人教六年级数学上册全册教案之：第4课时 解决问题(3)

人教六年级数学上册全册教案之：第4课时解决问题（3）
第4课时解决问题（3）
【教学内容】89页
【教学目标】
知识与技能：1、能正确分析“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题。

2、掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。

过程与方法：在合作交流中提高迁移类推和分析、解决问题的能力。

情感、态度与价值观。

体会求百分率的用处和必要性。

【教学重难点】
重点：掌握解决此类问题的方法。

难点：理解题中的数量关系。

【导学过程】
【知识回顾】
解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题，关键是什么？
同桌相互交流
【情景导入】
只列式不计算。

○15是4的百分之几？○24是5的百分之几？
一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。

实际造林时原计划的百分之几？
题中有（）和（）两个量是关键量，是从（）句中找到的，标准量是（）、比较量是（）。

【新知探究】
例3：一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林比原计划增加了百分之几？
○1读完题后，与练习题比较有什么异同。

○2我会根据题意画线段图做题。

○3题中是哪两个量在比较，哪个量是单位“1”，哪个量是比较量？
○4题中“求实际造林原计划增加百分之几？”实际上就是求
（）是（）的百分之几？
○5讨论列式计算。

根据以上分析，必须先算什么？再算什么？
○6想一想：此题还有其他解法吗？小组合作讨论，汇报结果。

2、将例2中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”？用“1”的几个步骤进行分析解答。

汇报结果。

归纳
求“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题（为了方便把一个数换
为甲，另一个数换为乙）可用两种方法解： 1、○1找准标准量：乙（即单位“1”）；比较量：甲比乙多（或少）的部分 ○2再用比较量即（甲比乙多（或少）的部分）÷标准量×100%
2、直接用甲除以乙减去单位“1”即：乙甲
×100%-1
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】
1、分析数量关系： （1）求今年小麦的产量是去年的百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是（ ）和（ ）相比，所以用（ ）÷（ ）
（2）求今年小麦的产量比去年增产百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是（ ）和（ ）比，所以用（ ）÷（ ）
（3）求女生人数比男生人数少百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是（ ）和（ ）比，所以用（ ）÷（ ）
2、冰化成水，体积会减少111。

水结成冰，体积会增加百分之几？
3、操场上有男生25人，女生20人。

○1女生人数比男生人数少百分之几？○2男生人数比女生人数多百分之几?
4、一辆自行车原价312元，现价144元。

降价了百分之几？
5、一件上衣现价200元，降价了50元。

降价了百分之几？ 【教学反思】
在学生了解了如何求一个数是另一个数的百分之几的基础上进行的。

课上，我注重引导学生归纳新旧知识的联系，利用知识的迁移规律，降低了新知的难度，从而较好地完成了教学目标。

一、六年级数学上册应用题解答题
1．4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。

某书店这天在图书定价的基础上降价20%出售某种图书，售价每本19.2元。

已知该图书的进价为图书定价的50%，则降价后每卖一本书可以盈利多少元？ 2．甲、乙二人同时从A 地走向B 地，当甲走了全程的
57时，乙走了全程的3
5
；当甲离B 地
还有1
7
时，乙离B地还有50米，A、B两地相距多少米？
3．明明和媛媛分别看两本不同页数的故事书．
4．如图4×4方格纸片内，两面都写着1，2，3，4，…，16（同一位置的格子正反面数字相同），现依下列顺序逐步折叠：（1）上半部往下折叠盖在下半部上；（2）右半部往左折叠盖在左半部上；（3）左半部往右折叠盖在右半部上；（4）下半部往上折叠盖在上半部上。

经过上述操作，纸片在最上面的数字是（________）。

1234
5678
9101112
13141516
5．学校组织五年级少先队员参加义务植树活动。

全体少先队员分成栽树和挖坑两组，且栽树和挖坑的人数比是3：4，如果从栽树组调2个人到挖坑组，那么栽树组和挖坑组人数的比是2：3，有多少先队员参加了这次植树活动？
6．两列火车同时从相距720km的两城相对开出，经过3小时相遇。

