2021年高三数学一轮复习 基础知识课时作业(三十四)

2021年高三数学一轮复习基础知识课时作业(三十四)一、选择题
1．若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( B )
A．若a>b，c>d，则ac>bd
B．若ac2>bc2，则a>b
C．若a<b<0，则1 a < 1 b
D．若a<b<0，则b a > a b
解析：A中，只有a>b>0，c>d>0时，才成立；B中，由ac2>b2，得a>b成立；C，D通过取a＝－2，b＝－1验证均不正确．
2．已知四个条件，①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，不能推出1
a
<
1 b
成
立的是( C )
A．①B．②C．③D．④
解析：由a>b，ab>0，可得1
a
<
1
b
，即②、④能推出
1
a
<
1
b
.又因为正数大于负数，
①能推出1
a
<
1
b
，③不能推出
1
a
<
1
b
.如取a＝1，b＝－1.
3．若a >0>b >－a ，c <d <0，则下列结论：①ad >bc ；②a d ＋b c
<0；③a －c >b －d ；
④a ·(d －c )>b (d －c )中成立的个数是( C )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：∵a >0>b ，c <d <0，∴ad <0，bc >0， ∴ad <bc ，故①错误．
∵a >0>b >－a ，∴a >－b >0，∵c <d <0，∴－c >－d >0， ∴a (－c )>(－b )(－d )，
∴ac ＋bd <0，∴a d ＋b c ＝
ac ＋bd
cd
<0，
故②正确．
∵c <d ，∴－c >－d ，∵a >b ，∴a ＋(－c )>b ＋(－d )，
a －c >
b －d ，故③正确．
∵a >b ，d －c >0，∴a (d －c )>b (d －c )， 故④正确，故选C.
4．下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是( A ) A ．a >b ＋1 B ．a >b －1 C ．a 2>b 2 D ．a 3>b 3
解析：由b ＋1>b ，知a >b ＋1时，a >b ，反之不成立． 5．下列命题正确的是( D )
A．若a2>b2，则a>b B．若1
a >
1
b
，则a<b
C．若ac>bc，则a>b D．若a<b，则a<b
解析：取a＝－2，b＝－1，满足a2>b2，但a<b，故A错；取a>0，b<0，则1
a >
1 b ，
但a>b，故B错；当c<0时，由ac>bc，得a<b，故C错，故选D.
6．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( B ) A．甲先到教室B．乙先到教室
C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定
解析：设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然0<v1<v2，总路程为2s，
则甲用时间为s
v
1＋
s
v
2
，乙用时间为
4s
v
1
＋v2
，
而s
v
1＋
s
v
2
－
4s
v
1
＋v2
＝
s v
1
＋v22－4sv1v2
v
1
v
2
v
1
＋v2
＝
s v
1
－v22
v
1
v
2
v
1
＋v2
>0，
故s
v
1＋
s
v
2
>
4s
v
1
＋v2
，故乙先到教室．
二、填空题
7．已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．解析：a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因为a1≤a2，b1≥b2，所以a1－a2≤0，b1－b2≥0，于是(a1－a2)(b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.
答案：a 1b 1＋a 2b 2≤a 1b 2＋a 2b 1
8．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________． 解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4. ∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3. 答案：(－3,3)
9．定义a *b ＝⎩⎨
⎧
a ，a <
b ，
b ，a ≥b .
已知a ＝30.3，b ＝0.33，c ＝log 30.3，则(a *b )*c
＝________.(结果用a ，b ，c 表示)
解析：∵log 30.3<0<0.33<1<30.3，∴c <b <a ， ∴(a *b )*c ＝b *c ＝c . 答案：c 三、解答题
10．已知b >a >0，x >y >0，求证：
x
x ＋a >
y
y ＋b
.
证明：
x x ＋a －
y
y ＋b ＝
x y ＋b －y x ＋a x ＋a y ＋b ＝bx －ay
x ＋a y ＋b
.
∵b >a >0，x >y >0，∴bx >ay ，x ＋a >0，y ＋b >0，
∴
bx －ay x ＋a y ＋b >0，∴x x ＋a >y
y ＋b
.
11．(1)已知－1<x ＋y <4且2<x －y <3，求z ＝2x －3y 的取值范围(答案用区间表示)．
(2)已知－2≤a ≤4,3≤b ≤6，求ab 的范围．
解：(1)设2x －3y ＝λ(x ＋y )＋μ(x －y )＝(λ＋μ)x ＋(λ－μ)y ，对应系数相等，
则⎩⎨
⎧
λ＋μ＝2
λ－μ＝－3
⇒⎩⎪⎨
⎪⎧
λ＝－1
2，μ＝52，
从而2x －3y ＝－12(x ＋y )＋5
2(x －y )∈(3,8)．
(2)∵－2≤a ≤4,3≤b ≤6， ∴当－2≤a ≤0时，0≤－a ≤2， ∴0≤－ab ≤12，∴－12≤ab ≤0.
当0<a ≤4时，0<ab ≤24.∴－12≤ab ≤24.
12．某企业去年年底给全部的800名员工共发放2 000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a 人．
(1)若a ＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？ (2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？
解：(1)设从今年起的第x 年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y 万元．
则y ＝
2 000＋60x
800＋ax
(a ∈N *,1≤x ≤10)．
假设会超过3万元，则
2 000＋60x
800＋10x
>3，
解得x >40
3>10.所以，10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元．
(2)设1≤x 1<x 2≤10，
则f (x 2)－f (x 1)＝
2 000＋60x 2800＋ax 2－2 000＋60x 1
800＋ax 1
＝
60×800－2 000a x 2－x 1
800＋ax 2800＋ax 1
>0，
所以60×800－2 000a >0，得a <24.
所以，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．
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13．(1)已知a 、b 为实数，则“a >b >1”是“
1a －1<1
b －1
”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
(2)设[x ]表示不超过x 的最大整数，又设x ，y 满足方程组⎩⎨
⎧
y ＝3[x ]＋13，y ＝4[x －3]＋5，
如果x 不是整数，那么x ＋y 的取值范围是( )
A ．(35,39)
B ．(49,51)
C ．(71,75)
D ．(93,94) 解析：(1)由a >b >1⇒a －1>b －1>0⇒
1a －1<1b －1
， 当a ＝0，b ＝2时，
1a －1<1b －1
， ∴
1a －1<1b －1
D ⇒/a >b >1，故选A. (2)∵[x －3]＝[x ]－3，解⎩⎨
⎧
y ＝3[x ]＋13，
y ＝4[x －3]＋5，得[x ]＝20，y ＝73.
∵x 不是整数，∴20<x <21. ∴93<x ＋y <94，故选D.
答案：(1)A (2)D d23170 5A82 媂•27913 6D09 洉27466 6B4A 歊23448 5B98 官]20045 4E4D 乍
7~38629 96E5 雥K34164 8574 蕴。