2020-2021学年湘教 版九年级上册数学期末复习试卷1(有答案)

2020-2021学年湘教新版九年级上册数学期末复习试卷1 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）
A．（x＞0）B．（x≥0）
C．y＝300x（x≥0）D．y＝300x（x＞0）
2．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（）
A．B．C．πD．4π
3．若方程（m﹣1）x﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣1
4．关于x的方程x2+|x|﹣a2＝0的所有实数根之和等于（）
A．﹣1B．1C．0D．﹣a2
5．若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（）
A．cm B．cm C．cm D．cm
6．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）
A．B．C．2倍D．3倍
7．已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于（）
A．30°B．45°C．60°D．不能确定
8．Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝10，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．12
9．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tan B的值为（）
A．B．C．D．
10．在△ABC中，BC＝+1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）A．B．+1C．D．
11．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tan A＝1，sin B＝，你认为△ABC最确切的判断是（）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．锐角三角形
12．为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内（一周按6天计算）丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31．如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计，本周全班同学的家
庭总共丢弃塑料袋的数量约为（）
A．900个B．1080个C．1260个D．1800个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
13．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（﹣1，1）；②它的图象在二、四象限内；
③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以
为．
14．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x的方程为．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cos A＝，则BC的长为．
16．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tan B＝，则tan∠CAD的值．
17．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）
18．数据1，2，3，4，5的方差为．
19．某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占23%，3口人家占42%，4口人家占21%，5口人家占9%，6口人家占3%，其他占2%，若要制作统计图来反映这些数据，最适当的统计图是（从折线统计图、条形统计图、扇形统计图中选一）．20．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．
三．解答题（共7小题，满分70分）
21．计算：
（1）
（2）
（3）已知α为锐角，，计算的值．
22．校史展览馆某天对四个时间段进出馆人数作了统计，数据如下表所示，求馆内人数变化最大的时间段．
9：00～10：0010：00～11：0014：00～15：0015：00～16：00进馆人数50245532
出馆人数30652845
23．已知，反比例函数图象经过点A（2，6）
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）这个函数的图象位于哪些象限；
（3）y随x的增大如何变化．
24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm 的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
26．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计
A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场
欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．
27．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y＝（x＞0），
故选：A．
2．解：∵点A的坐标为（2，1），且⊙A与x轴相切，∴⊙A的半径为1，
∵点A和点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），
同理得到⊙B的半径为1，
∴⊙A与⊙B关于原点中心对称，
∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分完全重合，
∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分的面积相等，
∴图中两个阴影部分面积的和＝π•12＝π．
故选：C．
3．解：根据题意得：
m2+1＝2，
解得：m＝1或﹣1，
把m＝1代入m﹣1得：m﹣1＝0（不合题意，舍去），
把m＝﹣1代入m﹣1得：m﹣1＝﹣2（符合题意），
故选：D．
4．解：方程x2+|x|﹣a2＝0的解可以看成函数y＝x与函数y＝﹣x2+a2的图象的交点的横坐标，
根据对称性可知：所有实数根之和等于0．
故选：C．
5．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，
∴＝，
∵AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，
