20120503水力学第四章第二部分
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水力学
山东交通学院
复习
1、何谓短管和长管？这种分类有何实际意义？ 答：长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损 失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失， 可予以忽略的管道。 短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的管道需要同 时计算hf、hj、αv2/2g的管道。
2、当边界条件相同时，简单管路自由出流与淹没出流的流 量计算式中，其流量系数值是否相等？为什么？
小孔口出流：若孔径d（或孔高e）＜ H/10， 称小孔口出流。
大孔口出流：若孔径d（或孔高e）≥ H/10，称大孔口出流。 2、按孔口作用水头（或压力）的稳定与否分 恒定孔口出流：出流水头不变 非恒定孔口出流：出流水头变化
4.5 孔口出流水力计算
3、按出口出流后的周围介质分
自由出流：若液体经孔口流入大气，称自由出流。 淹没出流：液体经孔流入充满液体的空间，称淹没出流。
vc
3～4D
v
4.6 管嘴出流水力计算 列1－1和2－2断面的伯努利方程，以管嘴中心线 为基准线。 2 2 2
H
1v1
2g
2v2
2g
v2 2g
令 H0 H
1v12
2g
，代入上式，整理得管嘴出流流速为
1 v2 2
2 gH 0 n 2 gH 0
4.6 管嘴出流水力计算
C、孔口上、下游水面差； D、孔口壁厚。 问题2：请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1
＝A2）。（填>、< 或＝）
图1 图1：Q1<Q2；
图2 图2：Q1＝Q2。
4.5 孔口出流水力计算
三、薄壁大孔口恒定出流
由于大孔口的高度e与其形心处水深H相比较大，应考虑
孔口不同高度各点的水头不等。为此，将大孔口出流视为水
①．流速系数φ
如果经孔口流动没有能量损失，孔口的阻力系数 ζ ＝0，则孔口的理想流速应该是 vT 2gH 于是
vc vc vT 2 gH
4.5 孔口出流水力计算
②．流量系数μ
qv qv qv 流量系数的物理意义就是实际流量与理想
流量qT之比。
4.5 孔口出流水力计算
2 vc2 vc2 1v12 2v2 H1 H2 1 2 2g 2g 2g 2g
令
H 0 H1
1v12
2g
H2
2 2v2
2g
，代入上式
整理得收缩断面流速为
vc 1 1 2 2 gH 0 2 gH 0
2 2 pv pa pc c 1 v2 2 2 1 g g 2g
把式 v2 n 2gH0 代入上式得
2 pv c 1 2 2 2 1 H 0 g
4.6 管嘴出流水力计算
二、圆柱形外管嘴的真空
孔口外面加管嘴后，增加了阻力，但流量并不减少，反而 增加。这是由于收缩断面处真空的作用。 列收缩断面c－c和出口断面2－2的伯努利方程
2 2 pc c vc2 pa 2v2 v2 se g 2g g 2g 2g
则
2 2 pa pc c vc2 2v2 v2 se g 2g 2g 2g
(4)
4.5 孔口出流水力计算
2 1 e Q be 2 gH 0 1 96 H 0
（4）
当
e 1 ~ 1.5 H0
1 e 时， 0.01 ~ 0.023 96 H 0
2
在工程计算中可忽略不计， 因此式（4）为
(3)
4.5 孔口出流水力计算
将式(3)中圆括号的表达式按二项式分式展开， 并取前四项
(a b) n a n na n 1b n(n 1) n 2 2 n(n 1)(n 2) n 3 3 a b a b 2! 3!
