华师班九年级下册数学课件第26章全章整合与提升
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数 y＝ax2－bx＋3 图象的对称轴为直线 x＝1，
与 x 轴交于 A、B 两点，且点 B 坐标为(3，0)，则方程 ax2＝
bx－3 的根是( D )
A．x1＝x2＝3
B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝－3
D．x1＝－1，x2＝3
解得 a＝－1.6， 则抛物线对应的函数表达式为 y＝－1.6(x－1)2＋3.6. 当 y＝0 时，有－1.6(x－1)2＋3.6＝0， 解得 x＝－0.5(舍去)或 x＝2.5. 答：水流的落地点 C 到喷水枪底部 B 的距离为 2.5 m.
全章整合与提升 10．新型冠状病毒疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个
全章整合与提升 (2)判断△BCD 的形状并说明理由； 解：△BCD 是直角三角形，理由如下： 过点 D 作 DH⊥y 轴于点 H， ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1，4)． ∵C(0，3)，B(3，0)，∴HD＝HC＝1，OC＝OB＝3， ∴△DHC 和△OCB 都是等腰直角三角形， ∴∠HCD＝∠OCB＝45°， ∴∠DCB＝180°－∠HCD－∠OCB＝90°，∴△BCD 是直角三角形．
全章整合与提升
①当∠CEG＝90°时， ∵EF⊥x 轴，易知四边形 OFEC 为矩形，∴yE＝yC＝3， 在 y＝－x2＋2x＋3 中，当 y＝3 时，x1＝0，x2＝2，∴E(2，3)； ②当∠ECG＝90°时， 由(2)知，∠DCB＝90°，∴此时点 E 与点 D 重合，∴E(1，4)， 综上所述，当△ECG 是直角三角形时，点 E 的坐标为(2，3)或(1，4)．
全章整合与提升 ③顶点坐标为－2ba，4ac4－a b2，由图象可知4ac4－a b2＜－2. ∵a＞0，∴4ac－b2＜－8a，即 b2－4ac＞8a，故③错误；
④由图象可知－2ba＞1，a＞0，∴2a＋b＜0. ∵9a＋3b＋c＝0，∴c＝－9a－3b，
∴5a＋b＋c＝5a＋b－9a－3b＝－4a－2b＝－2(2a＋b)＞0，故④
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1D 2C
3D 4A 5C
6D 7A 8 144 9 见习题 10 见习题
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1．对于任意实数 m，下列函数一定是二次函数的是( D )
A．y＝mx2＋3x－1 B．y＝(m－1)x2
C．y＝(m－1)2x2
时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一 家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克 10 元．调查发现，每天销售量 y(kg)与销售单价 x(元)满足如 图所示的函数关系(其中 10＜x≤30)． (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的 取值范围；
全章整合与提升
全章整合与提升 (2)当销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润 W 最大？最大利
润 W 是多少元？
全章整合与提升 解：当 10＜x≤14 时，W＝640×(x－10)＝640x－6 400. ∵640＞0，∴W 随着 x 的增大而增大， ∴当 x＝14 时，W 最大，此时 W＝2 560. 当 14＜x≤30 时，W＝(x－10)(－20x＋920)＝－20(x－28)2＋6 480， ∵－20＜0，14＜x≤30，∴当 x＝28 时，W 最大，最大值是 6 480， 又 6 480＞2 560， ∴当 x＝28 时，每天的销售利润最大，最大利润是 6 480 元．
全章整合与提升
7．如图，抛物线 y＝ax2＋bx 与直线 y＝kx 相交于 O，A(3，2)
两点，则不等式 ax2＋bx－kx＜0 的解集是( A )
A．0＜x＜3
B．2＜x＜3
C．x＜0 或 x＞3 D．x＜2 或 x＞3
全章整合与提升
8．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角(两边足 够长)，用 24 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD，则矩形 花园 ABCD 的最大面积为__1_4_4____m2.
解：由图象知，当 10＜x≤14 时，y＝640； 当 14＜x≤30 时，设 y＝kx＋b，将(14，640)，(30，320)代入得 1340kk＋＋bb＝＝634200，，解得kb＝＝－92200，， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－20x＋920. 综上所述，y＝6－402（0x1＋0＜92x0≤ （1144） ＜， x≤30）.
