5.1 用频率估计概率(3)[1]
用频率估计概率课件
在实际生活中的应用与价值
应用
频率估计概率的思想在许多领域都有 实际应用，例如金融投资、保险精算 、医学统计等。通过历史数据的分析 ，可以预测未来事件发生的概率，从 而做出更科学的决策。
价值
频率估计概率的价值在于它提供了一 种科学的方法来处理不确定性。通过 量化概率，我们可以更好地理解风险 和机会，从而做出更明智的决策。
04
实例分析与应用
抛硬币试验
总结词
通过多次抛硬币观察正面朝上的频率，进而估计硬币正面朝上的概率。
详细描述
在抛硬币试验中，我们可以进行多次抛硬币并记录每次的结果，然后计算正面朝 上的频率。随着试验次数的增加，正面朝上的频率会逐渐接近理论概率，即0.5 。通过这种方式，我们可以使用频率来估计硬币正面朝上的概率。
为了使分析结果更准确可靠，需要保证数据的质量和可靠性，
即数据来源可靠、准确度高。
概率的估计与检验
概率的估计
根据收集到的数据，采用适当的统计方法估计概率。
假设检验
根据估计的概率值，进行假设检验，判断事件发生的可能性是否 符合预期。
误差分析和精度控制
在估计和检验过程中，需要进行误差分析和精度控制，以减小误 差和提高精度。
条件概率与独立性
条件概率
在某个事件 B 已经发生的情况下，另一个事件 A 发生的概率 ，记作 P(A|B)。
独立性
两个事件 A 和 B 如果满足 P(A∩B)=P(A)P(B)，则称事件 A 和 B 是独立的。
随机变量及其分布
随机变量
随机变量是定义在样本空间上 的可测函数，通常用大写字母 X, Y 等表示。
未来研究方向与展望
研究方向
未来研究可以在频率估计概率的方法上 进行改进和完善，例如通过引入机器学 习算法来提高估计的准确性和效率。此 外，如何将频率估计概率与其他统计方 法结合使用也是值得探讨的方向。
人教版数学九年级上册25.3《用频率估计概率(第1课时)》教学设计
3.的意识，提高学生的实践能力。
4.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，提高人际交往能力。
5.培养学生勇于探索、不断进取的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极向上的态度，增强克服困难的信心。
3.学生在合作交流中，如何有效地倾听、表达、沟通，提高团队合作效率。
教学设想：
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如彩票中奖概率、投篮命中率等，引出频率的概念，激发学生的兴趣。
2.自主探究，理解概念：让学生自主进行实验，收集数据，计算频率，进而引导学生发现频率与概率之间的关系。
3.合作交流，解决问题：分组讨论，让学生在小组内分享实验过程和结果，互相借鉴，提高解决问题的能力。
2.解释频率与概率的关系：通过实际例子，如抛硬币实验，引导学生发现频率在大量实验中趋于稳定，且稳定值接近于概率。
3.操作演示：教师进行实验演示，如抛硬币、掷骰子等，让学生观察并记录实验数据，计算频率。
4.方法讲解：教师详细讲解如何利用频率来估计概率，以及在实际操作中需要注意的问题。
（三）学生小组讨论，500字
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师引导学生进行以下思考：
1.回顾频率的定义，总结频率与概率之间的关系。
2.梳理用频率估计概率的方法，强调实验数据的重要性。
3.反思本节课的学习过程，分享学习心得和收获。
4.提醒学生课后继续思考频率与概率的关系，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的用频率估计概率的知识，检验学生对课堂内容的掌握情况，特布置以下作业：
3.实践性：作业要注重实践，引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
【最新】用频率估计概率
_1_0_0_0_0_8 __元．
1.如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果 随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形 内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.
【拓展】 你能设计一个利用频率估计
概率的实验方法估算该不规则 图形的面积的方案吗?
3.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球 个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别.
(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀 后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你 估计袋中黑球的个数.
(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中 余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是 多少?
