怎样确定自变量的取值范围 专题辅导 不分版本

怎样确定自变量的取值范围
函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能取值，它是一个函数被确定的重要因素。

求函数自变量的取值范围通常有以下六种方法：
一. 当函数解析是整式时，自变量的取值范围是一切实数。

例1. 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）；
（2）；；
（3）
分析：以上函数解析式，都是关于自变量x的整式，故自变量x的取值范围都是全体实数。

二. 当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数。

例2. 函数中，自变量x的取值范围是________。

分析：要使函数有意义，必须保证：
，故应填。

三. 当函数解析式是二次根式时，被开方数为一切非负实数。

例3. 函数中，自变量x的取值范围是________。

分析：要使函数有意义，必须保证：
，解得，，故应填。

四. 当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时，该底数不为零。

例4. 函数中，自变量x的取值范围是_______。

分析：要使函数有意义，必须保证：
，故应填且
五. 由函数值的变化范围确定自变量的取值范围。

例5. 拖拉机的油箱里有油54升，使用时平均每小时耗油6升，求油箱中剩下的油y（升）与使用时间t（小时）之间的函数关系式及自变量t的取值范围。

解：y与t之间的函数关系式是
，即
易知，，从而有
即，解得
所以自变量t的取值范围是。

六. 在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义
例6. 等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y。

求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。

解：y与x之间的函数关系式是，即
如下图，因为三条线段构成三角形的条件是“其中任意两边之和大于第三边”，于是有
，，解得
所以自变量x的取值范围是。