极大化极小经济学博弈论知识点

极大化极小经济学博弈论知识点
一、知识概述
《极大化极小在经济学博弈论中的知识点》
①基本定义：在经济学博弈论里，极大化极小就是一种策略选择的思路。

简单说呢，每个参与者都担心自己得到最差的结果，所以会想办法让自己在可能出现的最差情况下，也能得到相对较好的结果，也就是使这个“极小”的值尽量“极大”。

比如说打扑克，你担心自己输得最惨，那你出牌的时候就会选择一些保守的打法，让即使没好牌的时候也不至于输得一塌糊涂，这有点像找个保底的玩法。

②重要程度：在经济学的博弈论中那可是相当重要的概念。

很多经济决策和竞争场景下，参与者都不是完全了解对手和各种环境因素的。

就像投资领域，极大化极小策略可以帮助投资者在充满风险和不确定性中找到立足的决策方式。

相当于给决策穿上了一件防弹衣，虽然不能保证总是大赚特赚，但能避免最糟糕的情况发生。

③前置知识：得先知道博弈论里的一些基本概念，比如参与者、策略、收益这些。

就像是学四则运算前得知道数字和加减乘除符号一样。

要是连博弈有哪些参与方，每个参与方能干些啥（策略），最后能得到啥（收益）都不晓得，那极大化极小就很难理解了。

④应用价值：在企业竞争决策里可以用到。

比如两个公司竞争市场份额，都不知道对方接下来会做啥特别厉害的市场策略。

那这时候用极大化极小策略，公司就会做一些比较保守稳定的市场计划，确保自己即使遇到对手超猛的策略时，也不至于被打得抬不起头，市场份额也不会大幅缩水。

二、知识体系
①知识图谱：在博弈论这个大体系里，极大化极小策略是策略选择类型中的重要一种。

它和那些合作性的策略啊相对而立。

就像是在性格分类里，保守和激进是相对的一样。

②关联知识：和纳什均衡就有关系。

纳什均衡是指在给定其他人策略的情况下，每个参与者的策略都是最佳的。

极大化极小策略有时也可能是纳什均衡中的一种情况哦。

就像条条大路通罗马，但极大化极小可能是其中一条可以达到类似状态的路。

③重难点分析：
- 掌握难度：中等偏上。

难点在于要在多轮复杂的决策情境下，准确找出所有可能的最差情况并且找到应对方式。

就像你玩一个超级复杂的迷宫游戏，不但要知道所有死胡同在哪，还得想着怎么避免被堵在死胡同里。

- 关键点：清楚理解可能出现的最坏结果，以及对于每个决策选择如何计算相应的最差收益。

比如说你做生意，得清楚各种投资或者经营决策下，最糟糕的时候会赔本多少。

④考点分析：
- 在考试中的重要性：比较重要。

在博弈论相关的考试中，常常会出题让分析某个经济博弈场景下参与者应不应该采用极大化极小策略。

- 考查方式：可能是给一个经济博弈的情境案例，例如两个寡头企业的竞争，让你分析并计算出采用极大化极小策略下企业的选择以及收益情况。

三、详细讲解
【理论概念类】
①概念辨析：极大化极小，核心就是在所有可能的个小策略之中，先找出每个大策略（一组小策略组成的大策略）对应的最坏结果，然后从这些坏结果里选一个最好的（这里的好就是收益相对较高或者损失相对较小）。

比如你要去旅行，有不同的旅行套餐，每个套餐又有不同行程安排（这算小策略），你就得算出每个套餐按最差行程安排（天气不好、景点关闭等情况）的满意度，然后选那个最差情况下满意度还能接受的套餐，这就是极大化极小策略啦。

②特征分析：
- 保守性：这是最明显的啦。

它不追求那种超级大的盈利，更在意避免大的损失。

就像盖房子，不求盖得特别豪华高大上，而是先保证房子在地震等自然灾害下不会轻易倒掉。

- 稳定性：一旦选定了极大化极小策略，在情况没有很大变化时，不会轻易变动。

就像乌龟的壳一样，一旦找到适合自己生存的策略壳，就稳稳地待在里面。

③分类说明：在纯策略和混合策略中都可以有极大化极小的情况。

纯策略就是明确的一种行为选择，比如企业决定完全不采用新的营销渠道（纯保守策略）来避免可能在这个新渠道上大亏；混合策略就是以一定概率选择几种不同策略，在这种混合策略制定中也可以按照极大化极小思维
来，比如把一部分资金按一定比例投在不同风险等级的产品里来保障最差情况下的收益。

