山东初一初中数学月考试卷带答案解析

山东初一初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、单选题
1.“x的与y的和”用整式可以表示为( )．
A． (x＋y)B．x＋＋y C．x＋y D．x＋y
2.设n为整数，下列式子中表示偶数的是( )．
A．2n B．2n＋1C．2n－1D．n＋2
3.有一种石棉瓦，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )．
A．60n厘米B．50n厘米C．(50n＋10)厘米D．(60n－10)厘米
4.在下列式子ab，，ab2＋b＋1，，x2＋x3－6中，多项式有( )．
A．2个B．3个C．4个D．5个
5.下列各组式中是同类项的为( )．
A．4x3y与－2xy3B．－4yx与7xy
C．9xy与－3x2D．ab与bc
6.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据是8时，输出的数据是( )．
A. B. C. D.
7.已知a－7b＝－2，则4－2a＋14b的值是( )．
A．0B．2C．4D．8
8.已知A＝a3－2ab2＋1，B＝a3＋ab2－3a2b，则A＋B＝( )．
A．2a3－3ab2－3a2b＋1B．2a3＋ab2－3a2b＋1
C．2a3＋ab2－3a2b＋1D．2a3－ab2－3a2b＋1
二、填空题
1.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小刚回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题x2＋________＋y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是( )．
A．－7xy B．7xy C．－xy D．xy
2.如图所示，图①中的多边形(边数为12)是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为
( )．
A．n(n－1)B．n(n＋1)C．(n＋1)(n－1)D．n2＋2
3.如果x表示一个两位数，y也表示一个两位数，现在想用x，y来组成一个四位数且把x放在y的右边，则这个四位数是__________．
4.请写出一个系数为－7，且只含有字母x，y的四次单项式__________．
5.x a－1y与－3x2y b＋3是同类项，则a＋3b＝__________.
6.如图是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是
_______．
7.小兰在求一个多项式减去x2－3x＋5时，误认为加上x2－3x＋5，得到的答案是5x2－2x＋4，则正确的答案是
__________．
8.如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有__________个．
三、解答题
1.计算：
(1)3c3－2c2＋8c－13c3＋2c－2c2＋3；
(2)8x2－4(2x2＋3x－1)；
(3)5x2－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy)．
2.先化简，再求值：
(1)(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中，a＝2，b＝；
(2)3(ab－5b2＋2a2)－(7ab＋16a2－25b2)，其中|a－1|＋(b＋1)2＝0.
3.小强和小亮在同时计算这样一道求值题：“当a＝－3时，求整式7a2－[5a－(4a－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．”
小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？
4.现在房价涨得很厉害，国家为此出台了很多政策，可一些房产商依然不为所动，变着法子涨价．“宇宙房产公司”
对外宣称：今年上半年地价上涨10%，建筑材料上涨10%，广告及人工费用上涨10%，则房价(假定房价由以下
三块组成：地价、建筑材料、广告及人工费用)应上涨30%才能保本．你认为“宇宙房产公司”的说法合理吗？如果
不合理，那么房价应上涨多少才能保本？
山东初一初中数学月考试卷答案及解析
一、单选题
1.“x的与y的和”用整式可以表示为( )．
A． (x＋y)B．x＋＋y C．x＋y D．x＋y
【答案】D
【解析】“x的与y的和”用代数式表示为：x＋y.
故选D.
2.设n为整数，下列式子中表示偶数的是( )．
A．2n B．2n＋1C．2n－1D．n＋2
【答案】A
【解析】所有整数不是奇数，就是偶数. 若某个整数是2的倍数，那么它就是偶数.在2n中，n为整数，而2n是2的倍数，所以2n是偶数.
故选A.
3.有一种石棉瓦，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )．
A．60n厘米B．50n厘米C．(50n＋10)厘米D．(60n－10)厘米
【答案】C
【解析】因为每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，
所以n块石棉瓦覆盖的宽度为60n－10(n－1)＝(50n＋10)厘米．
故选C
4.在下列式子ab，，ab2＋b＋1，，x2＋x3－6中，多项式有( )．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】式子、ab2＋b＋1和x2＋x3－6是多项式，一共3个.
故选B.
5.下列各组式中是同类项的为( )．
A．4x3y与－2xy3B．－4yx与7xy
C．9xy与－3x2D．ab与bc
【答案】B
【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项. 选项A中，所含字母相同，但相同字母的指数不同，选项C、D中，所含字母不同，选项B中，两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以B选项中的两个单项式为同类项.
故选B.