式（3）得
2 1 e Q be 2 gH 0 1 96 H 0
4、按孔壁的厚度分
薄壁孔口：液流与孔壁仅在一条周线上接触， 壁厚对出流无影响。 厚壁孔口（管嘴）：当孔壁厚度和形状使流
股收缩后又扩开，与孔壁接触形成面而不是
线，称这种孔口称为厚壁孔口(管嘴)。
4.5 孔口出流水力计算
二、薄壁小孔口恒定出流
1、自由出流：液体直接出流人大气，即出流后相对压力
为零。
液体从各个方向涌向孔口，由于惯性作用，流线只能逐渐 弯曲，在孔口断面上仍然继续弯曲且向中心收缩，直至出流 流股距孔口d/2 处，过流断面收缩达到最小， 此断面即为收缩断面c—c断面。自收缩断面 后，液体质点受重力作用而下落。
4.5 孔口出流水力计算
列出断面1－1和收缩断面c－c的伯努利方程。
2 p0 0v0 pc c vc2 H hw g 2g g 2g
（1）
式中 p0＝pc＝pa 孔口出流在一个极短的流程上完成的，可认为流体的 阻力损失完全是由局部阻力所产生，即
vc2 hw h j 2g
Q be 2gH0 A 2gH0
4.5 孔口出流水力计算
大孔口的流量计算式与小孔口的相同，但大孔口的收缩
系数较大，因而流量系数也较大，见下表。
大孔口的流量系数 收缩情况 全部、不完善收缩
μ
0.70
底部无收缩，侧向有收缩 底部无收缩，侧向较小收缩 底部无收缩，侧向极小收缩
0.65～0.70 0.70～0.75 0.80～0.90
4.5 孔口出流水力计算
孔口流量为
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
上两式中 H0――作用水头，当出口两侧容器较大，v1≈v2≈0， 则 H0＝ H1－ H 2＝ H； ζ1――孔口的局部阻力系数，与自由出流相同； ζ2――液流在收缩断面后突然扩大的局部阻力系
数，当A2>>Ac时，ζ2＝(1－Ac/A2)2≈1；
通过流量qv与H、A的测定，很容易得出流量系
数μ的实验值。
4.5 孔口出流水力计算 ③．收缩系数ε
用实验得出的μ与φ，可以算出收缩系数
④．阻力系数ζ
用实验得出的φ，可以算出孔口的阻力系数
1
2
1
4.5 孔口出流水力计算
3、淹没出流： 液体出流流入另一个容器的液体中，
出流后有压力存在。 由于惯性作用，水流经孔口流束形成收缩断面c－c， 然后扩大。 列出上、下游自由液面1－1和2－2 的伯努利方程。式中水头损失项包括 孔口的局部损失和收缩断面c－c至2 －2断面流束突然扩大局部损失。
故孔口的流量为
Q vc A A 2gH0 A 2gH0
式中μ――流量系数，μ＝εφ。
上式为孔口自由出流的基本公式，这个规律适用于
任何形式的孔口出流。
但随着孔口形状的不同，阻力不同，则：φ、ε、μ
将有所不同。
4.5 孔口出流水力计算
2 孔口出流系数 孔口出流性能的主要标志是它的流速系数、流量 系数、收缩系数与阻力系数。这些统称为孔口的出流 系数。
4.5 孔口出流水力计算
式中H0――作用水头，v0与vc相比，可忽略不计，则H＝H0；
φ ――孔口的流速系数。 孔口出流的流量为
1 1
Q vc Ac
A
式中 Ac――收缩断面的面积。
c 若孔口的面积为A，则 A ，
则
Ac A
式中 ε ――收缩系数。
4.5 孔口出流水力计算
φ――淹没孔口的流速系数，
1 1 1 2 1 1
μ――淹没孔口的流量系数，μ＝εφ。
4.5 孔口出流水力计算
自由出流：
1 1
1 1 1 2 1 1
Q A 2 gH0 A 2 gH0
淹没出流 Q A 2 gH0 A 2 gH0
H 02
(2)
孔口高度为e，孔口形心的水头为H0，则 e e H 02 H 0 H 01 H 0 2 2 代入式（2）得 ，
