河北省唐山市滦州市2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

河北省唐山市滦州市2024—2025学年八年级上学期11月期中
数学试题
一、单选题
1．若x
是最简分式，则W 中可以是（）
A ．2
B ．2
x C ．1
x -D ．xy
2．
）
A ． 3
-B ．3
C ．2
-D ．2
3．如图，已知ABD AEC △≌△，且8AB =，6AD =，则BC 的长为（
）
A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．4
4．计算
12112a a
a a
----的结果为（）
A ．1
-B ．1C ．
2121
a a +-D ．
121
a -5．下列正确的是（）
A ．4的平方根是2
B ．1的立方根是1
±C 0.9
=±D ．0.3049精确到0.01的结果是0.30
6．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间T （单位：s ）称为一个周期，其计算公式为T =l 表示摆长（单位：m ）．若一台座钟的摆长为0.1m ，当π取3时，该摆针摆动的周期为（
）
A ．0.05s
B ．0.06s
C ．0.5s
D ．0.6s
7．我们把原命题是真命题，但它的逆命题是假命题的命题称为“半真命题”．例如：命题“如果2a -，那么24a =．”就是一个“半真命题”．关于①、②两个命题，下列判断正确的是（）
①两个全等三角形的周长相等；②两直线平行，内错角相等A ．只有①是“半真命题”
B ．只有②是“半真命题”
C ．①②都是“半真命题”
D ．①②都不是“半真命题”
8．对命题“全等三角形对应角的平分线相等”的证明过程如图所示，则①，②分别是（）
已知：如图，A ABC B C '''≌△△，线段AD ，A D ''分别为BAC ∠和B A C '''∠的平分线．求证：AD A D ''=．
证明：ABC A B C ''' △≌△，AB A B ''∴=，BAC B A C '''∠=∠，①AD ，A D ''分别为BAC ∠和B A C '''∠的平分线，BAD B A D '''∴∠=∠，
ABD A B D '''∴ ≌，
（②），AD A D ''∴=．
A ．AC A C ''=，AAS
B ．B B '∠=∠，AAS
C ．B B '∠=∠，ASA
D ．AC A C ''=，ASA
9．有一块长为57米、宽为30米的长方形空地，现在中间挖一个长方形游泳池，若游泳池四周与空地边缘的距离相等，且游泳池宽与长的比是12∶，求游泳池四周与空地边缘的距离是多少？设游泳池四周与空地边缘的距离是x 米，下列符合题意的方程是（）
A ．
3021572
x x -=
-B ．
3021
5722
x x -=
-C ．
301
572
x x +=+D ．
3021
5722
x x +=
+10．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（
）
A ．60∠=∠=∠=︒
A B C B ．::3:4:5
AB AC BC =C ．5cm AB =，6m AC =，30C ∠=︒
D ．3cm AB =，4cm AC =，5cm
=BC 11．对于两个不相等的实数a ，b ，规定：max{,}a b 表示a ，b 中的较大值，如max{2,4}4=，
按照这个规定，方程112max ,3x x x ⎧⎫
-=⎨⎬-⎩⎭
的解为（
）
A ．3
x =-B ．3
x =C ．1x =或3
x =-D ．1x =或3
x =12．题目：“如图，已知ABD CDB △≌△，8cm AD =，10cm BD =，动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发沿边A 向终点D 移动，动点Q 以2cm/s 的速度从点B 出发沿边BC 向终点C 匀速移动，动点M 从点B 出发沿对角线A 向终点D 移动，三点同时出发，当其中一点到达终点时，其余两点也停止运动．连接PM QM 、，求动点M 的速度为多少时，存在某个时刻，使得以P D M 、、为顶点的三角形与QBM 全等（点B 与点D 是对应点）．”甲答：3cm/s ，乙答：
15cm /s 8，丙答：10
cm /s 3
，则正确的是（）
A ．甲、乙的答案合在一起才完整
B ．乙、丙的答案合在一起才完整
C ．只有乙的答案正确
D ．三人的答案合在一起才完整
二、填空题
13．如图，在ABC V 和BAD 中，AC BD =，BC AD =，在不添加任何辅助线的条件下，可以判断ABC BAD ≌，则判定这两个三角形全等的依据是
．
