七年级数学下册 第5章 轴对称与旋转5.2 旋转教学课件 湘教版

例2 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A
为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的
图形.
A
D
提示：利用旋转的性质作图问题
中关键是确定旋转过后各点的对
E
应点的位置，解决本题的关键是
确定点E的对应点E′
B
C
课程讲授
1 利用旋转的性质作图
A
D
解 ∵点A是旋转中心，
∴它的对应点是点A. 在正方形ABCD中，
E
AD=AB，∠DAB=90 °，
∴旋转后点D和点B重合.
设点E的对应点为E′.
E'
B
C
∵旋转后与旋转前的图形全等（△ADE≌△ABE′）
∴∠ABE′＝∠ADE＝90 °，BE′＝DE，
因此在CB的延长线上截取点E′,使BE ′=DE，则
△ABE′为旋转后的图形.
课程讲授
1 利用旋转的性质作图
利用旋转的性质作图的一般步骤： (1)明确旋转三要素：_旋__转__方__向_、_旋__转__中__心_、_旋__转__角__度_； (2)找出关键点； (3)作出关键点的__对__应__点__； (4)作出新图形； (5)写出结论；
定义：像这样，在平面内，把
一个图形绕一个定点按某个方
O
向转动一个角度，这样的图形
运动称为旋转.这个定点称为
旋转中心.转动的角称为旋转
角.
课程讲授
1 旋转的认识
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确_旋__转__中__心__、
_旋__转__角__、_旋__转__方__向__.
课程讲授
1 旋转的认识
课程讲授
2 旋转的性质
问题1：观察下面的旋转过程，试着归纳图中图形的变
化特点.
A
△A'B'C'绕是由△ABC绕点O
旋转得到的. OA线段与OA'有什么关系？ 相等
C
B
∠AOA'与∠BOB'有什么关系? 相等O
A'
△ABC与△A'B'C'的形
C'
状和大小有什么关系？
形状相同，大小相等
B'
课程讲授
2 旋转的性质
旋转的性质： 1.对应点到旋转中心的距离_相__等__. 2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 旋__转__角__. 3.旋转前后的图形_形状和大小不_变__.
课程讲授
2 旋转的性质
例 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到 三角形AB'C'.
（1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？ （3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？
A.6 B.8 C.10 D.12
课程讲授
3 利用旋转的性质作图
例1 如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
作法：(1)如图，以AB为一
X
C
边按顺时针方向画∠BAX，
使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使
得AC=AB.线段AC为所求．
课程讲授
1 利用旋转的性质作图
等于旋转角. 3.旋转前后的图形全等.
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四下午1时10分36秒13:10:3622.4.2 8
读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月下午1时10分22.4.2813:10April 28, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月28日星期四1时10分36秒13:10:3628 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
课堂小结
概念 旋转的概念
及性质
性质
在平面内，把一个图形绕一个定点按某 个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为 旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P'， 这两个点叫做这个旋转的对应点.
1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连的线段的夹角
随堂练习
4.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋 转90°，得到△A′B′C，连接BB′，若 ∠A′B′B=20°，则∠A的度数是_6_5_°_.
5. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形 ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG， 点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB 的长为_3_2__.
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆
时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠CAB′
的度数. 解 由旋转的性质可知
AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=70°， ∴∠AC′C=∠ACC′.
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°， ∴∠C′AC=40°， ∴∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=30°.
随堂练习
6.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14， △ABF是△ADE的旋转图形.
（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？ （4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？
解 (1)旋转中心是点A. (2)旋转了90°. (3)AF= 17 .
4
(4)△AEF是等腰直角三角形.
练一练：下列属于旋转现象的是( C ) A.空中落下的物体 B.雪橇在雪地里滑动 C.拧开水龙头的过程 D.火车在急刹车时向前滑动
课程讲授
1 旋转的认识
P
O
旋转中心
旋转角 120
对应点
P′
定义：如果图形上的点P经过
旋转变为点P'，这两个点叫做 这个旋转的对应点.
课程讲授
1 旋转的认识
练一练：如图，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋 转到正方形AEFG的位置，此时: (1)点C的对应点是_点__F_； (2)旋转中心是_点__A__， 旋转角为_∠__B_A_E__或__∠__D_A_G__； (3)∠B的对应角是_∠__E__， 线段CD的对应线段是_F__G__.
随堂练习
1.将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的 图案是（ D ）
随堂练习
2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，
E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ C ） A.55° B.60° C.65° D.70°
随堂练习
3.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转 中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( A )
课程讲授
2 旋转的性质
解：（1）点A是旋转中心. （2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应点分 别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转 角，所以∠B'AB=∠C'AC=45°. （3）因为对应点到旋转中心的距离 相等，所以AB=AB'，AC=AC'.
C中，AB=8，AC=6， ∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到 △AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ C ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第5章 轴对称与旋转
5.2 旋 转
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.旋转的认识 2.旋转的性质 3.利用旋转的性质作图
新知导入
看一看：观察下图中图形的运动，试着发现它们的规律。
课程讲授
1 旋转的认识
问题1：根据前面的观察，风车风轮的每个叶片在风的 吹动下转到到新的位置。这些现象有什么共同特点？