【解析版】鞍山市台安县2014-2015学年七年级上期中数学试卷

辽宁省鞍山市台安县2014-2015学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1．下列结果为负数的是( )
A．|﹣5| B．﹣62C．﹣（﹣7）D．（﹣8）2
2．下列各项是同类项的是( )
A．ab2与a2b B．xy与2y C．ab与ab D．5ab与8ab2
3．数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是( )
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．
4．下列各式中，运算正确的是( )
A．4a+b=4ab B．23x+4=27x C．﹣（3x﹣2）=2﹣3x D．﹣2（x﹣4）=﹣2x+4
5．下列说法中，正确的是( )
A．近似数3.76与3.760意义一样
B．近似数3.2万精确到千位
C．近似数30.000精确到个位
D．近似数5.449精确到十分位是5.5
6．已知一个多项式与2x2﹣3x﹣1的和等于x2﹣2x﹣3，则这个多项式是( )
A．﹣x2+2x+2 B．﹣x2+x+2 C．x2﹣x+2 D．﹣x2+x﹣2
7．小明的爸爸买了一种股票，每股10元，如表记录了在一周内该股票的涨跌的情况（用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数），该股票这五天中的最高价是( )
星期一二三四五
股票跌涨（元）0.2 0.35 ﹣0.15 0.2 ﹣0.3 A．10.6元B．10.55元C．10.4元D．10.2元
8．对于方程（x﹣）﹣=1，甲、乙、丙丁四位同学变形如下，其中变形正确的是( )
甲：12（x﹣）﹣4（2x﹣1）=24
乙：+=1
丙：x﹣﹣x﹣=1
丁：6（4x﹣3）﹣2（2x﹣1）=12．
A．甲和丙B．甲和丁C．丙和丁D．只有甲
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
9．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为__________吨．
10．如图所示是一住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）．用式子表示这所住宅的建筑面积是__________m2．
11．为了解决辽河两岸人民几十年的交通不便的问题，连接营口、盘锦的辽河大桥正式开通，全长约4400米，4400用科学记数表示为__________．
12．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”__________个．
13．若﹣3x m+7y2与2x5y n的和仍为单项式，则m n=__________．
14．小明做作业时，不小心把方程中等号右边一个常数污染了：2y﹣=■，小明翻看书后的答案，此方程的解为y=﹣，请你帮小明确定■所表示的数是__________．
15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为__________．
16．如图所示的对话．淇淇和嘉嘉做数学游戏．
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y的值为__________．
三、解答题（共8小题，满分68分）
17．计算：
（1）（﹣12）﹣（﹣）+（﹣8）﹣
（2）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）
18．先化简，再求值：2（ab+ab2）﹣3（ab﹣1）﹣2ab2，其中a=﹣2014，b=．19．解方程：2（3x﹣）﹣（4x+2）=（3x﹣9）
20．十二届全国人大常委第十次会议经表决，通过了关于设立烈士纪念日决定，以法律形式将每年9月30日设立为烈士纪念日，并规定每年9月30日国家举行纪念烈士活动．今年9月30日某中学师生就从学校前往烈士陵园开展纪念烈士活动，行走路线分为三段，其中沿“园林大道”走了3a米，沿“二一九路”走了4（6a﹣25）米，沿“烈士山路”走了8（a+25）米．（1）求师生从学校步行到烈士陵园所走的路程．
（2）已知a=100，师生步行的平均速度为每分钟60米，求师生从学校到达烈士陵园用了多少分钟？
21．请你认真阅读下列材料
计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
解法1：原式=（﹣）÷[+﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=（﹣）×3=﹣
解法2：将原式的除数与被除数互换
（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10
故原式=﹣
根据你对所提供的材料的理解，选择适当的方法计算下面的算式：
（﹣）÷（﹣﹣+﹣）
22．关于x的一元一次方程=﹣1，王小明在去分母时，方程右边的﹣1的项没有乘以6，因而求得的解是x=4．试求a的值，并求出原方程的正确解．
23．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
24．观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①图②图③
三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
积与和的商﹣2÷2=﹣1，
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
辽宁省鞍山市台安县2014-2015学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1．下列结果为负数的是( )
A．|﹣5| B．﹣62C．﹣（﹣7）D．（﹣8）2
考点：有理数的乘方．