移植总数 （m） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 14000
成活数（ m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 12628
成活的频 率(m/n)
0.8
0.94
0.870 0.923 0.883
0.890 0.915 0.905 0.902
例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园， 现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： B类树苗：
移植总数（ 成活数（ 成活的频率
m）
m）
(m/n)
10
9
0.9
50
49
0.98
270
230
0.85
400
360
Hale Waihona Puke 0.9750641
0.855
1500
1275
0.850
利用频率估算概率
利⽤频率估算概率
◎利⽤频率估算概率的定义
在同样条件下，做⼤量的重复试验，利⽤⼀个随机事件发⽣的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发⽣的概率。
注：
（1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发⽣的可能性不相等时，⼀般⽤统计频率的⽅法来估计概率；
（2）利⽤频率估计概率的数学依据是⼤数定律：当试验次数很⼤时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
（3）利⽤频率估计出的概率是近似值。
◎利⽤频率估算概率的知识扩展
在同样条件下，做⼤量的重复试验，利⽤⼀个随机事件发⽣的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发⽣的概率。
注：（1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发⽣的可能性不相等时，⼀般⽤统计频率的⽅法来估计概率；
（2）利⽤频率估计概率的数学依据是⼤数定律：当试验次数很⼤时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
（3）利⽤频率估计出的概率是近似值。
◎利⽤频率估算概率的教学⽬标
1、理解概率的统计定义。
2、通过全班合作完成的“摸球”试验，学习处理数据的⽅法，体验频率的稳定性规律，体会频率与概率的区别与联系，感受⽤频率估计概率的可靠性，掌握⽤频率估计概率的⼀般步骤。
3、通过点滴了解⼀些数学史知识、亲⾝参与数学实践活动，逐步培养探索和实践的精神，体验偶然性与必然性的关系，逐步建⽴唯物辩证的观点。
◎利⽤频率估算概率的考试要求
能⼒要求：掌握
课时要求：60
考试频率：必考
分值⽐重：4。
用频率估计概率教案
用频率估计概率教案一、教学目标1.了解频率估计概率的基本概念和方法；2.掌握频率估计概率的计算方法；3.能够应用频率估计概率解决实际问题。
二、教学内容1. 频率估计概率的基本概念1.1 概率的定义概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用0到1之间的数值表示。
1.2 频率的定义频率是指某个事件在一定条件下发生的次数与总次数之比。
1.3 频率估计概率的基本思想频率估计概率是指通过对某个事件在一定条件下的频率进行统计和分析，来估计该事件的概率大小。
2. 频率估计概率的计算方法2.1 相对频率相对频率是指某个事件在一定条件下发生的次数与总次数之比。
相对频率的计算公式为：f=n N其中，f表示相对频率，n表示事件发生的次数，N表示总次数。
2.2 经验概率经验概率是指通过对某个事件在一定条件下的相对频率进行统计和分析，来估计该事件的概率大小。
经验概率的计算公式为：P=n N其中，P表示经验概率，n表示事件发生的次数，N表示总次数。
2.3 大数定律大数定律是指在独立重复试验中，当试验次数趋近于无穷大时，事件发生的频率趋近于该事件的概率。
3. 应用频率估计概率解决实际问题3.1 例题1某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人。
现在从班级中随机抽取一名学生，求该学生为男生的概率。
解：根据题意可知，男生的人数为40，总人数为60，因此男生的概率为：P=4060=233.2 例题2某超市销售某种商品，每个月的销售量如下表所示：月份销售量1月1202月1503月1804月2005月2206月250现在从中随机抽取一次销售量，求销售量在200以上的概率。
解：根据题意可知，销售量在200以上的月份有4个，总月份为6个，因此销售量在200以上的概率为：P=46=23三、教学方法本课程采用讲授和练习相结合的教学方法。
首先讲解频率估计概率的基本概念和计算方法，然后通过例题进行演示和讲解，最后让学生自己练习和思考。
四、教学评估本课程的教学评估主要采用课堂练习和作业的形式。
《用频率估计概率》课件
结论
频率估计概率的准确性取决于重复实验的次数。相对误差越小，样本量越大。 我们也可以使用统计软件来计算估计的误差。
