2023-2024学年湖南省岳阳市高中数学人教A版 必修二第八章 立体几何章节测试-2-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年湖南省岳阳市高中数学人教A 版 必修二
第八章 立体几何
章节测试(2)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项
：
阅卷人得分一、选择题
（共12题，共60
分）
与AC 、MN 均垂直相交与AC 垂直、与MN
不垂直与MN 垂直，与AC 不垂直与
AC 、MN
均不垂直
1. 如图，在棱长为
2的正方体ABCD ﹣
A 1B
1C 1D
1中，O 是底面ABCD 的中心，
M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM （ ）
A. B. C. D. 四棱锥 为“阳马”
四面体
为“鳖
臑”
四棱锥
体积的最大值为
过 点分别作 于点 ， 于点 ，则
2. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵 中， ，且 ．下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在四棱锥
中，
面
，底面
为正方形，且
，过点A作
的垂面分别交
，
，
于点E，F，G，则四边形
的面积为（）
A. B. C. D.
若
，
，
，则
若
，
，则
若
，
，则
若
，
，
，则
4. 设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是（）
A. B.
C. D.
5. 下图为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（
）
A. B. C. D.
6. 已知四面体
中，
，
，
，则以点
为球心，以
为半径的球被平面
截得的图形面积为（）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABC D
是正方形，平面ABCD ，，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（
）
A. B. C. D.
52π16π
8. 在三棱锥中，为
正三角形，，
， E为AB的中点，F为PC 的中点，，
，则三棱
锥外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）
A. B. C. D.
891012
10. 把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为
，母线长为 ，则已知圆锥的母线长为（ ） .
A. B. C. D. 11. 古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱体积的
，且球的表面积也是圆柱表面积的 .已知表面积为 的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
1212. 如图，在平面四边形
中，满足 ，且 ，沿着 把 折起，使点 到
达点 的位置，且使 ，则三棱锥 体积的最大值为（ ）A. B. C. D.
13. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为2的正方形，则原平面四边形的面积为 ．
14. 已知点是空间直角坐标系O-xyz 中的一点，则点P 关于x 轴的对称点为Q 的坐标为 ．若点P 在平面xOy 上的射影为M ，则四面体O-PQM 的体积为 ．
15. 《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭
， 其中上底面与下底面的面积之比为 ， ， 方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为
， 则方亭的体积为 .
16. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2，∠BAC=90°，则球的表面积
阅卷人
三、解答
17. 在正四棱锥中，已知，，，分别为，的中点，平面平面．
(1) 求证：；
(2) 求三棱锥的体积．
18. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．
19. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1， BC的中点．
(1) 证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
(2) 证明：C1F∥平面ABE；
(3) 设P是BE的中点，求三棱锥P﹣B1C1F的体积．
20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥平面ABP，AB=BC=CP=BP=2CD=2
(1) 证明：平面ABP⊥平面ADP；
(2) 若直线PA与平面PCD所成角为α，求sinα的值．
21. 如图，在三棱柱中，且，点，分别为和的中点，与相交于
点 .
(1) 证明：平面平面；
(2) 求异面直线和所成角的大小.
答案及解析部分1.
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