初中数学北师大版七年级上册合并同类项
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• 设计目的：通过各种不同类型的同类项题目，让学生充分发挥主 体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结出同类项的概念。
• 概念1(板书)：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫 做同类项。
• 师：同类项有两个相同，一是字母相同，二是相同字母的指数相 同；还有几个注意点（教师强调）：①同类项与系数无关，与字 母的排列顺序也无关（如6xy和-3yx）；②几个常数项也是同类 项（如12和5）。
望感，激发学生学习的求知欲，提高学生学习的兴趣，在实践中体会成 功的快乐；同时也验证了数学来源于生活，与生活密切联系。 • 生答：我会把所有的一元，五毛，一毛的硬币分开来，分别数数有多少 个，再和硬币的值相乘，然后把结果相加，就得到了我有多少钱。 • 师：很棒，在生活中，我常常象分硬币这样把具有相同特征的事物归为 一类。在数学上，在多项式的各个项中，我们也可以把具有相同特征的 项归为一类。
合并同类项
教学重点、难点：
• 重点：同类项的概念、合并同类项的法 则及应用。
• 难点：正确判断同类项；准确合并同类 项。
• 1、联系实际，创设情境 • 问题1：同学们都有自己的存钱罐吧，想一想，那么多的硬币，你有什
么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢？ • 设计目的：从学生生活的实际问题出发，诱发学生对新知识的需求和期
• 设计目的：通过实际的例子提升学生学习的兴趣，让学生初步体会合并同类项的 过程，为下面详细地讲解合并同类项做铺垫。
•
• 师：如果一个多项式总含有同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简 化，那么怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考以下的问题:
• 问题2：
•=
理由是
•=
理由是
•=
理由是
• 设计目的：通过4人小组讨论，归纳总结出合并同类项的一般方法，在小组合作 交流中加深对合并同类项的方法的印象，为下面2个以上的同类项的合并埋下基 础。
•
=（-3x-5x）+（2y-7y）----(加法结合律)
•
=（-3-5）x+(2-7)y -------（乘法分配律的逆用）
•
= -8x-5y -----------------(合并)
• 设计目的：通过合并同类项的例题，一是分解题目的难度，使学生能自然地感受法则的应用，更加清楚明白 地理解法则，二是学生刚进入初中学习数学，还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式。
• 设计目的：以一道合并同类项的例题为桥梁得到合并 同类项的法则以及一般步骤，体现了新课改中以学生 为主，教师为辅，注重学生参与的理念。
• 问题3：如果与是同类项，则m= , n= . • 设计目的：进一步巩固基本知识，渗透数学分类思想，
使知识结构完善。
• 生：同类项有两个相同，一是字母相同，二是相同字 母的指数相同，说明m=3,n=2.
• 师：合并同类项有哪些步骤和注意事项？
• 总结：①用画下划线的方法标出各多项式中的同类项， 减少运算的错误；
• ②运用加法的交换律移项，把同类项放在一起，注 意移项时要连同原来的符号一起移动；
• ③运用乘法的分配律对同类项进行合并，注意：Ⅰ， 两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果 为0，如：；Ⅱ，如果没有同类项，就把这项继续照 抄下来；Ⅲ，结果中不能带有括号。
•
• 问题2：（PPT展示图片）图形面积问题
• 设计目的：用图形的面积问题，让学生 初步感受到合并同类项的含义，以及合 并前后的系数和字母的变化。
• 2、师生合作，探究新知 • 问题1：8n和5n, 和，6xy和-3yx, 和，12和5，它们都有什么共
同的特征？（引导学生看书，让学生理解同类项的定义）
• • 5、课堂小结，反思所得 • ⑴ 知识点： • 同类项的定义： • 合并同类项的法则“ • ⑵ 数学思想：分类，整体，化简
• 思考3： • ⑴ 在（）内填上相应的字母，使得2与是同类项。 • ⑵ 若与是同类项，则m= , n= . •
• 引伸思考，发散思维 • 问题4： • 设计目的：本题运用到数学中的“整体思想”来解合并同类项的
知识，有利于培养学生的发散性思维。
• 师先让学生讨论，然后提示运用整体思想，请成绩好的学生发言， 加以补充和板书。
• 概念2（板书）：根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类
• 讲授新课，巩固运用
• 师：如果同类项不是紧紧相连在一起，是否能够合并？为什么？
• 例1：化简多项式
• 解：-5x-7y --------(找出同类项，用不同的的下划线把它们标出来) =-3x-5x+2y-7y ---------（加法交换 律）
• 师：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前同类项的系数、字母以及字母的指数有什 么联系？
• 概念3（板书）：合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
• 思考2：合并下列各式中的同类项：
• ⑴⑵
• ⑶⑷
• 设计目的：通过学生板演加强对合并同类项的巩固，在实际操作中发现学生的问题并且给予强调修正，增强 应用意识。
• 思考1：下列各组中的两项是不是同类项？为 什么？
• ⑴与 ⑵ ⑶ • ⑷ -125与12 ⑸ • 设计目的：使学生牢固掌握同类项的知识，进
一步增强对同类项概念的理解，增强应用意识， 培养学生的发散思维。
