甘肃省天水市2019年中考一模数学试题及答案

2019年天水市初中检测试卷
数 学
考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

A 卷（100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的，请将正确的选项选出来。

）
1. 4的平方根是 （ ） A . 16± B . 16 C . 2± D. 2
2.如图所示的几何体的俯视图是 （ ）
2题图
3.下列运算中正确的是 （ ）
A. 321a a -=
B. 233a a a ∙= C . 23
33
(ab )a b = D. 235
a a a ∙=
4.下列选项中，可以用来证明命题“若2
1a >，则1a >”是假命题的反例是 （ ） A. a=2 B. a=1 C. a =－2 D. a =－1
5.如图所示，点D.B.C 在同一条直线上，∠A= 60,∠C=50∠D=25.则∠1= （ ） A. 60 B. 50 C. 45 D. 25
5题图
6.从下列选项图中看，反比例函数y=21
k x
+的图像大致是 （ ）
6题图
7.已知二次函数y=2
3x x m -+(m 为常数)的图像与x 轴的一个交点坐标为（1,0），则关于x 的一元二次方程2
3x x m -+= 0的两个实数根是 （ ） A. 11x =,21x =- B. 11x =, 22x = C, 11x =,20x = D 11x =,23x = 8.下列说法正确的是 （ ） A.一个游戏的中奖率是1℅，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解某品牌使用寿命，可以采用普查的调查方式 C.一组数据6,8,7,8,9,10的众数和平均数都是8
D.若甲组数据的方差为2
=0.05S 甲，乙组数据的方差为2
=0.1S 乙，则乙组数据比甲组数据稳定 9.如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上,B C ∥OD,AB=2,OD=3,则BC 的长为 （ ）
Ａ．
23 Ｂ．3
2 Ｃ．2 Ｄ．
2
9题图
１０．如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＤＣ，DE ⊥AB,C F ⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12,动点P 从点A 出发，沿折线AD →DC →CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止。

设运动时间为t 秒，y 是△EPF 的面积，则y 与t 的函数图像大致是 （ ）
10题图
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

只要求填写最后结果）
11.函数中，自变量x 的取值范围__________ 12. 若a
a a a 1
,
,,102
则<<三者的大小关系是__________ 13. 同时投掷两枚硬币，两枚都出现反面向上的概率为__________
14.已知⊙O 的半径为5，P 为圆内的一点，OP=4,则过点P 弦长的最小值是__________ 15.学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则 要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是__________
16.已知分式
2322
x x x +++值为0，那么x 的值为__________
17.如图所示，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心、AB 为半径的圆弧外切，则si n ∠EAB 的值为__________
17题图
18.如图是二次函数y=2
ax bx c ++图像的一部分 .其对称轴为x=－1,且过点（－3,0）.下列说法：（1）abc ＜0；（2）2a －b=0;(3)4a+2b+c=0;(4)若（－5，1y ），（5
2
，2y ）是抛物线上两点，则1y ＞2y 。

其中说法正确的是__________（填序号）
18题图
三、解答题（本大题共3小题，共28分。

解答时写出必要的文字说明及演算过程。

）
19.（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
Ⅰ.（5分）计算：|－3|+
2014
(1)
-⨯0
(2)
-
+
2
1
()
2
-
Ⅱ.（5分）已知
是关于x
的方程x a
=+的解，
求（a+1）(a－1)+7的值
20.(8分)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相较于点P，∠CAB=40°,∠APD=65°. (1) 求∠B大小；
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长。

20题图
21.（10分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18 瓶进行检测，检测结果分成“优秀”“合格”“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线图和扇形统计图。

（1）（4分）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？
（2）（6分）在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？
21题图
B卷（50分）
四．解答题（本大题共50分。

解答时写出必要的演算过程及推理过程。

）
22.（本大题共2小题，每小题4分，共8分）
Ⅰ.（4分）解不等式组5－x＜2x－1≤9,并把解集在数轴上表示出来。

Ⅱ.（6分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上
走到点P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡角为1
2
（ta n∠PAB=
1
2
）
且OAB在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置的P的垂直高度。

（测倾器的高度不计，结果保留根号）
C
22题图
23.(10分)已知关于x的一元二次方程：
2
2(m2)x0
4
m
x---=
（1）（4分）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异的实数根。