分析：利用绝对值、相反数的意义，有理数的乘方运算法则计算．
解答：解：A、|﹣5|=5，不是负数；
B、﹣62=﹣36，是负数；
C、﹣（﹣7）=7，不是负数；
D、（﹣8）2=64，不是负数．
故选B．
点评：本题主要考查了有理数的一些运算的基本知识，学生要牢固掌握．
2．下列各项是同类项的是( )
A．ab2与a2b B．xy与2y C．ab与ab D．5ab与8ab2
考点：同类项．
分析：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，结合选项即可解答．
解答：解：A、ab2与a2b，相同字母的指数不同，不是同类项；
B、xy与2y，所含字母不同，不是同类项；
C、ab与ab，是同类项；
D、5ab与8ab2，相同字母的指数不同，不是同类项．
故选C．
点评：本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，还要注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
3．数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是( )
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．
考点：数轴．
分析：根据数轴上a、b两数的符号及大小关系，逐一判断．
解答：解：由数轴可知，a＜b＜0，则
A、ab＞0，本选项正确；
B、a+b＜0，本选项正确；
C、a﹣b＜0，本选项正确；
D、＞1，本选项错误；
故选D．
点评：本题考查了数轴的运用．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”
和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
4．下列各式中，运算正确的是( )
A．4a+b=4ab B．23x+4=27x C．﹣（3x﹣2）=2﹣3x D．﹣2（x﹣4）=﹣2x+4
考点：合并同类项；去括号与添括号．
分析：根据合并同类项的法则：合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；去括号法则即可判断．
解答：解：A、4a+b=4ab，故选项错误；
B、23x+4=27x，故选项错误；
C、﹣（3x﹣2）=2﹣3x，故选项正确；
D、﹣2（x﹣4）=﹣2x+4，故选项错误；
故选C．
点评：本题考查了合并同类项的法则，去括号法则，正确记忆法则是关键．
5．下列说法中，正确的是( )
A．近似数3.76与3.760意义一样
B．近似数3.2万精确到千位
C．近似数30.000精确到个位
D．近似数5.449精确到十分位是5.5
考点：近似数和有效数字．
分析：A、近似数3.76与3.760两个精确度不一样；
B、近似数3.2万精确到千位；
C、近似数30.000精确到千分位；
D、根据四舍五入的方法即可得到结果．
解答：解：A、近似数3.76表示精确到百分位，而3.760表示精确到千分位，所以表示的意义不一样，故此选项错误；
B、近似数3.2万精确到千位，故此选项正确；
C、近似数30.000精确到千分位，故此选项错误；
D、近似数5.449精确到十分位是5.4，故此选项错误；
故选：B．
点评：此题主要考查了近似数与有效数字，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
6．已知一个多项式与2x2﹣3x﹣1的和等于x2﹣2x﹣3，则这个多项式是( )
A．﹣x2+2x+2 B．﹣x2+x+2 C．x2﹣x+2 D．﹣x2+x﹣2
考点：整式的加减．
分析：设此多项式为A，再根据整式的加减法则进行计算即可．
解答：解：设此多项式为A，则A=（x2﹣2x﹣3）﹣（2x2﹣3x﹣1）=﹣x2+x﹣2．
故选D．
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
7．小明的爸爸买了一种股票，每股10元，如表记录了在一周内该股票的涨跌的情况（用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数），该股票这五天中的最高价是( )
星期一二三四五
股票跌涨（元）0.2 0.35 ﹣0.15 0.2 ﹣0.3
A．10.6元B．10.55元C．10.4元D．10.2元
考点：正数和负数．
分析：根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案．
解答：解：一10+0.2=10.2元，二10.2+0.35=10.55元，三10.55﹣0.15=10.4元，四
10.4+0.2=10.6元，五10.6﹣0.3=10.3元，
10.6＞10.55＞10.4＞10.3＞10.2，
最高价格是10.6元，
故选：A．
点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较．
8．对于方程（x﹣）﹣=1，甲、乙、丙丁四位同学变形如下，其中变形正确的是( )
甲：12（x﹣）﹣4（2x﹣1）=24
乙：+=1
丙：x﹣﹣x﹣=1
丁：6（4x﹣3）﹣2（2x﹣1）=12．
A．甲和丙B．甲和丁C．丙和丁D．只有甲
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：方程去分母，去括号变形得到结果，即可做出判断．
解答：解：方程两边乘以24得：12（x﹣）﹣4（2x﹣1）=24，甲正确；
方程整理得：﹣=1，乙错误；
方程去括号得：x﹣﹣x+=1，丙错误；
去分母得：4x﹣3﹣8x+4=24，并错误，
故选D．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
9．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为﹣5吨．
考点：正数和负数．
专题：应用题．
