21.2.4一元二次方程的根与系数的关系。

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系※
自主学习、课前诊断
一、温故知新：
1.一元二次方程的求根公式是什么？
2. 一元二次方程的根是由什么确定的？ （1）解下列形如“x 2
+px+q=0”的方程： ①x 2
-2x-3=0； ②x 2
+5x+6=0.
（2）方程①中，x 1+x 2=_____,x 1x 2=____； 方程②中，x 1+x 2=_____,x 1x 2=____.你发现x 1+x 2，x 1x 2与方程的系数有什么关系？
（3）猜想：如果方程x 2
+px+q=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____,x 1x 2=____. 3.解方程：01322
=+-x x ，并思考方程的两根x 1、x 2还满足上述规律吗？
二、设问导读：
阅读课本P15-16完成下列问题： 1.方程（x-x 1）（x-x 2）=0（x 1、x 2为已知数）的两个根分别为_______________,把方程（x-x 1）（x-x 2）=0化为x 2
+px+q=0的形式__________________.
则p=____________,q=_____________; 即x 1+x 2=_____,x 1x 2=____.这个结论只适用二次项系数为_______的方程. 2. 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程)0(02
≠=++a c bx ax 的根
是x 1=
a ac
b b 242-+-，和
x 2=
a
ac b b 24-2
-- 那么21x x += ，21x x = . 即两根的和等于____________________ __________,两根的积等于___________ __________.
3.阅读课本例题4，明确利用根与系数的关系时，首先要把方程化为____形式.
三、自学检测：
1.填空题：
(1)如果x 1，x 2是方程x 2
-3x+1=0的两个根，那么x 1+x 2= ，x 1·x 2= . (2)已知一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别是-2和
2
1
，则p= ，q= . （3）如果方程2x 2
-4x=5的两个根分别是x 1和x 2，则x 1+x 2=____,x 1x 2=____.
2. 已知方程0652
=--x x 的根是x 1和
x 2，利用根与系数的关系求下列式子的值：
（1）2121x x x x --； （2）1
2
11x x +.
互动学习、问题解决
一、导入新课 二、交流展示
学用结合、提高能力
一、巩固训练：
1. （1）已知一元二次方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)的两个实数根互为倒数，则必有( )
A.a=c
B.a=b
C.b=c
D.bc=0 (2)设x 1，x 2是方程2x 2
-6x+3=0的两个根，则x 12
+x 22
的值为( ) A.15 B.12 C.6 D.3 (3)以方程x 2+2x-3=0的两个根的和与积为两个根的一元二次方程是( ) A.x 2
+5x-6=0 B.x 2
+5x+6=0 C.x 2
-5x+6=0 D.x 2
-5x-6=0
2.已知方程032
=+-c x x 的一个根是2，
求另一个根及c 的值.
4.已知方程0652
=--x x 的根是x 1和x 2，利用根与系数的关系求下列式子的值：
（1）2
22
1x x +； （2）1
221x x
x x +.
二、当堂检测：
1.下列方程中，两实根的和是1的一元二次方程是( )
A.x 2-x+3=0
B.x 2
-x-3=0 C.x 2
+x+3=0 D.x 2
+x-3=0 2.如果方程7x 2
-5=x+8的两个根分别是x 1和x 2，则x 1+x 2=____,x 1x 2=____. 3．已知方程2x 2-4x-5=0的两个根分别是x 1和x 2，求下列式子的值： （1）（x 1+2）（x 2+2）； （2）x 2
1-x 1x 2+x 22
.
三、拓展延伸：
已知方程x 2
+(m+1)x+4
3
4-m =0有实数根.
（1）求m 的取值范围；
（2）若方程两实根互为相反数，求m 的值.
课堂小结、形成网络
________________________________________________________________________________________________________________________________________。