湘教版八年级上册第五章小结与复习

(6) 2b (b 0) 3a
(7)m n2 (n 0) m
(9) 50a3c4 (a 0) 27b
5.化简：（字母不限定范围）
(1) x4 x2 y2 (2) 4a2b3
(3) a3 a 1 a
(4) 4m2
(7) 2 ; 7x
(5) 25x3 y4
(8)a 1 ; 8a
(6) 25y 9x2
11. 5 x
5 x
1 x5 成立的条件是_2________.
2x 1 2x 1
12.计算：
(1) 3 12
(2) x x3
(3)2 ab 3 b a
32 (5) 2
(4) 27 1 3
(6) 50 2 10
(7) 0.2 1 0.125 2
(8)2 11 5 1 26
(9)(x b )( a ax) x (x 0) (10)a a ab 1 (b 0);
(9) a3
(10) a2 2a 1
(11) a2 b
五、二次根式的乘、除法：
乘法：
ab
除法：
b
二次根式积的算 术平方根的性质
二次根式的 乘法公式
二次根式商的算 术平方根的性质
a
二次根式的
除法公式
a b (a 0,b 0)
b
(a 0,b 0)
a
10. x2 16 x 4 x 4 成立的条件 x 4 。
4.计算:
(1)( 2 )2 3
(2)(1 6)2 2
(3)(2 3)2
(4)(3 x )2
5.计算:
( 1) 72 ；
(2)
2
-3
；
(3)
-
3 4
2
；
(4)( x 4)2 (x 2)2 (5) a2 (6) x2 2x 1(x 1)
6.式子 (a 1)2 (1 a) 成立的条件是（ C ）
3.化简：（常数）
(1) 27 88
(4) 1 3 16
(5) (16)(72)63
(6) 102 62
4.化简：（字母限定范围）
(1) 4x4 8x2 (x 0) (2) 12x3 20x2 (x 0) (3) x3 y( y 0)
(4) 12a2b3 (a 0) (5) a2 2a 1(a 1)
2
2
x
( 2 ) 2 3-5 8- 75- 18 .
(4) 2 9x 6x y ( y x x2 1 )
3
x
y
x
七、二次根式的混合运算：
15. 计算：
(1)( 48 50 ) 6 (2)(2 6 7 2) (7 2 2 6)
(3)(3 5 4 2) (2 5 3 2)
(4)1 14
2x 1
3.已知y x 2 2 x 5,求 y 的值。 x
三、算术平方根的性质：
表达式
区
取值范围不同
a2
a为全体实数
a2
a为非负数
运算顺序不同
别
运算结果不同
先平方后开方 先开方后平方
a2 | a | a(a 0) a 2 a(a 0)
a(a 0)
联系
a2与 a 2 均为非负数，且当a≥0时，a2 a 2
如果被开方数相同，这几个二次根就叫做同 类二次根式
（2）二次根式的加减
先化简； 再合并。
13.计算
(1)2 18 1 18 1 32
2
4
(2)2 12 4 1 3 48 27
(3) a2b ab2 a2 b ab a
14. 计算：
( 1) 2- 3 8+2 7 ；
(3) 1 32x3 2x x x2 50
2 7
2 ; (5)
1
1
;
2
7
2 3 2 3
16.计算
(1)(3 2 4 5)2
(2)(2 3 5)(2 3 5)
(3)(2 3 5)2 (2 3 5)2
ax
b
b
ab
12.计算：
(1) 7 3 14 3 2 1 15 2 2
(2) 30 3 2 2 2 2 1
23
2
(3)
ab3 (3
b ) (3 2a
2a)
(4)
12 3
21 3
12 5
(5) 2 b
ab5
3 2
a3b
3
b a
(6) 0.2 1 0.125 3 32 2
六、二次根式的加减： （1）同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，
（1）被开方数不含分母或分母中不含根号； （2）被开方数中不含平方因子； 9.下列二次根式，哪些是最简二次根式,哪些不是？
(1) 3a2b √ (2) 1.5ab × (3) 15 √ (4) a b √
(5) a2 b2 √ (6) a2 b2 √ (7) 3.8 ×
(7) x2 2xy y2 ×(8) 4m2 8n2 × (9) 4 × 5 1
判断标准：（1）含有根号“ ”
2
（2）被开方数有意义。
二、二次根式的取值范围： a （a≥0）
隐含条件
2.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
( 1) 1- x ；
(4) x2 2x 1
(2) x2
(5) 3x 1 x 1
(3) x 3 x 1
(6) 2 1 x
(7) x 5 (x 6)0 (8) 1 x 3x 2 (9) 3
一、二次根式的定义：
我们把形如 a 的式子叫作二次根式，根 号下的数a叫作被开方数.
1.下列各式，哪些是二次根式？
(1) 5; √ (2)2 y2 ; √ (3) 3 8; × (4) x2 2x 1; √
(5) a2 1; √ (6) | x |; √
(7) 2 ; √
2
(8) 3 × (9) m; × (10) 2a 1(a 1); ×
A.a 1 B.a 1 C.a 1 D.a 1
7.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：
b -1 0 a 1
化简：a2 b2 (a b)2 (b 1)2 (a 1)2
8.在实数范围内把下列各式因式分解：
(1)4x2 5
(2)a4 9
(3)3a2 10
(4)a4 6a2 9
四、最简二次根式：(两个条件)