相似梯形的性质练习题(含答案)

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相似梯形的性质练习题(含答案)
问题一
已知梯形ABCD,其上底AB为6cm,下底CD为12cm,高
EF为4cm。

连接BD交EF于点G。

求:
1. 梯形ABCD的面积是多少?
2. 三角形BGC的面积是多少?
答案一
1. 梯形ABCD的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高得到。

所以,梯形ABCD的面积为:(AB + CD) * EF / 2 = (6 + 12) * 4 / 2 = 36 cm²。

2. 三角形BGC是一个高为4cm,底边为12cm的三角形,因此,三角形BGC的面积为底乘以高的一半,即:12 * 4 / 2 = 24 cm²。

问题二
已知相似梯形ABCD和EFGH,且ABCD的面积为40cm²,高
为8cm,EFGH的上底是ABCD的上底的2倍,求:
1. EFGH的面积是多少?
2. EFGH的下底是多少?
答案二
1. 由于两个梯形相似,它们的面积的比值等于各边长的比值的
平方。

所以,EFGH的面积可以通过将ABCD的面积乘以两个梯形
边长的比值的平方计算得到。

EFGH的上底是ABCD的上底的2倍,所以比值为2。

因此,EFGH的面积为40 * 2^2 = 160 cm²。

2. EFGH的上底是ABCD的上底的2倍,所以EFGH的下底也
是ABCD的下底的2倍。

CD = AB / 2,所以EFGH的下底为12 * 2 = 24 cm。

问题三
已知相似梯形ABCD和EFGH,ABCD的面积为75cm²,下底
为15cm,EFGH的上底为20cm,求:
1. EFGH的面积是多少?
2. EFGH的高是多少?
答案三
1. 由于两个梯形相似,它们的面积的比值等于各边长的比值的
平方。

所以,EFGH的面积可以通过将ABCD的面积乘以两个梯形
边长的比值的平方计算得到。

EFGH的上底是ABCD的上底的4/3倍,所以比值为4/3。

因此,EFGH的面积为75 * (4/3)^2 = 200 cm²。

2. EFGH的上底是ABCD的上底的4/3倍,所以EFGH的高也
是ABCD的高的4/3倍。

EF = (4/3) * 4 = 16/3 cm。

以上是相似梯形的性质练习题及其答案。

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