安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次质量检查数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题三、填空题1. 已知，
均为单位向量，若，
的夹角为，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．2.
若，，，则、、的大小关系是（ ）A
．
B
．C
．D
．
3. 若数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n ＋a (a 为常数)，则数列{a n }是（ ）
A ．等比数列
B ．仅当a ＝－1时，是等比数列
C ．不是等比数列
D ．仅当a ＝0时，是等比数列
4. 已知幂函数
在上单调递减，则的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．35. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，，，则（ ）A ．90°
B ．120°
C ．60°
D ．150°
6. 在中，“”是“为直角三角形”的（ ）A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7. 下列说法正确的是（ ）
A ．直线
与两坐标轴围成的三角形的面积是2B
．直线
的倾斜角为C ．直线关于
轴对称直线方程为D
．
三点共线8. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 （
）
A
．
B ．函数
的零点为C
．函数
图象的对称轴为直线D ．若
在区间上的值域为，则实数
的取值范围为
9. 若直线
与直线平行，则与之间的距离为______ ．
10. 已知
，
，且，则向量与的夹角等于___________.
安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次质量检查数学试题(高频考点版)
安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次质量检查数学试题(高频考点版)
四、解答题11. 已知复数z
满足，则复数z 在复平面内所对应的点Z 的轨迹为______．
12. 已知直线与轴的交点为，直线
上的动点满足：点到直线的距离
恒成立，则动点所对应轨迹的长度
为__________.
13. 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客，采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行
评分，其中对产品功能满意程度的评分服从正态分布
，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以
上（不含90分）视为非常满意
.
(1)本次调查对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的各有多少人？（结果四舍五入取整数）
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X 人，求X 的分布列和数学期望. （附：若，则，）14. 已知函数
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)
求在区间上的最大值；
(3)设实数
使得对恒成立，写出的最大整数值，并说明理由.15. 已知圆C 的圆心在直线
上，且圆C 经过，两点.(1)求圆C 的标准方程.
(2)设直线
与圆C 交于A ，B （异于坐标原点O ）两点，若以AB 为直径的圆过原点，试问直线l 是否过定点？若是，求出定点坐
标；若否，请说明理由.16. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，分别为的中
点，
.
(1)证明：
；(2)若与所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.。