6.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据是8时，输出的数据是( )．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】观察这个数表可以发现，输出的数据是一个分数，分子和输入的数据相同，分母是分子的平方加1，所以当输入数据是8时，输出的数据是.
故选C.
7.已知a－7b＝－2，则4－2a＋14b的值是( )．
A．0B．2C．4D．8
【答案】D
【解析】运用添括号法则，将式子－2a＋14b放入带的负号的括号中，即可得到－2(a－7b)，再运用整体思想代入求值即可.
解：4－2a＋14b＝4－2(a－7b)＝4－2×(－2)＝4＋4＝8.
故选D.
8.已知A＝a3－2ab2＋1，B＝a3＋ab2－3a2b，则A＋B＝( )．
A．2a3－3ab2－3a2b＋1B．2a3＋ab2－3a2b＋1
C．2a3＋ab2－3a2b＋1D．2a3－ab2－3a2b＋1
【答案】D
【解析】根据整式的加减法法则“几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项”进行计算即可得出答案.
解：A＋B＝(a3－2ab2＋1)＋(a3＋ab2－3a2b)
＝a3－2ab2＋1＋a3＋ab2－3a2b
＝2a3－ab2－3a2b＋1.
故选D.
二、填空题
1.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小刚回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题x2＋________＋y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格
中的一项是( )．
A．－7xy B．7xy C．－xy D．xy
【答案】C
【解析】按照整式加减法法则“几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项”进行计算，然后对比结果，即可得出答案.
解：
＝－x2＋3xy－y2＋x2－4xy＋y2
＝－x2－xy＋y2.
所以空格中的一项是－xy.
故选C.
点睛：本题主要考查学生对整式的加减法的综合运用能力. 解决本题的重点在于要将所给的等式的左边进行计算，然后与右边进行对比，即可得出答案. 注意：在对比中要注重项的符号，以避免功亏一溃.
2.如图所示，图①中的多边形(边数为12)是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为
( )．
A．n(n－1)B．n(n＋1)C．(n＋1)(n－1)D．n2＋2
【答案】B
【解析】由等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为3×4＝12，由正方形“扩展”而来的多边形的边数为4×5＝20，由正五边形“扩展”而来的多边形的边数为5×6＝30，由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为6×7＝42，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n＋1)．
故选B.
点睛：本题是一道找规律的问题，考查了学生对图形及数的排列规律的认识能力.解决本题的重点是观察图形，关健点在于找出原图形边数与扩展出来的多边形的边数之间的对应关系，即可找出规律.
3.如果x表示一个两位数，y也表示一个两位数，现在想用x，y来组成一个四位数且把x放在y的右边，则这个四位数是__________．
【答案】100y＋x
【解析】依题意，把x放在y的右边，且x、y均表示一个两位数，
因为放在左边的y比原来扩大了100倍，
即：放在左边的y应乘100，
所以，符合题意的四位数是100y＋x.
故答案为：100y＋x
4.请写出一个系数为－7，且只含有字母x，y的四次单项式__________．
【答案】答案不唯一，如－7x2y2，－7x3y，－7xy3均可．
【解析】答案不唯一，满足条件的有：－7xy3，－7x2y2，－7x3y. 这三个写出一个即可．
5.x a－1y与－3x2y b＋3是同类项，则a＋3b＝__________.
【答案】－3
【解析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项，可知这两个单项式相同字母x与y的指数也分别相同.
所以
解得，
所以a＋3b＝
故答案为：－3.
6.如图是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是
_______．
【答案】65
【解析】设输入的数为，根据题意可知，输出的数=．
把代入，即输出数是65．
7.小兰在求一个多项式减去x2－3x＋5时，误认为加上x2－3x＋5，得到的答案是5x2－2x＋4，则正确的答案是
__________．
【答案】3x2＋4x－6
【解析】这个多项式为(5x2－2x＋4)－(x2－3x＋5)＝5x2－2x＋4－x2＋3x－5＝4x2＋x－1.所以正确的答案是(4x2＋x－1)－(x2－3x＋5)＝4x2＋x－1－x2＋3x－5＝3x2＋4x－6.
故答案为：3x2＋4x－6.
8.如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂
色)，则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有__________个．
【答案】(8n－4)
【解析】图(1)中只有两个面涂色的小立方体个数为：4＝8×1－4，
图(2)中只有两个面涂色的小立方体个数为：12＝8×2－4，
图(3)中只有两个面涂色的小立方体个数为：20＝8×3－4，
…，
由此可知，第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有(8n－4)个．
故答案为：(8n－4)
点睛：本题是一道找规律的问题，考查了学生观察图形寻找规律的能力.解决本题的技巧在于将每一个图的序号与
结果关联在一起，找出结果与序号的内在联系，即可得出每一个图形的通解公式，最后归纳得出规律即可.