《用频率估计概率》PPT 课件
在这个PPT课件中，我们将学习如何用频率来估计概率。频率是指随机事件发 生的次数，而概率是事件发生的可能性。
什么是频率
频率是指随机事件发生的次数。当频率越高时，事件发生的可能性也越大。
什么是概率
概率是指事件发生的可能性，其值介于0到1之间。
如何用频率估计概率
要用频率来估计概率我们需要进行以下步骤： 1. 找到一个大样本的随机事件序列 2. 统计事件发生的次数 3. 计算频率 4. 频率越接近概率值，估计越准确
例子
我们以投掷一颗骰子为例，事件为出现点数为2： 1. 重复投掷1000次，记录事件发生的次数 2. 计算频率：事件发生的次数/总次数 3. 比较频率与真实概率值
更多例子
除了投掷骰子，还可以应用频率估计概率的方法来解决其他问题，例如： • 掷两颗硬币，事件为两枚硬币皆正面朝上 • 拉黑白球，事件为拉出两个白球 • 抓牌，事件为抓到两个红桃
用频率估计概率课件
利用图表、图像等形式呈现数据分析结果，帮助研究者直观地理解 数据和发现规律。
CHAPTER 04
案例分析
抛硬币实验
总结词
通过大量重复抛硬币实验，观察正面朝上的频率，从而估计硬币正面朝上的概 率。
详细描述
在抛硬币实验中，我们可以设定一个标准，例如硬币正面朝上为1，反面朝上为 0。然后进行大量重复实验，记录每次实验的结果，并计算正面朝上的频率。根 据频率估计硬币正面朝上的概率。
确定合适的数据来源，如调查、观察、实验等， 确保数据质量和可靠性。
数据筛选
对收集到的数据进行筛选，去除异常值和不符合 要求的数据。
数据编码
对数据进行适当的编码和转换，以便进行后续的 数据分析。
数据分析方法
描述性分析
对数据进行描述性统计，如均值、中位数、方差等，以了解数据 的基本特征。
推断性分析
运用统计方法对数据进行深入分析，如回归分析、方差分析、卡方 检验等，以揭示数据之间的内在联系。
中心极限定理
定义
中心极限定理是指无论随机变量 的分布是什么，当样本量足够大 时，样本均值的分布近似正态分
布。
应用
在统计学、金融学、社会学等领 域中，中心极限定理被用于分析
数据的分布和推断总体特征。
实例
在高考分数预测中，如果一个地 区的高考人数足够多，那么可以 认为这些考生的分数均值符合正 态分布，从而预测总体分数情况
。
贝叶斯定理
01
定义
贝叶斯定理是一种基于概率的推理方法，用于更新对某一事件发生的概
率的信念。
02
应用
在统计学、决策理论、人工智能等领域中，贝叶斯定理被广泛应用于数
据分析和预测。
用频率估计概率
课题：用频率估计概率知识梳理频数：样本中某个数出现的次数叫做这个数的频数。
频率：频数与样本容量的比叫做这个数的频率。
即=频数频率样本容量频率估计概率：当试验次数跟多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近。
此时，我们可以用一件事发生的频率来估计这一件事发生的概率。
注：频率不等于概率，只有在试验很多次或样本容量很大时才能估计，例如只抛几次硬币的则不能估计概率例1：某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是，在这2 000个灯泡中，估计有个为不合格产品．例2：小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m和3m的同心圆(如图)蒙上眼在一定距离外向圈内仍小石子，投中阴影小红胜，否则小明胜，未投入圈内不算，你来当裁判．(1)你认为游戏公平吗？(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)．、例3：一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．例4：如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1 1000 落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 564 701落在“铅笔”的频率mn（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？。
用频率估计概率-完整版PPT课件
当堂练习
1一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕
获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个
水塘里有鲤鱼 尾3,鲢10鱼 尾
270
2 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼假设 这个塘里养的是同一种鱼,先捕上100条做上标记，然后放回 塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后 ，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约 有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼条，根据题意可得
