人教版七年级数学(下)学期5月份 质量检测测试卷含答案

人教版七年级数学(下)学期5月份 质量检测测试卷含答案
一、选择题
1．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）
小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本
售货员:好的,那你应付款52元
小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元
A ．10元
B ．11元
C ．12元
D ．13元
2．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ）
A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩
B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩
C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩
D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩ 3．已知559375a b a b +=⎧⎨
+=⎩，则-a b 等于（ ） A ．8 B ．83 C ．2 D ．1
4．已知方程组()21119x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩
的解满足 x +y ＝3，则 k 的值为（ ） A ．k ＝-8 B ．k ＝2 C ．k ＝8 D ．k ＝﹣2 5．123123423453451
45125
x x x a x x x a x x x a x x x a x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是( )
A ．12345x x x x x >>>>
B ．42135x x x x x >>>>
C ．31425x x x x x >>>>
D ．53142x x x x x >>>>
6．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ）
A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩
B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩
C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩
D ．65(21)y x x y =⎧⎨+=⎩ 7．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②
时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -= C ．93t =
D ．91t = 8．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．(2)(3)0x y +-= B ．-1x y =
C ．1
32x y =+ D ．5xy = 9．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为
94
l ，则标号为①正方形的边长为（ ）
A ．112l
B ．116l
C ．516l
D ．118
l 10．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x 只鸡，y 只兔，则列出的方程组为（ ） A ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．302484x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．304284x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩
二、填空题
11．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的
12用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920
，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了
112
，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是______．
12．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图
中阴影部分面积是____．
13．若m 1，m 2，…，m 2019是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
m 1+m 2+…+m 2019=1525，（ m 1-1）2+（m 2-1）2+…+（m 2019-1）2=1510，则在m 1，m 2，…，m 2019中，取值为2的个数为___________．
14．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．
15．已知关于x 、y 的方程组135
x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若12z xy =
，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）
16．若3x －5y －z ＝8，请用含x ，y 的代数式表示z ，则z ＝________．
17．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=100%⨯商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价
） 18．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ．
19．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13
※b =__________. 20．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中
拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果．
三、解答题
21．[阅读材料]
善于思考的小明在解方程组253(1)4115(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩
时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程(2)变形：4105x y y ++=，
即()2255(3)x y y ++=，
把方程(1)代入(3)得：235y ⨯+=，
所以1y =-，
将1y =-代入(1)得4x =，
所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩
． [解决问题]
（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组3259419
x y x y -=⎧⎨-=⎩， （2）已知x ，y 满足方程组2222321250425
x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求224x y +的值． 22．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足
2(25)220a b a b ++++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，其中点C 在y 轴负半轴上．
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）如图1，连AD 交BC 于点E ，若点E 在y 轴正半轴上，求BE OE OC
-的值； （3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系．
23．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:
假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元:
、的值；
(1)求x y
(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?
(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
24．下图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.
(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；
(2)“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.
请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算?
②“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元?