三、解答题
1.计算：
(1)3c3－2c2＋8c－13c3＋2c－2c2＋3；
(2)8x2－4(2x2＋3x－1)；
(3)5x2－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy)．
【答案】(1)－10c3－4c2＋10c＋3；(2)－12x＋4；(3)15x2－10y2＋7xy.
【解析】（1）只需合并同类式即可；（2）（3）先去括号，再合并同类项.
解：(1)原式＝3c3－13c3－2c2－2c2＋8c＋2c＋3＝－10c3－4c2＋10c＋3；
(2)原式＝8x2－8x2－12x＋4＝－12x＋4；
(3)原式＝5x2－6y2＋10x2－4y2＋7xy
＝(5＋10)x2＋(－6－4)y2＋7xy
＝15x2－10y2＋7xy.
2.先化简，再求值：
(1)(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中，a＝2，b＝；
(2)3(ab－5b2＋2a2)－(7ab＋16a2－25b2)，其中|a－1|＋(b＋1)2＝0.
【答案】(1)7a2－6ab，24；(2)－10a2＋10b2－4ab，4.
【解析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值；（2）先根据几个非负数的和为零，则这几个非负数均
为零可求出a、b的值，再前面式子进行化简求值.
解：(1)原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7＝7a2－6ab.
当a＝2，b＝时，原式＝28－4＝24.
(2)因为|a－1|＋(b＋1)2＝0，而|a－1|≥0，(b＋1)2≥0，
所以a－1＝0，b＋1＝0，即a＝1，b＝－1.
原式＝3ab－15b2＋6a2－7ab－16a2＋25b2＝－10a2＋10b2－4ab.
当a＝1，b＝－1时，原式＝－10×12＋10×(－1)2－4×1×(－1)＝－10＋10＋4＝4.
3.小强和小亮在同时计算这样一道求值题：“当a＝－3时，求整式7a2－[5a－(4a－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．”
小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？【答案】理由见解析
【解析】先对整式：7a2－[5a－(4a－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)进行化简，观察化简结果，即可得出结论.
解：原式＝7a2－(5a－4a＋1＋4a2)－(2a2－a＋1)
＝7a2－4a2－a－1－2a2＋a－1
＝a2－2.
从化简的结果上看，只要a的取值互为相反数，计算的结果总是相等的．故当a＝3或a＝－3时，均有a2－2＝9
－2＝7.所以小强计算的结果正确，但其解题过程错误．
4.现在房价涨得很厉害，国家为此出台了很多政策，可一些房产商依然不为所动，变着法子涨价．“宇宙房产公司”
对外宣称：今年上半年地价上涨10%，建筑材料上涨10%，广告及人工费用上涨10%，则房价(假定房价由以下
三块组成：地价、建筑材料、广告及人工费用)应上涨30%才能保本．你认为“宇宙房产公司”的说法合理吗？如果
不合理，那么房价应上涨多少才能保本？
【答案】不合理，房价上涨10%才能保本．
【解析】将房子总价设为w元，地价、建筑材料、广告及人工费用分别为a元、b元、c元，则有w＝a＋b＋c，
按照“宇宙房产公司”所说即可得出现在的成本价为：a(1＋10%)＋b (1＋10%)＋c(1＋10%)＝(a＋b＋c)(1＋10%)＝
w(1＋10%)，即可得出结论.
解：表面上看起来，房产商说得好像很有道理：房价既然由三部分构成，每部分上涨10%，当然总价就要上涨30%了．其实这种说法是错误的．
事实上，设房子总价为w元，地价、建筑材料、广告及人工费用分别为a元、b元、c元，则有w＝a＋b＋c.各部
分上涨10%，则总价变为a(1＋10%)＋b (1＋10%)＋c(1＋10%)＝(a＋b＋c)(1＋10%)＝w(1＋10%)，即房价上涨10%才是合理的．
点睛：本题主要考查学生用字母表示数或式子的能力. 在本题中，“宇宙房产公司”，以每部分成本提高10%为由，
得出了房价的成本应提高30%这一结论，而验证这一结论的关健在于先通过用字母的式子表示房价、地价、建筑
材料、广告及人工费用及它们之间的关系，再通过计算加以说明，即可得出结论..。