数学北师大版高中必修2高二数学(北师大版)《立几＊解几》练习题

高二数学(北师大版)《立几＊解几》练习题
1. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体(填”
大于、小于或等于”).
2. 如图:正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧
棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为
A 、2V
B 、3V
C 、4V
D 、5
V 3.矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B
－AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为（ ）
A ．π12125
B ．π9125
C ．π3125
D ．π6
125 体的8个顶点都在球的表面上， 4.棱长为1的正方分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45° 角，则这个平面截球的截面面积为 。

7.如图，两个正方形ABCD 和ADEF 所在平面互相垂直，设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么① AD MN ⊥；② //MN 面CDE ；③ //MN CE ；④ MN 、CE 异面其中正确
结论的序号是____________.
8.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） Q P C'B'A'C B
A E
A ．0≠m
B ．23-≠m
C ．1≠m
D ．1≠m ，2
3-≠m ，0≠m 9.已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的
斜率k 的取值范围是（ ）
A ．34k ≥
B ．324k ≤≤
C ．324
k k ≥≤或 D ．2k ≤ 10.点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.
11.点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.
12.下列命题中正确的是： （ ）
A.经过点P 0（x 0, y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k(x －x 0)表示
B.经过定点A （0, b ）的直线都可以用方程y=kx+b 表示
C.经过任意两个不同点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)的直线都可用方程（x 2－x 1）(y
－y 1)=(y 2－y 1)(x －x 1)表示
D.不经过原点的直线都可以用方程1=+b
y a x 表示 13.方程012)1(=++--a y x a )(R a ∈表示的直线( )
A.恒过(－2, 3)
B. 恒过(2, 3)
C. 恒过(－2, 3)或(2, 3)
D.都是平行
直线
14.直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（ ）
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.不能确定
15.已知直线l 1的方程为y=x ，直线l 2的方程为ax －y=0（a 为实数）．当直线l 1
与直线l 2的夹角在（0，12
π）之间变动时，a 的取值范围是（ ）
, 1)∪(1,) B.） C.（0，1） D.（1 16.一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程___．
17.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且
直线过点（1，0），则直线l 的方程为___________________.
18.直线y=x 3
3绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x －2)2+y 2=3的位置关系是（ ）
（A ）直线过圆心 （B ）直线与圆相交，但不过圆心
（C ）直线与圆相切 （D ）直线与圆没有公共点
19.圆x 2+y 2－4x+2y+c=0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB=90°，则c
的值为（ ）
（A ）－3 （B ）3 （C ）8 （D ）－22
20.动点在圆x 2+y 2=1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点轨迹方程是（ ）
（A ）(x ＋3)2＋y 2=4 （B ）(x －3)2＋y 2=1
（C ）(2x －3)2＋4y 2=1 （D ）(x ＋23)2＋y 2=2
1 21.过点P(1,2)的直线l 把圆x 2+y 2－4x －5=0分成两个弓形，当其中较小弓形面积最小时，直线l 的方程是 。

22.曲线y=1+∈-x x (42[－2,2])与直线y=k(x －2)+4有两个公共点时，实数k
的取值范围是（ ）
（A ）)125,0( （B ）)43,31( （C ）),125(+∞ （D ）⎥⎦
⎤ ⎝⎛43,125 23.如图所示，直线l 1：ax －y ＋b=0与l 2：bx －y ＋a=0(ab ≠0,a ≠b)、的图象只
可能是( )
24.若直线l 经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l 的
条数为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
25.已知直线ax+by+c=0（0ab ≠），（1）当a 、b 、c 满足_____________时，直线
过原点；（2）当a 、b 、c 满足_____________时，在两坐标轴上的截距之和为
零。

26.由一条直线2x-y ＋2=0与两轴围成一直角三角形，则该三角内切圆半径为
______，外接圆半径为___________。

27.过点Ｐ(1,2)且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是
28.直线l 将圆x 2+y 2－2x －4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l 的方程
为( )
A.y=2x
B.y=2x －2
C.y=－21x+23
D.y=21x+2
3 29.方程|x|－1=2)1(1--y 表示的曲线是
A.一个圆
B.两个半圆
C.一个半圆
D.两个圆
30.若直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交，则点P （a ，b ）的位置是
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.都有可能
31.若直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交，则点P （a ，b ）的位置是
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.都有可能
32.曲线y=1+24x -（－2≤x ≤2）与直线y=k （x －2）+4有两个交点时，实数
k 的取值范围是( )
A.［125，+∞）
B.（125，45］
C.（0，12
5） D.（31，43］ 33.若曲线x 2+y 2+a 2x+(1–a 2)y –4=0关于直线y –x=0的对称曲线仍是其本身，则
实数a=（ ）
A ．21±
B ．22±
C ．2221-或
D ．2
221或- 34.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y 2=1的内部，则实数a 的取值范围是( )
A.｜a ｜＜1
B.｜a ｜＜51
C.｜a ｜＜121
D.｜a ｜＜13
1 35.若两直线y=x+2k 与y=2x+k+1的交点P 在圆x 2+2=4的内部，则k 的范围是
( ) A.- 51＜k ＜-1 B.- 51 ＜k ＜1 C.- 3
1＜k ＜1 D.-2＜k ＜2 36.若方程22220(40)x y D x E y F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线
y x =对称，必有
（ ） A ．E F = B ．D F = C ．D E = D ．,,D E F 两两不相等
37.圆x 2+y 2+2x+4y –3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
38.方程22cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ
为参数，且[0,2)θπ∈）表示的曲线是（ ） A ．圆 B ．直线 C ． 线段 D ．点
49.设≠0}, N={(x, y)| y=x+b}，若M ∩N ≠∅，则b
的取值范围是（）
（A）–32≤b≤32（B）–3≤b≤32
（C）0≤b≤32（D）–3<b≤32
40.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值.
41.过点(5,4)
A--作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．。