25．“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。

某企业计划生产甲、乙两种电气设备出口，甲种设备售价50千元/件，乙种设备售价30千元/件，生产这两种设备需要A、B两种原料，生产甲设备需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙设备需要A种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，已知A种原料有120吨，B种原料有50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使A、B两种原料全部用完？此时总产值是多少千元？（2）若使甲种设备售价上涨10%，而乙种设备售价下降10%，并且要求甲种设备比乙种设
备多生产25件，问如何安排甲、乙两种设备的生产，使销售总产值能达到1375千元，此时A 、B 两种原料还剩下多少吨？
26．善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
时,采用了一种“整体代换”的解法: 将方程②变形:4105x y y ++=，即()2255x y y ③++=
把方程①代入③,得2351y y ⨯+=∴=-，
把1y =-代入①,得4x =，∴原方程组的解为41x y =⎧⎨
=-⎩
请你解决以下问题: 模仿小军的“整体代换法”解方程组3259419x y x y ；-=⎧⎨-=⎩
(2)已知x y 、满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①，②
求224x y +与xy 的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
设购买1支签字笔应付x 元，1本笔记本应付y 元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y 的值．
【详解】
设购买1支签字笔应付x 元，1本笔记本应付y 元，
根据题意得53523544x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得8x+8y=96，
即x+y=12，
所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元，
故选C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
2．A
解析：A
【分析】
根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答
【详解】
设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,
则30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩
故选A
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程
3．C
解析：C
【分析】
把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b 的值是多少即可．
【详解】
解:559375a b a b +⎧⎨+⎩
＝①＝② ①-②,可得
2（a-b ）=4,
∴a-b=2．
故选:C ．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．
4．C
解析：C
【分析】
方程组两方程相减表示出x+y ，代入已知方程计算即可求出k 的值．
【详解】
解：()21119x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩
①②， ②-①得：()()2218k x k y -+-=，即()()218k x y -+=，
代入x+y=3得：k-2=6，
解得：k=8，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的
值．
5．C
解析：C
【分析】
本方程组涉及5个未知数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过
12345a a a a a >>>>可得1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小关系．
【详解】
方程组中的方程按顺序两两分别相减得
1412x x a a -=-，2523x x a a -=-，3134x x a a -=-，4245x x a a -=-．
∵12345a a a a a >>>>
∴14x x >，25x x >，31x x >，42x x >，
于是有31425x x x x x >>>>．
故选C ．
【点睛】
本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这才是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可．
【详解】
设原有树苗x 棵，公路长为y 米，
由题意，得6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩
， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
7．C
解析：C
【分析】
运用加减消元法求解即可．
【详解】
解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩
①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，
即，9t=3，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．B
解析：B
【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】
解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误； -1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；
132x y
=+不是整式方程，故C 选项错误； 5xy =最高次是2次，故D 选项错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．
【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，
∴两个大正方形相同、2个长方形相同．
设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，
∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．
长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦
=⎡， 8y l ∴=，
18
y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为
94
l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，
91644
y x l ∴+=， 116
x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长
116l ． 故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．
10．B
解析：B
【分析】
设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组即可．
【详解】
解：若设笼中有x 只鸡，y 只兔，
根据题意可得：302484x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 故选：B ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键．
二、填空题
11．【分析】
由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式，
解析：3:20
【分析】
由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ，再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12
m ，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了
112
建立关系式，进行代入分析即可得出答案．
【详解】 解：由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ，
则5月份的管理费为：(543)50600n n n n ++⨯=（元），
6月份的管理费为：1(1)60065012
n n +⨯=（元）， 再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为
12m ， 由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920
，可得： 91(12)5202
n m n m +⨯=+，化简后可得：8m n =， 即有新增摊位数量为8n ，餐饮区新增摊位数量为4n ，
且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，
由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为：650(54)40290n n n n -+⨯=（元）， 百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：430320180n n n ⨯+⨯=（元）， 则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：290180110n n n -=（元），
当百货区新增3n ，杂项区新增n 时，满足条件，
所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是
3:(128)3:203:20n n n n n +==．
故答案为：3:20．
【点睛】
本题考查不定方程的应用，注意掌握根据条件得出n 和m 的关系以及利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112
建立关系式，进行代入分析是解答本题的关键． 12．51
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为、，
依题意得：
，即，
解得：，
，
，
解析：51
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由
DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，
依题意得：
31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117
x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：81
x y =⎧⎨=⎩， 818S ∴=⨯=小长方形，
729DC DE EC ∴=+=+=，
11BC =，
11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，
6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，
本题的答案为51.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.