已知甲车速度与乙车速度的比7:5。

甲乙两车的速度各是多少？
7．小明放一群鸭子，已知岸上的只数与水中的只数比是3：4，现在从水中上岸9只后，
岸上的只数是水中的4
5
，这群鸭子有多少只？
8．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。

我们知道：
①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为 4
π。

②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为
2
π。

请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。

9．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的1
3
还多20页。

此时，读完的页数与未
读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？
10．世界卫生组织推荐的成人标准体重的计算方法是：
男性：(80)0.7-⨯=身高标准体重女性：(70)0.6-⨯=身高标准体重 下表是体重的评价标准： 实际体重比标准体重轻（重）的百分比
轻20%以上
轻11%~20%
轻10%~重10%
重11%~20%
重20%以上
等级
消瘦 偏瘦 正常 偏胖 肥胖
（1）吴阿姨身高158cm ，体重50kg 。

请你通过计算说明她的体重等级。

（2）杜叔叔身高170cm ，体重至少减掉10kg 才算是“正常”体重，杜叔叔现在的体重是多少kg ？
11．甲乙两船同时从A 码头出发，沿着同一条航线匀速向相距280千米的B 码头航行，4小时后导航系统显示两船相距20千米。

已知甲船的速度是乙船的87.5%，求甲乙两船的速度。

（列方程解答）
12．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。

（1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？
（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这68名工人最合理？（请计算说明）
13．2019年12月新野到郑州的高铁正式开通，现在从新野乘高铁约需1小时30分到郑州，而乘大巴车到郑州约需4.5小时，现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几？速度提高了百分之几？
14．一辆大巴从广州开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有210千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2。

广州到韶关两地相距多少千米？（用方程解）15．龙城超市上个星期售出甲、乙两种品牌的饮料箱数如下图．
（1）在这个星期中，两种品牌饮料的销售量在哪一天相差最大？
（2）甲饮料周日的销售比周一多百分之几？
（3）甲饮料这个星期平均每天销售多少箱？乙饮料呢？
16．一辆客车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了450km，这时已行的路程和剩下的路程比是3：7．甲、乙两地相距多少千米?
17．一个水池早晨放满了水，上午用去这池水的，下午又用去25升，这时水池的水比半池水还多2升，这个水池早晨用去了多少水？
18．六（1）班的同学买了48米彩带，用总长的1
4
做蝴蝶结，用总长的
1
3
做中国结。

还剩多
少米彩带？
19．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇后两车又行驶了3小时，这时甲车离B地还有230千米，乙车离A地还有160千米，求A、B两地的距离是多少千米？
20．打一份稿件，小红需要8小时，小明需要10小时，两人合作打了4小时，还剩5000个字，这份稿件一共有多少个字？
21．操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占2
9
，后来又来了几名女生，这时女生人数
占
3
10
，后来又来了几名女生？
22．水果店运进一批桂园，第一天售出1
2
，第二天售出余下的3
5
，还剩36千克没有卖，这
批桂园有多少千克？
23．六年级举行“小制作比赛”，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交1
4
，六（2）班交了多少件？
24．学校要买48 支钢笔，每支10 元。

三个商店有不同的出售方案。

甲商店：买5 支送 1 支；乙商店：一律九折；
丙商店：满500 元八折优惠。

学校去哪个商店买合算？
25．如图：两个同心圆的周长相差18.84厘米，两个正方形的周长相差多少厘米？26．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，2小时后在途中相遇，这时甲车正好行了
全程的2
5
，已知乙车每小时行36千米，A、B两地间公路长多少千米？
27．一个工程队修一条公路，第一天修45米，第二天修全长的1
4
，第二天修的米数又恰好
比第一天多1
5
，这条公路全长多少米？
28．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后在距离中点80千米处相遇，
甲乙两车的速度比是9∶5，甲每小时行多少千米？
29．某口罩厂两个车间计划生产相同个数的防尘口罩和医用口罩，当医用口罩完成了2
5
时，
防尘口罩刚好完成了3
7。