全章整合与提升 11．如图，⊙O 的半径为 2，C1 是函数 y＝12x2 的图象，C2 是函数
y＝－12x2 的图象，C3 是函数 y＝ 3x 的图象，则阴影部分的面 积是___2_π____(结果保留 π)．
全章整合与提升
12．如图，两条抛物线 y1＝－12x2＋1，y2＝－12x2－1 与分别经过 点(－2，0)，(2，0)且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部 分的面积为____8____．
全章整合与提升 9．为庆祝新中国成立 70 周年，国庆期间，北京举办“普天同庆·共
筑中国梦”的游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个 人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 AB，喷水口 A 距地面 2 m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最 高点 P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为 1 m，且到地面的距离 为 3.6 m，求水流的落地点 C 到喷水枪底部 B 的距离．
D．y＝(－m2－1)x2
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2. 对于 y＝2(x－3)2＋2 的图象，下列叙述正确的是( C ) A．顶点坐标为(－3，2) B．开口向下 C．当 x>3 时，y 随 x 的增大而增大 D．对称轴是直线 y＝3
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3．已知函数 y＝ax2＋2ax－1(a 是常数，a≠0)，下列结论正确的 是( D ) A．当 a＝1 时，函数图象过点(－1，1) B．当 a＝－2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C．若 a＞0，则当 x＞－1 时，y 随 x 的增大而减小 D．若 a＜0，则当 x＜－1 时，y 随 x 的增大而增大
全章整合与提升 13．如图，已知抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于点 A、B(3，
0)，与 y 轴交于点 C(0，3)，直线 l 经过 B、C 两点．抛物线 的顶点为 D. (1)求抛物线和直线 l 的表达式；
全章整合与提升 解：∵抛物线 y＝－x2＋bx＋c 过 B(3，0)，C(0，3)， ∴－c＝93＋，3b＋c＝0，解得bc＝＝32.， ∴抛物线的表达式为 y＝－x2＋2x＋3. ∵直线 l 经过 B(3，0)，C(0，3)， ∴可设直线 l 的表达式为 y＝kx＋3， 将点 B(3，0)的坐标代入，得 0＝3k＋3， ∴k＝－1，∴直线 l 的表达式为 y＝－x＋3.
全章整合与提升
解：以 BC 所在直线为 x 轴、AB 所在直线为 y 轴建立平面直角 坐标系， 由题意知，抛物线的顶点 P 的坐标为(1，3.6)、点 A 的坐标为(0， 2)， 设抛物线对应的函数表达式为 y＝a(x－1)2＋3.6， 将点 A(0，2)的坐标代入，得：a＋3.6＝2，
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全章整合与提升 (3)如图，若点 E 是线段 BC 上方的抛物线上的一个动点，过 E
点作 EF⊥x 轴于点 F，EF 交线段 BC 于点 G，当△ECG 是直 角三角形时，求点 E 的坐标． 解：∵EF⊥x 轴，∠OBC＝45°， ∴∠FGB＝90°－∠OBC＝45°，∴∠EGC＝45°， ∴若△ECG 是直角三角形， 则只可能是∠CEG＝90°或∠ECG＝90°.
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4．【中考·娄底】二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，下列 结论中正确的有( ) ①abc＜0；②b2－4ac＜0; ③2a＞b；④(a＋c)2＜b2. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
全章整合与提升 【点拨】由图象可知 a＜0，－1＜－2ba＜0，∴b＜0，b＞2a，故 ③错误；又可知 c＞0，∴abc＞0，故①错误； ∵抛物线与 x 轴有两个不同的交点，∴b2－4ac＞0，故②错误； 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c＜0， 当 x＞－1 时，y＝a－b＋c＞0，∴(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0， 即(a＋c)2＜b2，故④正确．故选 A.
