广东省江门市普通高中高一数学1月月考试题07(new)

高一数学1月月考试题07
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A ．()()A C
B
C B ．()()A B A C
C ．()()A B B C
D ．()A B C
2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人, 2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ）
A ．35
B ．25
C ．28
D ．15
3．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x 的值是（ ）
A ．1
B ．1或32
C ．1，32
或3± D ．3
4．已知2
21()12,[()](0)x g x x f g x x x
-=-=≠，那么)21(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．30 5．设函数1()()lg 1f x f x x
=+，则(10)f 的值为( ) A ．1 B ．1- C ．10 D ．101 6．函数x x x y +=的图象是( ）
7．函数222(03)()6(20)
x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是（ ） A ．R B ．[)9,-+∞ C ．[]8,1- D ．[]9,1-
8．函数12
log (32)y x =- )
A ．[1,)+∞
B ．2(,)3+∞
C ．2
[,1]3
D ．2(,1]3
9．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则（ ) A B C
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
10．若22521,(),4,1,(1),,(1)2x x y x y y x y x y x y x y a a ====+=-==>上述函数是
幂函数的个数是（ )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
11．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4-
-，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3
[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2
+∞，）
12．若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么 下列命题中正确的是（ ）
A ．函数()f x 在区间(0,1)内有零点
B ．函数()f x 在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C ．函数()f x 在区间[)2,16内无零点
D ．函数()f x 在区间(1,16)内无零点
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中的横线上。

13．设函数21y ax a =++,当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 .
14函数11111y x x
=--- 的定义域是 15．下列四个命题
①()f x =有意义; ②函数是其定义域到值域的映射；
③函数2()y x x N =∈的图象是一直线;④函数22,0,0
x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是_______。

16．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数，则实数,a b 的取值范
围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17本大题共3个小题共10分
1
分）
2．计算
:2
1log 5
（3分)
3．若函数()22log 21y ax x =++的值域为R ，求a 的范围。

（4分)
18．对于任意实数x ,函数2()(5)65f x a x x a =--++恒为正值，求a 的取值范围。

19．本题共12分
已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-。

① 当1a =-时,求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

20．本题共12分
已知集合{}|22A x x a a =-≤≤≥-（）,{}|23,B y y x x A ==+∈，
{}
2|,C z z x x A ==∈,且C B ⊆,求a 的取值范围。

21．本题共12分
已知函数()y f x =的定义域为R ,且对任意,a b R ∈,都有()()()f a b f a f b +=+，
且当0x >时，()0f x <恒成立，
(1）先判断函数()y f x =的单调性再给出证明
（2）证明函数()y f x =是奇函数。

22。

本题共12分
已知:集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在x 0，
使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立.
(1）函数1()f x x
=
是否属于集合M ？说明理由； (2）设函数()f x ＝lg M x a ∈+1
2,求正实数a 的取值范围； （3)证明:函数()f x ＝2x ＋x 2∈M 。

答案
选择题 ABDAA DCDCC CC 13、1(1,)3-- 1411,,022⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ 15、1 16、0a >且0b ≤ 17、 1。

16 2。

-2 3。

[]0,1
18。

解：显然50a -≠，即5a ≠，则50364(5)(5)0
a a a ->⎧⎨∆=--+<⎩
得25160
a a <⎧⎨-<⎩,∴44a -<<。

19．解:2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f =====
∴max m ()37,()1in f x f x ==
(2)对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调
∴5a ≥或5a ≤-。

20解：{}|123B x x a =-≤≤+,当20a -≤≤时，{}2|4C x a x =≤≤,
而C B ⊆ 则1234,,20,2
a a a +≥≥-≤≤即而 这是矛盾的； 当02a <≤时，{}|04C x x =≤≤,而C B ⊆，
则1234,,22a a a +≥≥≤≤1即即2
; 当2a >时，{}2|0C x x a =≤≤，而C B ⊆，
则223,3a a a +≥<≤即 2；
综上所述1
32
a ≤≤
21．证明：(1）设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+ ∴12122212()()()()()0f x f x f x x x f x f x x -=-+-=-<
∴函数()y f x =是R 上的减函数;
（2)由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+-
即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =
∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。

22. 解：（Ⅰ）f （x ）＝x 1的定义域为()()∞+∞-，，00 ，
令
1111+=+x
x ，整理得x 2＋x ＋1＝0，△＝－3〈0， 因此,不存在x ∈()()∞+∞-，，
00 使得f （x ＋1）＝f （x)＋f （1)成立， 所以f(x ）＝M x ∉1； 4分 （Ⅱ)f(x）＝lg 1
2+x a 的定义域为Ｒ，f （1)＝lg 2a ，a 〉0, 若f(x ）＝ lg 12+x a ∈M ，则存在x ∈Ｒ使得lg 1)1(2++x a ＝lg 12+x a ＋lg 2a ， 整理得存在x ∈Ｒ使得（a 2－2a ）x 2＋2a 2x ＋（2a 2－2a ）＝0.
（1)若a 2－2a ＝0即a ＝2时，方程化为8x ＋4＝0，解得x ＝－2
1，满足条件：
(2）若a 2－2a ≠0即a ∈()()∞+，，220 时， 令△≥0，解得a ∈[)(]
532253+-，，
,综上,a ∈[3－5，3＋5]; 8分 (Ⅲ）f （x ）＝2x ＋x 2的定义域为Ｒ，
令２1+x ＋(x ＋1）2＝（2x ＋x 2）＋(2＋1），整理得2x ＋2x －2＝0，
令g （x ）＝2x ＋2x －2，所以g （0）·g(1）＝－2<0，
即存在x 0∈(0，1）使得g （x ）＝2x ＋2x －2＝0，
亦即存在x 0∈Ｒ使得21+x ＋（x ＋1)2＝（2x ＋x 2）＋（2＋1），
故f （x)＝2x ＋x 2∈M 。

12分
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