高一数学下学期期末教学质量检查试题(扫描版)(2021学年)

广东省东莞市2016-2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题（扫描版）
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ﻬ
201６—2017学年度第二学期教学质量检查
高一数学参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
二、填空题（每小题5分,满分20分）
13。

14。

58
１5. 12 16. [2,8]
三、解答题:
１7. 【解析】（1)因为i ,j 是互相垂直的单位向量,所以0,1,122=⋅==j i j i
2332)3(2222=+⋅+=+==j j i i j i a a
…………1分 2323)3(2
222=+⋅+=--==j j i i j i b b …………2分
(3)(3)23
a b i j i j ⋅=+⋅--=- …………3分 设a 与b 的夹角为θ,故23
2232cos -=⨯-=⋅=b
a b a θ …………４分 又),0(πθ∈ …………5分
故6
5π
θ= …………6分
(２）由()a a b λ⊥+得
0)(=⋅+a b a
λ …………7分
02=⋅+a b a λ,又32)2
3
(22,42-=-⨯⨯=⋅=a b a …………9分 故33
22=⋅-=b
a a λ …………10分
【解法二】
设a 与b 的夹角为θ，则由i ，j 是互相垂直的单位向量，
不妨设i ,j 分别为平面直角坐标系中x 轴、y 轴方向上的单位向量,则
)3,1(=a
，)1,3(--=b …………１分
132a =+= 312b =+= …………２分
1(3)(1)a b ⋅=⋅--=- …………3分 故23
2232cos -=⨯-=⋅=b
a b a θ …………４分 又),0(πθ∈ …………５分 故6
5π
θ=
…………6分 （2)由a 与a b λ+垂直得
0)(=⋅+a b a
λ …………7分 02
=⋅+a b a λ,又24,23a b a =⋅=- …………9分
故33
22=⋅-=b
a a λ 0
1８． 【解析】(1）35
5
4321=++++=
x , …………1分
5.759
85.776=++++=
y
…………2分
10
)35()34()33()32()31()
(222224
1
2
=-+-+-+-+-=-∑=i i
x x
………
……3分
7
)5.79)(35()5.78)(34()5.75.7)(33()5.77)(32()5.76)(31())((5
1
=--+--+--+--+--=--∑=y y x x i
i i
…………４分
7.010
7
)
()
)((ˆ1
2
1
==
---=∑∑==n
i i
n
i i
i
x x y y
x x b
…………5分
4.537.0
5.7ˆˆ=⨯-=-=x b y a …………６分 故线性回归方程为4.57.0ˆ+=x y
． …………7分 (2)当维护费用y 超过13。

１万元时,即
0.7 5.413.1x +> …………9分
11x ∴> (1)
０分
∴从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年. …………11分
答:该批空调使用年限的最大值为１1年. …………1２分
19. 【解析】(1）第六组与第七组频率的和为:
14.0)5008.0506.0504.0504.05016.05008.0(1=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-
∵第六组和第七组人数的比为５：2。

∴第六组的频率为0.1,纵坐标为０。

０2;第七组频率为0。

04,纵坐标为0。

008。

………2分
…………4分
(２)设身高的中位数为x ,则
5.0)170(04.0504.0501
6.05008.0=-+⨯+⨯+⨯x …………6分
5.174=x …………７
分
∴估计这50位男生身高的中位数为174.５ …………8分 (3)由于第4,5组频率之比为２:３,按照分层抽样，故第４组中应抽取２人记为1，2,
第5组应抽取３人记为3，4，5 …………9分
则所有可能的情况有：{1,2｝,{1，3}，{1，4}，｛1,5}，{２，３｝,{2,４},｛２，５}， ｛3,4},{3,5｝,{4，5}共１０种 0
满足两位男生身高都在[175,１8０]内的情况有｛3，４｝,{3,5｝，{４，5}共３种 (1)
因此所求事件的概率为10
3
． …………12分
20. 【解析】(1） 1cos 33
()3
222
x f x x ωω+=+- …………1分
13(sin ))23x x x π
ωωω=+=+ …………2分
()f x ∴最小值为
()f x ∴的值域为[ …………
３分
ABC ∴∆的高为ABC ∆为正三角形
ABC ∴∆的边长为4 ()f x ∴的周期为4 …………５分
24T π
ω
=
= 2
π
ω∴=
…………6分
(2）
00()sin()23f x x ππ=+=
03sin()235x ππ∴+= …………7分 021(,)33x ∈- 0(0,)232
x πππ
∴+∈ 04cos()235x ππ∴+= …………９分
00001())3[sin()cos cos()sin ]2234234234
f x x x x πππππππππ
∴+=++=+++
343(525210
=⨯+⨯=
…………12分
21。

