高二数学下第九章直线平面与简单几何体测试题

《直线、平面、简单几何体》复习测试
一:选择题
1.若a 、b 是异面直线，直线c ∥a ，那么b c 与 （ ）
(A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线 (C) 不可能是相交直线 (D)不可能是平行直线 2．两两互相平行的直线a 、b 、c 可以确定平面的个数是（ ）
（A ）．1或3 （B ）．1 （C ）．3 （D ）．4 3. 右图用符号语言可表述为（ ）
(A) m =βαI ，α⊂n ，m A ⊂，n A ⊂ (B) m =βαI ，α∈n ，A n m =I (C) m =βαI ，α⊂n ，A n m =I (D) m =βαI ，α∈n ，m A ∈，n A ∈ 4.下列关于直观图画法的说法不正确的是（ ）
.A 原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y '轴，长度不变
.B 原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x '轴，长度不变
.C 画与直角坐标系xoy 对应的y o x '''时，角y o x '''∠可以画为︒135 .D 在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同
5．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的
( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知三条不重合的直线m 、n 、l 与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α；②若l ⊥α，m ⊥β且l ∥m ，则α∥β；③若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂β，n ⊥m ，则n ⊥α. 其中正确的命题个数是 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7. 已知平面α与β所成的二面角为80°，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有( )
（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条
8.长方体1111D C B A ABCD -的长，宽，高分别是3，2,1，从A 到1C 沿长方体表面的最短距离是
A.31+
B.102+
C.23
D.32
9.正方体1111D C B A ABCD -中，1BC 与截面D D BB 11所成的角是
A.
3
π B.
4
π C.
6
π D.2arctan 10.直线m 与平面α间距离为d ，那么到m 与α距离都等于2d 的点的集合是
A.一个平面
B.一条直线
C.两条直线
D.空集
11. 在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题是( )
(A)若l ⊂β且α⊥β,则l ⊥α. (B) 若l ⊥β且α∥β,则l ⊥α. (C) 若l ⊥β且α⊥β,则l ∥α. (D) 若α∩β=m 且l ∥m,则l ∥α.
12.有四个命题：① 当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆； ② 过球面上两点只能作一个球大圆；③ 过空间四点总能作一个球； ④ 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有 A.0个 B1个 C.2个 D.3个 13.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为
32
3
π，则三棱柱的体积为
A.
B.
C.
D.14.在底面边长与侧棱长均为a 的正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知M 为A 1B 1的中点，则M 到BC 的距离是
A.
419a B.2
15
a C.25a D.27a
15．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积是 ( )
A ．81π
B ．36π C.81
4
π D ．144π
16．已知三棱锥P －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2.则二面角P －BC －A 的大小为 ( ) A.π4 B.π3 C.π2 D.2π3
二、填空题
17．一个正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、 E 、F ，右图是此立方体的两种不同放置，则 与D 面相对的面上的字母是 。

18．正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线BD 1＝8，BD 1与侧面BC 1所成的角为30°，则BD 1和底面ABCD 所成的角
为 .
19.已知三条射线PA 、PB 、PC 都成060的夹角, 则PC 与平面PAB 所成的角的大小为_____ .
20．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体 积是
A D
C
F E
B
（17题）
三、解答题：
21．（本小题10分）已知空间四边形ABCD ，,,DC DB AC AB == 求证：AD BC ⊥
22、（本小题满分14分）已知棱长为1的正方体AC 1，E ，F 分别是B 1 C
（1）求证：E 、F 、B 、
D 共面 （2）求点A 1到平面BDF
E 的距离 （3）求直线A 1D 与平面BDFE 所成的角
（4）求平面BDFE 与平面ABCD 所成锐二面角的大小 .
D
答 案
21、证 取BC 的中点E ，连结AE 、DE
CE BE AC AB ==,Θ，∴ BC AE ⊥，
同理：BC DE ⊥，E DE AE ADE DE AE =⊂I 且面又,,， 所以 ADE BC 面⊥，而ADE AD 面⊂，AD BC ⊥∴
22．解（1）连结B 1D 1
由C 1F=FD 1,C 1E=EB 1得EF//B 1D 1，又对角面BDD 1B 1中，BD//B 1D 1 所以EF//BD, 故E 、F 、B 、D 四点共面
（2）以D 为原点，直线DA 、DA 、DD 1为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D —xyz;则
)1,21,0(),0,1,1(),0,0,0(),1,0,1(1F B D A ，)1,2
1
,0(),0,1,1(==
于是平面BDFE 的一个法向量)21,1,1(-=，其单位法向量)3
1
,32,32(-=
而)1,0,1(1--=A
所以A 1到平面BDFE 的距离n D A d ⋅=1||=1
（3）221
2)
31
,32,32()1,0,1(,cos 1-=⋅-⋅-->=
<A 所以01135,>=<A ，故A 1D 与面BDFE 所成的角为045 （4）显然平面ABCD 的一个法向量)1,0,0(= 于是31,cos >=
<，3
1
arccos ,>=< 所以平面BDFE 与平面ABCD 所成的二面角的大小为3
1
arccos。