新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和》教案_21

9.2.1《多边形及其内角和》第一课时
教学设计
一、学习目标
1、知识与技能目标：了解多边形的有关概念，掌握并运用多边形内角和公式计算相关问题。

2、过程与方法目标：
通过让学生观察动手操作，亲历感悟，提高学生的实践能力，
分析归纳及类比能力，感受化归的数学方法。

3、情感、态度与价值观目标：
培养学生良好的观察，类比验证的学习习惯，从中体验成就
感及增强对学习的自信心，激发学生探究创新的热情。

教学重点：多边形内角和性质的推导及运用。

教学难点：如何将多边形的内角和转化为三角形的内角之和，找出它们之间的关系。

教具准备：多张不同种多边形纸片（三角形、四边形、五边形）。

教学过程：
一、创设情景
1、多媒体课件演示不同三角形画面。

学生活动：观察说说什么是三角形。

2、动画演示三角形的组成。

三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平
面图形。

3、复习三角形内角和。

∠1＋∠2＋∠3=180゜
教师概括：我们已经知道了三角形有关定义及性质，你知道四边形、五边形及多边形的定义吗？它们的内角和又有哪些性质呢？这就是我们本节所要学习的内容：板书课题：9.2.1多边形的内角和
二、引学
（一）出示学习目标
（二）学生自学教材P83——86页内容弄清以下知识点：
（1）多边形及正多边形的意义；（2）多边形对角线的定义；（3）多边形内角和的性质.
（三）多边形的有关概念。

1、我们生活当中不仅存在着三角形形状的物体，还有着许许多多
其他形状的物体，比如：演示课件四边形、五边形实物。

学生观察、说说是什么形状。

1
2 3
2、我们已经知道了三角形的定义，那么能否仿照三角形的定义
来给四边形、五边形下定义呢？
学生活动：思考、讨论、交流。

3、教师引导，归纳得出
一般的，由n条（n≥3）不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。

4、活动：根据多边形定义，同学们画一些多边形，同桌相互识
别，讨论是几边形。

5、让学生观察、说说凹多边形与凸多边形的区别。

（明确现今所
研究的范围）
6、由正三角形及正方形的特征，类推给正多边形下定义。

教师点评。

三、引探
1、以动激趣，浅探求法。

动动手:把事先准备好的四边形纸片(每组四张全等的四边形纸片).要求同学们每张取一个不同的角拼在一起,并进行观察,有什么发现,然后让学生互相交流所得的结果.
2、启发联想。

（1）对于我们动手所得到的四边形内角和为360゜这一结果，我们能以另外的方法来验证它吗？
（2）问题引导：前面我们已知三角形的内角和为180゜，那么可否利用三角形的内角和来验证四边形的内角和为360゜吗？也就
是说可否把四边形转化为三角形来计算呢？
学生思考、动手操作并互相交流。

教师巡视，指导。

（3）投影显示学生分割的不同种情况，教师点评，引导学生选择简单的方法（从一个顶点引对角线）进行验证。

（4）那么其他多边形也可以通过这种方法来求内角和吗？类比的办法：观察通过一个顶点作对角线把五边形、六边形、七边形各图形分成多少个三角形？填表。

（5）教师引导学生根据表中的数据规律及图形思考为什么是n-2呢？归纳得出：n 边形的内角和＝(n-2)×180゜.
四、引练
（1）出示例题1：求八边形的内角和.
学生尝试解答，反馈结果。

教师给予鼓励、肯定，规范格式.
（2）教师出示例2：已知一个多边形的内角和等于2016
°，求这
D
C
A D C A D
个多边形的边数.
学生尝试解答，反馈结果。

教师给予鼓励、肯定，规范格式.
（3）练习巩固.
试求：１、求正十边形的每一个内角的度数．
２、一个多边形的内角和为2340°，求这个多边形的
边数。

教师巡视，指导，及时鼓励学生，点评学生反馈的结
果。

五、引展
1、我们选择从一个顶点引对角线的分割方法得到了上面的
公式，那么其他的分割方法结果是否会一样呢？选择点在四边形内、边上、外部等分割方法的进行分析，讨论，并类比抽象到n 边形。

2、前面我们已经对两种分割方法求多边形内角和进行了研
究，那么其他的分割方法同学们课后再进行探讨结果是否一样呢？
大家试试看，你一定会有新的发现。

六、课堂小结
本节课我们学到了什么？（让同学们畅所欲言，畅谈收获）.
在此基础上师生共同概括：
1、多边形、正多边形、对角线的概念;
2、n边形的内角和为（n－2）×180°
3、数学思想：转化、分类思想.
七、布置作业
1、P86页第1、2题.
2、P88页第1题.。