这时，为了提前完成医用口罩的生产任务，改进了生产工艺，效率
提高了50%。

这样，当医用口罩完成任务时，防尘口罩还有3500个没完成，原计划生产医
用口罩多少个？
30．仙居目前的居民用电电价是0.55元/千瓦时。

为了倡导建设“节约型社会”，鼓励市民安
装分时电表实行峰谷时谷电价，具体收费标准如下：
时段峰时（8：00~22：00）谷时（22：00~次日8：00）每千瓦时电价（元）0.630.43
孔强家一年用电4800千瓦时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是5:7，如果孔强家安装
分时电表，一年能节约多少钱？
31．分别以直角三角形ABC的三条边为直径画了三个半圆，得到下图。

求阴影部分的周长
和面积。

（单位：cm）
32．红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多40％，去年的成活率是60％。

去年成活
的树木数量是前年成活树木的百分之多少？
33．甲商品的价格比乙商品高20%，乙商品的价格比丙商品低25%，甲商品比丙商品便宜了
百分之几？
34．修一条公路，已经修完了全程的1
4
，又修了剩余的
1
5
，这时距终点还有6千米，这
条公路全长多少千米．
35．如图为某学校花坛，它由一个圆心角∠AOB＝30°，半径AO＝6米的扇形以及分别以AO、
BO的1
3
为直径的6个相等的半圆组成，求此花坛的面积。

36．学习与思考：问题探究。

如图，已知四边形ABCD，E、F 分别为AD、BC 的中点，连接BE、DF，四边形EBFD 与四边形ABCD 的面积之比是多少？
37．商店购进一批自行车，购入价为每辆420元，卖出价为每辆500元，当卖出自行车的4 5
多20辆时，已获得全部成本，当自行车全部卖完时，共盈利多少元？
38．弹簧秤在正常的范围内称物体，称2千克的物体，弹簧全长为12.5cm，称8千克的物体，弹簧全长为14cm。

那么当弹簧全长为15cm时，所称物体的质量为多少千克？
39．水果店运来一批橘子，第一天卖出总数的40%，第二天卖出140千克，剩下的与卖出的重量比是1：3，这批橘子重多少千克？
40．
为了绿化校园，某校购买了一批树苗，由四、五、六三个年级共同种植，五年级种植了这批树苗的多2棵，六年级种植了这批树苗的少1棵，四年级种植了剩下的10棵．五、六年级分别种植了多少棵？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、六年级数学上册应用题解答题
1．2元
【分析】
某书店这天在图书定价的基础上降价20%出售某种图书，说明售价是定价的1－20%＝80%，每本19.2元，据此求出定价；书的进价为图书定价的50%，求出书的进价，最后求盈利即
可。

【详解】
19.2－19.2÷（1－20%）×50%
＝19.2－12
＝7.2（元）
答：降价后每卖一本书可以盈利7.2元。

【点睛】
本题考查百分数，解答本题的关键是理解定价、售价、进价之间的关系。

2．1250
7
米
【详解】
相同时间内：甲乙的速度比就是5
7
：
3
5
＝25：21；
乙的速度就是甲的21
25
，相同时间内，已走的路程就是甲的
21
25
1﹣1
7
＝
6
7
6 7×
21
25
＝
18
25
50÷（1﹣18 25
）
＝50÷7 25
＝1250
7
（米）
答：A、B两地相距1250
7
米．
3．明明184页；媛媛140页
【详解】
92÷1
2
=184（页）
（92+13）÷75%=140（页）
4．14
【分析】
（1）上半部往下折叠盖在下半部上，这时上面的数字是1、2、3、4、5、6、7、8；（2）右半部往左折叠盖在左半部上，这时上面的数字是11、12、15、16；（3）左半部往右折叠盖在右半部上，这时上面的数字是9、13；（4）下半部往上折叠盖在上半部上，这时上面的数字是14，据此解答即可。

