谐 振 电 路
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路，所以并联谐振又称为电流谐振。
３．工程上的并联谐振电路
由电感线圈与电容器组成并联谐振电路在工程中有广泛应用，其实际 电感线圈的电阻不可忽略，与电容器并联后，电路如图６-７所示。
电路中的总导纳
Y I jC R jL jC R j(C L )
R jL
R2 (L)2
R2 (L)2
图6-4 电流的谐振曲线
1.2并联谐振
１．并联谐振的条件
在图6-5中R、L、C三支路的导纳分别为
Y1
1 Z1
1 R
Y2
1 Z2
j 1 L
Y3
1 Z3
jC
图6－5 RLC并联电路
端口的总导纳为
Y
Y1
Y2
Y3
1 R
j(C
1) L
G
j(BC
BL )
电路发生BC谐振B时L ，0电压或与者电流C同相1L， 电0 路呈阻性，此时Y中的虚部应为零，即 所以， 0 L1C，称为RLC并联电路的谐振条件。
2．并联谐振的特征 （1）XL=XC，|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。 （2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时，总电流最
小，其值为：
（3）电感和电容上电流相等，其电流为总电流的Q倍，即： 式中Q称为并联谐振电路的品质因素，其值为： 因为纯电阻
电路，故总电流与电源电压同相。
（4）谐振时激励电流全部通过电阻支路，电感与电容支路 的电流大小相等，相位相反，使图6-5中A、B间相当于开
R2 (L)2
当电压与电流同相时，电路发生谐振，要使电 路发生谐振，必须使电路总导纳的虚部为零， 即 C L 0
R 2 (L)2
图6－7 并联谐振电路
由上式得并联谐振电路的谐振频率 0
L CR2 L2C的式中可以看出，谐振频率只与电路的参数有关，只有
当 1 CR 2 0 ，即
L
R
L 时为实数 0 ，电路才能发生谐振；如
C
果 R L ， 0 为虚数，电路不可能发生谐振。 C
在实际电路中，线圈中的电阻R一般都比较小，而
L C
较大。所以
CR2 项可
L
以忽略不计，并联的谐振频率为
0
1 LC
（6-13）
电路基础
电路基础
谐振电路
1.1串联谐振 1.2并联谐振
1.1串联谐振
“谐振”，谐波共振的简称。是正弦电流在电路中可能产生的一种特殊现 １．象串。联谐振的条件 由电阻、电感和电容构成的串联电路如图6－1所示。电路中的阻抗为
Z R j(X L XC ) R jX Z
在ＲＬＣ串联电路中，当X=XL-XC=0时, 电路相
２．串联谐振的特点
由谐振条件 L 1
C
或 X L X C 0 可知串联谐振电路的主要特征有：
（1）电路阻抗最小且呈纯阻性。
（2）谐振时，电路中的电流最大，叫谐振电流，且与电源电压同相。
（3）谐振时的电压特点 特性阻抗 串联谐振的电压 品质因数
3.串联谐振的谐振曲线 (1)频率特性曲线
把电路的电压、电流、阻抗、随正弦激励的频率而变化的关系称 为频率特性或频率响应。用复数表示的量，其模值随频率变化的特性 称为幅频特性，其幅角随频率变化的特性称相频特性。用来表示幅频 特性、相频特性的曲线，分别称为幅频特性曲线、相频特性曲线。 (2)电流谐振曲线 电流的频率特性曲线又称电流谐振曲线，如图6-4所示。
当于“纯电阻”电路, 其总电压u和总电流i同相。
电路出现的这种现象称为“谐振。可见串联谐振
的一般条件是 L 1
C
当电路L、C一定时，有 0
1 LC
或图6－1 RLC串联电路
1 ff
0 2 LC 电路谐振的条件可以认为是，激励的频率与电路的固有频率相等。调谐过
程就是使二者由不相等达到相等的过程。
３．工程上的并联谐振电路
由电感线圈与电容器组成并联谐振电路在工程中有广泛应用，其实际 电感线圈的电阻不可忽略，与电容器并联后，电路如图６-７所示。
电路中的总导纳
Y I jC R jL jC R j(C L )
R jL
R2 (L)2
R2 (L)2
图6-4 电流的谐振曲线
1.2并联谐振
１．并联谐振的条件
在图6-5中R、L、C三支路的导纳分别为
Y1
1 Z1
1 R
Y2
1 Z2
j 1 L
Y3
1 Z3
jC
图6－5 RLC并联电路
端口的总导纳为
Y
Y1
Y2
Y3
1 R
j(C
1) L
G
j(BC
BL )
电路发生BC谐振B时L ，0电压或与者电流C同相1L， 电0 路呈阻性，此时Y中的虚部应为零，即 所以， 0 L1C，称为RLC并联电路的谐振条件。
2．并联谐振的特征 （1）XL=XC，|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。 （2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时，总电流最
小，其值为：
（3）电感和电容上电流相等，其电流为总电流的Q倍，即： 式中Q称为并联谐振电路的品质因素，其值为： 因为纯电阻
电路，故总电流与电源电压同相。
（4）谐振时激励电流全部通过电阻支路，电感与电容支路 的电流大小相等，相位相反，使图6-5中A、B间相当于开
R2 (L)2
当电压与电流同相时，电路发生谐振，要使电 路发生谐振，必须使电路总导纳的虚部为零， 即 C L 0
R 2 (L)2
图6－7 并联谐振电路
由上式得并联谐振电路的谐振频率 0
L CR2 L2C的式中可以看出，谐振频率只与电路的参数有关，只有
当 1 CR 2 0 ，即
L
R
L 时为实数 0 ，电路才能发生谐振；如
C
果 R L ， 0 为虚数，电路不可能发生谐振。 C
在实际电路中，线圈中的电阻R一般都比较小，而
L C
较大。所以
CR2 项可
L
以忽略不计，并联的谐振频率为
0
1 LC
（6-13）
电路基础
电路基础
谐振电路
1.1串联谐振 1.2并联谐振
1.1串联谐振
“谐振”，谐波共振的简称。是正弦电流在电路中可能产生的一种特殊现 １．象串。联谐振的条件 由电阻、电感和电容构成的串联电路如图6－1所示。电路中的阻抗为
Z R j(X L XC ) R jX Z
在ＲＬＣ串联电路中，当X=XL-XC=0时, 电路相
２．串联谐振的特点
由谐振条件 L 1
C
或 X L X C 0 可知串联谐振电路的主要特征有：
（1）电路阻抗最小且呈纯阻性。
（2）谐振时，电路中的电流最大，叫谐振电流，且与电源电压同相。
（3）谐振时的电压特点 特性阻抗 串联谐振的电压 品质因数
3.串联谐振的谐振曲线 (1)频率特性曲线
把电路的电压、电流、阻抗、随正弦激励的频率而变化的关系称 为频率特性或频率响应。用复数表示的量，其模值随频率变化的特性 称为幅频特性，其幅角随频率变化的特性称相频特性。用来表示幅频 特性、相频特性的曲线，分别称为幅频特性曲线、相频特性曲线。 (2)电流谐振曲线 电流的频率特性曲线又称电流谐振曲线，如图6-4所示。
当于“纯电阻”电路, 其总电压u和总电流i同相。
电路出现的这种现象称为“谐振。可见串联谐振
的一般条件是 L 1
C
当电路L、C一定时，有 0
1 LC
或图6－1 RLC串联电路
1 ff
0 2 LC 电路谐振的条件可以认为是，激励的频率与电路的固有频率相等。调谐过
程就是使二者由不相等达到相等的过程。