九年级数学寒假专项训练(三) 新人教版

初中九年级数学寒假专项训练（三）
一．选择题
1.
要使式子31x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ＞
31 B. x
＜31- C. x ≤31-
D. x ≥3
1
2.下列图形中，不是中心对称图形 的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各等式中，正确的是（ ）
A ．16 ＝±4
B ．±16 ＝4
C ．(－5 )2＝－5
D ．－（－5）2
＝－5 4、方程2
650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A. 14)3(2=+x B. 14)3(2=-x C .2
1
)6(2=
+x D. 以上答案都不对 5．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ）
A ．5
B ．7
C ．8
D ．10 6.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°， 则∠BCA′的度数是（ ）
A. 50°
B. 85°
C.30°
D. 80°
7．如图，已知AC 、BC 分别切⊙O 于A 、B ，∠C=76°，则∠D= （ ▲ ）度． A. 104° B. 52° C. 76 ° D. 84°
8. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程060162
=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A. 24
B. 48
C. 24或85
D.24或165
9．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿线段OA －弧AB －线段BO 的路径匀速运
动一周．设线段OP 长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致刻画s 与t 之间关系的是 ( )
第5题
第6题 第7题
10．如图，若干全等正五边形排成环状。

图中所示的是前3个五边形，要完成这 一圆环还需要（ ）个五边形。

A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点P （-5，2）关于原点的对称点Q 的坐标是____ ___． 12．若x ，y 为实数，且02|2|=-++y x ，则（
y
x ）2012的值为 13．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是
14．浙江省为执行“两免一补”政策， 2011年投入教育经费2500万元，预计2013年投入3600万元,求这两年投入教育经费的年平均增长率。

解：设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则方程列为
15．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为 16.请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立： 1⊕2=2⊕1=
233，(﹣3)⊕(﹣4)=(﹣4)⊕(﹣3)= 12
3
7-，(﹣3)⊕5=5⊕(﹣3)= 15
3
2-
，… 你规定的新运算a ⊕b= (用a ，b 的一个代数式表示)． 三、解答题
17．（8分）计算 4＋(3.14－π)0
－｜－2｜＋108-236⨯
18．（8分）解方程：(1) x 2
- 4x -2=0 （2） )32(3)32(2
+=+x x
19．（8分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6），B （2，3），C （5，2）．如果将 △ABC 绕C 点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C ． （1）请在图中画出△A 1B 1C ；
（2）请作出△A 1B 1C 的外接圆（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（3）在图中已画好的格点上，是否存在点D ，使得 S △A 1B 1 D=S △A 1B 1C ，请写出符合条件的所有D 点的坐标（C 点除外）．
20．（10分）已知平行四边形ABCD 的两边,AB AD
的长是关于x 的方程2
1
024
m x mx -+
-=的两个实根 （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这个菱形的边长； （2）若AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？
21．（10分）阅读以下材料：观察下列等式，找找规律 ①
12)
12)(12(1
21
21-=-+-=
+
②
23)23)(23(2
3231-=-+-=+；
③
34)
34)(34(3
43
41-=-+-=
+
（1）请直接写出
1n n -+=
（2）化简：
11
321
+
（3）若a 是 的小数部分,求a
3
的值 （4）计算：
12++23++34++……+1n n
-+ (n ≥2)
22．（10分）如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，OC ⊥AB ，
∠ADC=30°．
（1）求∠BOC 的度数；
（2）求证：四边形AOBC 是菱形．
23．（12分）给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，那么这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图矩形1111A B C D 是矩形ABCD 的“减半”矩形．
请你解决下列问题：
（1）当矩形的长和宽分别为7, 1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由;
（2）边长为a 的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由.
24．（14分）如图①，②，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（4，0），以点A 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于O ，B 两点，OC 为弦，∠AOC=60°，P 是x 轴上的一动点，
宽：3 Ｄ1 Ｃ1 Ｂ1
Ａ1 长：4 宽：2 长：12 D C B
A 2
连接CP ．
（1）求∠OAC 的度数；
（2）p 点在x 轴上运动，当p 点在x 轴的负半轴上，且PO=4时，连结CP ，请试猜想PC 与⊙A 的位置关系，并说明理由.
（3）如图②，当点P 在直径OB 上时，CP 的延长线与⊙A 相交于点Q ，问PO 为何值时，△OCQ 是等腰三角形？
．
参考答案 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D C D A D D B C C A
二．填空题
11．（5，-2）； 12．1； 13．外切； 14．2
2500(1%)3600x +=； 15．3 cm ； 16．
ab
b a )
(3+
三．解答题
17．原式=2+1-2+63-63 =1
18． (1) x²-4x+2=0 (2)()()0323322
=+-+x x
x²-4x=-2 ()0)332(32=-++x x (x-2)²=2 0)32(2=+x x
x-2=±2 2
30-==x x 或 x=2+2或x=2-2
19.解：（1）△A 1B 1C 如图所示；
（2）如图所示，⊙O 即为所求作的△A 1B 1C 的外接圆…5分 （3）点D （8，0），点D （10，6），点D （2，4）．……8分
20、解：（1）∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB AD = 即方程2
1
024
m x mx -+-=有两个相等的实根， ∴()2
141024m m ⎛⎫
∆=--⨯⨯-=
⎪⎝
⎭ 解得：1m = ∴原方程可化为：2
1
04
x x -+= 解得:1212x x ==
即：12
AB AD == ∴当1m =时，四边形ABCD 是菱形，菱形的边长为1
2
（2）由题意可知：2是方程2
1
024
m x mx -+
-=的一个解，所以将2代入方程中得： 2
122024m m -+-= 解得：52
m =
∴原方程可化为：2
5510244x x -+-=，即：22520x x -+=
解此方程得：121
2,2
x x ==
∴平行四边形ABCD 的周长为12252C ⎛⎫
=⨯+
= ⎪⎝⎭
21. （1）
1n n
-+= 1--n n
（2）化简：
11
321+=1132-
（3）计算：
a
3
=323+ （4）计算：
≥2)
=1342312--⋯⋯-+-+-n n
=1-n
22. （1）解：∵点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，OC ⊥AB ， ∴弧AC=弧BC ∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°， ∴∠BOC 的度数为60° （2）证明：∵弧AC=弧BC ∴AC=BC ，
∵∠BOC 的度数为60°， CO=BO ， ∴△BOC 为等边三角形， ∴BC=BO=CO ， ∴AO=BO=AC=BC ，
∴四边形AOBC 是菱形．
23. 解：（1）存在．
则假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x 、y
，
⎪⎩
⎪⎨⎧==+274xy y x 由①得:x y -=4 ③ 把③代入②得：02
7
42
=+
-x x 02
7
1416〉⨯⨯-=∆
故存在。