分析：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：解：“正”和“负”相对，所以如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为﹣5吨．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．如图所示是一住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）．用式子表示这所住宅的建筑面积是（x2+2x+18）m2．
考点：列代数式．
分析：由图可知，这所住宅的建筑面积=三个长方形的面积+一个正方形的面积．
解答：解：由图可知，这所住宅的建筑面积为x2+2x+12+6=x2+2x+18（米2）．
故答案是：（x2+2x+18）．
点评：本题考查了列代数式．观察图形的特点，把不规则图形转化为常见图形，再求面积．
11．为了解决辽河两岸人民几十年的交通不便的问题，连接营口、盘锦的辽河大桥正式开通，全长约4400米，4400用科学记数表示为4.4×103．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：4400=4.4×103．
故答案为：4.4×103．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”5个．
考点：等式的性质．
分析：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．
解答：解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，
x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，
∴x=2y，
代入②得，z=3y，
∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为：5．
点评：本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键．
13．若﹣3x m+7y2与2x5y n的和仍为单项式，则m n=4．
考点：合并同类项．
专题：计算题．
分析：利用同类项的定义求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．
解答：解：∵﹣3x m+7y2与2x5y n的和仍为单项式，
∴两单项式为同类项，即m+7=5，n=2，
解得：m=﹣2，n=2，
则m n=（﹣2）2=4．
故答案为：4
点评：此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项定义是解本题的关键．
14．小明做作业时，不小心把方程中等号右边一个常数污染了：2y﹣=■，小明翻看书后
的答案，此方程的解为y=﹣，请你帮小明确定■所表示的数是﹣．
考点：一元一次方程的解．
分析：把y=﹣代入2y﹣=■来求■所表示的数．
解答：解：把y=﹣代入2y﹣=■，得
2×（﹣）﹣=﹣=■，
故答案是：﹣．
点评：本题考查了一元一次方程的解得应用，关键是得出关于■的方程，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力．
15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为﹣2．
考点：代数式求值．
专题：图表型．
分析：把x的值代入程序中计算即可确定出y的值．
解答：解：把x=﹣2代入得：y=（﹣2）2÷4﹣3=1﹣3=﹣2，
故答案为：﹣2
点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．如图所示的对话．淇淇和嘉嘉做数学游戏．
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y的值为3．
考点：整式的加减．
专题：图表型．
分析：根据题意列出整式，再合并同类项即可．
解答：解：由题意得，y=﹣x=x+3﹣x=3．
故答案为：3．
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
三、解答题（共8小题，满分68分）
17．计算：
（1）（﹣12）﹣（﹣）+（﹣8）﹣
（2）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答：解：（1）原式=﹣12+﹣8﹣=﹣19；
（2）原式=16÷（﹣8）﹣×4=﹣2．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．先化简，再求值：2（ab+ab2）﹣3（ab﹣1）﹣2ab2，其中a=﹣2014，b=．
考点：整式的加减—化简求值．
专题：计算题．
分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=2ab+2ab2﹣3ab+3﹣3ab2
=﹣ab+3，
当a=﹣2014，b=时，原式=﹣（﹣2014）×+3=1+3=4．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．解方程：2（3x﹣）﹣（4x+2）=（3x﹣9）
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：解：去括号得：6x﹣1﹣2x﹣1=x﹣3，
移项得：6x﹣2x﹣x=1+1﹣3，
合并同类项得：3x=﹣1，
系数化成1得：x=﹣．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
20．十二届全国人大常委第十次会议经表决，通过了关于设立烈士纪念日决定，以法律形式将每年9月30日设立为烈士纪念日，并规定每年9月30日国家举行纪念烈士活动．今年9月30日某中学师生就从学校前往烈士陵园开展纪念烈士活动，行走路线分为三段，其中沿“园林大道”走了3a米，沿“二一九路”走了4（6a﹣25）米，沿“烈士山路”走了8（a+25）米．（1）求师生从学校步行到烈士陵园所走的路程．
