2022秋九年级数学上册 第24章 圆集训课堂 素质品鉴(点和圆、直线和圆的位置关系)课件新人教版

长可能是( D )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．10 cm
2
已知⊙O的半径为4 cm，直线l和点O的距离为5 cm，
则直线l和⊙O的位置关系是( C )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
3 用反证法证明“一个三角形的内角中不能有 两个内角是直角”，首先应假设( A ) A．一个三角形中有两个内角是直角 B．一个三角形中不能有两个内角是直角 C．一个三角形中有三个内角是直角 D．以上都不对
∴DH＝EH，OB⊥DE.易知12HE·OB＝12OE·BE，
∴HE＝OEO·BBE＝332×35＝3 5 5.∴DE＝2EH＝6 5 5. 2
10 如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC 与⊙O相切，切点为C，点D是圆上一点，连接 PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：①PD和⊙O相 切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB.其中正 确的个数是( A ) A．3 B．2 C．1 D．0
8 如图，PA，PB切⊙O于点A，B，PA＝10，CD切 ⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的 周长是( C ) A．10 B．18 C．20 D．22
9 【2019·泸州】如图，等腰三角形 ABC 的内切圆⊙O 与 AB， BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且 AB＝AC＝5，BC＝6， 则 DE 的长是( D )
18 (12 分)【2019·徐州】如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一 ︵
点，D 为BC的中点，过点 D 作直线 AC 的垂线，垂足为 E， 连接 OD. (1)求证：∠A＝∠DOB.
证明：如图，连接 OC，
︵
︵︵
∵D 为BC的中点，∴CD＝BD.
∴∠BOD＝12∠BOC. ∵∠A＝12∠BOC，∴∠A＝∠DOB.
【中考·益阳】如图，在平面直角坐标系xOy中，半 4
径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x
轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为
(B) A．1
B．1或5
C．3
D．5
5 【2019·重庆】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线， A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD.若∠C＝50°，
第二十四章
圆
集训课堂 素质品鉴
点和圆、直线和圆的位置关系
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9D 10 A 11 12 2
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1
若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O外，则OA的
11 过 一 点 可 以 作 ___无__数___ 个 圆 ； 过 两 点 可 以 作 ___无__数___ 个 圆 ， 这 些 圆 的 圆 心 在 两 点 连 线 的 __垂__直__平__分__线____上；过不在同一条直线上的三
点可以作__一____个圆．
12 已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离是d， d是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，则 直线l和⊙O公共点的个数是___2_____．
∴在 Rt△ ABE 中，AE＝ 52－32＝4.
∵BD＝BE＝3，∴AD＝2. 设⊙O 的半径为 r，则 OD＝OE＝r，AO＝4－r. 在 Rt△ AOD 中，r2＋22＝(4－r)2，解得 r＝32.
在 Rt△BOE 中，OB＝
32＋322＝3
2
5 .
∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB 垂直平分 DE.
集训课堂 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五上午12时36分34秒00:36:3422.3.4
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月上午12时36分22.3.400:36March 4, 2022
13 【中考·益阳】如图，在⊙O中，AB为直径，AD为 弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝ DC，则∠C＝___4_5____度．
14 【中考·黄石改编】 在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的
半径为___2_____．
如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩 15 形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩
20 (12分)【2019·常德】如图，⊙O与△ABC的 AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点 D，E，DE∥OA，CE是⊙O的直径． (1)求证：AB是⊙O的切线；
证明：如图，连接 OD，CD， ∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE. ∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC. ∴∠AOD＝∠AOC.∵AC 是切线，∴∠ACB＝90°.
形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为 _(_1_，__1_)_或__(3_，__1_)_或__(_2_，__0_)_或__(2_，__2_)________．
【点拨】本题易因不能全面考虑圆与哪 三条边相切而致错．
16 【 中 考 ·襄 阳 】 点 O 是 △ABC 的 外 心 ， 若 ∠ BOC ＝ 80°，则∠BAC的度数为__4_0_°__或__1_4_0_°___．
(2)若∠A＝60°，AB＝4，求PC的长．
解：∵AB＝4，∴OB＝2. ∵∠A＝60°，∠POB＝∠A， ∴∠POB＝60°.在 Rt△POB 中， ∠OPB＝90°－∠POB＝30°，∴PO＝2OB＝4. ∴PB＝ OP2－BO2＝ 42－22＝2 3. ∵PB，PC 切⊙O 于 B，C， ∴PC＝PB＝2 3.
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月4日星期五12时36分34秒00:36:344 March 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。上午12时36分34秒上午12时36分00:36:3422.3.4
谢谢观赏
You made my day!
则∠AOD的度数为( C )
A．40° B．50° C．80° D．100°
6 【2019·通辽】如图，等边三角形 ABC 内接于⊙O，若⊙O 的 半径为 2，则图中阴影部分的面积等于( C )
A.π3
2 B.3π
4 C.3π
Байду номын сангаас
D．2π
7 【中考·嘉兴】如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC ＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径是( B ) A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
OD＝OC， 在△AOD 和△AOC 中，∠AOD＝∠AOC，
OA＝OA， ∴△AOD≌△AOC(SAS)．∴∠ADO＝∠ACB＝90°. 即 OD⊥AB. 又∵OD 是半径，∴AB 是⊙O 的切线．
(2)若BD＝4，EC＝6，求AC的长．
解：∵EC＝6，∴OE＝OD＝3. ∵BD＝4，∠ODB＝90°，∴OB＝5， ∴BE＝2.∴BC＝BE＋EC＝8. 设AD＝AC＝y，由(1)得AD＝AC， 在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2， ∴(4＋y)2＝y2＋82，解得y＝6，∴AC的长为6.
(2)DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由． 解：DE与⊙O相切． 理由：∵∠A＝∠DOB， ∴AE∥OD. ∵DE⊥AE，∴OD⊥DE. ∵OD为半径， ∴DE与⊙O相切．
19 (12分)已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切 线，C是⊙O上的点，AC∥OP. (1)求证：PC是⊙O的切线；
证明：如图，连接OC，∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP＝ 90°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ∵AC∥OP，∴∠OAC＝∠POB，∠POC＝∠OCA. ∴∠POB＝∠POC. ∵OC＝OB，OP＝OP，∴△POC≌△POB. ∴∠OBP＝∠OCP＝90°，即OC⊥PC. 又∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线．
3 10 3 10 3 5 6 5 A. 10 B. 5 C. 5 D. 5 【点拨】连接OA，OE，OD，OB，OB交DE于H， 如图．∵等腰三角形ABC的内切圆⊙O与AB，BC， CA分别相切于点D，E，F，
∴AO 平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD. 又∵AB＝AC，∴AO⊥BC. ∴点 A，O，E 共线，即 AE⊥BC.∴BE＝CE＝3.
(10分)【2019·荆门改编】如图，△ABC的内心为I，连接 17
AI并延长交△ABC的外接圆于D，求证：DI＝DB.
证明：如图，连接BI. ∵I是△ABC的内心， ∴AI，BI分别平分∠BAC和∠ABC. ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI. 又∵∠DBC＝∠DAC， ∴∠DBC＝∠BAD. ∴∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC. 即∠BID＝∠DBI.∴DI＝DB.