10 100 , 100 x
解得 =1000 答：鱼塘里有鱼1000条
3抛掷硬币“正面向上”的概率是05如果连续抛掷100次，而结 果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这 什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性或者说 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律 并非在每一次试验中都发生
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的 可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式PA= 的方m 式得出
n
概率 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生 的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳 定值来估计这个事件发生的概率
226 281 260 238 246 259 1490
450 550 503 487 510 495 2995
0502 0510 0517 049 0483 0523 0497
050
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n “正面向上” 次数m
用频率估计概率（教案）
湘教版数学九年级第四章第三课时用频率估计概率教学设计回答：频数：在实验中,每个对象出现的次数称为频数。
频率：所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率。
概率：事件发生的可能性,也称为事件发生的概率。
师：知道了频数、频率个概率的概念后，现在我们来看一个问题。
（出示课件5）投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率是多少呢？回答：错误!未找到引用源。
师：针对这个问题，现在我们一起来做一个试验，实际投掷硬币时，结果是怎么样的呢？会出现什么情况呢？我们一起来试试吧。
试验规则：1. 以四人为一小组，抛掷一枚均匀硬币400次，每个人抛掷100次，每隔50次，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，汇总数据后，完成下表（保留两位小数）：（出示课件6）师：我们通过试验，得到下面的数据。
（出示课件6）2. 根据上表的数据，在下图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率。
（出示课件7）师：根据你所画的图形，你发现了什么规律思考并回答问题分小组进行抛掷硬币的试验根据试验数据画折线图率、概率的概念。
通过抛掷硬币的试验，让学生在具体的试验过程中探究频率与概率的关系3. 频率的范围对于一个随机事件A，用频率估计概率不可能小于0，也不可能大于1。
4. 要点用频率估计概率，不受“等可能事件”的限制，都可以通过大量重复试验估计出随机事件的概率。
师：根据试验，可以知道，投掷一枚硬币的“正面朝上”的频率大概为0.5，能否理解为：“投掷2次，1次正面向上”；“投掷100次，50次正面向上”；“投掷n次，错误!未找到引用源。
次正面向上”……回答：不能。
解析：频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因此，频率具有随机性。
而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量，不具有随机性。
师：现在我们一起来看看一个例题。
从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：（出示课件15）根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8。
用频率估算概率
事件A的概率的定义:
一般地，在大量重复试验中，如果
事件A发生的频率 m 会稳定在某个常 n
数p附近，那么这个常数p叫做事件A的
概率。
m
记为P(A)=p 或 P(A)=
n
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件A 的概率；
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率.
必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0;
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之
间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件),
那么0<P(A)<1.
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种 可能结果发生的可能性不相等时.又该 如何求事件发生的概率呢?
