高三数学一轮复习 第十二章导数导数的概念及运算法则课件 文

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4.函数和、差、积、商的导数 导数的运算法则: [f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x); [f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);
[ f ( x])'=
f '(x()gg((xx))≠f0()x.)g'(x)
[g(x)]2
g (x)
x2
故 即 解得a=1,b=1. 1
2
f (1) 1,
f
'(1 )
1 2
,
b 1 ,
a 2
b
1 2
,
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lim
x 0
f (x0 .如x果x)函f (数x0)y=f(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有
导数,此时对于每一个x∈(a,b),都对应着一个确定的导数f'(x),从而构 成了一个新的函数f'(x),称这个函数f'(x)为y=f(x)在开区间(a,b)内的导
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2013届高三数学一轮复习课件第十二章导数导 数的概念及运算法则
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考点
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1
导数的概念及其几何意义 了解导数概念的实际背
景;理解导数的几何意义.
2
导数的运算
能根据导数的定义,求函
数(C为常数)的导数;能利
用常见基本初等函数的导
.
(C)y=1. (D)x=1.
【解析】(1)因为位移与时间的函数为s=10t+5t2,所以s'=10+10t,在t=2 0时瞬时速度为210 m/s.
x1 3 x 2 x 1
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(题1)例y型=2(22导x2求-数1)下的(x列2运+3函算x-数4);的导数 (2)y=excos x;
数公式和常用的导数运算
法则求简单函数的导数.
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导数的概念及其几何意义与导数的运算是每年高考的必考内 容,导数的运算是导数的基本内容,在高考中一般不单独命题,而在考 查导数的应用的同时进行考查; 导数的几何意义是高考重点考查的 内容,常与解析几何知识交汇命题,多以选择题和填空题的形式出现, 有时也出现在解答题中关键的一步,结合《考纲》预测2013年试题 在以上各个考查点仍以常规题型为主,试题难度中等.
③加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数.
其中正确的命题有 ( )
(A)0个.
(B)1个.
(C)2个.
(D)3个.
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•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/292022/1/292022/1/291/29/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/292022/1/29January 29, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/292022/1/292022/1/292022/1/29
(2)已知函数f(x)=xln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直
线l的方程为
.
【分析】(1)通过函数的平均变化率的求法及了解导数概念在实际 背景下的意义,就可判断;(2)通过导数与切线斜率的联系可求出切点 的坐标,从而求出切线方程.
【解析】(1)因为y=x的导数为y=1,故①错;有条件可得f(x)=x3+x+c(c 为常数)所以②错;③速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数,加速度 是速度函数关于时间t的导数.故选A.
=(2x2-1)'(x2+3x-4)+(2x2-1)(x2+3x-4)'
=4x(x2+3x-4)+(2x2-1)(2x+3)
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变 ((21))式yy='=训2(xx练32+ln32xx)2-'=5求x2;x下ln列x+函x2数· 的=导2x数ln:x+x.
(ex 1)2
(e x 1)2
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② 并不是所有的函数都有导数; ③ 导函数f'(x)与函数f(x)有相同的定义域,且导函数f'(x)在x0处的函数 值,即为函数f(x)在点x0处的导数;
④ 区间一般| x指 x 0 开区间,因为在其端点处不一定有增量. 2.在处理曲线的切线与导数有关的问题时,若切点未知,一定要把切 点设出来. 1.关于导函数的概念要从以下几个方面理解: ① 函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)就是导函数f'(x)在点x0处的函数值, 即f'(x0)=f'(x) ;
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l i m f (xx) f (x)
函数,简称导数,也记为y',即f'(x)=y'= x 0 . x
2.导数的几何意义
函数y=f(x)在点x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x 0))处的切线的斜率,即k=f'(x0).相应地,得到切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).
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1.导数的概念
lim
一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 x 0
f (x0 x)f (x0)
= x
lim
x 0
y x
,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记为f'(x0)或y'| x ,x即0 f'(x0)=
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变 (【2)式答曲切训案线练 】过y=1(点x13)-12(1(在11,0)x在)m=,y1F/'=s处13赛x的(2,2车切)B中线,赛方车程位为移(与比赛) 时间t存在函数关系s=1
0(所At+以)5y=ty22'(xs的 -2.单=位3,为(所Bm)以y,=ty的3=x3单-3(x.位-1)为,即s)y,则=3tx=-32.0时的瞬时速度为
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2.(2011年江西卷)若f(x)=x2-2x-4ln x,则f'(x)>0的解集为 ( )
(A)(0,+∞).
(B)(-1,0)∪(2,+∞).
