华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》公开课课件_14

因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。 对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知
和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。
2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要 善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问 题时合理运用。
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被 拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的 规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜 坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精 确到0.1米）
C
1.2
1.2
30°
A
B
收获经验
1、学以致用 我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，
华东师大版9初中数学九年级上册 ——坡度、坡角
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系: sinA＝ a c
cosA＝
b c
Ａ
tanA＝
a b
c a
bＣ
学习目标
1、理解坡度、坡角、铅垂高度、水平长度等 相关概念
1、课本P102,第12题； 2、复习本节知识。
2、会运用解直角三角形有关知识解决与坡度、 坡角有关的实际问题
自学指导一
认真看课本115页“读一读”： 理解坡度（坡比）、坡角、坡面的概念
及相互关系
1、坡角
i= h : l 坡面 h
α
_坡___面__与__水___平__面___的__夹__角____叫做坡角，记作α 。
水平面
l
2、坡度（或坡比）
i DE 4 tan45 AE AE
AE 4 4(米) tan 45
D 12米Hale Waihona Puke 4米45°A
E
C
30°
F
B
在Rt△BCF中，同理可得
BF 4 6.93(米) tan 30
因此AB＝AE＋EF＋BF
≈4＋12＋6.93≈22.93（米）． 答： 路基下底的宽约为22.93米．
坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。
1、斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α=___3_0__度。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _1_：__1___。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_1_:___3__。
h α
L
自学指导二
自学课本115页例4： 1、认清图形中的有关线段 2、注意梯形问题中常见的辅助线的作法 3、理解坡角在解题中的作用 4、能写出例题的步骤 时间:5分钟
如图所示，坡面的__铅__垂__高___度__（___h_）___和__水__平__长___度__(_l_)_____
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作___i ___,
即
h i=——
l
注意：坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3、坡度与坡角的关系
i

h l

tan
坡度等于坡角的__正__切__值______
例：如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，
上底宽为12.51米，其坡面的坡角分别是320和280。
求路基下底的宽。（精确到0.1m ）
12.51
B
C
分析：（1）由坡角会想到产 生铅垂高度，即分别过点B、
A
320
C作AD的垂线。
280
4.2
EF D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。
一水库大坝的横断面是梯形ABCD，高为
24米，坝顶宽是12米，斜坡AD的坡比i1=1:1，
斜坡CD的坡比i2=
, 1求: 路3 基下底的
宽．（精确到0.1米,
3 ）1.732
D 12米
C
24
A
E
F
B
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，