
e3，则（ ）
A.e1＞e2＞e3 B.e1＜e2＜e3
C.e1=e3＜e2
D.e1=e3＞e2
12.已知椭圆 C1 :
x2 a12
y2 b12
1(a1
b1
0) 与双曲线 C2 :
x2 a22
y2 b2 2
1(a2
0, b2
0) 有相同的焦点 F1,F2,点 P
是两曲线的一个公共点, e1, e2 又分别是两曲线的离心率,若 PF1 PF2,则 4e12 e22 的最小值为( )
A． 5 2
B．4
C． 9 2
D．9
二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分） x2 y2
13.椭圆 + =1(x0,y0)与直线 x-y-5=0 的距离的最小值为__________ 94
4 (2) 1
2
9
求直线 EF 的斜率.
x2 y2
21.已知椭圆 C：
a2
＋
b2
＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为 F1、F2，离心率为 e.
直线 l：y＝ex＋a 与 x
轴,y 轴分别交于点 A、B，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点 F1 关于直线 l 的对称点，
设 AM AB .
（1）证明：λ＝1－e2；
20.（本题 12 分）
已知椭圆 C:xa22 + by22=1(a>b>0)的离心率为 415,F1,F2 是椭圆的两个焦点,P 是
椭圆上任意一点,且△PF1F2 的周长是 8+2 15.
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设圆 T:(x-2)2+y2=4,过椭圆的上顶点 M 作圆 T 的两条切线交椭圆于 E,F 两点,
22
4 12
44
42
4.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 x 2 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 3
边上,则△ABC 的周长是( )
A. 2 3
B.6
C. 4 3
D.12
5.设双曲线的一个焦点为 F， 虚轴的一个端点为 B，焦点 F 到一条渐近线的距离为 d，若 | FB | 3d ，
大庆实验中学 2019-2020 学年度上学期第一次月考
高二数学（理）试题
一．选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分）
1. 抛物线 y2 4x 的准线方程为( )
A. y 1
B. y 1 C. x 1
D. x 1
2.以 x 2 y 2 = -1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) 4 12
则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． (1, 2]
B．[ 2, ) C． (1,3]
D．[ 3, )
6.椭圆 x 2 y 2 =1 上一点 P 到两焦点距离之积为 m，则当 m 取最大值时，P 点是( ) 25 9
A.（5，0）和（-5，0）
5
C.（
2 ， 3 ）和（- 5
2，3）
2
2
2
2
B.（ 5 ， 3 2 ）和（ 5 ，- 3 2 ）
1,左右焦点分别为 F1, F2
(1)求椭圆焦点坐标及离心率;
(2)过 F2 的直线与椭圆交于两点 A, B ,若 AF2 3F2B ，求直线 AB 方程.
18.（本题 12 分）
已知双曲线两个焦点分别是 F1 2, 0 , F2 2, 0 ，点 P 2,1 在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程;
C.4 条
D.无数条
10.设 F 为抛物线 C： y2 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A, B 两点， O 为坐标原点，则
△ OAB 的面积为( )
A． 3 3 4
B． 9 3 C． 63
8
32
D． 9 4
11.下列三图中的多边形均为正多边形，M、N 是所
在边上的中点，双曲线均以图中的 F1、F2 为焦点，
x≥0
8.若
x
，
y
满足约束条件
x
y
3≥
0
，则
z
x
2y
的取值范围是(
)
x 2y ≤ 0
A．[0，6] B．[0，4] C．[6, ) D．[4, )
9.过双曲线 x2- y 2 =1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点,若|AB|=4,则满足条件的直线 l 有( ) 2
A.2 条
B.3 条
y2 b2
1(a b
0) 上一点，F1、F2 为椭圆的左、右焦点，B 为椭圆右顶点，若 PF1F2
平分线与 PF2B 的平分线交于点 Q(6, 6) ，则 SF1BQ SF2BQ
.
三．解答题（本大题共 6 题,解答过程需要写出必要的推理过程） 17.（本题 10）
已知椭圆方程
x2 4
y2 3
14.若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支交于不同的两点，则 K 的取值范围__________
15.过椭圆 x2 a2
y2 b2
1(
ab0)上的点 P 作 PM⊥x 轴于 M(M、P 不重合)，A1A2 是椭圆的长轴，则
MA1 MA2 的值是
.
MP 2
16.已知
P 为椭圆
x2 a2
（3）确定λ的值，使得△PF1F2 是等腰三角形. 22.（本题 12 分）
定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的． 如图，椭圆 C1 与椭圆 C2 是相似
的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆 C1 :
x2 a2
13. 2
14.
15 3
,1
15.
a2 b2
16.36
17.(2)y 0
18.(2)4 2 8
19.(1) x2 9y2 1y 0
25 100 (2) 12
5 20.(1) x2 y2 1
16 (2) 3
4 21.(2) x2 y2 1
43 (3) 2
3 22.(1) x2 y2 1, x2 4y2 1
x2
A.
