山东省潍坊市九年级上学期数学期中试卷

山东省潍坊市九年级上学期数学期中试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2019九上·临城期中) 方程 2x 2 - x + 1 = 0的根的情况是（）
A . 有一个实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 没有实数根
D . 有两个相等的实数根
2. （2分） (2017九上·滕州期末) 如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（）
A . 40m
B . 120m
C . 60m
D . 180m
3. （2分）一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋，不断重复上述过程，共做了200次，其中有50次摸到黑球，因此估计袋中白球有（）
A . 23个
B . 24个
C . 25个
D . 26个
4. （2分） (2019九上·澧县月考) 某超市销售一种牛奶，原价每箱75元，连续两次降价后每箱48元，若每次下降的百分率相同都是a，则得到方程
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020八下·镇海期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H.下列4个结论中说法正确的有（）
①ED⊥CA；②EF＝EG；③FH＝ FD；④S△EFD＝S△CED.
A . ①②
B . ①②③
C . ①③④
D . ①②③④
6. （2分） (2016九上·通州期末) 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
二、填空题 (共6题；共7分)
7. （1分） (2019九上·渠县月考) 盒子里有三张形状、大小等完全相同，且分别写有整式x+1,x+2,3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________.
8. （1分） (2019八下·双鸭山期末) 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是________．
9. （1分） (2020八上·黄石期末) 若分式的值为0，则x的值为________.
10. （1分）若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1 ， x2 ，则x12+3x2═________．
11. （2分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝ AB；G，H分别是BC
边上的点，且GH＝ BC，若S1 ， S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的数量关系是________．
12. （1分） (2018九上·柘城期末) 如图，点M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有________条．
三、解答题 (共11题；共89分)
13. （10分）解方程：
（1） (x-5)2=16 （直接开平方法）
（2） x2+5x=0 （因式分解法）
（3） x2-4x+1=0 （配方法）
（4） x2+3x-4=0 （公式法）
14. （2分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．
（1）若BD=BF，求BE的长；
（2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD．
15. （2分）(2017·天桥模拟) 完成下列各题：
（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．
（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．
16. （6分） (2019九上·瑞安期末) 某校团委计划在元旦期间组织优秀团员到敬老院去服务，现选出了10名优秀团员参加服务，其中男生6人，女生4人.
（1）若从这10人中随机选一人当队长，求选中女生当队长的概率；
（2）现决定从甲、乙中选一人当队长，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则选甲为队长；否则，选乙为队长试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.
17. （2分） (2018九上·泉州期中) 已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC ，若AB=3，AC=4．
（1）求BD、CD的长；
（2）过B作BE⊥DC于E ，求BE的长．
18. （10分）(2020·安庆模拟) 我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的同学共有________名；
（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小
（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团. 已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率
19. （2分） (2017八上·鞍山期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由．
20. （10分）(2019·台江模拟) 已知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s ， t）（其中s≠0）．
（1）若抛物线经过（2，2）和（﹣3，37）两点，且s＝3．
①求抛物线的解析式；
②若n＞3，设点M（n ， y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1 ， y2的大小关系，并说明理由；
（2）若a＝2，c＝﹣2，直线y＝2x+m与抛物线y＝ax2+bx+c的交于点P和点Q ，点P的横坐标为h ，点Q的横坐标为
h+3，求出b和h的函数关系式；
（3）若点A在抛物线y＝x2﹣5x+c上，且2≤s＜3时，求a的取值范围．
21. （15分）小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一．由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录．
（1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案）
（2）按此市场调节的观律，
①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；
②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只卖活鱼），且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由．
表一
所抽查的鱼的总重量m（公斤）100150200250350450500
存活的鱼的重量与m的比值0.8850.8760.8740.8780.8710.8800.880
表二
该品种活鱼的售价（元/公斤）5051525354
该品神活鱼的日销售量（公斤）400360320280240
22. （15分） (2019八上·北京期中) 如图
（1）阅读理解：
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P ，
“宽臂”的宽度＝PQ＝QR＝RS ，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M ， N ， Q三点共线（所以PQ⊥MN）．下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：
第一步：画直线DE使DE∥BC ，且这两条平行线的距离等于PQ；
第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B ，同时让点R落在∠ABC的BA边上；
第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP ．
请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线________、________．
（2）在（1）的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程：
∵________，BQ⊥PR ，
∴BP＝BR ．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
∴∠________＝∠________．
∵PQ⊥MN ，PT⊥BC ， PT＝PQ ，
∴∠________＝∠________．
（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠________＝∠________＝∠________．
（3）在（1）的条件下探究：是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在图2中∠ABC的外部画出（无需写画法，保留画图痕迹即可）．
23. （15分）(2020·北京模拟) 定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M是曲线C：上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．
（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M,试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是，点N的坐标是时，求点P的坐标；
（2）如图3，当点M的坐标是，点N的坐标是时，求△MON的自相似点的坐标；
（3）是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题 (共11题；共89分)
13-1、
13-2、
13-3、
13-4、
14-1、
15-1、
15-2、16-1、
16-2、17-1、
17-2、18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-3、。