高考数学复习点拨 充要条件的四种解释

高考数学复习点拨充要条件的四种解释充要条件是简易逻辑中的重要概念，高考的要求是要弄清充要条件的意义，会判断两个命题间的充要关系.因此必须对充要条件深刻的理解和认识.本文将对充要条件进行多角度的解释.
一、用集合解释
若p为条件，q为结论，且设P所对应的集合为A={x|p}，q所对应的集合为B={x|q}，则
①若A⊂__B，就是x∈A则x∈B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件.
②若A≠⊂B，就是x∈A则x∈B，且A中至少有一个元素不在B中，
③若A=B，就是A⊂__B且A⊃__B，则A是B的充分条件，同时A是B的
必要条件，即A是B的充要条件.
④若A⊄B，A/⊃B，则A是B的既不充分也不必要条件.
二、用四种命题解释
若p为条件，q为结论，由此构造一个命题：若p则q，则
(1)如果原命题成立，逆命题不成立，则原命题的条件是充分非必要的；
(2)如果原命题不成立，逆命题成立，则原命题的条件是必要非充分的；
(3)如果原命题和它的逆命题都成立，则原命题的条件充要的；
(4)如果原命题和它的逆命题都不成立，则原命题的条件是非充分非必要的.
三、用“⇒”、“⇔”、“⇐”解释
用“⇒”、“⇔”、“⇐”对充分条件、必要条件、充要条件的定义的解释主要体现在四个字上“头必尾充”，此种解释显得直观、简捷，在实际的解题中是采用得最为广泛的一种方法.
(1)若p⇒q，且q⇒/p，则p是q的充分且不必要条件，q是p的必要且不充分条件；
(2)若q⇒p，且p⇒/q，则p是q的必要且不充分条件，q是p的充分且不必要条件；
(3)若p⇒q，且q⇒p(或⌝p⇒⌝q)，则p是q的充要条件(此时q也是p的充要条件)；
(4)若p⇒/q，且q⇒/p，则p是q的非充分非不必要条件.
四、用汉语言解释
命题的条件为p与结论为q之间的关系可用汉语言解释为：
①充分条件解释为：有之必然，无之未必然；
②必要条件解释为：无之必不然，有之未必然；
③充要条件解释为：有之必然，无之必不然.
若再用通俗点的语言可解释为：充分条件就是“有它一定行，无它未必不行”；必要条件就是“无它一定不行，有它也未必行”；充要条件就是“有它一定行，无它一定不行”.
上面的四种解释中不论哪一种对充分条件、必要条件的解释，都离不开两段式：条件⇒结论；结论⇒条件，这才是根本的描述.。