七年级数学下册《角》单元测试卷(有答案解析)

七年级数学下册《角》单元测试卷（有答案解析）
一．选择题
1．下列说法正确的是（）
A．两条射线组成的图形叫角
B．小于平角的角分别为锐角和钝角
C．延长直线AB
D．延长线段AB
2．∠ABC与∠MNP相比较，若顶点B与N重合，且BC与MN重合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是（）
A．∠ABC＞∠MNP B．∠ABC＝∠MNP C．∠ABC＜∠MNP D．不能确定
3．下列各式成立的是（）
A．62.5°＝62°50′B．31°12′36″＝31.21°
C．106°18′18″＝106.33°D．62°24′＝62.24°
4．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（）
A．∠3＞∠4 B．∠3＝∠4 C．∠3＜∠4 D．不确定
5．如图，三条直线相交于O点，则图中相等的角（平角除外）有（）对．
A．3对B．4对C．6对D．8对
6．如图，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，下列说法错误的是（）A．点A到BC的距离是AD的长度
B．点B到AD的距离是BD的长度
C．点C到AD的距离是DE的长度
D．点B到AC的距离是AB的长度
7．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）
A．90°B．100°C．105°D．107°
8．学校、电影院、公园在平面图上分别用点A，B，C表示，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠BAC等于（）
A．115°B．35°C．125°D．55°
9．如图所示，AB，CD相交于M，ME平分∠BMC，且∠AME＝104°，则∠AMC的度数为（）
A．38°B．32°C．28°D．24°
10．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．16 B．18 C．29 D．28
二．填空题
11．如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，
（1）AC+BC＞AB的依据是；
（2）AB＞AC的依据是．
12．两条直线相交，只有个交点．
13．25°30′＝．
14．如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6，AC＝6，那么点C到AB的距离是，点A到BC的距离是，点B到CD的距离是，A，B两点间的距离是．
15．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过O点，且∠COF＝60°，那么
∠AOE＝．
16．如图，三条直线两两相交，∠1＝2∠3，∠4＝31°，则∠2＝．
17．若∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，四个角的和为180°，则∠2＝；
∠3＝；∠1与∠4互为角．
18．如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，∠COE是直角，OD平分∠AOE，∠COD＝34°，则∠AOC＝．
19．将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是．
20．小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是度．
三．解答题
21．如图所示，AB、CD相交于点O，∠FOC＝90°，∠1＝100°，∠2＝30°．求∠3，∠4，∠5，∠6的度数．
22．如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC＝∠BOC＝90°，∠EOF＝90°，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．
23．如图，已知OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，如果∠MON＝55°，求∠AOB的度数．
24．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）找出图中一组相等的锐角．并说明理由．
（2）求∠AOB+∠DOC的值．
25．已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．
26．如图，是一条河，C是河边AB外一点：
（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．
（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）
27．已知如图，∠AOB是锐角，以O为端点向∠AOB内部作一条射线，则图中有多少个角？若作二条、三条射线有多少个角？n条时有多少个角？画一画，你发现什么规律？
参考答案与解析
一．选择题
1．解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫角，所以A选项错误；
B、小于平角的角分别为锐角、直角和钝角，所以B选项错误；
C、直线本来是无限延伸的，直线AB不能延长，所以C选项错误；
D、线段可延长，可延长线段AB，所以D选项正确．
故选：D．
2．解：如图所示：
∵∠MNP＝∠ABC+∠PBA，
∴∠ABC＜∠MNP．
3．解：进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
A、62.5°＝62°50′，不正确；
B、31°12′36″＝31.21°，运算正确．
C、106°18′18″＝106.33°，不正确；
D、62°24′＝62.24°，不正确；
故选：B．
4．解：∵∠1﹣∠2＝∠3，∴∠1＝∠2+∠3，
又∠4+∠2＝∠1，即∠4+∠2＝∠2+∠3，
∴∠4＝∠3
故选：B．
5．解：通过观察可知图中有6对顶角，
故图中相等的角有6对．
故选：C．
