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2016年初三数学第二学期第二次统测试题（5-4）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1． 31-的倒数是 A ．31 B ．3 C ．﹣3 D ．31
-
2．下列四个几何体中，俯视图是三角形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经
知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.极差
4. 如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=74°，则∠B 的度数为
A ． 68°
B ． 32°
C ． 22°
D ． 16°
5．若b a > ，则下列式子正确的是
A ．b a 44->-
B ．a 21＜b 2
1 C ．b a ->-44 D ．44->-b a 6．计算：()23n m 的结果是
A ．n m 6
B ．26n m
C ．25n m
D ．22n m
7．圆锥底面直径为6cm ，母线长为12cm ，则其侧面展开图扇形的面积为
A ． 72 2cm
B ．36 2cm
C ．72π2cm
D ．36π2cm
8．关于反比例函数y=2x
的图象，下列说法正确．．的是 A ．图象经过点（1，1） B ． 两个分支分布在第二、四象限
C ．两个分支关于x 轴成轴对称
D ． 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小
9. 方程12
2=-x x 的解是 A ．1-=x B ．2-=x C ．1=x D ． 2=x
10．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼.如图，小王从南门
点A 沿AO 匀速直达土楼中心古井点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB
也匀速走到点B ，紧接着沿弧BCA 回到南门.下面可以近似地刻画小王
与土楼中心O 的距离s 随时间t 变化的图象是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形是 边形; 12. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m ，用科学记数法表示这个数是_______; 13. 因式分解：x x x 9623+-= ;
14．观察下列各数：0，3，8，15，24，……，试按此规律写出的第100个数是 ;
15. 已知关于x 的一元二次方程 022=-+a x x 有两个相等的实数根，则a 的值是________ ;
16．如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为 2 和 4, ∠A=120°，
则阴影部分面积是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算： 12)31(60sin 4)21(01+----o 第16题图
18．先化简，再求值：211()1122
x x x x -÷-+-，其中12-=x 19．如图，四边形ABCD 是平行四边形.
（1）用尺规作图作∠ABC 的平分线交AD 于E
（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）
（2）求证：AB=AE.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月
的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制 成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）张老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”的
互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学
的概率.
21．如图，定义：若双曲线(0)k y k x
=
>与它的其中一条对称轴x y =相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度为双曲线(0)k y k x
=>的对径，且点O 为AB 中点. （1）求双曲线y x
=的对径； （2）若某双曲线(0)k y k x =>的对径是102，求k 的值. 22. 如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是 4:3=i ，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角
为26.6°，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6°≈0.45，
cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，直线33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线k x a y +-=2)2(经过点A 、B ，
并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P ．
（1）求a 、k 的值；
（2）若点Q 在抛物线的对称轴上，且 AQ ⊥BQ ，求Q 点的坐标；
（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M 、N ，使以A ，C ，M ，N
为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．
24．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，
弦AD ∥OC ，弦DF ⊥AB 于点G ．
（1）求证：点E 是⋂
BD 的中点；
（2）求证：CD 是⊙O 的切线；
（3）若sin ∠DAO = ，⊙O 的半径为5，求DF 的长．
25.矩形ABCD 中，AB=6，BC=23，点O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线上，且BP=3．一动点E
从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另
一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）如图1：当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）如图2：当等边△EFG顶点G恰好落在CD边上时，求证:OE=OF；并求出此时运动时间t的值；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，请直接写出使△AOH是等腰三角形时对应的t的值．图1 图2 备用图
2016年初三数学第二学期第二次统测试题答案
一、选择题：C D A B D B D D B A