【详解】
纸片在最上面的数字是14；
【点睛】
解答本题时可以进行实践，得出结果。

5．70人
【解析】
【分析】
参加的总人数为单位“1”。

开始时，栽树组占总人数的
3
34
+
，调动后，栽树组占总人数的
2
23
+
【详解】
2÷（
32
3423
-
++
）=70（人）
6．甲140千米/时；乙100千米/时【解析】
【详解】
720÷3×=140（千米/时）
140×=100（千米/时）
7．567只
【详解】
3：4＝3 4
9÷（
4
45
+
-
3
34
+
）
＝9÷(4
9
-
3
7
)
＝9÷1 63
＝567（只）
答：这群鸭子有567只．
8．证明①，设正方形的边长为r，S长=2r×r=2r2，S半=πr2× 1
2
=
1
2
πr2，S长：S半=2 2：
1 2πr2=
4
π。

证明②，设半圆的半径为r，S半=1
2
πr2，S长=
1
2
πr2×4÷2=r2，S半：S长=
1
2
πr2：r2=
1
2
π。

【详解】
证明①，设正方形的边长为r，长方形的面积=长×宽，所以图中S长=2r×r=2r2，半圆的面
积=πr2×1
2
，所以图中S半=πr2×
1
2
=
1
2
πr2，然后作比即可；
证明②，设半圆的半径为r ，半圆的面积=πr 2×
12 ， 所以图中S 半=12πr 2 ， 内长方形的面积=半圆的面积×4÷π，所以图中S 长=
12
πr 2×4÷2=r 2 ， 然后作比即可。

9．240页
【分析】 可设这本书一共有x 页，根据读完的页数与未读页数的比是5:7可知，已读的页数是整本书的557+；据此根据已读的页数又是这本书总页数的13
还多20页列方程，求解即可。

【详解】
解：设这本书一共有x 页。

1520357
x x +=+ 12012
x = 240x =
答：这本书一共有240页。

【点睛】
列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。

10．（1）正常
（2）79.3千克
【分析】
（1）吴阿姨是女性，根据（身高－70）×0.6＝标准体重，先代入数据求出吴阿姨的标准体重，再求出吴阿姨的标准体重与其体重的差，用差除以标准体重，求出差占标准体重的百分之几，从而得出结论；
（2）杜叔叔是男性，根据（身高－80）×0.7＝标准体重，求出杜叔叔的标准体重，再加上10千克，就是杜叔叔现在的体重。

【详解】
（1）（158－70）×0.6
＝88×0.6
＝52.8（千克）
（52.8－50）÷52.8
＝2.8÷52.8
≈5.3％
吴阿姨的体重比正常体重轻5.3％，属于正常范围。

答：吴阿姨的体重等级是正常。

（2）（170－80）×0.7
＝90×0.7
＝63（千克）
63×（1＋10%）＋10
＝63×1.1＋10
＝69.3＋10
＝79.3（千克）
答：杜叔叔现在的体重是79.3千克。

【点睛】
解决本题先理解题目给出的标准体重的计算方法，然后根据已知数量代入公式计算。

11．甲船35千米/时，乙船40千米/时
【分析】
设乙船速度是x千米/时，则甲船速度是87.5%x千米/时，乙船速度×时间－甲船速度×时间＝20千米，列出方程求出乙船速度，乙船速度×87.5%＝甲船速度。

【详解】
解：设乙船速度是x千米/时，则甲船速度是87.5%x千米/时。

4x－87.5%x×4＝20
4x－3.5x＝20
0.5x＝20
x＝40
40×87.5%＝35（千米/时）
答：甲船速度是35千米/时，乙船速度是40千米/时。

【点睛】
用方程解决问题的关键是找到等量关系，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。

12．（1）25%
（2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解
【分析】
（1）工作总量比＝工作效率比，用工作总量差÷大齿轮工作总量即可；
（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x），根据每人每天加工大齿轮的个数×人数＝每人每天加工小齿轮的个数×人数÷3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。

【详解】
（1）（50－40）÷40
＝10÷40
＝25%
答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。

（2）每人每天加工小齿轮的个数：50÷5＝10（个）
每人每天加工大齿轮的个数：40÷5＝8（个）
解：设加工小齿轮的人数是x 人，则加工大齿轮的人数为（68－x ）。

8×（68－x ）＝10×x÷3
1632－24x ＝10x
34x ＝1632
x ＝48
加工大齿轮的人数是：68－x ＝68－48＝20（人）；
答： 20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。