【答案】A
全章整合与提升 5．【中考·朝阳】已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所
示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a＋3b＋c＝0；③b2－4ac ＜8a；④5a＋b＋c＞0.其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【点拨】①由图象可知：a＞0，c＜0，－2ba＞0， ∴b＜0，∴abc＞0，故①正确； ②∵抛物线过(3，0)，∴9a＋3b＋c＝0，故②正确；
与 x 轴交于 A、B 两点，且点 B 坐标为(3，0)，则方程 ax2＝
bx－3 的根是( D )
A．x1＝x2＝3
B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝－3
D．x1＝－1，x2＝3
解得 a＝－1.6， 则抛物线对应的函数表达式为 y＝－1.6(x－1)2＋3.6. 当 y＝0 时，有－1.6(x－1)2＋3.6＝0， 解得 x＝－0.5(舍去)或 x＝2.5. 答：水流的落地点 C 到喷水枪底部 B 的距离为 2.5 m.
全章整合与提升 10．新型冠状病毒疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个
全章整合与提升 (2)判断△BCD 的形状并说明理由； 解：△BCD 是直角三角形，理由如下： 过点 D 作 DH⊥y 轴于点 H， ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1，4)． ∵C(0，3)，B(3，0)，∴HD＝HC＝1，OC＝OB＝3， ∴△DHC 和△OCB 都是等腰直角三角形， ∴∠HCD＝∠OCB＝45°， ∴∠DCB＝180°－∠HCD－∠OCB＝90°，∴△BCD 是直角三角形．
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①当∠CEG＝90°时， ∵EF⊥x 轴，易知四边形 OFEC 为矩形，∴yE＝yC＝3， 在 y＝－x2＋2x＋3 中，当 y＝3 时，x1＝0，x2＝2，∴E(2，3)； ②当∠ECG＝90°时， 由(2)知，∠DCB＝90°，∴此时点 E 与点 D 重合，∴E(1，4)， 综上所述，当△ECG 是直角三角形时，点 E 的坐标为(2，3)或(1，4)．
全章整合与提升 ③顶点坐标为－2ba，4ac4－a b2，由图象可知4ac4－a b2＜－2. ∵a＞0，∴4ac－b2＜－8a，即 b2－4ac＞8a，故③错误；
④由图象可知－2ba＞1，a＞0，∴2a＋b＜0. ∵9a＋3b＋c＝0，∴c＝－9a－3b，
∴5a＋b＋c＝5a＋b－9a－3b＝－4a－2b＝－2(2a＋b)＞0，故④
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1．对于任意实数 m，下列函数一定是二次函数的是( D )
A．y＝mx2＋3x－1 B．y＝(m－1)x2
C．y＝(m－1)2x2
时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一 家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克 10 元．调查发现，每天销售量 y(kg)与销售单价 x(元)满足如 图所示的函数关系(其中 10＜x≤30)． (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的 取值范围；
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全章整合与提升 (2)当销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润 W 最大？最大利
润 W 是多少元？
全章整合与提升 解：当 10＜x≤14 时，W＝640×(x－10)＝640x－6 400. ∵640＞0，∴W 随着 x 的增大而增大， ∴当 x＝14 时，W 最大，此时 W＝2 560. 当 14＜x≤30 时，W＝(x－10)(－20x＋920)＝－20(x－28)2＋6 480， ∵－20＜0，14＜x≤30，∴当 x＝28 时，W 最大，最大值是 6 480， 又 6 480＞2 560， ∴当 x＝28 时，每天的销售利润最大，最大利润是 6 480 元．
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7．如图，抛物线 y＝ax2＋bx 与直线 y＝kx 相交于 O，A(3，2)
两点，则不等式 ax2＋bx－kx＜0 的解集是( A )
A．0＜x＜3
B．2＜x＜3
C．x＜0 或 x＞3 D．x＜2 或 x＞3
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8．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角(两边足 够长)，用 24 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD，则矩形 花园 ABCD 的最大面积为__1_4_4____m2.
解：由图象知，当 10＜x≤14 时，y＝640； 当 14＜x≤30 时，设 y＝kx＋b，将(14，640)，(30，320)代入得 1340kk＋＋bb＝＝634200，，解得kb＝＝－92200，， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－20x＋920. 综上所述，y＝6－402（0x1＋0＜92x0≤ （1144） ＜， x≤30）.
