2022-2023学年山西省忻州实验中学七年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年山西省忻州实验中学七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列图形是四所大学校徽的部分图案，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 若m>n，则下列不等式正确的是( )
A. m−6<n−6
B. m
6>n
6
C. 6m<6n
D. −6m>−6n
4. 下列对△ABC的判断，不正确的是( )
A. 若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形
B. 若AB：BC：CA=1：2：3，则△ABC是直角三角形
C. 若AB=BC，∠A=60°，则△ABC是等边三角形
D. 若AB=BC，∠C=50°，则∠B=50°
5.
如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=28°，AB+BD
=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落
点记为点E，那么∠AED的度数为( )
A. 28°
B. 50°
C. 56°
D. 65°
6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A(−1,3)的对应点为M (2,5)，则点B(−3,−1)的对应点N的坐标是( )
A. (−6,0)
B. (0,−6)
C. (0,1)
D. (1,0)
7. 若不等式组{x<2
x<m的解集为x<2，则m的取值范围是( )
A. m>2
B. m<2
C. m≥2
D. m≤2
8.
如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P(−2,3)，与x轴交
于点(−5,0)，则满足不等式组0<kx+b<3的整数x有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 无数个
9. 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到△M1N1P1，则旋转中
心是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B
=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分
别交AB、AC于点M和点N，再分别以M、N
为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交
于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列
说法：①AD是∠BAC的平分线；②AD=2
CD；③点D在AB的中垂线上；④S△D A C：S△A B C=2：1.其中正确的个数有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 不等式1−3(x−1)<8−x的解集为______ ．
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，
BD=4cm，那么点D到直线AB的距离是______ cm．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A
顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=23°，则∠B的大小是______．
14. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠AEF=75°，那么∠BAF=______°.
15.
如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA=OB，再分
AB的长度为半径画弧，两弧交
别以点A、B为圆心，以大于1
2
于点C.若C的坐标为(3a,−a+8)，则a=______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题7.0分)
解不等式组{
x −4<3(x −2)1+2x 3+1>x 把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解．17. (本小题8.0分)
如图，△ABC 中，∠B =2∠C ，E 为BC 上一点，且到A 、C 两点的距离相等．
(1)尺规作图：作出点E 的位置(保留作图痕迹)；
(2)连接AE ，求证：AB =AE ．
18. (本小题8.0分)
如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．
(1)图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是______ 对称图形(填“轴”或“中心”)．
(2)请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：
①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；
②图2中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．
19. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=D
F.证明：
(1)CF=EB．
(2)AB=AF+2EB．
20. (本小题9.0分)
阅读理解
教材呈现：如图是某数学教材的部分内容
2线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线
段AB的垂直平分线，P是MN上任意一点，连接PA，PB，将线段AB沿直线MN对折，我们发
现PA与PB完全重合，由此即有：
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，MN⊥AB，垂足点为C，AC=BC，点P是直线MN的任意一点．
求证：PA=PB．
请写出完整的证明过程．
(1)请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：
(2)如图②，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22，则BC的长为______ ．