（2）已知a=100，师生步行的平均速度为每分钟60米，求师生从学校到达烈士陵园用了多少分钟？
考点：列代数式；代数式求值．
分析：（1）先根据路程=步行速度×步行时间，得到小明从家到学校的路程，再根据骑自行车时间=路程÷骑自行车速度，即可用代数式表示骑自行车到学校所需的时间；
（2）把a=100，代入代数式即可求得骑自行车到学校的路程，然后由时间=路程÷速度求得师生从学校到达烈士陵园所用的时间．
解答：解：（1）师生从学校步行到烈士陵园的路程为：
3a+4（6a﹣25）+8（a+25）
=3a+24a﹣100+8a+200
=35a+100；
（2）当a=100时35a+100=35×100+100=3600，
3600÷60=60（分钟）．
答：师生从学校步行到烈士陵园所走的路程是3600米，师生到达烈士陵园用了60分钟．点评：考查了列代数式，代数式求值，关键是熟悉路程、速度和时间之间的关系．
21．请你认真阅读下列材料
计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
解法1：原式=（﹣）÷[+﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=（﹣）×3=﹣
解法2：将原式的除数与被除数互换
（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10
故原式=﹣
根据你对所提供的材料的理解，选择适当的方法计算下面的算式：
（﹣）÷（﹣﹣+﹣）
考点：有理数的除法．
专题：阅读型．
分析：法1：原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果；
法2：将原式除数与被除数互换求出值，即可确定出原式的值．
解答：解：法1：原式=（﹣）÷[﹣﹣（+）]
=（﹣）÷（﹣）
=（﹣）÷（﹣）
=（﹣）×（﹣）
=；
法2：将原式的除数与被除数互换，
（﹣﹣+﹣）÷（﹣）
=（﹣﹣+﹣）×（﹣42）
=7+9﹣28+24
=12，
则原式=．
点评：此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．关于x的一元一次方程=﹣1，王小明在去分母时，方程右边的﹣1的项没有乘以6，因而求得的解是x=4．试求a的值，并求出原方程的正确解．
考点：一元一次方程的解．
专题：计算题．
分析：把x=4代入看错的方程求出a的值，确定出所求方程，求出解即可．
解答：解：把x=4代入4x﹣2=3x+3a﹣1得：a=1，
∴原方程为=﹣1，
去分母得2（2x﹣1）=3（x+1）﹣6，
去括号得4x﹣2=3x+3﹣6，
移项得4x﹣3x=3+2﹣6，
合并同类项得x=﹣1．
点评：此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
考点：一元一次方程的应用．
专题：应用题．
分析：由（1）得v下=（v上+1）千米/小时．
由（2）得S=2v上+1
由（3）、（4）得2v上+1=v下+2．
根据S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间．
解答：解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则
2v+1=v+1+2，
解得v=2．
即上山速度是2千米/小时．
则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．
则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），
计划下山的时间为：1小时，
则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），
所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30．
答：孔明同学应该在7点30分从家出发．
点评：本题考查了应用题．该题的信息量很大，是不常见的应用题．需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题．
24．观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①图②图③
三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
积与和的商﹣2÷2=﹣1，
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
考点：规律型：数字的变化类．
专题：压轴题．
分析：（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；
（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值．
解答：解：（1）图②：（﹣60）÷（﹣12）=5，
图③：（﹣2）×（﹣5）×17=170，
（﹣2）+（﹣5）+17=10，
170÷10=17．
图①图②图③
三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60 （﹣2）×（﹣5）×17=170
三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 （﹣2）+（﹣5）+17=10
积与和的商﹣2÷2=﹣1，（﹣60）÷（﹣12）=5，170÷10=17
（2）图④：5×（﹣8）×（﹣9）=360，
5+（﹣8）+（﹣9）=﹣12，
y=360÷（﹣12）=﹣30，
图⑤：=﹣3，
解得x=﹣2；
经检验x=﹣2是原方程的根，
∴图⑤中的数为﹣2．
点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．。