y2
1
16 12
B. x2 y2 1 12 16
C. x 2 y 2 1 16 4
D. x2 y2 1 4 16
3.以原点为中心，焦点在 y 轴上的双曲线 C 的一个焦点为 F (0, 2 2) ，一个顶点为 A(0, 2) ，
则双曲线 C 的方程为（ ）
A． y2 x2 1 B． y2 x2 1 C． y2 x2 1 D． y2 x2 1
22
22
D.（0，3）和（0，-3）
7.设点 P 是双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0 上的一点， F1, F2
分别是双曲线的左、右焦点，已知
PF1 PF2 ，且 PF1 2 PF2 ，则双曲线的一条渐近线方程是（ ）
A. y 2x B. y 3x C. y 2x
D. y 4x
y2 b2
1(a
b 0) 的长轴长 是 4.椭圆
C2
:
y2 m2
x2 n2
1(m
n 0) 短轴长是 1，点 F1, F2 分别是椭圆 C1 的左焦点与右焦点，
（1）求椭圆 C1 ， C2 的方程；
（2）过 F1 的直线交椭圆 C2 于点 M , N ，求 F2MN 面积的最大值．
1-12 DDCCA, DCDBD, DC
（2）过双曲线的右焦点 F2 且倾斜角为 60 的直线与双曲线交于 A, B 两点，求 F1AB 的周长.
19.（本题 12 分）
已知两点 A 5,0, B5,0，直线 AM 和直线 BM 相交于点 M ,且它们的斜率之积是 4
9 (1)求动点 M 的轨迹方程; (2)求 AMB 最大值时的为 e1、e2、
e3，则（ ）
A.e1＞e2＞e3 B.e1＜e2＜e3
C.e1=e3＜e2
D.e1=e3＞e2
12.已知椭圆 C1 :
x2 a12
y2 b12
1(a1
b1
0) 与双曲线 C2 :
x2 a22
y2 b2 2
1(a2
0, b2
0) 有相同的焦点 F1,F2,点 P
是两曲线的一个公共点, e1, e2 又分别是两曲线的离心率,若 PF1 PF2,则 4e12 e22 的最小值为( )
A． 5 2
B．4
C． 9 2
D．9
二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分） x2 y2
13.椭圆 + =1(x0,y0)与直线 x-y-5=0 的距离的最小值为__________ 94
4 (2) 1
2
9
求直线 EF 的斜率.
x2 y2
21.已知椭圆 C：
a2
＋
b2
＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为 F1、F2，离心率为 e.
直线 l：y＝ex＋a 与 x
轴,y 轴分别交于点 A、B，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点 F1 关于直线 l 的对称点，
设 AM AB .
（1）证明：λ＝1－e2；
20.（本题 12 分）
已知椭圆 C:xa22 + by22=1(a>b>0)的离心率为 415,F1,F2 是椭圆的两个焦点,P 是
椭圆上任意一点,且△PF1F2 的周长是 8+2 15.
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设圆 T:(x-2)2+y2=4,过椭圆的上顶点 M 作圆 T 的两条切线交椭圆于 E,F 两点,
22
4 12
44
42
4.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 x 2 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 3
边上,则△ABC 的周长是( )
A. 2 3
B.6
C. 4 3
D.12
5.设双曲线的一个焦点为 F， 虚轴的一个端点为 B，焦点 F 到一条渐近线的距离为 d，若 | FB | 3d ，
大庆实验中学 2019-2020 学年度上学期第一次月考
高二数学（理）试题
一．选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分）
1. 抛物线 y2 4x 的准线方程为( )
A. y 1
B. y 1 C. x 1
D. x 1
2.以 x 2 y 2 = -1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) 4 12
则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． (1, 2]
B．[ 2, ) C． (1,3]
D．[ 3, )
6.椭圆 x 2 y 2 =1 上一点 P 到两焦点距离之积为 m，则当 m 取最大值时，P 点是( ) 25 9
A.（5，0）和（-5，0）
5
C.（
2 ， 3 ）和（- 5
2，3）
2
2
2
2
B.（ 5 ， 3 2 ）和（ 5 ，- 3 2 ）
1,左右焦点分别为 F1, F2
(1)求椭圆焦点坐标及离心率;
(2)过 F2 的直线与椭圆交于两点 A, B ,若 AF2 3F2B ，求直线 AB 方程.
18.（本题 12 分）
已知双曲线两个焦点分别是 F1 2, 0 , F2 2, 0 ，点 P 2,1 在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程;
C.4 条
D.无数条
10.设 F 为抛物线 C： y2 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A, B 两点， O 为坐标原点，则
△ OAB 的面积为( )
A． 3 3 4
B． 9 3 C． 63
8
32
D． 9 4
11.下列三图中的多边形均为正多边形，M、N 是所
在边上的中点，双曲线均以图中的 F1、F2 为焦点，
x≥0
8.若
x
，
y
满足约束条件
x
y
3≥
0
，则
z
x
2y
的取值范围是(
)
x 2y ≤ 0
A．[0，6] B．[0，4] C．[6, ) D．[4, )
9.过双曲线 x2- y 2 =1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点,若|AB|=4,则满足条件的直线 l 有( ) 2
A.2 条
B.3 条
y2 b2
1(a b
0) 上一点，F1、F2 为椭圆的左、右焦点，B 为椭圆右顶点，若 PF1F2
平分线与 PF2B 的平分线交于点 Q(6, 6) ，则 SF1BQ SF2BQ
.
三．解答题（本大题共 6 题,解答过程需要写出必要的推理过程） 17.（本题 10）
已知椭圆方程
x2 4
y2 3
14.若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支交于不同的两点，则 K 的取值范围__________
15.过椭圆 x2 a2
y2 b2
1(
ab0)上的点 P 作 PM⊥x 轴于 M(M、P 不重合)，A1A2 是椭圆的长轴，则
MA1 MA2 的值是
.
MP 2
16.已知
P 为椭圆
x2 a2