二、填空题：11、 六 12、7-104.9⨯ 13、2)3(-x x 14、 9999 15、 -1 16、 3
17.原式=321-2
34-2+⨯ --------4分 =1 --------6分
18.解：原式= 1)
x )(1-(2)1)(1)1()1(+÷+---+x x x x x x （， --------1分 =x )1)(1(2)1)(12+-⋅+-x x x x （=x
4 --------4分 当12-=x ，代入得： 原式=x 4=1
24- ------5分 = 4-24 -----6分
19.（1）如图 ， BE 平分∠ABC --------3分
（2）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，--------4分
∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EBC ， --------5分
∴∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE ． --------6分
20.（1）20、 2、 1； --------3分
（2） 如图 --------4分
（3）选取情况如下：
--------6分
所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相同，两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果有3种，∴2
163)11(==女男P -------7分 21. 解：（1）由1y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩得1111x y =⎧⎨=⎩， 22
11x y =-⎧⎨=-⎩， 即A(1,1),B （-1，-1） --------2分
分别过点A 和点B 向x 轴和y 轴作垂线，两垂线相交于点M,
则△ABM 是直角三角形，在Rt △ABM 中，
22222222AB AM BM =+=+=
∴双曲线1y x
=
的对径为22. --------4分 （2）若双曲线(0)k y k x =>的对径是102, 即AB=102，OA=52 --------5分
过点A 作AC ⊥x 轴, 则△AOC 是等腰直角三角形．
∴点A 坐标为(5,5)， -------6分
则k=5×5=25 -------7分
22.解：∵在直角三角形ABC 中，BC AB i :4:3==，设AB=3x ，BC=4x -------1分
∵在Rt △ADB 中，tan26.6°=
≈0.50 -------3分 即：200
43+x x ≈0.50 -------4分 解得x ≈100 -------5分
∴AB ≈300米， -------6分
答：小山岗的高度约为300米． -------7分
23.解：（1）∵直线y =﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，
∴A （1，0），B （0，3）． -------1分
又∵抛物线抛物线y =a （x ﹣2）2
+k 经过点A （1，0），B （0，3），
∴
， 解得， -------3分 （2）设Q 点的坐标为（2，m ），
对称轴x =2交x 轴于点F ，过点B 作BE 垂直于直线x =2于点E ．
BE=2，EQ=3-m ，QF=m ，AF=1，易证△BQE ∽△QAF ，则有
∵AF EQ QF BE =,1
32m m -= -------4分 ∴m 2-3m+2=0 解得m=2或m=1， -------5分
∴Q 点的坐标为（2，2）或（2,1）； -------6分
（3）当点N 在对称轴上时，NC 与AC 不垂直，所以AC 应为正方形的对角线．
又∵对称轴x =2是AC 的中垂线，
∴M 点与顶点P （2，﹣1）重合，
N 点为点P 关于x 轴的对称点，其坐标为（2，1）．-------7分
此时，MF =NF =AF =CF =1，且AC ⊥MN ，
∴四边形AMCN 为正方形 -------8分
∴在Rt △AFN 中，AN ==， 即正方形的边长为． -------9分
24.（1）证明：连接OD ；∵AD ∥OC ，∴∠A=∠COB ； -------1分 ∵∠A=
21∠BOD ，∴∠BOC=21∠BOD ；∴∠DOC=∠BOC ；-------2分 ∴⋂⋂=DE BE 则点E 是⋂
BD 的中点； -------3分
（2）证明：如图所示：由（1）知∠DOE=∠BOE ， -------4分
∵CO=CO ，OD=OB ，∴△COD ≌△COB ；
∴∠CDO=∠B ； -------5分
又∵BC ⊥AB ，∴∠CDO=∠B=90°；∴CD 是⊙O 的切线；-------6分
（3）在△ADG 中，∵sinA=5
4=AD DG
设DG=4x ，AD=5x ；∵DF ⊥AB ，∴AG=3x ； -------7分
又∵⊙O 的半径为5，∴OG=5-3x ；
∵OD ²=DG ²+OG ²，∴5²=（4x ）²+（5-3x ）²；
∴x 1=
5
6，x 2=0；（舍去） -------8分 ∴DF=2DG=2×4x =8x =548 -------9分 25.（1）当边FG 恰好经过点C 时，∠CFB=60°，BF=3-t ，
在Rt △CBF 中，BC=23，tan ∠CFB=BF
BC ， 即BF=BC ·tan30°=3
332⨯=2 ∴t=BP-BF=3-2=1， -------3分
（2）当等边△EFG 顶点G 恰好落在CD 边上时，F 在AB 边上，t>3
∴FB=t-3，AE=t-3 ∴FB=AE
∵O 为AB 中点， OA=OB ∴OA-AE=OB-FB 即OE=OF -------4分
连结OG,则OG 垂直平分EF ，
∵OG=AD=23 ∴OE=23
3260tan ==o OG -------5分 ∴AE=3-2=1 t=3+1=4 -------6分
（3）存在5个这样的t 值，使△AOH 是等腰三角形， t=3-3或t=3+3或t=2或t=4或t=0．
理由如下：在Rt △ABC 中，tan ∠CAB=3
3 AB BC ∴∠CAB=30°， 又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3-t 或t-3，
1）当AH=AO=3时，（如图5），
过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM=
21 AH=2
3 在Rt △AME 中，cos ∠MAE=AE AM 即cos30°=23 ∴AE=3，即3-t=3或t-3=3 ∴t=3-3或t=3+3
2）当HA=HO 时，（如图6）则∠HOA=∠HAO=30°，
又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE ，
又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，
即3-t=1或t-3=1，∴t=2或t=4；
3）当OH=OA 时，（如图7），则∠OHA=∠OAH=30°，
∴∠HOB=60°=∠HEB ，∴点E 和点O 重合，∴AE=AO=3，
当E 刚开始运动时3-t=3，
当点E 返回O 时是：t-3=3，
即3-t=3或t-3=3，t=6（舍去）或t=0；
初中数学试卷。