【点睛】
求比一个数多/少百分之几用表示单位“1”的量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关系。

13．67%；200%
【分析】
①要求现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几，可用乘大巴的时间减去乘高铁的时间，再用这个差除以乘大巴的时间，即（大－小）÷大，就是所求； ②可以把路程看作单位“1”，则乘高铁的速度就是
11.5、乘大巴的速度是14.5，依据（大－小）÷小，可计算出速度提高了百分之几。

【详解】
①1小时30分＝1.5小时
（4.5－1.5）÷4.5
＝3÷4.5
≈66.67%
②（11.5－14.5
）÷14.5 222399
⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 4299
=÷ 200%=
答：现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省66.67%；速度提高了200%。

【点睛】
本题分别考查了一个数比另一个数多百分之几、一个数比另一个数少百分之几。

其中第二小
问还要调动有关单位“1”的知识。

14．350千米
【分析】
分析题干，根据这时已行路程与未行路程的比是3∶ 2，则未行路程占全程的25，而全程的25
与全程的20%的和是210千米，可得到等量关系广州、韶关两地相距多少千米×（20%＋
25）＝210，据此列出方程解答即可。

【详解】
解：设广州到韶关两地相距x 千米。

220%2105x ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭ 32105
x = 333210555
x ÷=÷ 350x =
答：广州到韶关两地相距350千米。

【点睛】
本题考查列方程解决问题、百分数、比的意义，解答本题的关键是根据题意找到等量关系：广州、韶关两地相距多少千米×（20%＋25
）＝210。

15．（1）周二；（2）40%；（3）286箱， 270箱
【详解】
（1）从统计图中看出周二时，两种品牌饮料的销售量相差最大；
（2）（350﹣250）÷250
＝100÷250
＝40%
答：甲饮料周日的销售比周一多40%。

（3）（350+250+270+200+230+320+385）÷7
＝2005÷7
≈286（箱）
（300+220+200+230+250+320+370）÷7
＝1890÷7
＝270（箱）
答：甲饮料这个星期平均每天销售约286箱，乙饮料这个星期平均每天销售270箱． 16．4500千米
【详解】
450÷（-20%）=4500（km）
答：甲、乙两地相距4500千米．
17．18升
【解析】
【分析】
把这池水的体积看作单位“1”，若下午用去25+2＝27升，那么此时剩余的水的体积与用去水的体积相等，也就是用去水的体积占这池水体积的，先求出这池水体积的比上午用去水的体积多的分率，也就是27升水占这池水体积的分率，再依据分数除法意义，求出这池水的体积，最后依据分数乘法意义即可解答．
【详解】
（25+2）÷（﹣）×
＝27×
＝90×
＝18（升）
答：这个水池早晨用去了18升水．
18．20米
【分析】
将全部彩带当作单位“1”，用1
4
做蝴蝶结，用
1
3
做中国结，根据分数减法的意义，还剩下全
部的1－1
4
－
1
3
，则用48米乘以剩下部分占全部的分率，即得还剩下多少米彩带。

【详解】
48×（1－1
4
－
1
3
）
＝48×
5 12
＝20（米）
答：还剩20米彩带。

【点睛】
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。

19．975千米
【分析】
根据题意，甲、乙两车5小时行完全程，则两车每小时共行全程的1
5。

相遇后两车又行驶了
3小时，行驶了全程的3
5。

把全程看作单位“1”，则两车剩下的路程共占全程的（1－
3
5
），用
两车剩下的路程之和除以（1－3
5
）即可求出全程。

【详解】
1 5×3＝
3
5
（230＋160）÷（1－3
5
）
＝390÷2 5
＝975（千米）
答：A、B两地的距离是975千米。

【点睛】
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

明确“两车每小时共行全程的1
5
”和
“两车剩下的路程共占全程的（1－3
5
）”是解题的关键。

20．50000个
【分析】
先计算两人4小时完成了几分之几，求出剩下的5000字占全部的几分之几，再求出总的字数。

【详解】
1
18
8
÷=
1
110
10
÷=
119
81040
+=
99
4
4010
⨯=
91
1
1010
-=
1
500050000
10
÷=（个）
答：这份稿件一共有50000个字。

