江西省南昌市高二上学期数学期末考试试卷

江西省南昌市高二上学期数学期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2020 高二上·茂名期末) 已知向量 则 x 的值为（ ）
A . -2 B.2 C.3 D . -3
.若
，
2. （2 分） (2019 高二下·上饶月考) 已知 为虚数单位，若复数 满足 平面内对应的点位于（ ）
，则复数 在复
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2 分） 设 a，b 是实数，则“a+b 0”是“ab 0”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2 分） (2019 高二下·海珠期末) “杨辉三角” 是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的 《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 300 多年，如图是杨辉三角数阵，记 为图中
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第 行各个数之和， 为 的前 项和，则
（）
A . 1024 B . 1023 C . 512 D . 511
5. （2 分） (2018 高三下·滨海模拟) 已知双曲线 （ ） 的准线分别交于 ， 两点，
（
，
）的两条渐近线与抛物线
为坐标原点，若双曲线的离心率为 ，
的
面积为
，则抛物线的焦点为（ ）
A.
B. C.
D. 6. （2 分） (2017 高二下·河南期中) 已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c 的导数为 f′（x），f′（0）＞0，对
于任意实数 x，有 A.2 B.
的最小值为（ ）
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C.3
D. 7. （2 分） (2020 高二上·六安开学考) 已知三棱锥 中点，则直线 和直线 所成角的大小为（ ） A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°
的各条棱均相等，P，Q 分别为棱 ， 的
8. （2 分） (2020 高二下·徐州月考) 若直线 为（ ）
为函数
图像的切线，则它们的切点的坐标
A.
B.
C. 或
D.
或
9. （2 分） (2017 高二上·静海期末) 已知抛物线
的焦点 到双曲线
的距离与到直线
的渐近线的距离为
， 是抛物线 的一动点，
的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（
到双曲线 ）
上的焦点
A. B.
C. D.
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10. （2 分） (2020 高二下·开鲁期末) 已知函数
， ，不等式
恒成立，则实数 的取值范围是
A. ，
B. ，
C. ，
D.
二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)
11. （1 分） (2020 高二下·北京期末) 已知复数
，则
________.
，对任意 ，
12. （1 分） (2019 高二上·贺州期末) 已知函数
，则
________．
13. （1 分） (2017 高二下·宜昌期末) 函数 f（x）=x3﹣3x2+1 在 x0 处取得极小值，则 x0=________．
14. （1 分） 若关于 x 的不等式 2
＞（ ） 2a 在实数集上恒成立，则实数 a 的取值范围________．
15. （1 分） (2020·如皋模拟) 已知正数 ， 满足
，则 a+b 的最小值为________.
三、 解答题 (共 5 题；共 25 分)
16. （5 分） (2018 高三上·荆门月考) 已知函数
（1） 若曲线
在
处的切线与直线
，
．
垂直，求实数 的值；
（2） 设 值范围；
，若对任意两个不等的正数
，都有
恒成立，求实数 的取
（3） 若
上存在一点 ，使得
成立，求实数 的取值范围．
17. （5 分） (2019 高二上·北京期中) 如图，在△ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，O 为 DE 的中点，AB=AC=2
，BC=4．将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置，使得平面 A1DE 平面 BCED，如下图．
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（Ⅰ）求证：A1O BD； （Ⅱ）求直线 A1C 和平面 A1BD 所成角的正弦值； 18. （5 分） (2017·临沂模拟) 已知数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是 2，若对满足 m+n≤5 的任意正整数 m，n，均有 am+an=am+n 成立． （I）求数列{an}的通项公式；
（II）若 bn=
，求数列{bn}的前 n 项和 Tn ．
19. （5 分） (2018·朝阳模拟) 已知椭圆
的离心率为 ,且过点
.
（1） 求椭圆 的方程；
（2） 过椭圆 的左焦点的直线 与椭圆 交于
两点,直线 过坐标原点且与直线 的斜率互为
相反数.若直线 与椭圆交于
两点且均不与点
重合,设直线 与 轴所成的锐角为 ,直线
与 轴所成的锐角为 ,判断 与 的大小关系并加以证明.
20. （5 分） (2019·台州模拟) 已知函数
（ 为自然对数的底数，
）.
（Ｉ）若关于 的方程
有三个不同的解，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若实数 ， 满足
，其中
两个不同的解为 ， ；关于 的方程
在
.
，分别记：关于 的方程
在
上
上两个不同的解为 ， ，求证：
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一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点： 解析：
答案：4-1、 考点：
第 6 页 共 20 页


解析：
答案：5-1、 考点： 解析：
答案：6-1、 考点： 解析：
第 7 页 共 20 页


答案：7-1、 考点：
解析： 答案：8-1、 考点：
第 8 页 共 20 页


解析： 答案：9-1、 考点： 解析：
答案：10-1、 考点： 解析：
第 9 页 共 20 页


二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)
答案：11-1、 考点：
解析： 答案：12-1、 考点：
第 10 页 共 20 页


解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共25分)答案：16-1、
答案：16-2、
答案：16-3、
考点：
解析：
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
考点：解析：
答案：20-1、
考点：解析：。