1.3加权平均数一等奖创新教案

1.3加权平均数一等奖创新教案
20.1.3加权平均数教学设计
课题20.1.3加权平均数单元第20 单元学科数学年级八年级（下）
教材分析创设情境为权的产生提供背景，引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义和优越性. 通过探索了解“权”的差异对平均数的影响，发现算术平均数和加权平均数的关系. 为后续从多角度体会中位教、众数与平均数的差别作为参考，提供工平台.
核心素养分析了解加权平均数的意义和优越性. 利用算术平均数和加权平均数解决实际问题，增强统计意识和数学应用的能力. 了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心.
学习目标1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数. 2.会用加权平均数解决实际生活中的问题.
重点掌握加权平均数的计算方法；运用加权平均数解决实际问题.
难点探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课一、创设情景，引出课题回顾：平均数定义：一般地，对于n 个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为，读作x拔.1.含义：平均数反映一组数据的平均水平;2.单位：平均数的单位和原单位保持一致;3.求一组数据的平均数的方法：A.求出这组数据的总和； B.求出这组数据的总个数； C.总和÷总个数=平均数。

思考1.商店里有两种苹果，一种单价为3.50元千克，另一种单价为6元千克.小明妈妈买了单价为3.50元千克的苹果1千克，单价为6元千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗为什么思考2.老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图所示) ,其中考试成绩更为重要,这样，如果一个学生的平时成绩为
70分,考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩是多少解：该同学的学期总评成绩是：70×40%+90×60%=82(分)40%，60%是权，82就是加权平均数在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．问题探究：小明同学的期中考试各科成绩分别为：语文96分，数学92分，英语88分，那么他的平均成绩为多少？即每个数据都乘与1，和不乘之前值都是一样的，那么它是不是没有一点意义啊。

其实，这个1就是每个数据的“权”，在每一个数的权数相同的情况下，加权平均值就等于算数平均值。

方案设计：语文、数学、英语的“重要程度”分别按1：1：1时其实它就是算术平均数（算术平均数其实就是一个特殊的加权平均数，其权重都相等。

）语文、数学、英语的“重要程度”分别按40%、40%、20%的比例计算期中成绩。

（或将比例改成4 ：4 ：2）语文、数学、英语的“重要程度”分别按50%、30%、20%的比例计算期中成绩。

（或将比例改成5 ：3 ：2）通过教师演示计算过程，让学生感知当为三项成绩设置一定的重要程度可以合理评定学生的学期成绩，体会4 ：4 ：2在计算中的过渡作用，利用5 ：3 ：2提出计算形式的转换需要，在讲解中不知不觉给出加权平均数的计算公式，体现公式的优越性。

4、如果你是老师，你会按怎样的比例计算小明的学期成绩？
5、如果你是小明，你希望老师按怎样的比例计算你的期中成绩？（4、5小题请学生给定比例，说明理由，并选择其中2、3个进行计算）思考：为什么相同的三项成绩产生不同的的期中成绩？是什么在起作用？概念：在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。

所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。

“权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。

《孟子·梁惠王上》曰:“权，然后知轻重。

”就是这意思。

思考自议经历从特殊到一般的认知过程，实现对加权平均数和权的概念建构，从而突破教学重点。

此处用生活实例奶糖的混合定价问题，使学生产生认知冲突。

从而达到“课未始，兴已浓”的状态。

学生在小学阶段对算术平均数有了初步的了解，这里师通过问题驱动，唤醒学生的已
有知识，自然地引出算术平均数，接着引导学生由特殊到一般，归纳出算术平均数的一般公式。

讲授新课二、提炼概念一般地, 设x1,x2,…,xn为n个数据，w1,w2,…,wn依次为这n个数据的权数，则称_________ 为这组数据的加权平均数。

三、典例精讲知识归纳：你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？(1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况它特殊在各项的权相等）(2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.讨论：权的三种常见形式：①比的形式，如：5 ：4 ：3②百分数的形式，如：30%、30%、20%和20%③数据出现的次数形式（频数），如：4、15、25、6 掌握加权平均数的计算方法；运用加权平均数解决实际问题. 2探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。

1世
课堂练习四、巩固训练1.数据85，87，85，86，87，86，87，85，85，87中85的权数为( )A．4 B．0.4 C．3 D．0.3 B C3. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解：这个跳水队运动员的平均年龄为：4.某公司招聘活动中两位应试者的听、说、读、写成绩如下表：（1）假如你是这家公司的一名主管，想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．应该录取谁？5. 一家小吃店原有三个品种的馄饨,其中菜馅馄饨的售价为3 元/ 碗,鸡蛋馅馄饨的售价为4元/碗,肉馅馄饨的售价为5元/碗.每碗均有10个馄饨.该店老板准备推出混合馄饨,请帮她解决以下问题:(1)如果每碗有3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的馄饨,那么混合馄饨每碗的定价应是多少(2)如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5,那么混合馄饨每碗的定价应是多少(3)如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3,那么混合馄饨每碗的定价应是多少解：（1）
由题知，每碗中馄饨有十个，菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨每碗分别为3元、4元、5元则菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨每个分别为0.3元、0.4元、0.5元如果每碗有3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的馄饨，则定价应为：0.3×3+0.4×3+0.5×4=4.1(元)（2）解：如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5，则一碗混合馄饨中菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨所占比重为30%、20%、50%则每碗的定价为：3×30%+4×20%+5×50%=4.2(元)（3）解：如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3，则一碗混合馄饨中菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨所占比重为20%、20%、60%则每碗的定价为：3×20%+4×20%+5×60%=4.4(元)
课堂小结课堂小结。