【点睛】
量率对应求单位“1”，在分数除法应用题中广泛应用，但量和率一定要对应。

21．12名
原来108名同学看作单位”1”，根据乘法求出原来男生的人数，再把后来一共的同学看作单位“1“，则原来男生人数占现在人数的3(1)10
-，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，求出现在的学生数，再进一步得出结论。

【详解】
原来男生人数：
2108(1)9
⨯- 71089
=⨯ 84=（名）
后来学生总数：
384(1)10
÷- 78410
=÷ 120=（名）
12010812-=（名）
答：后来又来了12名女生。

【点评】
明确这一过程中男生人数没有变，根据前后男生占总人数的分率列出等量关系式是完成本题的关键。

22．180千克
【详解】
36÷（1-12-12×35
)=180(千克） 23．40件
【分析】
由于六（2）班比六（1）班多交
14
，所以可利用乘法求出六（2）班交了多少件。

【详解】
13214⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭
＝5324⨯ ＝40（件）
答：六（2）班交了40件。

本题考查了分数乘法的应用，已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数，用乘法。

24．丙店
【解析】
【详解】
甲商店：48÷（5+1）=8（支）
（48-8）×10
=40×10
=400（元）
乙商店：
10×90%×48=432（元）
丙商店：
可买50支以达到优惠要求．
50×10×80%=400（元）
432＞400由此可以发现，乙店花钱最多，甲乙两店虽然各花了400元，但是丙店多买了两支，所以到丙店最合算．
25．24厘米
【分析】
假设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则大圆的周长为πa，小圆的周长为πb，根据题意：则πa－πb＝π（a－b）＝18.84厘米，进而求出两个正方形的边长差，由于正方形有4条边，所以再乘4即可求出两个正方形的周长相差多少厘米。

【详解】
由分析可得：
18.84÷3.14×4
＝6×4
＝24（厘米）
答：两个正方形的周长相差24厘米。

【点睛】
解答本题的关键是明确两个正方形的边长正好是两个圆形的直径，进而求出一条边的长度差，再乘4即可求出4条边的长度差。

26．120km
【详解】
2 3621120
5km
⨯÷-=
（）（）
答：A、B两地间公路长120千米．
【详解】
1145121654
m ⨯+÷=（）（） 答：这条公路全长216米．
28．90千米
【分析】
根据题意可知，两车相遇时，所行路程相差80×2＝160（千米），两车行驶的时间相同，所以速度比就是所行的路程之比，所以甲比乙多行全程的（959595
-++），根据分数除法的意义，求出全程，除以相遇时间求出速度之和，再按比例分配求出甲的速度。

【详解】
80×2÷（
959595-++） ＝160÷414
＝560（千米） 560÷4×
995+ ＝140×914
＝90（千米）
答：甲每小时行90千米。

【点睛】
此题考查了有关比的相关应用，明确两车行驶的路程之差是两个80千米，先求出总路程是解题关键。

29．24500个
【分析】 根据题目可知，当医用口罩完成了25时，防尘口罩刚好完成了37
，此时两种口罩生产的时间是相同的，根据效率比等于完成的量的比，即生产医用口罩的效率∶生产防尘口罩的效率＝25∶37＝14∶15，即医用口罩的效率∶防尘口罩的效率＝1415
，由此可知防尘口罩的生产效率是医用口罩生产效率的1514，假设医用口罩生产效率为1，防尘口罩生产效率：1514
；由于提高效率50%，即此时医用口罩的生产效率：1×（1＋50%）＝
32，则此时防尘口罩的生产效率为医用口罩的1514÷32＝57，提高生产效率后生产的防尘口罩量是提高效率后生产医用
口罩的
57，即口罩总量×（1－25）×57，设：口罩总量为x 个，列方程：x －37x －x×（1－25）×57
＝3500，解方程，即可解答。

【详解】
解：设原计划生产口罩x 个，由题意分析可列出方程：
325(1)3500757
x x x ---⨯= 4353500757
x x -⨯= 43350077
x x -= 135007
x = 24500x =
答：原计划生产医用口罩24500个。

