15.1.1《从分数到分式》教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学上册

第十五章分式
（一）教材分析
本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

全章共包括三节：
15.1 分式
15.2 分式的运算
15.3 分式方程
其中，15.1节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。

15.2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点。

克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。

在这一节中对指数概念的运用从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。

15.3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。

解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于以前学习的解方程的新问题。

根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，掌握它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；
相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。

然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。

解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。

（二）教学目标
本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点：
1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。

3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。

4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。

5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。

（三）课时安排
章节课时
15.1 2
15.2 6
15.3 3
15.1.1《从分数到分式》
【课标内容】
《义务教育数学课程标准》提出了数感、符号意识、应用意识和创新意识等核心素养，学生已经历了从有理数到整式的思维提升；从本节课开始，学生的思维还要经历从分数到分式再到反比例函数的又一次螺旋式上升。

在这个过程中，学生的数学素养将进一步得到提升。

【教材分析】
本节课是分式单元起始课，主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和用分式表示数量关系。

分数和整式的知识是学习本节课的基础，本节课内容也是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础。

新教材体系下，学生已经历了从有理数到整式的思维提升；从本节课开始，学生的思维还要经历从分数到分式再到反比例函数的又一次螺旋式上升。

【学情分析】
授课班级70多名学生少数有较好的数学素养，求知欲强，乐于面对挑战；多数学习热情不高、代数运算能力较弱。

学生对分数和整式的知识比较熟悉，也初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元一次方程或不等式的方法，本节课中预计所有学生对由分数类
比到分式的过渡不会感到困难，但对于认识分式的结构，理解分式有意义的条件需要有一个过程。

【教学目标】
1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式；
2.能够确定一个分式有意义、无意义的条件；
3.能用分式表示现实情境中的数量关系.
【教学重点】
分式概念、分式有意义的条件
【教学难点】
分式有意义的条件
【教学方法】
采用五步教学法，采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求。

【教具准备】导学案
【课时安排】1课时
【教学过程】
一、合作互学探究新知
（阅读教材P127～128，完成以下问题）
1. 式子sa，vs以及引言中的90/30＋v，60/30－v有什么特点？它们与分数的相同点与不同点是什么？
2.归纳：分式的定义是什么？
3.分式的分母有什么限制？
4.当Ａ／Ｂ＝０时，分子和分母应满足什么条件？
【设计意图】通过学生自学课本，互相合作探究新知达到初识新知的目的，让学生带着问题去学习，更能激发学生的求知欲。

二、自学反馈应用新知
1．独立思考下列各式中，哪些是分式？
①2b－s；②3000／300－a；③27；④V／S；⑤S／32；⑥2x2＋15；
⑦45／b＋c；⑧－5；⑨3x2－1；⑩x2－xy＋ｙ2／2x－1；⑪5x－7.
２.当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？
(1)3／x＋2；(2)x＋5／3－2x.
３．当x为何值时，分式的值为0?
(1)x＋7／5x；(2)7x／21－3x.
【设计意图】通过练习，达到检验自学新知的目的。

三、自我检测成果展示
1．下列各式中，哪些是分式？
①4x；②a／4；③1／x－y；④3x／4；⑤12x2.
２.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1)甲每小时做x个零件，他做80个零件需________小时．
(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是________千米/时，轮船的逆流速度是________千米/时．
(3)x与y的差除以4的商是________．
３．当x取何值时，分式 x2＋13／x－2有意义？
四、应用提升挑战自我
1. 当________时，分式（x＋1）（x－7）／x－3的值为0？
2．当________时，分式x－3／（x＋1）（x－7）有意义？
3．当x为何值时，分式|x|－1／x2－x的值为0?
【设计意图】让学生进一步加强对分式值为零，以及分式有意义的条件的认识。

五、经验总结反思收获
本节课你学到了什么？写出来
【设计意图】师引导学生归纳总结，旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识。

【板书设计】
15.1.1从分数到分式
1、分式的定义
2、分式有意义的条件
3、分式值为零的条件
【备课反思】
概念的获得是本节课的重点，在分式构建概念过程中没有采用数学内部的逻辑结构引入，即从运算的角度引入，而是从实例引入。

这样处理的原因有两个，一是分式不是脱离实际而产生的，而是反映现实问题中的数量关系的一种模型。

二是义务教育阶段对单项式除以多项式及多项式除以多项式的除法不做要求，因此我选择从实际问题引入课题。

课堂教学中在问题的设计和练习题目设计上我关注了各个层次的学生，学生在“再次探究”环节不乏精彩发言和独到的见解，但是，考虑到学生的年龄特点还可以设计一些情境激发学生的兴趣。