④应用范围：
- 适用条件：在不确定因素很多、信息不完全的时候特别有用。

比如金融市场，各种经济数据波动、政策变化都不确定，投资者就可以用极大化极小策略。

- 局限性：可能会错过一些非常好的盈利机会。

要是一直抱着保守的极大化极小策略，在市场形势大好的时候，那些大胆的投资者赚得盆满钵满，保守的也许就只能赚点小钱啦。

四、典型例题
例题一
①题目内容：有A、B两家企业，A企业可以选择提高价格或者降低价格这两种策略。

如果A企业提高价格，B企业选择降低价格，A企业收益为-10；如果A企业提高价格，B企业也提高价格，A企业收益为5。

如果A企业降低价格，B企业降低价格，A企业收益为- 5 ；如果A企业降低价格，B企业提高价格，A企业收益为10。

请找出A企业的极大化极小策略。

②解题思路：先看A企业每个策略下的最差收益。

对于提高价格这个策略，最差收益是-10；对于降低价格这个策略，最差收益是-5。

然后对比这两个最差收益，选择收益大一点（这里是-5相对-10大）的那个策略，所以就是降低价格。

③详细解析：A企业考虑提高价格时，要考虑B企业两种反应下自己的收益，发现最低是-10。

当考虑降低价格时，最低收益是-5。

按照极大化极小策略，就要选那个最低收益里相对好的，也就是降低价格策略。

④相关变式：如果收益数字变化，或者再加入新的策略选项，比如A 企业有维持原价这个选项，那解题思路还是一样，先算出每个策略对应的最差收益，然后选最好的那个最差收益对应的策略。

例题二
①题目内容：一个卖房者S，他有房子高价、平价、低价三种出售策略。

有三个买房者A、B、C。

如果S选高价，A买则S收益为20，B买收益为18，C买收益为15；如果S选平价，A买收益为13，B买收益为15，C买收益为16；如果S选低价，A买收益为10，B买收益为12，C 买收益为14。

已知每个买房者只有一定概率买（A是，B是，C是），求卖房者S的极大化极小策略。

②解题思路：因为有买房者的概率因素，先算出每个卖房策略下根据买房者概率加权后的最差收益。

对于高价策略，算出期望收益，A、B、C 按概率发生后加权收益分别为：20×+ 18×+15×= 18；平价策略：13×+15×+ 16×= ；低价策略：10×+12×+14×= 。

然后从这几个最差收益里挑最大的。

③详细解析：对于高价策略下的期望收益计算，是根据每个买房者购买对应的收益乘以其购买概率后相加得到。

同理算出平价和低价的期望收益。

这里算出的期望收益就相当于这个大策略在可能情况下的最差收益
（因为包含了各种买房者可能性的结果了），所以最后选择平价策略。

④相关变式：如果买房者的人数变多，或者买房者的购买概率有较大变动，又或者卖房者再加入新的定价策略如超低价策略，都可以改变题目进行类似思路的分析。

例题三
①题目内容：在一个两人的博弈游戏中，参与者1有四个策略A、B、
C、D，参与者2有三个策略X、Y、Z。

他们的收益矩阵如下（这里只列出部分数值，形式是（参与者1收益，参与者2收益））：当参与者1选A，参与者2选X时收益是（3，5），选Y时（-2，8），选Z时（1，2）；当参与者1选B，参与者2选X时收益是（4，3），选Y时（1，6），选Z 时（-1，4）；当参与者1选C，参与者2选X时收益是（-3，1），选Y 时（0，9），选Z时（2，1）；当参与者1选D，参与者2选X时收益是（1，7），选Y时（-1，5），选Z时（3，3）。

求参与者1的极大化极小策略。

②解题思路：先逐一查看参与者1每个策略下相对参与者2不同选择时自己的最差收益，A策略最差是-2，B策略最差是-1，C策略最差是-3，D策略最差是-1。

再从这些最差收益里选最大的。

③详细解析：对于A策略，比较（3，5）、（-2，8）、（1，2）得出最差是-2。

同理找出B、C、D策略下的最差收益。

然后比较这些最差收益，发现-1是相对最大的，所以B和D策略都是按照极大化极小策略可选择的策略（这里存在多个相同最优极小值情况）。

④相关变式：改变收益矩阵里的数值，或者增加参与者1或参与者2的策略选择数量，或者改变这是一个几轮的博弈（多轮博弈可能要根据前面轮次情况等更复杂情况）。

五、巩固练习
①基础题型：
- 题目：一个小摊贩甲可以选择在A、B、C三个地点摆摊。

如果在A地点，天气好收益为8，天气不好收益为2；在B地点，天气好收益为6，天气不好收益为4；在C地点，天气好收益为9，天气不好收益为1。

求甲的极大化极小策略。

- 解题技巧：很简单，直接找出每个地点对应的最差收益，然后选最好的那个最差收益的地点就行。

这里A地点最差收益是2，B地点最差收益是4，C地点最差收益是1，所以甲的极大化极小策略是选择B地点摆摊。

②提高题型：
- 题目：两家手机制造商M和N。

M有推出新功能、改进外观、降低成本三种策略。

N有大作宣传、也推出新功能、降低价格三种策略。

收益情况（M收益，N收益）部分如下：M推新功能，N大作宣传（5，6），N推新功能（3，8），N降价格（-2，10）；M改外观，N大作宣传（4，5），N推新功能（1，7），N降价格（2，6）；M降成本，N大作宣传（3，4），N推新功能（0，5），N降价格（1，3）。