14．若点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 在数轴上表示的无理数可能是（只
填一个）
．
15．如图，在锐角三角形ABC 中，AB AC =，点,E F 在线段AD 上，且
BED DFC BAC ∠=∠=∠．若2
7
BD BC =
，1BDE S = ，5AFC S = ，则ABC S =
．
16．有依次排列的两个不为零的代数11a x =+，2
21a x =-，且231a a a =
，342a a a =，4
53
a a a =，L ，依次类推，若1
1
n a x =
-，用含k （k 为正整数）的式子表示n ，则n =．
三、解答题
17．按要求完成下列各小题．
(1)
+-(2)求x 的值：3(1)367x ++=．
18．如图，已知ABC V ，在用尺规作图得到AFE ABC △≌△时，先作EAF BAC ∠=∠，再作AF AB =，AE AC =，然后连接EF ．
(1)其中判定三角形全等的方法是__________；(2)延长EA 交BC 于点D ，若40B ∠=︒，25C ∠=︒．①求DAF ∠的度数；
②若8EF =，3BD =，求A 的长．19．计算
2
2211
3211x x x x x x x --⎛⎫÷+ ⎪++--⎝⎭
，下面是同学们两种不同解法的部分运算过程．
①原式211(3)21(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=
÷+⎢⎥++-++-⎣⎦；②原式2
222111321211
x x x x x x x x x x ---=
÷+÷++-++-．
(1)以上解法中正确的是__________（填序号即可）
；(2)请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程；并从1-，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求分式的值．20．已知a b c ，，满足以下条件：
①正数a 的两个不相等的平方根分别是27b +和2b --；
0．(1)分别求a b c ，，的值；
(2)
x y =+，其中x 为整数，01y <<，求x y ，的值．
21．
如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，点,E F 分别在边,AB AD 上，AE AF =，CE CF =，
连接AC ．
(1)求证：AC 平分DAB ∠；
(2)若8,6AB CD ==，求四边形ABCD 的面积；
(3)猜想DAB ECF ∠+∠与DFC ∠之间的数量关系，并证明你的猜想．
22．用如图1所示的5个边长为1的小正方形，通过剪拼可以得到一个大正方形ABCD ．
(1)求正方形ABCD 的边长，并求出B 的长在哪两个连续整数之间；
(2)把图1中的正方形ABCD 放到数轴上，如图2，点A 表示的数为1，若正方形ABCD 从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B 翻滚到数轴上的点P 时，记为第一次翻滚，点C 翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推．①点P 表示的数为多少；
②是否存在正整数n ，使得该正方形经过n 次翻滚后，其顶点A B C D ，，，中的某个点与数轴上的2024重合？
23．甲、乙两地相距180km ，一辆汽车从甲地开往乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min 到达乙地，设前一小时行驶的速度为km/h x ．
(1)提速后走完剩余路程的时间为________h （用含x 的式子表示）；(2)求汽车前一小时的行驶速度；
(3)当汽车以km/h y 的速度原路返回时，同时有一辆货车以km/h ay （01a <<）的速度从甲地开往乙地，两车相遇时汽车比货车多行驶多少千米？（结果用含a 的式子表示）24．如图1，图2，已知在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，8BC =，AD 为BAC ∠的平分线，且45ABC ∠=︒，E 是边BC 上一动点（点E 不与点,B C 重合），连接AE ，过点C 作
CF AE
⊥于点F，交射线AD于点G．
(1)当点E在点D的左侧运动时（如图1所示），求证：BAE ACG
△≌△；
DG=，求BE的长；
(2)若4=
AD，3
(3)当点E的位置如图2所示时，过点,A B分别作AM AE
=，点P
⊥，且AM AF
⊥，BP AE
在AE的延长线上，连接BM，BM与AE交于点H，写出HF，PF与CF之间的数量关系．。