32 32 2 e e 32 Q b 2 gH 0 1 1 3 2H 0 2H0
管嘴流量 Q v2 A n A 2gH0 n A 2gH0
式中 H0――作用水头，如v1≈0，则H0＝H； ζn――管嘴局部阻力系数，ζn=0.5；
φn－－管嘴的流速系数，n
1 1 0.82 2 1 0.5
μn――管嘴的流量系数 因出口断面无收缩， n n 0.82 薄壁小孔自由出流 Q A 2gH0 ，全部完善收缩 μ＝0.62 结论：在相同的水头作用下，μn/μ＝1.32，同样断面管嘴 的过流能力是孔口的1.32倍。
式中 ζ――孔口出流时局部阻力系数
4.5 孔口出流水力计算
又取α1＝αc＝1
则(1)式可写成：
2 v0 vc2 vc2 vc2 H (1 ) 2g 2g 2g 2g
2 v0 令 H0 H ，代入上式，整理得收缩断面流速为 2g
vc
1 1
2 gH 0 2 gH 0
(1)
4.6 管嘴出流水力计算
由连续性方程有
A 1 vc v2 v2 Ac
2 2
(2)
局部阻力损失主要发生在主流扩大上，则
A 1 se 1 1 Ac
(3)
2 2 pa pc c vc2 2v2 v2 se 将式（2）和式（3）代入式（1） g 2g 2g 2g
4.6 管嘴出流水力计算
在孔口上连接一段短管，即形成了的管嘴。
应用管嘴的目的是为了增加孔口出流的流量， 或者是为了增加或减小射流的速度。
4.6 管嘴出流水力计算
管嘴的基本型式： (a)圆柱形外管嘴 (b)圆柱形内管嘴 (c)圆锥形收敛管嘴
(d)圆锥形扩张管嘴
(e)流线形管嘴 着重介绍圆柱形外管嘴的恒定出流。
头不等的各小孔口出流之总和。
4.5 孔口出流水力计算 设大孔口如图所示，取其中一小孔口，流量为
dQ，由薄壁小孔口出流流量公式有：
dQ 2gh0 dA (1)
设 μ 值沿大孔口全高不 变，矩形孔口dA＝bdh0，而
dQ b 2gh0 dh0
4.5 孔口出流水力计算
积分得
2 3/ 2 3/ 2 Q H b 2 gh0 dh0 b 2 g H 02 H 01 01 3
答：相等。
因为自由出流时中
1
阻力系数，而淹没出流时
d 1
l
的∑ζ不包含出口时局部 的∑ζ包含了出口时
局部阻力系数
1 l d
3、复杂管道是否一定是长管？请举例说明。
答：不一定，长管的判别标准是局部水头损失和流速水头
之和小于沿程水头损失的（5-10%）。对于一些管长不是很长 的简单管路往往按短管计算。 4、其它条件一样，但长度不等的并联管道，其沿程水头损 失是否相等？为什么？ 答：并联管路的单位重量流体产生的水头损失是相等的， 与管路长度无关。
淹没孔口出流的流量公式与自由出流孔口的形式相同，
各项系数也相同。
但自由出流的水头H是水面至孔口形心的深度，而淹没 出流的水头H是上下游水面高差。因此淹没出流孔口断面各 点的水头相同，所以淹没出流没有“大”、“小”孔口之分。
4.5 孔口出流水力计算
问题1：薄壁小孔淹没出流时，其流量与 （C） 有关。 A、上游行进水头； B、下游水头；
第4章 有压管道的恒定流
本章主要内容
4.5 孔口出流水力计算 4.6 管嘴出流水力计算
4.5 孔口出流水力计算
在容器壁上开孔，流体经孔口流出的现象， 称孔口出流。 应用：给排水工程中水池放水，泄水闸孔等。 孔口出流计算特点：hf≈0； 出流特点：收缩断面
4.5 孔口出流水力计算
一、孔口出流分类 1、按孔口大小与其水头高度的比值分
4.6 管嘴出流水力计算
一、圆柱形外管嘴恒定出流
当孔口壁厚l＝(3～4)d时，或者在孔口处外接一段长l的 圆管时，即是圆柱形外管嘴。
管嘴出流的特点：hf≈0；在c－c断面形成收缩，然后又