全章整合与提升 11．如图，⊙O 的半径为 2，C1 是函数 y＝12x2 的图象，C2 是函数
y＝－12x2 的图象，C3 是函数 y＝ 3x 的图象，则阴影部分的面 积是___2_π____(结果保留 π)．
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12．如图，两条抛物线 y1＝－12x2＋1，y2＝－12x2－1 与分别经过 点(－2，0)，(2，0)且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部 分的面积为____8____．
全章整合与提升 9．为庆祝新中国成立 70 周年，国庆期间，北京举办“普天同庆·共
筑中国梦”的游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个 人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 AB，喷水口 A 距地面 2 m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最 高点 P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为 1 m，且到地面的距离 为 3.6 m，求水流的落地点 C 到喷水枪底部 B 的距离．
D．y＝(－m2－1)x2
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2. 对于 y＝2(x－3)2＋2 的图象，下列叙述正确的是( C ) A．顶点坐标为(－3，2) B．开口向下 C．当 x>3 时，y 随 x 的增大而增大 D．对称轴是直线 y＝3
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3．已知函数 y＝ax2＋2ax－1(a 是常数，a≠0)，下列结论正确的 是( D ) A．当 a＝1 时，函数图象过点(－1，1) B．当 a＝－2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C．若 a＞0，则当 x＞－1 时，y 随 x 的增大而减小 D．若 a＜0，则当 x＜－1 时，y 随 x 的增大而增大
全章整合与提升 13．如图，已知抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于点 A、B(3，
0)，与 y 轴交于点 C(0，3)，直线 l 经过 B、C 两点．抛物线 的顶点为 D. (1)求抛物线和直线 l 的表达式；
全章整合与提升 解：∵抛物线 y＝－x2＋bx＋c 过 B(3，0)，C(0，3)， ∴－c＝93＋，3b＋c＝0，解得bc＝＝32.， ∴抛物线的表达式为 y＝－x2＋2x＋3. ∵直线 l 经过 B(3，0)，C(0，3)， ∴可设直线 l 的表达式为 y＝kx＋3， 将点 B(3，0)的坐标代入，得 0＝3k＋3， ∴k＝－1，∴直线 l 的表达式为 y＝－x＋3.
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解：以 BC 所在直线为 x 轴、AB 所在直线为 y 轴建立平面直角 坐标系， 由题意知，抛物线的顶点 P 的坐标为(1，3.6)、点 A 的坐标为(0， 2)， 设抛物线对应的函数表达式为 y＝a(x－1)2＋3.6， 将点 A(0，2)的坐标代入，得：a＋3.6＝2，
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全章整合与提升 (3)如图，若点 E 是线段 BC 上方的抛物线上的一个动点，过 E
点作 EF⊥x 轴于点 F，EF 交线段 BC 于点 G，当△ECG 是直 角三角形时，求点 E 的坐标． 解：∵EF⊥x 轴，∠OBC＝45°， ∴∠FGB＝90°－∠OBC＝45°，∴∠EGC＝45°， ∴若△ECG 是直角三角形， 则只可能是∠CEG＝90°或∠ECG＝90°.
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4．【中考·娄底】二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，下列 结论中正确的有( ) ①abc＜0；②b2－4ac＜0; ③2a＞b；④(a＋c)2＜b2. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
全章整合与提升 【点拨】由图象可知 a＜0，－1＜－2ba＜0，∴b＜0，b＞2a，故 ③错误；又可知 c＞0，∴abc＞0，故①错误； ∵抛物线与 x 轴有两个不同的交点，∴b2－4ac＞0，故②错误； 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c＜0， 当 x＞－1 时，y＝a－b＋c＞0，∴(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0， 即(a＋c)2＜b2，故④正确．故选 A.
【答案】A
全章整合与提升 5．【中考·朝阳】已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所
示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a＋3b＋c＝0；③b2－4ac ＜8a；④5a＋b＋c＞0.其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【点拨】①由图象可知：a＞0，c＜0，－2ba＞0， ∴b＜0，∴abc＞0，故①正确； ②∵抛物线过(3，0)，∴9a＋3b＋c＝0，故②正确；