(C)(2,+∞).
(D)(-1,0).
【解析】 f'(x)=2x-2- 4 =2(x>20)(,x1)
x
x
又∵f(x)的定义域为{x|x>0},∴x-2>0(x>0),解得x>2.故选C.
3.几种常见函数的导数
常用函数的导数公式:C'=0(C为常数);(xm)'=mxm-1(m∈Q);(sin x)'=cos x;
1
1
(cos x)'=-sin x;(ex)'=ex;(ax)'=axln a;(ln x)'= x ;(logax)x '=
logae.
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1.(2011年湖南卷)曲线y= - 在点M( ,0)处的切线的斜率为
() (A)- .
(B) .
sin x 1
s(inCx)- cos. x 2
(D) 4 .
【解1 析】y'= =1 ,所以y' =2
2
2
2
=.
2 2
1 (sin x cos x)2
(C)0<f'(3)<f'(2)<f(3)-f(2).
(D)0<f(3)-f(2)<f'(2)<f'(3).
f (3) f (2)
32
【解析】f'(2)是函数f(x)在(2,f(2))处的切线的斜率,f'(3)是函数f(x)在
(3,f(3))处的切线的斜率,f(3)-f(2)= 表示点(2,f(2))与点(3,f(3))
因为y0= -x0+1,所以根据二次函数的值域的求法,可解得 ≤y0≤3.
x02
3 4
【答案】[ ,3]
3
4
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题例型11 导(1数)给的出概下念列及命几题何:意义
①若函数y=x,则当x=0时y'=0;
②若函数f'(x)=ax2+1,且f'(2)=13,则f(x)=x3+x;
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(【2)答设案切】点(坐1)A标为((2x)0x,y-y0)-1,则=0y0=x0ln x0,切线的斜率为ln x0+1,
所 【以点评ln 】x0+导1=数的,解概得念x是0=通1,y过0=函0,所数以的直平线均l变的化方率程、为瞬x-y时-1变=0化. 率和曲 线的切线等实y 0际 1背景引入的,所以在了解导数概念的基础上也应了 解这些实际背景x 0 的意义,特别是导数的几何意义.
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1.设f(x)= ,则f'(1)等于 ( )
(A)-2. l n x (B)-1.
(C)0.
x
【解析】 f'(x)= ,则f'(1)=1.
【答案】D
1 ln x x2
(D)1.
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连线的斜率,由图可知0<f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2).
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4.设P为曲线C:y=x2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围
是[-1,3],则点P的纵坐标的取值范围是
.
【解析】设点P坐标为(x0,y0),则依题意可得-1≤2x0-1≤3,解得0≤x0≤ 2.
((23))yy='=x(2xl-n xs;in x)'=1- cos x.
(3)y=x- sin x; (4)y'=( 2 )'= = . (4)y= .
ex 1
【解析e x 】 1 (1)y'=(2x3+3x2-5x)'=6x2+6x-5.
1 x
2
2
ex 1 ex 1
ex(ex 1)ex(ex 1) 2 e x
(3)y= +ln x;
(4)y= . 【分析1 】x 直接利用导数公式和导数运算法则求导.
x sin x x3 1
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=(28)xy3'+=1(e8xxc2o-1s 8xx)'-=3e. xcos x-exsin x. (3)y'=( +ln x)'=( -1+ln x)'=- + .
|x 4
【答案1 】B 1
(sin cos )2 2
4
4
co sx(sinxco sx) sinx(co sx sinx) (sinxco sx)2
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(21.()2求01a1、年b全的国值课; 标卷)已知函数f(x)= a l n+x
【答案】C
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3【.已答知案函】数B f(x)的图象如图所示,f'(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序 正确的是 ( )
(A)0<f'(2)<f'(3)<f(3)-f(2).
(B)0<f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2).
(4)y'=( )'= = .
【点评】理解和掌握求导法则和公式的结构是灵活进行求导运算
的前提1 条 x件.
1
11
x
x
x2 x
【解析s】i n (x 1)y'=(s[in(2xx)'2(-x13)(x1)2+3sixn-x4()x]3'1)' cosx(x31)3x2sinx
x3 1
(x31)2
(x3 1)2
x1
b x
,曲线y=f(x)在点(1,f(1))
ห้องสมุดไป่ตู้
(处2)的如切果线当方x>程0,且为xx≠+21y时-3=,f0(x. )> + ,求k的取值范围.
【解析】(1)f'(x)= - , l n x k
x1 x
由于直线x+2y-3=0a的( x 斜 1 率 ln为x )-
x
b
,且过点(1,1),
( x 1)2