13．508
【分析】
先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组求解即可．
【详解】
解：设0有a 个，1有b 个，2有c 个，
由题意得：
解得：
故取值为2的个数为508个，
故答案为：508
解析：508
【分析】
先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组2019215251510a b c b c a c ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
求解即
可．
【详解】
解：设0有a 个，1有b 个，2有c 个，
由题意得：2019215251510a b c b c a c ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
解得：1002509508a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
故取值为2的个数为508个，
故答案为：508．
【点睛】
此题主要考查了三元一次方程组的应用，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．
14．777
【分析】
设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a
解析：777
【分析】
设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a 的值．
【详解】
设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，
设甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，
由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩
()()21-得775439-=b a
∴777-=b a
故答案为：777．
【点睛】
本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．
15．①③④
【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：当a=1时，
，解得： ，
则，
∴①错误；
当x 与y 互为相反数时，，得，
∴②正确；
解析：①③④
【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：当a=1时，
08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44
x y =⎧⎨=-⎩ ， 则()448x y -=--=，
∴①错误；
当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，
∴②正确；
∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩
， 则()()223224x y a a +=++--=，
∴③正确； ∴()()()21132221122
z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12z xy =
则z 的最大值为1， ∴④正确，
综上说述，正确的有：①③④，
故答案为： ①③④.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．
16．3x －5y －8
【解析】
【分析】
根据等式的性质,移项即可解题.
【详解】
解：∵3x－5y－z＝8，
∴z=3x－5y－8（移项）.
【点睛】
本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解
解析：3x－5y－8
【解析】
【分析】
根据等式的性质,移项即可解题.
【详解】
解：∵3x－5y－z＝8，
∴z=3x－5y－8（移项）.
【点睛】
本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解题关键.
17．【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程
解析：8 9
【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.
【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：
由题意可得甲的成本价为：
130%
=45（元），
甲中A的成本为：3×6=18（元），
则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），
根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），
设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有
（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，
整理得：2.7a=2.4b ，
所以，a ：b=8：9， 故答案为89
. 【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.
18．3750
【解析】
设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了ykm ．分别以
解析：3750
【解析】
设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为
5000k ，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000
k ．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有
+=50003000+=50003000
kx ky k ky kx k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，两式相加，得()()250003000k x y k x y k +++=，则x+y=
2
1150003000
+=3750（千米）. 故答案为：3750． 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
19．【解析】
由题意得：，
解得：a=,b=，
则※b=a+b²+=，
故答案为 .
点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合
解析：
613
【解析】 由题意得：227{3393
a b a b ++=-+-=， 解得：a=
13,b=133， 则13※b=13a+b²+13=116913619993
++=， 故答案为
613 . 点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a 、b 的值.
20．【分析】
可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙
解析：【分析】
可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解．
【详解】
解：设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，依题意有 ()432x y z x y x y y y z z z x y ++=⎧⎨-+-=+-=+--⎩
， 解得19812688x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
．
故甲堆原来有198个苹果．
故答案为：198．
【点睛】
考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
三、解答题
21．（1）原方程组的解为32
x y =⎧⎨=⎩；（2）22420x y += 【分析】
（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案；