∴＝，
则A′D′＝．
故选：B．
6．解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．
∵AB∥CD，
∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，
∴＝＝＝（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD＝AB，
故选：A．
7．解：∵sinα＝cos60°＝，
∴α＝30°．
故选：A．
8．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，
∴sin A＝，
∵AB＝10，
∴BC＝6，
∴AC＝＝8，
故选：B．
9．解：如图所示，在Rt△ABD中，
tan B＝＝．
故选：A．
10．解：过A点作AD⊥BC于点D，
∵∠B＝45°，
∴∠BAD＝45°＝∠B，
∴AD＝BD，
设BD＝x，则AD＝x，
∵∠C＝30°，
∴tan C＝，
∴，
∵BC＝+1，
∴x+x＝+1，
∴x＝1，即AD＝1，
∴．
故选：C．
11．解：由题意，得
∠A＝45°，∠B＝45°．
∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
故选：B．
12．解：（33+25+28+26+25+31）÷6＝28，28×45＝1260．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
13．解：设符合条件的函数解析式为y＝，
∵它的图象经过点（﹣1，1）把此点坐标代入关系式得k＝﹣1，
∴这个函数的解析式为y＝﹣．
14．解：∵1人患流感，一个人传染x人，
∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；
∴第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x，∵经过两轮传染后共有121人患了流感，
∴可列方程为：（1+x）2＝121．
故答案为：（1+x）2＝121．
15．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cos A＝，∴cos A＝＝＝，
∴AB＝10，
∴BC＝＝＝＝8．
故答案为：8．
16．解：如图，作DH∥AB交AC于H．
∵tan B＝＝，
∴可以假设AD＝7k，AB＝4k，
∵DH∥AB，
∴＝＝，∠ADH＝∠BAD＝90°，
∴DH＝k，
在Rt△ADH中，tan∠CAD＝＝，
故答案为．
17．解：在BC上取点F，使∠FAE＝50°，过点F作FH⊥AD于H，∵BF∥EH，BE⊥AD，FH⊥AD，
∴四边形BEHF为矩形，
∴BF＝EH，BE＝FH，
∵斜坡AB的坡比为12：5，
∴＝，
设BE＝12x，则AE＝5x，
由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，
解得，x＝2，
∴AE＝10，BE＝24，
∴FH＝BE＝24，
在Rt△FAH中，tan∠FAH＝，
∴AH＝≈20，
∴BF＝EH＝AH﹣AE＝10，
∴坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，
故答案为：10．
18．解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）＝3，
故其方差S2＝[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案为：2．
19．解：要反映各个部分所占整体的百分比，因此选择扇形统计图，故答案为：扇形统计图．
20．解：由已知得：
△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m＞0，
解得：m＞﹣4．
故答案为：m＞﹣4．
三．解答题（共7小题，满分70分）
21．解：（1）原式＝3﹣1+
＝2+
＝．
（2）原式＝4﹣2×1+5
＝4﹣2+5
＝7．
（3）∵α为锐角，，
∴α﹣15°＝45°．
∴α＝60°．
∴
＝﹣2×+3×﹣2
＝﹣1+3﹣2
＝﹣1+．
22．解：进馆人数与出馆人数的差为：|50﹣30|＝20，|24﹣65|＝41，|55﹣28|＝27，|32﹣45|＝13，
所以，10：00～11：00馆内人数变化最大是41人，
答：10：00～11：00馆内人数变化最大．
23．解：（1）由于反比例函数y＝的图象经过点A（2，6），
∴6＝，
解得k＝12，
∴反比例函数为y＝，
（2）∵k＝12＞0，
∴这个函数的图象位于第一，三象限；
（3）k＝12＞0，
∴y随x的增大而减小，
24．解：根据勾股定理得：BA＝；
（1）分两种情况讨论：
①当△BPQ∽△BAC时，，
∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，
∴，解得，t＝1，
②当△BPQ∽△BCA时，，
∴，解得，t＝；
∴t＝1或时，△BPQ∽△BCA；
（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，
∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，
∴∠NAC＝∠PCM，
∵∠ACQ＝∠PMC，
∴△ACQ∽△CMP，
∴，
∴，解得t＝．
25．（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵E是AC的中点，
∴DE＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD，
∵∠ACB＝90°，∠BDC＝90°
∴∠ECD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，∴∠ECD＝∠B，
∴∠FDC＝∠B，
∵∠F＝∠F，
∴△FBD∽△FDC，
∴＝．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵△FBD∽△FDC，
∴，
∴＝．
26．解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；
根据题意得，，
解得：，
答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；
（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝10，
答：a的值为10．
27．解：有触礁危险．
理由：过点P作PD⊥AC于D．
设PD为x，在Rt△PBD中，
∠PBD＝90°﹣45°＝45度．
∴BD＝PD＝x．
在Rt△PAD中，
∵∠PAD＝90°﹣60°＝30°
∴AD＝x
∵AD＝AB+BD∴x＝12+x
∴x＝
∵6（+1）＜18
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．。