(3)如图③，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E，P分别是AB，AD上任意一点，若BC=6，AB=5，则BP+EP的最小值是______ ．
21. (本小题10.0分)
2022年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000
元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．进入2022年一月后，这
两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的
数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．
22. (本小题11.0分)
综合与探究
问题情境：数学课上，老师利用两块含30毅角的全等三角尺进行图形变换操作探究.其中∠AC B=∠DFE=90°，∠BAC=∠EDF=60°，AC=DF=6cm．
操作探究：
(1)将两个三角尺按如图1的方式在同一平面内放置，其中AC与DF重合，此时B，C，E三点共线，点B，E在点C异侧，求线段BE的长；
操作探究2
(2)在图1的基础上进行了如下的操作：三角尺ABC保持不动，将三角尺DFE绕点A顺时针方向旋转角度α(0°<α<180°)，射线FE和CB交于点G，如图2，认真分析旋转的过程中，解决下列问题：
①在旋转过程中，当α=______ 时，DE⊥AB；
②连接EC，BF，求证：EC=BF．
23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(−3,0)，点B(0,−4)，点C(2,−1 )是直线BC上一点．
(1)求直线AB和直线BC的函数表达式；
(2)点D是y轴上的一个动点，连接CD，当△BCD是以BC为腰的等腰三角形时，请直接写出点D的纵坐标为______；
(3)点E是直线AB上的一个动点，在x轴上找一个点F，连接CE，EF，CF，当△CEF是以CE为底边的等腰直角三角形时，请直接写出△CEF的面积为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：不等式3+2x≥1，
移项得：2x≥1−3，
合并同类项得：2x≥−2，
解得：x≥−1，
数轴表示如下：
．
故选：B．
不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法及数轴上解集的表示方法是解本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：中心对称图形是在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称。

选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
本题主要考查了中心对称图形，寻找中心对称图形的关键是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180度后与原图重合．
3.【答案】B
【解析】解：∵m>n，
∴m−6>n−6；m
6>n
6
；6m>6n，−6m<−6n．
故选：B．
利用不等式的性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
4.【答案】D
【解析】解：A、若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
所以△ABC是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；
B、∵12+(3)2=22，能构成直角三角形，故此选项正确，不符合题意；
C、若AB=BC，∠A=60°，则∠A=∠C=60°，∠B=60°，
所以△ABC是等边三角形，故此选项正确，不符合题意；
D、若AB=BC，∠C=50°，
则∠A=∠C=50°，∠B=100°，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断．
此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等边三角形的判定．根据已知条件解出三角形中的角是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，
∵AB+BD=AC，AE+EC=AC，
∴AB+BD=AE+DE=AC，
∴AE+DE=AE+EC，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠C=28°，
∴∠AED=∠EDC+∠C=56°．
故选：C．
根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，由AB+BD=AC，AE+EC=AC可推出DE=EC，最后根据三角形外角的性质即可求解．
本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，根据题意证明DE=EC是解
题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵点A(−1,3)的对应点为M(2,5)，
∴平移规律为向右3个单位，向上2个单位，
∵点B(−3,−1)，
∴对应点N的横坐标为−3+3=0，
纵坐标为−1+2=1，
∴点N的坐标为(0,1)．
故选：C．
根据点A、M的坐标确定出平移规律，然后求出点N的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，观察图形以及点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵不等式组{x<2
x<m的解集为x<2，根据同小取小可得，
∴m≥2，
∴m的取值范围是m≥2，
故选：C．
根据不等式的解集的计算方法进行求解即可得出答案．
本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解集的求法是解集本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由图象可知，当−5<x<−2时，0<kx+b<3，即关于x的不等式组0<kx+b<3的解集是−5<x<−2．
∵x是整数，
∴的值有−4、−3，共2个．
故选：A．
由题意可知，x=−2时y=3，根据图象得出当x<−2时，y=kx+b<3，又x>−5时，y=kx+ b>0，从而得出关于x的不等式0<kx+b<3的解集．
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及一元一次不等式组的整数解，解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．