（2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：()13259419x y x y -=⎧⎨-=⎩
①② 将方程②变形得:()332219x y y -+=③
把方程①代入③得:35219y ⨯+=，
所以2,y =
将2y =代入①得3x =，
所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩
； ()22222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩
①②， 把方程①变形，得到22
3(4)550x xy y xy ++-=③，
然后把②代入③，得325550xy ⨯-=，
∴5xy =，
∴22425520x y +=-=；
【点睛】
本题考查了方程组的“整体代入”的解法．整体代入法，就是变形组中的一个方程，使该方程左边变形为另一个方程的左边的倍数加一个未知数的形式，整体代入，求出一个未知数，再代入求出另一个未知数． 22．（1）(40),(03)A B -，，；（2）1BE OE OC
-=；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒．
【分析】
（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；
（2）设(0,),(0,)C c E y ，先根据平移的性质可得(43)D c +，
，过D 作DP x ⊥轴于P ，再根据三角形ADP 的面积得出8(3)44(3)222c y y c +++=+，从而可得32
c y +=，然后根据线段的和差可得BE OE c OC -=-=，由此即可得出答案；
（3）设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ ，设
,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=，由平行线的性质可得
180(),1802()QHF DGF αβαβ∠=︒-+∠=︒-+，由此即可得出结论．
【详解】
（1）∵20,(25)220a b a b ≥+++-≥，且2(25)220a b a b ++++-= ∴250220a b a b ++=⎧⎨+-=⎩
解得：43a b =-⎧⎨=⎩
则(40),(03)A B -，
，； （2）设(0,),(0,)C c E y
∵将线段AB 平移得到CD ，(40),(03)A B -，
， ∴由平移的性质得(43)D c +，
如图1，过D 作DP x ⊥轴于P
∴4,3,,AO OP DP c OE y OC c ===+==-
∵ADP AOE OEDP S
S S =+梯形 ∴
()222AP DP OA OE OE DP OP ⋅⋅+⋅=+ 即8(3)44(3)222
c y y c +++=+ 解得32
c y +=
∴()232BE OE BO OE OE BO OE y c -=--=-=-=- ∴1BE OE c OC c
--==-；
（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒，求解过程如下：
如图2，设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ
∵HD 平分BAC ∠，HF 平分DFG ∠
∴设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=
∵AB 平移得到CD
∴//,//AB CD BD AC
∴BAH AQC FQH α∠=∠=∠=，180BAC ACD BDC ACD ∠+∠=︒=∠+∠ ∴2BAC BDC FDG α∠=∠=∠=
∵//MN FQ
∴,MHQ FQH NHF DFH αβ∠=∠=∠=∠=
∴180180()QHF MHQ NHF αβ∠=︒-∠-∠=︒-+
∵//KJ DF
∴2,2DGK FDG DFG FGJ αβ∠=∠=∠=∠=
∴1801802()DGF DGK FGJ αβ∠=︒-∠-∠=︒-+
∴2180DGF QHF ∠=∠-︒．
【点睛】
本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．
23．（1）x=800,y=3；（2）334；（3）150元.
【解析】
【分析】
（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成=1400元，小华的基本工资+提成=1250元，列方程组求解即可；
（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数=1800元，求得件数即可；
（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．
【详解】
解：（1）设营业员的基本工资为x 元，买一件的奖励为y 元．
由题意得20014001501250x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝ 解得8003x y ⎧⎨⎩＝＝
即x的值为800，y的值为3．
（2）设小丽当月要卖服装z件，由题意得：
800+3z=1800
解得，z=333.3
由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334．答：小丽当月至少要卖334件．
（3）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．
则可列
32315
23285 x y z
x y z
++
⎧
⎨
++
⎩
＝
＝
将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150
答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．
24．(1)买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包；(2)如果购物在50元以内，去两家购物都一样；如果购物在50元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元，去两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；②小欣在“B超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元.
【解析】
分析：（1）设雀巢巧克力买了x包，趣多多小饼干买了y包．等量关系：两种食品的购买数量=30-20-5；两种食品的购买费用之和=100-18-52；
（2）①小欣的购物金额为z（z＞100）元，分别计算在A超市和在B超市购买物品需要的金额；然后再分类讨论；
②设小欣在“B超市”购买了m包“雀巢巧克力”时，平均每包的价格不超过20元．根据题意列出不等式，通过解不等式来求m的值．
详解：(1)设买了雀巢巧克力x包，趣多多小饼干y包，
依题意得
30-20-5
222100-18-52.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
1
4.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答:买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包.
(2)①设小欣累计购物额为a元.
当a≤50时，A、B两超市都不能享受到优惠，所以在任意两家购物都一样；
当50<a≤100时，在A超市可以享受到优惠；而在B超市享受不到优惠，所以选择在A超市购物更划算；
当a>100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9(a-50)<100+0.8(a-100)，解得a<150.
若在B超市购物花费少，则50+0.9(a-50)>100+0.8(a-100)，解得a>150；
若在两超市购物花费一样多，则a=150.
综上可得:如果购物在50元以内，去两家购物都一样；
如果购物在50元至150元之间，则去A超市更划算；。