• 生口答，师点评。
• 活动1：桌子上有两个盘子，一个盘子里有3个苹果，一个盘子里有5个苹果，一 共有几个苹果？如果一个苹果用a来表示，那么字母表示这个式子？
• 概念1(板书)：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫 做同类项。
• 师：同类项有两个相同，一是字母相同，二是相同字母的指数相 同；还有几个注意点（教师强调）：①同类项与系数无关，与字 母的排列顺序也无关（如6xy和-3yx）；②几个常数项也是同类 项（如12和5）。
望感，激发学生学习的求知欲，提高学生学习的兴趣，在实践中体会成 功的快乐；同时也验证了数学来源于生活，与生活密切联系。 • 生答：我会把所有的一元，五毛，一毛的硬币分开来，分别数数有多少 个，再和硬币的值相乘，然后把结果相加，就得到了我有多少钱。 • 师：很棒，在生活中，我常常象分硬币这样把具有相同特征的事物归为 一类。在数学上，在多项式的各个项中，我们也可以把具有相同特征的 项归为一类。
合并同类项
教学重点、难点：
• 重点：同类项的概念、合并同类项的法 则及应用。
• 难点：正确判断同类项；准确合并同类 项。
• 1、联系实际，创设情境 • 问题1：同学们都有自己的存钱罐吧，想一想，那么多的硬币，你有什
么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢？ • 设计目的：从学生生活的实际问题出发，诱发学生对新知识的需求和期
• 设计目的：通过实际的例子提升学生学习的兴趣，让学生初步体会合并同类项的 过程，为下面详细地讲解合并同类项做铺垫。
•
• 师：如果一个多项式总含有同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简 化，那么怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考以下的问题:
• 问题2：
•=
理由是
•=
理由是
•=
理由是
• 设计目的：通过4人小组讨论，归纳总结出合并同类项的一般方法，在小组合作 交流中加深对合并同类项的方法的印象，为下面2个以上的同类项的合并埋下基 础。
•
=（-3x-5x）+（2y-7y）----(加法结合律)
•
=（-3-5）x+(2-7)y -------（乘法分配律的逆用）
•
= -8x-5y -----------------(合并)
• 设计目的：通过合并同类项的例题，一是分解题目的难度，使学生能自然地感受法则的应用，更加清楚明白 地理解法则，二是学生刚进入初中学习数学，还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式。
• 设计目的：以一道合并同类项的例题为桥梁得到合并 同类项的法则以及一般步骤，体现了新课改中以学生 为主，教师为辅，注重学生参与的理念。
• 问题3：如果与是同类项，则m= , n= . • 设计目的：进一步巩固基本知识，渗透数学分类思想，
使知识结构完善。
• 生：同类项有两个相同，一是字母相同，二是相同字 母的指数相同，说明m=3,n=2.
• 师：合并同类项有哪些步骤和注意事项？
• 总结：①用画下划线的方法标出各多项式中的同类项， 减少运算的错误；
• ②运用加法的交换律移项，把同类项放在一起，注 意移项时要连同原来的符号一起移动；
• ③运用乘法的分配律对同类项进行合并，注意：Ⅰ， 两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果 为0，如：；Ⅱ，如果没有同类项，就把这项继续照 抄下来；Ⅲ，结果中不能带有括号。
•
• 问题2：（PPT展示图片）图形面积问题
• 设计目的：用图形的面积问题，让学生 初步感受到合并同类项的含义，以及合 并前后的系数和字母的变化。
• 2、师生合作，探究新知 • 问题1：8n和5n, 和，6xy和-3yx, 和，12和5，它们都有什么共
同的特征？（引导学生看书，让学生理解同类项的定义）
• • 5、课堂小结，反思所得 • ⑴ 知识点： • 同类项的定义： • 合并同类项的法则“ • ⑵ 数学思想：分类，整体，化简
• 思考3： • ⑴ 在（）内填上相应的字母，使得2与是同类项。 • ⑵ 若与是同类项，则m= , n= . •
• 引伸思考，发散思维 • 问题4： • 设计目的：本题运用到数学中的“整体思想”来解合并同类项的
知识，有利于培养学生的发散性思维。
• 师先让学生讨论，然后提示运用整体思想，请成绩好的学生发言， 加以补充和板书。
• 概念2（板书）：根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类
• 讲授新课，巩固运用
• 师：如果同类项不是紧紧相连在一起，是否能够合并？为什么？
• 例1：化简多项式
• 解：-5x-7y --------(找出同类项，用不同的的下划线把它们标出来) =-3x-5x+2y-7y ---------（加法交换 律）
• 师：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前同类项的系数、字母以及字母的指数有什 么联系？
• 概念3（板书）：合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
• 思考2：合并下列各式中的同类项：
• ⑴⑵
• ⑶⑷
• 设计目的：通过学生板演加强对合并同类项的巩固，在实际操作中发现学生的问题并且给予强调修正，增强 应用意识。
• 思考1：下列各组中的两项是不是同类项？为 什么？
• ⑴与 ⑵ ⑶ • ⑷ -125与12 ⑸ • 设计目的：使学生牢固掌握同类项的知识，进
一步增强对同类项概念的理解，增强应用意识， 培养学生的发散思维。
• 生口答，师点评。
• 活动1：桌子上有两个盘子，一个盘子里有3个苹果，一个盘子里有5个苹果，一 共有几个苹果？如果一个苹果用a来表示，那么字母表示这个式子？