2020年广东省汕头市新溪第一中学高一数学理月考试题含解析

2020年广东省汕头市新溪第一中学高一数学理月考试题含解
析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于
A． B. C. D.
参考答案：
B
2. 为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格：( )
则前七个月该产品的市场收购价格的方差为
A. B. C．11 D.
参考答案：
B
3. 已知实数，则的最大值为（）
A．B．C．D．2
参考答案：
B
略
4. 下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．B．
C．D．
参考答案：
D
5. 已知数列满足＝1，，若
，则k为（）
A．100 B．300 C．200 D．400
参考答案：
C
6. 若，且，则满足上述要求的集合M
的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案：
D
7. 等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于（）
A．20－2x(0<x≤10) B．20－2x(0<x<10) C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5<x<10) 参考答案：
D
8. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较．
【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．
【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，
即a＞1，b＜0，0＜c＜1，
故a＞c＞b，
故选：B
9. 函数的值域是( )
A.[0,+∞）
B.[0,4]
C. [0,4)
D.(0,4)
参考答案：
C
10. 下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（）
A．y=﹣B．y=lg（﹣1）C．y=2x D．y=2x+2﹣x
参考答案：
C
【考点】函数的图象．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】逐一判断各个函数在它的定义域上的单调性以及奇偶性，从而得出结论．
【解答】解：由于y=﹣在定义域{x|x≠0}上没有单调性，故排除A；
由于y=lg（﹣1）的定义域不关于原点对称，故它不是奇函数，故它的图象一定不关于原点对称，故排除B；
由于y=2x在定义域R上是单调递增函数，且是奇函数，故它的图象关于原点对称，故满足条件；
由于 y=2x+2﹣x是偶函数，它的图象关于y轴对称，故不满足条件，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，函数的图象特征，属于中档题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数,则满足2的的值是。

参考答案：12. 点
在直线上，则最小值为
.
参考答案：
9
13. 函数f(x)=log2(3x+1)的值域为。

参考答案：
(0,+∞)
略
14. 如右图，在四面体中，已知所有棱长都为，点、分别是、的中点. 异面直线、所成角的大小为_________.
参考答案：
15. 设，，若，则实数________．
参考答案：
-3
16. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是_____．
参考答案：
【分析】
由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围
【详解】根据余弦定理：代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为则：
【点睛】本题主要考查余弦定理以及韦达定理，属于中档题。

17. 如果A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三点共线，那么K的值为．
参考答案：
﹣9
【考点】I6：三点共线．
【分析】利用向量共线定理即可得出．
【解答】解：∵A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三点共线，
∴存在实数λ使得=λ，
∴（﹣5，K﹣1）=λ（5，10），
∴，解得K=﹣9．
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设，.
（1）若，试判定集合与的关系；
（2）若，求实数的取值组成的集合.参考答案：
解：A＝{2,3}
（1）若,则B={3}，∴A
（2）∵A，∴Φ或或
∴或或∴
19. （本小题满分12分）
已知
（Ⅰ）解关于的不等式
（Ⅱ）若关于的不等式的解集为求实数的值.
参考答案：
（Ⅰ）由已知
不等式的解集为：………6分
（Ⅱ）
是方程的两根
………12分20. （本小题满分12分）
已知数列{a n}的前n项和，函数对任意的都有
，
数列{b n}满足.
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）若数列{c n}满足，是数列{c n}的前n项和，是否存在正实数k，使不等式
对于一切的恒成立？若存在请求出k的取值范围；若不存在请说明理由．
参考答案：
（1）…………………………1分时满足上式，故…………………3分
∵=1∴…………………………4分
∵①
∴②
∴①+②，得…………………………… 6分
（2）∵，∴
∴①
，②
①－②得
即
…………………………8分
要使得不等式恒成立，
恒成立对于一切的恒成立，
即
(1)
0分
令，则
当且仅当时等号成立，故所以为所求.…………12分
21. 用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.
参考答案：
解: 324=243×1＋81
243=81×3＋0
则 324与 243的最大公约数为 81
又 135=81×1＋54
81=54×1＋27
54=27×2＋0
则 81 与 135的最大公约数为27
所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 27
22. 已知数列{a n}中，，
.
(1)求数列{a n}的通项公式:
(2)设，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n.
参考答案：
(1) (2) ，
【分析】
(1) 利用累加法得到答案.
(2)计算，利用裂项求和得到前项和.
【详解】(1)由题意可知
左右累加得. (2)
. 【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，是数列的常考题型.。