问题
１
1.掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿６＿＿．
等可能情形 各种结果发生的可能性相等 试验的结果是有限个的
第三章 概率的进一步认识
用频率估计概率
普查 为了一定的目的,而对考察对象进行全 面的调查,称为普查;
总体 所要考察对象的全体,称为总体, 个体 而组成总体的每一个考察对象称为个体;
抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查,这种 调查称为抽样调查; 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个样本;
0.915
3500
2996
0.856
7000 14000
用频率估计概率(含答案)
用频率估计概率(含答案)一、基础知识：用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数p的附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.其中0≤p≤1条件是：在同等条件下，需要做大量的重复试验。
关键是：通过大量重复试验找出频率的稳定值。
二、重难点分析本课教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。
本课教学难点：合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率。
通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。
培养使用数学的良好意识,激发研究兴趣,体验数学的应用价值。
典型例题分析例1、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n发芽的粒数m发芽的频率= 100960.9603002820.9404003820.9556005700.95010009480.948200019120.956 D．0.90300028500.950mXXX则绿豆发芽的概率估计值是（）A．0.96B．0.95C．0.94- 1 -率=频数与总情况数之比．例2、一个不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是1，求：（1）取出白球的概率是多少？4（2）假如袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？三、感悟中考1、（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，XXX随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4- 2 -（2014•贵阳）“六•一”期间，XXX的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，XXX将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次反复上述过程后，发现摸到红球的频次逐渐稳定在0.2，由此可以估量纸箱内红球的个数约是个．- 3 -四、专项训练（一）基础练1、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．XXX通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是个．XXX在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：投篮次数投中次数109100899012试估量XXX在这段时间内定点投篮投中的概率是（正确到0.1）- 4 -【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．3、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，XXX从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，XXX发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【点评】此题主要考察了利用频次估量概率，搞清频次与概率的关系是解题关键．（二）提升操演1、（2014•东海县模拟）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次【答案】D- 5 -2、某商场为了吸引主顾，举行抽奖活动，并规定：主顾每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别取得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；假如主顾不愿意抽奖，可以间接取得购物券10元．XXX购买了100元的商品，他看到商场公布的前张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵1000吉星高照2000谢谢惠顾6500出现张数（张）500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；。
人教版九年级数学下册精品教案 用频率估计概率1
25．3 用频率估计概率教案11．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律．2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率．3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率【类型一】频率的意义某批次的零件质量检查结果表：(1)计算并填写表中优等品的频率；(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．解：(1)填表如下：(2)0.8【类型二】频率的稳定性在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________________________．解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是：接近16.探究点二：用频率估计概率 【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A ．可能有5次正面朝上 B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确，故选A .方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．【类型二】推算影响频率变化的因素“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】 频率估计概率的实际应用 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x 条鱼，则5∶200＝30∶x ，解得：x ＝1200，故答案为：1200. 方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．三、板书设计教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.25．3 用频率估计概率教案2【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。
5.1用频率估计概率(湘教版)
生女孩的概率是0.496.
中考 试题
例1 下列事件中，属于不确定事件的有（ C ）.
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，
有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员. A.①②③ B. ①③④ C. ②③④
解
D. ①②④
太阳从西边升起是不可能事件，①错，②、 ③、④选项无法肯定会不会发生，是不确定事件， 故选C.
而在抛两枚硬币的试验中，均出现正面这个事
件发生的频率稳定在 事件的概率为 1 .
4 1 4
左右，因而可以估计这个
概率与频率的联系与区别：
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应 概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通 过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发 生的概率。
区别：某可能事件发生的概率是一个定值．而这一事件
1. 计算表中击中靶心的各个频率，并填入相应的 表格中．
射击比赛 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数 击中靶心频率
9
19
44
91
178
451
0.90 0.95 0.88 0.91 0.89 0.902
2. 这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？ 答：0.9 .