【点睛】
本题主要考查的是比的应用以及列方程解决实际问题，解题的关键是找出提高效率之后医用口罩生产效率和防尘口罩之间的关系，再列方程计算。

30．176元
【分析】
根据单价×数量＝总价，求出孔强家安装分时电表的费用；根据比的意义，用总用电量÷峰时和谷时用电量总份数，求出一份数对应用电量，一份数用电量分别乘峰时和谷时对应份数，求出峰时和谷时用电量，峰时用电量×单价＋谷时用电量×单价＝安装分时电表总费用，再求出安装前和安装后的费用差即可。

【详解】
4800×0.55＝2640（元）
4800÷（5＋7）
＝4800÷12
＝400（千瓦时）
400×5＝2000（千瓦时）
400×7＝2800（千瓦时）
2000×0.63＋2800×0.43
＝1260＋1204
＝2464（元）
2640－2464＝176（元）
答：装分时电表，一年能节约176元钱。

【点睛】
关键是理解比的意义，按比例分配应用题关键是先求出一份数。

31．68厘米；24平方厘米
【详解】
略
32．84％
【详解】
（1+40％） 60％
＝1.4 0.6
＝0.84
＝84％
33．10%
【分析】
因为没有直接给出甲、乙、丙商品的价格，所以可假设丙商品价格为1，则乙商品可表示为1×（1－25%）；甲商品可表示为1×（1－25%）×（1＋20%），待求出甲商品的相对价格，再运用（大－小）÷大这个公式，可求出甲商品比丙商品便宜了百分之几。

【详解】
假设丙商品价格为1，
乙商品：1×（1－25%）
甲商品：1×（1－25%）×（1＋20%）
＝1×0.72×1.2
＝90%
（1－90%）÷1
＝10%
答：甲商品比丙商品便宜了10%。

【点睛】
本题巧妙采用了假设法，来给未知的商品价格赋予恰当的值，这样就把甲、乙、丙三者联系在一起，从而能够计算出每种商品的相对价格，以及甲商品比丙商品便宜了百分之几。

34．10千米
【详解】
6÷[1﹣1
4
﹣（1﹣
1
4
）×
1
5
]
=6÷（3
4
﹣
3
4
×
1
5
）
=6÷（3
4
﹣
3
20
）
=6÷ 3 5
=10（千米）
答：这条公路全长是10千米．
35．84平方米
【分析】
先分别求出扇形和圆的面积，再求出和即可。

【详解】
30
3.14
360
⨯⨯6²
＝
1
3.14
12
⨯⨯6²
＝9.42（平方米）；
3.14×1²＝3.14（平方米）；
9.42＋3.14×3
＝9.42＋9.42
＝18.84（平方米）；
答：花坛的面积是18.84平方米。

【点睛】
熟练掌握扇形和圆的面积公式是解答本题的关键。

36．1∶2
【分析】
已知四边形ABCD，E、F 分别为AD、BC 的中点，如图，连接BD，三角形ABE和三角形BDE 面积相等，三角形CDF和三角形BDF面积相等，那么所构成的四边形EBFD的面积正好是四边形ABCD的一半，三角形ABE和三角形CDF的面积之和是四边形ABCD的一半。

【详解】
如图所示：
四边形EBFD的面积正好是四边形ABCD的一半；
所以12EBFD ABCD S S ：：
答：四边形EBFD 与四边形ABCD 的面积之比是1∶2。

【点睛】
本题考查的是几何中的一半模型，对于任意四边形结论都是成立的。

37．40000元
【详解】
略
38．12千克
【解析】
【详解】
解：设弹簧原长为xcm
2：（12.5-x ）=8：（14-x ）
解得x=12
设所称物体的质量为y 千克
2：（12.5-12）=y ：（15-12）
解得y=12
39．400千克
【详解】
1+3=4， 140÷（1﹣40%﹣
），
=140÷0.35，
=400（千克）；
答：这批橘子重400千克
40．五年级：24棵 六年级：32棵
【详解】
（10−1+2）÷（1−−）
=66棵 66×+2=24（棵） 66×−1=32（棵）
答：五年级种植了24棵，六年级种植了32棵．。