逐渐扩大，充满整个断面。 在收缩断面c－c前后，流股与管壁分离，中间形成旋涡 区，产生负压，出现真空现象。
C D C
山东交通学院
复习
1、何谓短管和长管？这种分类有何实际意义？ 答：长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损 失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失， 可予以忽略的管道。 短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的管道需要同 时计算hf、hj、αv2/2g的管道。
2、当边界条件相同时，简单管路自由出流与淹没出流的流 量计算式中，其流量系数值是否相等？为什么？
小孔口出流：若孔径d（或孔高e）＜ H/10， 称小孔口出流。
大孔口出流：若孔径d（或孔高e）≥ H/10，称大孔口出流。 2、按孔口作用水头（或压力）的稳定与否分 恒定孔口出流：出流水头不变 非恒定孔口出流：出流水头变化
4.5 孔口出流水力计算
3、按出口出流后的周围介质分
自由出流：若液体经孔口流入大气，称自由出流。 淹没出流：液体经孔流入充满液体的空间，称淹没出流。
vc
3～4D
v
4.6 管嘴出流水力计算 列1－1和2－2断面的伯努利方程，以管嘴中心线 为基准线。 2 2 2
H
1v1
2g
2v2
2g
v2 2g
令 H0 H
1v12
2g
，代入上式，整理得管嘴出流流速为
1 v2 2
2 gH 0 n 2 gH 0
4.6 管嘴出流水力计算
C、孔口上、下游水面差； D、孔口壁厚。 问题2：请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1
＝A2）。（填>、< 或＝）
图1 图1：Q1<Q2；
图2 图2：Q1＝Q2。
4.5 孔口出流水力计算
三、薄壁大孔口恒定出流
由于大孔口的高度e与其形心处水深H相比较大，应考虑
孔口不同高度各点的水头不等。为此，将大孔口出流视为水
①．流速系数φ
如果经孔口流动没有能量损失，孔口的阻力系数 ζ ＝0，则孔口的理想流速应该是 vT 2gH 于是
vc vc vT 2 gH
4.5 孔口出流水力计算
②．流量系数μ
qv qv qv 流量系数的物理意义就是实际流量与理想
流量qT之比。
4.5 孔口出流水力计算
2 vc2 vc2 1v12 2v2 H1 H2 1 2 2g 2g 2g 2g
令
H 0 H1
1v12
2g
H2
2 2v2
2g
，代入上式
整理得收缩断面流速为
vc 1 1 2 2 gH 0 2 gH 0
2 2 pv pa pc c 1 v2 2 2 1 g g 2g
把式 v2 n 2gH0 代入上式得
2 pv c 1 2 2 2 1 H 0 g
4.6 管嘴出流水力计算
二、圆柱形外管嘴的真空
孔口外面加管嘴后，增加了阻力，但流量并不减少，反而 增加。这是由于收缩断面处真空的作用。 列收缩断面c－c和出口断面2－2的伯努利方程
2 2 pc c vc2 pa 2v2 v2 se g 2g g 2g 2g
则
2 2 pa pc c vc2 2v2 v2 se g 2g 2g 2g
(4)
4.5 孔口出流水力计算
2 1 e Q be 2 gH 0 1 96 H 0
（4）
当
e 1 ~ 1.5 H0
1 e 时， 0.01 ~ 0.023 96 H 0
2
在工程计算中可忽略不计， 因此式（4）为
(3)
4.5 孔口出流水力计算
将式(3)中圆括号的表达式按二项式分式展开， 并取前四项
(a b) n a n na n 1b n(n 1) n 2 2 n(n 1)(n 2) n 3 3 a b a b 2! 3!