练习
1. 小明做抛掷硬币实验，共抛10次，3次正面朝 上，7次反面朝上，现有下列说法： ① 正面朝上的概率为3， ② 反面朝上的概率为7， ③ 正面朝上的概率为30%， ④ 反面朝上的概率为0.7. 其中正确的说法有（ C ） （A）0个 （B）1个
第5章
5.1
概率的计算
用频率估计概率
1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展 合作交流的意识和能力； 2、理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率， 并可据此估计某一事件发生的概率．
用频率估计概率(新人教版)课件
VS
详细描述
在预测比赛结果的实例中，我们可以收集 历史比赛数据，统计各种结果的出现次数 ，并计算频率。这些频率可以作为未来比 赛结果概率的估计值，帮助我们预测比赛 的可能结果。例如，在足球比赛中，我们 可以通过分析进球、红牌、黄牌等事件的 频率，来预测未来比赛中的可能性。
Part
05
结论与展望
用频率估计概率的优缺点
选择合适的试验方法，确 保试验过程简单、可重复 且误差较小。
数据处理与分析
01
02
03
数据整理
对收集到的数据进行分类 、排序和筛选，以便进一 步分析。
数据可视化
使用图表、图像等形式将 数据呈现出来，帮助直观 地理解数据分布和变化规 律。
数据分析
运用统计分析方法，对数 据进行处理和分析，提取 有用的信息。
估计概率的方法
频率法
根据大量重复试验的结果 ，计算某一事件发生的频 率，以此估计概率。
理论概率法
根据已知的理论概率公式 或概率分布，计算某一事 件的概率。
贝叶斯概率法
基于已知的信息和概率规 则，计算某一事件的概率 。
Part
04
实例分析与应用
实例一：抛硬币试验
总结词
通过大量重复抛硬币试验，观察正面朝上的频率，从而估计硬币正面朝上的概率。
通过大量试验，观察某一事件的频率 ，从而估计该事件的发生概率。
Part
03
用频率估计概率的方法
试验设计与数据收集
STEP 02
设计试验
STEP 01
确定试验范围
根据问题背景和目标，确 定试验的范围和条件，以 便收集具有代表性的数据 。
STEP 03
数据收集
按照试验设计进行试验， 并记录相关数据，确保数 据的准确性和完整性。
用频率估计概率
个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,
平均出生1000万头牛才会有1头是白色的,
由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多
少?
P=1/10000000
例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实
验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:
实验种子 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 n(粒)
0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
合作探究
把上表中抛掷次数n与“正面朝上”的频率m/n用统计 图表示如下：
观察上表及图,你获得什么启示? 实验次数越多,频率越接近概率
频率与概率有什么区别和联系？随着重复试验次数 的不断增加，频率的变化趋势如何？
从上面的试验可以看到：在相同条件下，当重复 试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在 相应的概率附近。
课内练习
2.任意抛掷一枚均匀的骰子,朝上面的点数为1 的概率为1/6.下列说法正确吗？为什么？
(1)任意抛掷一枚均匀的骰子12次,朝上面的点 数为1的次数为2次.
(2)任意抛掷一枚均匀的骰子1200次,朝上面的 点数为1的次数大约为200次.
解：(1)不正确.抛掷12次,实验次数太少,概率不能用 来代替频率来估计频数.
(2)正确,抛掷1200次,实验次数已充分多,概率可 以代替频率来估计频数.
思维拓展
假设抛一枚硬币20次，有8次出现正面，12次出现反面， 则出现正面的频率是 ，0出.4现反面的频率是 ，0出.6现 正面的概率是 0.，5 出现反面的概率是 ；0.5
解:设需麦种x(kg)
由题意得,
则粒数为 x 1000 1000 35
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5.1 用频率估计概率（3）
罗长征
教学目标：
知识与技能：了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
过程与方法：初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。
情感态度与价值观：
1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。
2、渗透数形结合思想和分类思想。
教学重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性。
教学难点：会对简单问题提出模拟实验策略。
设计教学程序：
一、问题情境：
小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。
袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。
同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？
问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？问：在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？
答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。
注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。
问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：
（1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？
答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。
问：（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样？答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小
二、问题3：
一个学习小组有6名男生3名女生。
老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。
你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？
下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由：
需要研究的问题用替代物模拟实验的方法
用什么实物一枚硬币一枚图钉怎样实验抛起后落地抛起后落地
考虑哪一事件出现的机会正面朝上的机
会
钉尖朝上的机会
需要研究的问
题
用替代物模拟实验的方
法
用什么实物3个红球
2个黑球3个男生名字2个女生名字
怎样实验摸出1个球摸出1个名字
考虑哪一事件出现的机会恰好摸出红球
的机会
恰好摸出男生名字的机
会
三、随堂练习。
（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（）
A.一颗均匀的骰子
B.瓶盖
C.图钉
D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）
（2）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白
色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回
搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方
法不可行的是（）
A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取
B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取
C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取
D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面
积为红色的2倍，然后反复转动转盘
四、课堂小结：畅所欲言。
教学反思。