9.【答案】B
【解析】解：线段NN1，线段PP1的垂直平分线的交点为点B，故点B为旋转中心．
故选：B．
根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论．
本题考查旋转的性质，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
10.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°−30°=60°，
由图可知：AD是∠BAC的平分线，故①正确，
∴∠DAC=∠DAB=30°，
∴∠B=∠DAB=30°，
∴AD=DB，AD=2CD，故②正确，
∴点D在AB的中垂线上，故3正确；
∵DB=DA=2CD，
∴S△D A C：S△A B C=1：3，故④错误，
故选：B．
根据角平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图−基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
11.【答案】x>−2
【解析】解：∵1−3(x−1)<8−x，
∴1−3x+3<8−x，
−3x+x<8−1−3，
−2x<4，
则x>−2，
故答案为：x>−2．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12.【答案】2
【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵BC=6cm，BD=4cm，
∴CD=6−4=2(cm)，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=2cm．
故答案为：2．
过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
13.【答案】68°
【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，
∴AC=AC′，∠CAC′=90°，∠B=∠AB′C′，
∴△ACC′是等腰直角三角形，
∴∠ACC′=45°，
∴∠AB′C′=∠ACC′+∠B′C′C=45°+23°=68°，
∴∠B=68°，
故答案为：68°．
由旋转的性质可知△ACC′是等腰直角三角形，再利用三角形外角的性质可得．
本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明△ACC′是等腰直角三角形是解题的关键．
14.【答案】60
【解析】
【分析】
利用折叠的性质得出∠DAE=∠EAF，∠AED=∠AEF=75°，进而求出∠DAE的度数，从而可求得∠DAF的度数，即可求∠BAF的度数．
【解答】
解：∵将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，
∴∠DAE=∠EAF，∠AED=∠AEF=75°，
∵∠DAE=90°−∠AED=15°，
∴∠DAF=2∠DAE=30°，
∴∠BAF=90°−∠DAF=60°．
故答案为：60．
【点评】
此题主要考查了折叠的性质，根据已知得出∠DAE=∠EAF是解题关键．
15.【答案】2
【解析】解：根据题目尺规作图可知，交点C是∠AOB角平分线上的一点，
∵点C在第一象限，
∴点C的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标(角平分线性质)，即3a=−a+8，
得a=2，
故答案为：2．
根据题目中尺规作图可知，点C在∠AOB角平分线上，所以C点的横坐标和纵坐标相等，即可以求出a的值．
本题考查了角平分线尺规作图以及平面直角坐标系象限角平分线上的点的坐标特征，关键是熟练
掌握平面直角坐标系象限角平分线上的点的坐标特征．
16.【答案】解：解不等式x−4<3(x−2)，得x>1，
+1>x，得x<4，
解不等式1+2x
3
表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为1<x<4，
∴这个不等式组的整数解是2，3．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】(1)解：如图，点E为所作；
(2)证明：∵EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∵∠B=2∠C，
∴∠B=∠AEB，
∴AB=AE．
【解析】(1)作AC的垂直平分线交BC于E点；
(2)先利用EA=EC得到∠EAC=∠C，则可证明∠B=∠AEB，然后根据等腰三角形的判定方法得到A
B=AE．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
18.【答案】中心
【解析】解：(1)图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形．
故答案为：中心；
(2)如图2是轴对称图形而不是中心对称图形；
图3既是轴对称图形，又是中心对称图形．
(1)利用中心对称图形的意义得出答案即可；
(2)①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠，是轴对称图形；
②所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形画出图．
本题考查利用旋转或者轴对称设计方案，关键是理解旋转和轴对称的概念，按照要求作出图形即可．
19.【答案】证明：(1)∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
在Rt△CDF与Rt△EBD中，
{D E=DC
B D=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，
∴CF=EB；
(2)在Rt△ACD和Rt△AED中，
{A D=A D
C D=C E，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE，
∵CF=BE，
∴AB=AC+EB=AF+2EB．
【解析】(1)通过HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，即可得出结论；
(2)通过HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，得AC=AE，再进行等量代换即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，熟记角平分线的性质是解题的关键．