求M的极大化极小策略。

- 解题技巧：按照前面例题思路，先算出M每个策略下相对N三种策略时的最差收益，然后选最大的那个最差收益对应的策略。

这里M推新功能最差收益-2，改外观最差收益1，降成本最差收益0，所以M的极大化极小策略是改外观。

③易错分析：
- 容易出错的点在计算复杂收益矩阵或者有概率因素的题目中，把每个策略下的最差收益算错。

例如在考虑多个策略相互作用产生概率性收益情况时，容易把概率计算错误或者遗漏某个情况的计算。

- 提醒：一定要仔细计算每种情况下的收益，不要遗漏，特别是当有复杂因素如概率或多个限定条件时。

④解题技巧：
- 在看收益矩阵时，最好列一个表，清晰地列出每个策略下和对手不同选择对应的收益情况，这样方便对比找出最差收益。

而且如果遇到复杂的概率性收益计算时，要认真对照条件，按照概率公式仔细计算。

六、知识延伸
①相关知识点：和风险决策、不确定性下的决策相关知识联系紧密。

就像在风险决策中，极大化极小策略也是应对不确定性下面对风险的一种决策方式，只不过博弈论里是在考虑对手策略前提下，而风险决策更多是考虑环境等外部因素的不确定性。

②拓展内容：可以往动态博弈方向深入学习。

在动态博弈里，极大化
极小策略可能不仅仅取决于当前的收益情况，还得考虑到下一轮博弈对手的反应以及未来一系列决策的可能性呢。

就好比下棋，不能只看这一步怎么避免最坏结果，还得想后面几步因为这一步而产生的变化。

③实际应用：在日常生活中的找工作就有点类似。

找工作时有高工资但竞争很大不知是否能入选的岗位（类似高风险高收益策略），还有工资一般但竞争小较稳定的岗位（类似极大化极小策略），很多人可能会考虑最坏情况，要是高竞争岗位没选上就失业了，所以可能会先选择那个稳定的岗位。

④最新进展：在新型的经济模型比如共享经济、数字经济模型的博弈分析中，极大化极小策略也在被不断研究。

随着这些新经济模式下参与者、策略、收益的复杂变化，极大化极小策略在其中的运用以及改进也在探讨之中，虽然没有特别成熟全新成果，但研究一直在持续深入。

七、补充说明
①重点难点提示：
- 重点：要准确理解如何在复杂的收益结构里找出每个策略的最坏结果。

像前面有多轮博弈案例或者多个参与者不同概率交互的时候，这个计算和判断就有点难。

- 难点：在动态博弈场景下，要预测不同阶段极大化极小策略的转变比较费劲。

就像前面说的下棋，不是一步就能确定一个始终不变的极大化极小策略。

②常见疑问解答：
- 疑问：极大化极小策略总是最明智的吗？回答：不是的，在有比较低的风险而且可能高收益机会很大的时候，还死死抱着极大化极小策略就可能错过好机会。

就像有些新兴的投资项目，虽然看起来风险大，但初期进入可能收益超级高，一直保守就不好了。

- 疑问：在多个最差收益相同的时候怎么选？回答：这种情况可以考虑其他因素了，比如自身更倾向冒险一点就选可能关联更大收益波动的那个策略，要是更保守就选相对稳健后续变化小的策略。

也可以进一步分析对手可能的反应或者未来环境变化趋势来辅助选择。

③学习建议：
- 多做案例分析，把各种类型的收益矩阵、博弈场景都做做练习。

像前面的卖房子、企业竞争那些案例，做的多了就能熟练找出策略。

- 理解到理论后，可以尝试自己创造博弈场景然后分析，自己设定参与者、策略和收益关系，这样可以加深理解深度。

- 在实际遇到经济或者竞争决策场景时，尝试用极大化极小思维分析一下，哪怕是生活中的小买卖竞争情况，这样把理论和实际结合起来。

④参考资料：可以参考一些博弈论的经典著作如《博弈论基础》，里面对于博弈论的基础概念包括极大化极小策略有比较详细的阐述。

还有一些网上的博弈论公开课程资源，比如Coursera、edX平台上的相关课程，那里的讲解配合案例和作业可以更好地帮助掌握。

同时，一些经济管理学的教材里面涉及到竞争分析等章节的时候可能也会含有极大化极小策略的相关分析，可以找来看看。