式（3）得
2 1 e Q be 2 gH 0 1 96 H 0
4、按孔壁的厚度分
薄壁孔口：液流与孔壁仅在一条周线上接触， 壁厚对出流无影响。 厚壁孔口（管嘴）：当孔壁厚度和形状使流
股收缩后又扩开，与孔壁接触形成面而不是
线，称这种孔口称为厚壁孔口(管嘴)。
4.5 孔口出流水力计算
二、薄壁小孔口恒定出流
1、自由出流：液体直接出流人大气，即出流后相对压力
为零。
液体从各个方向涌向孔口，由于惯性作用，流线只能逐渐 弯曲，在孔口断面上仍然继续弯曲且向中心收缩，直至出流 流股距孔口d/2 处，过流断面收缩达到最小， 此断面即为收缩断面c—c断面。自收缩断面 后，液体质点受重力作用而下落。
4.5 孔口出流水力计算
列出断面1－1和收缩断面c－c的伯努利方程。
2 p0 0v0 pc c vc2 H hw g 2g g 2g
（1）
式中 p0＝pc＝pa 孔口出流在一个极短的流程上完成的，可认为流体的 阻力损失完全是由局部阻力所产生，即
vc2 hw h j 2g
Q be 2gH0 A 2gH0
4.5 孔口出流水力计算
大孔口的流量计算式与小孔口的相同，但大孔口的收缩
系数较大，因而流量系数也较大，见下表。
大孔口的流量系数 收缩情况 全部、不完善收缩
μ
0.70
底部无收缩，侧向有收缩 底部无收缩，侧向较小收缩 底部无收缩，侧向极小收缩
0.65～0.70 0.70～0.75 0.80～0.90
4.5 孔口出流水力计算
孔口流量为
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
上两式中 H0――作用水头，当出口两侧容器较大，v1≈v2≈0， 则 H0＝ H1－ H 2＝ H； ζ1――孔口的局部阻力系数，与自由出流相同； ζ2――液流在收缩断面后突然扩大的局部阻力系
数，当A2>>Ac时，ζ2＝(1－Ac/A2)2≈1；
通过流量qv与H、A的测定，很容易得出流量系
数μ的实验值。
4.5 孔口出流水力计算 ③．收缩系数ε
用实验得出的μ与φ，可以算出收缩系数
④．阻力系数ζ
用实验得出的φ，可以算出孔口的阻力系数
1
2
1
4.5 孔口出流水力计算
3、淹没出流： 液体出流流入另一个容器的液体中，
出流后有压力存在。 由于惯性作用，水流经孔口流束形成收缩断面c－c， 然后扩大。 列出上、下游自由液面1－1和2－2 的伯努利方程。式中水头损失项包括 孔口的局部损失和收缩断面c－c至2 －2断面流束突然扩大局部损失。
故孔口的流量为
Q vc A A 2gH0 A 2gH0
式中μ――流量系数，μ＝εφ。
上式为孔口自由出流的基本公式，这个规律适用于
任何形式的孔口出流。
但随着孔口形状的不同，阻力不同，则：φ、ε、μ
将有所不同。
4.5 孔口出流水力计算
2 孔口出流系数 孔口出流性能的主要标志是它的流速系数、流量 系数、收缩系数与阻力系数。这些统称为孔口的出流 系数。
4.5 孔口出流水力计算
式中H0――作用水头，v0与vc相比，可忽略不计，则H＝H0；
φ ――孔口的流速系数。 孔口出流的流量为
1 1
Q vc Ac
A
式中 Ac――收缩断面的面积。
c 若孔口的面积为A，则 A ，
则
Ac A
式中 ε ――收缩系数。
4.5 孔口出流水力计算
φ――淹没孔口的流速系数，
1 1 1 2 1 1
μ――淹没孔口的流量系数，μ＝εφ。
4.5 孔口出流水力计算
自由出流：
1 1
1 1 1 2 1 1
Q A 2 gH0 A 2 gH0
淹没出流 Q A 2 gH0 A 2 gH0
H 02
(2)
孔口高度为e，孔口形心的水头为H0，则 e e H 02 H 0 H 01 H 0 2 2 代入式（2）得 ，
32 32 2 e e 32 Q b 2 gH 0 1 1 3 2H 0 2H0