（2）不存在。

因为两个正方形的周长比为2时，面积比必定是4， 所以正方形不存在“减半” 正方形。

（或者用（1）的方法说明）
24.解：（1）∵∠AOC=60°，AO=AC ， △AOC 是等边三角形，
① ②
∴∠OAC=60°． （2）∵CP 与⊙A 相切， 证明略
（3）①过点C 作CP 1⊥OB ，垂足为P 1，延长CP 1交⊙A 于Q 1； ∵OA 是半径， ∴弧OC=弧OQ 1
∴OC=OQ 1，
∴△OCQ 1是等腰三角形； 又∵△AOC 是等边三角形， ∴P 1O=
2
1
OA=2 ②过A 作AD ⊥
OC ，垂足为D ，延长DA 交⊙A 于Q 2，CQ 2与x 轴交于P 2； ∵A 是圆心，
∴DQ 2是OC 的垂直平分线， ∴CQ 2=OQ 2，
∴△OCQ 2是等腰三角形； 过点Q 2作Q 2E ⊥x 轴于E ， 在Rt △AQ 2E 中， ∵∠Q 2AE=∠OAD=2
1
∠OAC=30°， ∴Q 2E=
2
1
AQ 2=2，AE=23， ∴点Q 2的坐标（4+23，-2） 在Rt △COP 1中，
∵P 1O=2，∠AOC=60°， ∴CP 1=2，
∴C 点坐标（2，23）；
设直线CQ 2的关系式为y=kx+b ，则⎪⎩⎪⎨⎧+=++=-b
k b
k 232)324(2
解得⎩⎨⎧+=-=3
221
b k
∴y=-x+2+23
当y=0时，x=2+23∴P2O=2+23。