高考数学 7-3 课后演练提升 文

一、选择题
1．2022·山东高考在空间，下列命题正确的是
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
2．如图7－3－8，α∩β＝，A、B∈α，C∈β，且C∉，直线AB∩＝M，过A、B、C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过
图7－3－8
A．点A
B．点B
C．点C但不过点M
D．点C和点M
3．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b
A．一定是异面直线B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线
4．平行六面体底面是平行四边形的四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为
A．3 B．4 C．5 D．6
5．2022·济南模拟如图7－3－9：四面体为与AC所成的角的余弦值为
图7－3－9
D．0
二、填空题
6．如图7－3－10所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________填上所有正确答案的序号．
图7－3－10
7．2022·揭阳模拟如图7－3－11为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：
图7－3－11
①点M到AB的距离为错误!；
②三棱锥C—DNE的体积是错误!；
③AB与EF所成的角是错误!
其中正确命题的序号是________．
8．2022·广州模拟如图7－3－12所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：
图7－3－12
①直线AM与CC1是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB1是异面直线；
④直线AM与DD1是异面直线．
其中正确的结论为________注：把你认为正确的结论序号都填上．
三、解答题
9．如图7－3－13所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
图7－3－13
1AA1与CC1是否在同一平面内
2点B，C1，D是否在同一平面内
10．如图7－3－14所示，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝错误!，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．
图7－3－14
11．2022·上海十四校联考如图7－3－15，三棱锥∈AB，∴M∈γ，∴γ也过M点．
【答案】 D
3．【解】若c∥b，∵c∥a，∴a∥b，与a，b异面矛盾．
∴c，b不可能是平行直线．
【答案】 C
4．【解】BC，BB1，AA1，DC，D1C1共5条直线条件条件．
【答案】 C
5．【解】取AN，BN∵M为N∥AC
∴∠BMN或其补角为BM、AC所成的角．
∵四面体＝错误!，MN＝1，BN＝错误!，
在△BMN中，
co∠BMN＝错误!＝错误!＝错误!
【答案】 B
6【解】图1中，直线GH∥MN；
图2中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；
图3中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；
图4中，G、M、N共面，但H∉面GMN，
∴GH与MN异面．
所以图2、4中GH与MN异面．
【答案】2、4
7．【解】依题意可作出正方体的直观图，
显然M到AB的距离为错误!MC＝错误!，
∴①正确，
而V C—DNE＝错误!×错误!×1×1×1＝错误!，∴②正确，
AB与EF所成角为AB与MC所成的角，即为错误!
【答案】①②③
8．【解】由图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线，AM与DD1是异面直线，故正确的结论为③④
【答案】③④
9．【解】1在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
∵AA1∥CC1，
∴由推论3可知，AA1与CC1可确定平面ACC1A1，
∴AA1与CC1在同一平面内．
2∵点B，C1，D不共线，
由公理2可知，点B，C1，D可确定平面BC1D，
∴点B，C1，D在同一平面内．
10．【解】取AC的中点F，连接EF，BF，在△ACD中，E、F分别是AD、AC的中点，∴EF∥CD
∴∠BEF即为异面直线BE与CD所成的角或其补角．
在Rt△EAB中，AB＝AC＝1，AE＝错误!AD＝错误!，
∴BE＝错误!
在Rt△EAF中，
AF＝错误!AC＝错误!，AE＝错误!，
∴EF＝错误!
在Rt△BAF中，AB＝1，AF＝错误!，∴BF＝错误!
在等腰三角形EBF中，co∠FEB＝错误!＝错误!＝错误!，
∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为错误!
11．【解】1取BC的中点F，连接EF，AF，则EF∥PB，
所以∠AEF就是异面直线AE和PB所成角或其补角．
∵∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，PA⊥平面ABC，
∴AF＝错误!，AE＝错误!，EF＝错误!，
co∠AEF＝错误!＝错误!
2因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距离为错误!PA＝1，V A—EBC＝V E—ABC＝错误!×错误!×4×1＝错误!。