（2）（6分）若这个方程两的个实数根满足
1
x，2x满足|2x|=|1x|+2，求m的值及相
应的
1
x，2x
24.（10分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表：
(1)（4分）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表
中的a值。

(2)（3分）为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱、彩电共
50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的5
6
，该商场有那几种进货方式？
(3)（3分）在（2）的条件下，若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的利润为
y元，请求出y的最大值。

25.（10分）如图，在直角梯形ABCD中， AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD 相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F。

（1）（3分）求证:△FOE≌△DOC;
(2)（3分）求sin∠OEF的值；
（3）（4分）若直线EF与线段AD，BC分别相较于点G，H，求AB CD
GH
的值。

25题图26题图
26.(12分)如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在
y轴上，直线CB的表达式为y=－4
3
x+
16
3
,点A，D的坐标分别为（－4,0），（0,4）.动点P
自A点出发，在AB上与匀速运动。

动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动。

设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）
（1）（2分）（求点B,C的坐标；
（2）（6分）求s随t变化的函数关系式（注明t的取值范围）；
（3）（4分）当t为何值时s有最大值？并求出最大值。

2019年天水市初中检测试卷评分标准及参考答案
数 学
A 卷（100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项选出来。

） 1.C2.D3D.4C.5C.6D.7B.8C.9A.10A.
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

只要求填写最后结果） 11.x ≥0且x ≠1;12.
1a ＞a ＞2
a ;13. 14;14.6;15.30;16－1;17. 35
;18.(1)(2)(4) 三、解答题（本大题共3小题，共28分。

解答时写出必要的文字说明及演算过程。

）
19.（本大题共2小题，每小题5分，共10分） Ⅰ. （5分）计算：|－3|+⨯
2014
(1)
-⨯0
(2)-
+2
1(
)2
-
解：原式=3+1－3+4=5 ---------------- 5分
Ⅱ.（5分）解把
x
的方程x a =+中解得
又（a+1）(a －1)+7=2
17a
-+=2
a +6
把
代入得
2
a
+6=3+6=9 ---------------- 5分
20.(8分) 解：（1）∵∠APD 是△APC 的外角
∴∠APD=∠CAP+∠C -------- 1分 即∠C =65°－40°
∴∠C = 25° ------- 2分 ∴∠B =∠C = 25° ------- 4分 (2)过点O 作于O E ⊥BD 于E ， ------ 5分 根据垂径定理得E 是BD 的中点 ------ 6分 ∴O E 是△ABD 的中位线 ------- 7分 ∵AD=2O E=6 -------- 8分
20题图
21．（10分）解（1）∵“不合格”食用油有一瓶，且甲品牌食用油10℅不合格，
∴被抽取的甲种品牌为10瓶，则乙种品牌为8瓶 -------------- 4分
（2）∵“优秀”等级中甲占60℅
∴甲“优秀”的有6瓶，乙“优秀”的有4瓶，“合格”的4瓶
乙抽查结果“优秀”的频率有50℅∴在超市估计能买到“优秀”等级乙品牌食
用油的概率是50℅ ---------------- 10分
B 卷（50分）
四．解答题（本大题共50分。

解答时写出必要的演算过程及推理过程。

） 22. （本大题共2小题，每小题4分，共8分）
Ⅰ.（4分）解：解不等式5－x ＜2x －1得x ＞2 --------------- 1分 解不等式2x －1≤9得x ≤5
故原不等式的解集为2＜x ≤5 --------------- 2分
解集在数轴上表示略 --------------- 4分
Ⅱ. （4分）解：作P E ⊥OB 于点E,P F ⊥CO 于点F,
在R t △AOC 中，AO=100,∠CAO=60°
CO=AO tan60°
=米) 设PE=x 米，∵ta n ∠PAB=
1
2
PE AE =,∴
CF=x PF=OA+AE=100+2x --------------- 2分 ∵PF=CF
∴
100+2x=x,解得
x=
)100
13
∴此人所在位置的P 的垂直高度 为
-
)100
1
3
米 ------------- 4分
22题图
23.(10分)（1）（4分）证明：∵△=
()2
2
442m m ⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭
--⎡⎤⎣⎦
=2
2
m
－4m+4=2
()2
1m -+2
∵
()2
1m -≥0 ∴2()2
1m -+2≥2＞0
∴无论m 取什么实数值，这个方程总有两个相异的实根。