管嘴流量 Q v2 A n A 2gH0 n A 2gH0
式中 H0――作用水头，如v1≈0，则H0＝H； ζn――管嘴局部阻力系数，ζn=0.5；
φn－－管嘴的流速系数，n
1 1 0.82 2 1 0.5
μn――管嘴的流量系数 因出口断面无收缩， n n 0.82 薄壁小孔自由出流 Q A 2gH0 ，全部完善收缩 μ＝0.62 结论：在相同的水头作用下，μn/μ＝1.32，同样断面管嘴 的过流能力是孔口的1.32倍。
式中 ζ――孔口出流时局部阻力系数
4.5 孔口出流水力计算
又取α1＝αc＝1
则(1)式可写成：
2 v0 vc2 vc2 vc2 H (1 ) 2g 2g 2g 2g
2 v0 令 H0 H ，代入上式，整理得收缩断面流速为 2g
vc
1 1
2 gH 0 2 gH 0
(1)
4.6 管嘴出流水力计算
由连续性方程有
A 1 vc v2 v2 Ac
2 2
(2)
局部阻力损失主要发生在主流扩大上，则
A 1 se 1 1 Ac
(3)
2 2 pa pc c vc2 2v2 v2 se 将式（2）和式（3）代入式（1） g 2g 2g 2g
4.6 管嘴出流水力计算
在孔口上连接一段短管，即形成了的管嘴。
应用管嘴的目的是为了增加孔口出流的流量， 或者是为了增加或减小射流的速度。
4.6 管嘴出流水力计算
管嘴的基本型式： (a)圆柱形外管嘴 (b)圆柱形内管嘴 (c)圆锥形收敛管嘴
(d)圆锥形扩张管嘴
(e)流线形管嘴 着重介绍圆柱形外管嘴的恒定出流。
头不等的各小孔口出流之总和。
4.5 孔口出流水力计算 设大孔口如图所示，取其中一小孔口，流量为
dQ，由薄壁小孔口出流流量公式有：
dQ 2gh0 dA (1)
设 μ 值沿大孔口全高不 变，矩形孔口dA＝bdh0，而
dQ b 2gh0 dh0
4.5 孔口出流水力计算
积分得
2 3/ 2 3/ 2 Q H b 2 gh0 dh0 b 2 g H 02 H 01 01 3
答：相等。
因为自由出流时中
1
阻力系数，而淹没出流时
d 1
l
的∑ζ不包含出口时局部 的∑ζ包含了出口时
局部阻力系数
1 l d
3、复杂管道是否一定是长管？请举例说明。
答：不一定，长管的判别标准是局部水头损失和流速水头
之和小于沿程水头损失的（5-10%）。对于一些管长不是很长 的简单管路往往按短管计算。 4、其它条件一样，但长度不等的并联管道，其沿程水头损 失是否相等？为什么？ 答：并联管路的单位重量流体产生的水头损失是相等的， 与管路长度无关。
淹没孔口出流的流量公式与自由出流孔口的形式相同，
各项系数也相同。
但自由出流的水头H是水面至孔口形心的深度，而淹没 出流的水头H是上下游水面高差。因此淹没出流孔口断面各 点的水头相同，所以淹没出流没有“大”、“小”孔口之分。
4.5 孔口出流水力计算
问题1：薄壁小孔淹没出流时，其流量与 （C） 有关。 A、上游行进水头； B、下游水头；
第4章 有压管道的恒定流
本章主要内容
4.5 孔口出流水力计算 4.6 管嘴出流水力计算
4.5 孔口出流水力计算
在容器壁上开孔，流体经孔口流出的现象， 称孔口出流。 应用：给排水工程中水池放水，泄水闸孔等。 孔口出流计算特点：hf≈0； 出流特点：收缩断面
4.5 孔口出流水力计算
一、孔口出流分类 1、按孔口大小与其水头高度的比值分
4.6 管嘴出流水力计算
一、圆柱形外管嘴恒定出流
当孔口壁厚l＝(3～4)d时，或者在孔口处外接一段长l的 圆管时，即是圆柱形外管嘴。
管嘴出流的特点：hf≈0；在c－c断面形成收缩，然后又
逐渐扩大，充满整个断面。 在收缩断面c－c前后，流股与管壁分离，中间形成旋涡 区，产生负压，出现真空现象。
C D C