【解析】(1) 圆C 的标准方程为22(2)(2)16x y -+-=
∴圆心为(2,2)C ,半径4r = …………１分
由弦长为得弦心距2d == …………2分
1当斜率不存在时，直线为0,x =符合题意; …………3分 2当斜率存在时，设直线为1(0)y k x -=-即10kx y -+=
则
2d =
= 化简得3
4k =- …………5分
∴直线方程为3440x y +-=
故直线l 方程为0x =或3440x y +-= …………６分 (2) 设直线为1(0)y k x -=-即1y kx =+，1122(,),(,)A x y B x y ,则
联立方程2244801
x x y y y kx ⎧-+--=⎨=+⎩得22(1)(24)110k x k x +-+-=
1212222411,11k x x x x k k
+-∴+==++,且224(2)44(1)0k k ∆=+++>恒成立…………8分 12121212(1)(1)OA OB x x y y x x kx kx ∴⋅=+=+++
212122222
(1)()1
248410111811k x x k x x k k k k k k =+++++-+-=-++=>-++ …………1１分 22841088k k k ∴-+->-- 即42k >
12
k ∴> …………12分
2２． 【解析】（１)切化弦得
sin 1sin cos cos αβαβ
-= …………１分 sin cos cos cos sin αβααβ∴=-
sin cos cos sin cos αβαβα∴+=即sin()cos αβα+= …………3分 (0,),(0,)22ππαβ∈∈ 2παβα∴+=-或2παβα+=+ …………5分 22π
βα∴=-或2πβ=
(舍) …………6分 (2) 由（1)得sin(2)sin 02m παα-++=即cos 2sin 0m αα++=
212sin sin 0m αα∴-++=
22sin sin 1m αα∴=-- …………7分 ,(0,)422π
βπαβ=-∈ (0,)4π
α∴∈ …………8分 令sin (0,)2t α=∈,则221,(0,)2
m t t t =-
-∈ ∴直线y m =与函数221,2y t t t =--∈公共点的个数即方程根的个数
…………9分
由图像得 22m ≥-或98m <-时方程有0个根; …………1０分 212m -≤<-或98m =-时方程有1个根； …………11分
918
m -<<-时方程有2个根。

(2)
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富，科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

The abov ｅ i ｓ the ｗhole ｃo ｎtent of this ａrtic ｌe, Gorky s ａid ： ＂ｔh ｅ b ｏｏk ｉｓ t ｈｅ la ｄder of hum ａn p ｒｏgress ．" Ｉ hope you can m ａke p ｒogress wit ｈ the h ｅl ｐ ｏｆ this ladde ｒ. M ａterial li ｆe is ｅxtre ｍe ｌy r ｉc ｈ, s ｃie ｎce and t ｅchnology are d ｅvelopi ｎｇ rapidl ｙ, all of w ｈi ｃh g ｒadually ｃh ａｎge the ｗａy of ｐeople's s ｔudy a ｎd l ｅisu ｒｅ. M ａny peop ｌe are n ｏ ｌo ｎge ｒ ｅag ｅｒ ｔｏ pur ｓu ｅ a d ｏcu ｍｅn ｔ, but as l ｏng as yo ｕ st ｉll ｈave su ｃh a ｓｍａll per ｓ
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