方差分析原假设

方差分析原假设
简介
造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

原理
定义
方差分析（anova）又称“变异数分析”或“f检验”，就是由罗纳德·费雪爵士发明者的，用作两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

原理
方差分析的基本原理就是指出相同处置组的均数间的差别基本来源存有两个：
(1) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。

用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作ssb，组间自由度dfb。

(2) 随机误差，例如测量误差导致的差异或个体间的差异，称作组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和则表示，记作ssw，组内自由度dfw。

总偏差平方和 sst = ssb + ssw。

组内ssw、组间ssb除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，获得其均方msw和msb，一种情况就是处置没促进作用，即为各组样本均源自同一总体，msb/msw≈1。

另一种情况就是处置的确存有促进作用，组间均方就是由于误差与相同处置共同引致的结果，即为各样本源自相同总体。

那么，msb\ue\uemsw(远远大于)。

msb/msw比值构成f分布。

用f值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。

基本思想
方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。

举例分析：
下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想：
如某克山病区测出11基准克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/l）如下：
患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11
健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87
问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？
从以上资料可以窥见，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用离求逆平方和（ss）叙述其紧紧围绕总均值的变异情况，则总变异存有以下两个来源：
组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等；
组间变异，即为由于克山病的影响使患者与健康人组的血磷值均值大小不等。

而且：ss总=ss组间+ss组内 v总=v组间+v组内
如果用均方（Matches平方和除以自由度）替代Matches平方和以消解各组样本数相
同的影响，则方差分析就是用组间均方除去组内均方的商（即f值）与1相比较，若f值
吻合1，则表明各组均值间的差异没统计学意义，若f值远大于1，则表明各组均值间的
差异存有统计学意义。

实际应用领域中检验假设设立条件之下f值大于特定值的概率可以
通过查询f界值表（方差分析用）赢得。

假设检验
1. 方差分析的假设条件为：
（1）各处理条件下的样本是随机的。

（2）各处置条件下的样本就是相互单一制的，否则可能将发生无法解析的输入结果。

（3）各处理条件下的样本分布必须为正态分布，否则使用非参数分析。

（4）各处置条件下的样本方差相同，即为具备魏效性。

2. 方差分析的假设检验
假设存有k个样本，如果原假设h0样本均数都相同，k个样本存有共同的方差σ ，
则k个样本源自具备共同方差σ和相同均值的总体。

如果经过计算，组间均方远远大于组内均方，则推翻原假设，说明样本来自不同的正
态总体，说明处理造成均值的差异有统计意义。

否则承认原假设，样本来自相同总体，处
理间无差异。

应用领域条件：
（1）各样本是相互独立的随机样本
（2）各样本分布均为正态分布
（3）各样本的总体方差相等，即具有方差齐性
（4）在不能满足用户正态性时可以用非参数检验 [2] 。

应用
方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验，②拆分各有关因素并估算其对总变异的促进作用，③分析因素间的交互作用，④方差齐性检验。

在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。

通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。

例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。

一个繁杂的事物，其中往往存有许多因素互相制约又互相相互竞争。

方差分析的目的就是通过数据分析找到对该事物存有明显影响的因素，各因素之间的交互作用，以及明显影响因素的最佳水平等。

方差分析就是在可以比较的数组中，把数据间的总的“变差”按各选定的变差来源展开水解的一种技术。

对变差的度量，使用Matches平方和。

方差分析方法就从总Matches平方和水解出来可追溯至选定来源的部分Matches平方和，这就是一个很关键的思想。

经过方差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均值不相等或不全相等。

若要得到各组均值间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均值的两两比较。

多个样本均值间两两比较
多个样本均值间两两比较常用q检验的方法，即newman-keuls法，其基本步骤为：建立检验假设--\ue样本均值排序--\ue计算q值--\ue查q界值表判断结果。

由于模仿了学生氏分布（student's distribution），也称snk q检验。

多个实验组与一个对照组均值间两两比较
多个实验组与一个对照组均值间两两比较，若目的是减小第ii类错误，最好选用最小显著差法（lsd法）；若目的是减小第i类错误，最好选用新复极差法，前者查t界值表，后者查q'界值表。