---------- 4分 （2）（6分）∵
1
x 2
x
=2
4
m
-≤0,
∴
1x ≥0, 2
x
≤0或
1
x ≤0, 2
x
≥0 ---------- 5分
①.若
1
x ≥0, 2
x ≤0，则－
2
x =1
x +2，∴1
x +2
x
=－2,
∴m －2=－2, ∴m=0 这时
2
x
+2x=0，∴
1
x =0，2
x
=－2; ---------- 8分 ②. 若,
1
x ≤0, 2
x
≥0 则，
2
x
=－
1
x +2 ∴1
x +2
x
=2，
∴m －2=2, ∴m=4
这时
2
x
－2x －4=0，∴x=
212
±=
∴
1x =1-
2x = ---------- 10分
24.(10分)解：（1）由题意列方程得
8000064000
4
a a =
-， ---------- 2分 解得a=2000，检验得a=2000是这个方程的根，
∴表中a 的值为2000 ---------- 4分 （2）设采购冰箱x 台，则x 满足2000x+1600(50－x) ≤90000和x ≥
5
6
(50－x ) ∵x 是整数，∴x=23，24，25，故该商场有三种进货方案。

方案一; 采购冰箱23台,采购彩电27台；方案二; 采购冰箱24台,采购彩电26台； 方案三; 采购冰箱25台,采购彩电25台； ---------- 7分 （3）由题意得y=(2500－2000) x+（2000－1600）（50－x ）=100x+20000 ∵在该函数中y 随x 的增大而增大，
∴当x=25时，y 取最大值为100 ⨯ 25+20000=22500 ---------- 10分 25．（10分）解;(1) ∵E,F 分别为OA,OB 的中点 ∴EF ∥AB,EF=
1
2
AB=CD, 又∵AB ∥CD ，∴∠OEF=∠OCD, ∠OFE=∠ODC
∴△FOE ≌△DOC ---------- 3分 (2)∵EF ∥AB, ∴∠OEF=∠CAB.
∵∠ABC=90°,AB=2BC, ∴
在R t △ABC 中，sin ∠CAB=sin ∠OEF=
5
, ---------- 6分
（3）由△FOE ≌△DOC 得：OE=OC ∵点E 是OA 的中点， ∴OE=OA, ∴AE=OE=OC, ∴
AE AC =1
3
. ∵EF ∥AB ∥CD, ∴△AEG ∽△ACD,
∴
GE CD =AE AC =13.，∴GE=1
3
CD, 同理可得：FH=13CD,则AB CD GH +=21133
CD CD
CD CD CD +++=95 ------- 10分
25题图
26.（12分）
解（1）把y=4代入y=－
43x+16
3中，得x=1, ∴C 点坐标为（1,4）， 把y=0代入y=－43x+16
3
中，得x=4, ∴B 点坐标为（4,0） -----2分
(2)作CM ⊥AB 于M ，则CM=4，BM=3.
∴BC=
5==, ∴sin ∠ABC=
CM 4
BC 5
=. ① 当0＜t ＜4时（如图一） ，作QN ⊥OB 于N ，则QN=BQ ·sin ∠ABC=4
5
t.
∴S=12OP ·QN=12(4－t) ·45t=228
55
t t -+ (0＜t ＜4) ------- 4分
数学试卷
图一
图二
② 当4＜t ≤5时（如图二），连结QO,QP 。

作QN ⊥OB 与N.
同理可得QN= 45
t.. ∴S=12OP ·QN=12(t －4) ·45t.= 228t 55t -（4＜t ≤5） ------- 6分 ③ 当5＜t ≤6时（如图三），连结QO,QP 。

则S=12OP ·OD=12
(t －4) ⨯ 4=2t －8(5＜t ≤6) -------8
分 图三X
(3)①当0＜t ＜4时，t=2时，
8=5S 最大 ------- 9分 ②当4＜t ≤5时,对于抛物线S=228t 55t -,当t=2时， 8=-5
S 最小 ∴抛物线S=228t 55t -的顶点为（2，－85），∴当4＜t ≤5时,S 随t 的增大而增大。

∴当t=5时，S 最大=2 ------- 11分
③ 当5＜t ≤6时，在S=2t －8中，∵S 随t 的增大而增大。

∴当t=6时，S 最大=4 ------- 12分。