江苏省南京市溧水区中考数学一轮复习 4.5 四边形(二)

§4.5四边形（二）
姓名________ 学习目标：
1.熟练掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质，平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

2.理由四边形与特殊四边形之间的区别、联系，能够在现实情境中理解矩形、菱形、正方形性质与判定。

重点难点：
1.重点：矩形、菱形、正方形的概念和性质，平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，四
边形是矩形、菱形、正方形的条件。

2.难点：能够在现实情境中理解矩形、菱形、正方形性质与判定。

一、知识归纳：
特殊四边形的性质
特殊四边形的判定
二、基础知识
1．顺次连结梯形四边中点，所成的四边形是 （ ）
A ．梯形
B ．矩形
C ．平行四边形
D ．菱形 2、若菱形的两条对角线长分别是4和6,则它的面积是_______________.
3、如图,在矩形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O,若AB=4, △AOB 是等边三角形,则矩形ABCD 的面积是
____________.
B
C
D
A N
E
M
B
A
C
H
D
4、如图，正方形ABCD 中CE=MN ，∠MCE=
35，那么∠ANM 是 （ ）
（A ）
45 （B ）
55 （C ）
65 （D ）
75
5、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①AC ⊥BD ； ②OA ＝OB ； ③∠ADB ＝∠CDB ；④⊿ABC 是等边三角形。

其中一定成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．①③
6、（2015年哈尔滨市）在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为______________. 三、中考链接
2、如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）
3、
（2015年徐州市）如图，菱形中，对角线A C
、BD 交于点O ，
E 为A D 边中点，菱形A BCD 的周长为
y
(第
(第7题)
2
O
B
D
28，则OE 的长等于( ) A . 3.5 B.4 C.7 D.14
4、如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB 于H ，则DH=（ ） A.
524 B.5
12 C.12 D.24 5、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3。

则折痕CE 的长为（ ）A ．32 B ．
32
3
C ．3
D ．6 6、(2015·安顺市)如图，正方形ABCD 的边长为4，
E 为BC 上的一点，BE =1，F
为AB 上的一点，AF =2，P 为AC 上一个动点，则PF +PE 的最小值为 ． 7、（2015武威市）如图，平行四边形ABCD 中，AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°，G
是
CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，
（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；
（2）①当AE= cm 时，四边形CEDF 是矩形； ②当AE= cm 时，四边形CEDF 是菱形； （直接写出答案，不需要说明理由）
8、(2015山东济宁)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠DAC 是△ABC 的一个外角. 实践与操作：
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）作∠DAC 的平分线AM ；
（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，连接AE 、CF. 猜想并证明：
判断四边形AECF 的形状并加以证明.
D
C
B
A
9、.（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、C ）上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN =90°，求证：AM =MN ．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB 上截取AE =MC ，连ME ．正方形ABCD 中，∠B =∠BCD =90°，AB =BC ． ∴∠NMC =180°—∠AMN —∠AMB =180°—∠B —∠AMB =∠MAB =∠MAE ．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正三角形ABC ”（如图2），N 是∠A CP 的平分线上一点，
则当∠AMN =60°时，结论AM=MN 是否还成立？请说明理由．
M
N
P
C
B
A
图2
M N
P
D
C
E
B
A
图1
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）。