6．解：A、点A到BC的距离是AD的长度，本选项正确，不符合题意；
B、点B到AD的距离是BD的长度，本选项正确，不符合题意；
C、点C到AD的距离是CD的长度，故本选项错误，符合题意；
D、点B到AC的距离是AB的长度，本选项正确，不符合题意．
故选：C．
7．解：时针与分针相距3+＝份，
时钟面上的时针与分针的夹角是30°×＝105°，
故选：C．
8．解：从图中发现平面图上的∠CAB＝∠1+∠2＝125°．
9．解：∵∠AME＝104°，∠AME+∠BME＝180°
∴∠BME＝180°﹣104°＝76°
∵ME平分∠BMC，
∴∠EMC＝∠BME＝76°
∴∠AMC＝∠AME﹣∠EMC＝104°﹣76°＝28°
故选：C．
10．解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，即n＝28；
则m+n＝29．
故选：C．
二．填空题
11．解：（1）∵∠C＝90°，
∴（1）AC+BC＞AB的依据是：两点之间线段最短；
（2）AB＞AC的依据是：垂线段最短．
故答案为：两点之间线段最短；垂线段最短．
12．解：两条直线相交，只有1个交点．
13．解：∵30′＝0.5°，
∴25°30′＝25.5°，
故答案为：25.5°．
14．解：点C到直线AB的垂线段是CD，所以线段CD的长是点C到直线AB的距离，即点C到AB的距离是4.8；
点A到直线BC的垂线段是AC，所以线段AC的长是点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是6；
点B到直线CD的垂线段是BD，所以线段BD的长是点B到直线CD的距离，即点B到CD的距离是
6.4；
点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是10．
故填4.8，6，6.4，10．
15．解：∵直线AB⊥CD于点O，
∴∠AOD＝90°，
∵∠DOE＝∠COF，∠COF＝60°，
故∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝30°．
16．解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4＝31°，∠1＝2∠3，
∴∠2＝2∠4＝62°．
故答案是：62°．
17．解：设这四个角的度数分别为x，2x，3x，4x，
由题意得，x+2x+3x+4x＝180°，
解得：x＝18，
则∠1＝18°，∠2＝36°，∠3＝54°，∠4＝72°，
∵∠1+∠4＝18°+72°＝90°，
∴∠1和∠4互为余角．
故答案为：36°，54°，余．
18．解：∵∠COE是直角，∠COD＝34°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COD＝90°﹣34°＝56°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD＝∠DOE＝56°，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝56°﹣34°＝22°．
故答案为：22°．
19．解：将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是锐角＜直角＜钝角＜平角，故答案为：锐角＜直角＜钝角＜平角．
20．解：小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是南偏东75度，故答案为：南偏东75．
三．解答题
21．解：如图，∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝100°，∠2＝30°，∴∠3＝50°，
∴∠6＝∠3＝50°．
又∵∠FOC＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝40°．
∵∠FOC+∠5＝180°，
∴∠5＝90°．
综上所述，∠3，∠4，∠5，∠6的度数分别是：50°、40°、90°、50°．22．解：因为∠EOF＝∠COF+∠COE＝90°，∠AOC＝∠AOE+∠COE＝90°，即∠AOE和∠COF都与∠COE互余，
根据同角的余角相等得：∠AOE＝∠COF，
同理可得出：∠COE＝∠BOF．
23．解：∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠AOC＝2∠COM，∠BOC＝2∠CON，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
＝2（∠COM+∠CON），
＝2×55°，
＝110°．
24．解：（1）∠AOD＝∠COB．理由如下：
∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOC﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD，
即∠AOD＝∠COB；
（2）∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，
∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°．
25．解：相互垂直．
理由：∵GF⊥AB，
∴∠2+∠4＝90°，
而∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠3＝90°，
∴CD⊥AB．
26．解：如图：
（1）过点C画一平行线平行于AB．
（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．
然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．
27．解：图（1）中有3个角；图（2）中有6个角；图（3）中有10个角；
即∠AOB内部有一条射线时，有1+2个角；
∠AOB内部有二条射线时，有1+2+3个角；
∠AOB内部有三条射线时，有1+2+3+4个角；
∠AOB内部有n条射线时，有1+2+3+4+…+（n+1）个角；。