20.【答案】2224
5
【解析】解：(1)线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
理由：如图①中，∵PC⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°，
在△PCA和△PCB中，
{P C=P C
∠P C A=∠P C B
，
C A=C B
∴△PCA≌△PCB(SAS)，
∴PA=PB．
(2)∵△ADE的周长为22，
∴AD+DE+AE=22，
∵DM垂直平分线段AB，EN垂直平分线段AC，
∴DA=DB，EA=EC，
∴BC=DB+DE+EC=DA+DE+AE=22．
故答案为：22；
(3)过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点P，
∵AB =AC ，AD ⊥BC ，
∴BD =DC =12BC =3，
∴AD 是BC 的垂直平分线，
∴BP =PC ，
∴BP +EP =CP +EP =CE ，
此时BP +EP 的值最小，最小值为线段CE 的长，
在Rt △ABD 中，AD = AB 2−BD 2= 52−32=4，
∴△ABC 的面积=12AB ⋅CE =12BC ⋅AD ，
∴5CE =6×4，
∴CE =245
，故答案为：245．
(1)根据“SAS ”证明△PCA≌△PCB 即可；
(2)根据线段垂直平分线的性质定理证明AD =BD ，AE =EC ，那么△ADE 的周长就转化为BC 的长，
(3)根据等腰三角形的三线合一性质，可知AD 是BC 的垂直平分线，所以想到过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，交AD 于点P ，此时EP +BP =CE ，EP +CP 的值最小．
本题属于几何变换综合题，考查了轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设“冰墩墩”的销售单价为x 元，“雪容融”的销售单价为y 元，
则{200x +100y =32000300x +200y =52000，
解方程组得：{
x =120y =80，
答：“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元；
(2)设“冰墩墩”购进m 个，则“雪容融”玩具为(600−m )个，一月份销售利润为w 元．
则{600−m≤2m
90m+60(600−m)≤43200，
解得：200≤m≤240，
由题意得：w=(120−120×10%−90)m+(80−60)×(600−m)=−2m+12000，
∵−2<0，
∴w=−2m+12000随m的增大而减小，
∴当m=200时，w最大值=−2×200+12000=11600，
答：冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．
【解析】(1)分别设出冰墩墩和雪容融的销售单价，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组，最后作答．
(2)设“冰墩墩”购进m个，列出不等式组，求出m的取值范围，根据一次函数的性质求解即可．本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
22.【答案】30°
【解析】(1)解：∵∠ACB=∠DFE=90°，∠BAC=∠EDF=60°，AC=DF=6cm．
∴CE=AC⋅tan60°=63(cm)，BC=AC⋅tan60°=63(cm)，
∴BE=CE+BC=123(cm)；
(2)解：∵0°<α<180°，∠EAB=120°，
∴当α=30°时，∠EAB=90°，此时DE⊥AB．
故答案为：30°；
(3)证明：∵∠EAF=∠CAB=60°，
∴∠EAC=∠FAB，
在△EAC和△BAF中，
{A F=A B
∠E A C=∠B A F
，
A C=A F
∴△EAC≌△BAF(SAS)，
∴EC=BF．
(1)解直角三角形分别作出EC，CB即可；
(2)①利用旋转变换的性质判断即可；
②利用全等三角形的性质证明即可．
本题属于几何变换综合题，考查了解直角三角形，旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
23.【答案】(0,−4+13)或(0,−4−13)或(0,2)305
98
【解析】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴{−3k+b=0
b=−4，
∴{k=−43
，
b=−4
x−4；
∴y=−4
3
设直线BC的解析式为y=k′x+b′，
∴{2k′+b′=−1
b′=−4，
∴{k′=32
，
b′=−4
x−4；
∴y=3
2
(2)∵B(0,−4)，C(2,−1)，
∴BC=13，
①当BC=BD时，则BD=13，
∴D(0,−4+13)或D(0,−4−13)；
②当BC=CD时，BD中点M的纵坐标为−1，
∴BM=3，
∴BD=6，
∴D(0,2)；
综上所述：D点的坐标为(0,−4+13)或(0,−4−
13)或(0,2)，
故答案为：(0,−4+13)或(0,−4−13)或(0,2)；
(3)过点E作EP⊥x轴交于点P，过点C作CQ⊥x
轴交于点Q ，
∵∠EFC =90°，
∴∠PFE +∠CFQ =90°，
∵∠PFE +∠FEP =90°，
∴∠CFQ =∠FEP ，
∵EF =CF ，
∴△EFP≌△FCQ (AAS )，
∴PF =CQ ，PE =FQ ，
∵CQ =1，
∴PF =1，
设F (t ,0)，
∴P (t−1,0)，Q (2,0)，
∴FQ =2−t ，
∴E (t−1,t−2)，
∴t−2=−43(t−1)−4，
∴t =−27，
∴E (−97,−167)，F (−27,0)，
∴FE 2=1+(167)2=
30549，∴S △E F C =12FE 2=
30598
，故答案为：30598．(1)由待定系数法求函数解析式即可；
(2)分两种情况：①当BC =BD 时，则BD = 13；②当BC =CD 时，BD =6；
(3)过点E 作EP ⊥x 轴交于点P ，过点C 作CQ ⊥x 轴交于点Q ，则有△EFP≌△FCQ (AAS )，设F (t ,0)，求得E (t−1,t−2)，再将E 点代入直线AB 的解析式可得求得t =−27，则可求E (−97,−167)，F (−27
,0)，再由S △E F C =12FE 2=30598，即可求解．本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定与性质，等腰三
角形的性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．。