龙岩数学中考一模试卷

龙岩数学中考一模试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） ．已知 a,b,c 三个数在数轴上对应的位置如图所示，下列几个判断：①a<c<b，②-a<b，
③a+b>0，④ c-a<0，错误的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2. （2 分） 下列说法正确的是（ ） A . 近似数 6.449 精确到十分位是 6.5 B . 近似数 3.2 万精确到千位 C . 近似数 30.000 精确到个位 D . 近似数 0.76 与 0.760 意义一样 3. （2 分） (2020·武汉模拟) 盒中有 4 枚黑棋和 2 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，在看不到盒中棋子 颜色的前提下，从盒中随机摸出 3 枚棋，下列事件是不可能事件的是（ ） A . 摸出的 3 枚棋中至少有 1 枚黑棋 B . 摸出的 3 枚棋中有 2 枚白棋 C . 摸出的 3 枚棋都是黑棋 D . 摸出的 3 枚棋都是白棋 4. （2 分） (2020·武汉模拟) 下列字母中，不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D. 5. （2 分） (2020·武汉模拟) 如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的.它的左视图是（ ）
第 1 页 共 18 页


A.
B.
C.
D. 6. （2 分） (2020·武汉模拟) 现有 、 、 三个不透明的盒子， 盒中装有红、黄、蓝球各 1 个， 盒中装有红、黄球各 1 个， 盒中装有红、蓝球各 1 个，这些球除颜色外都相同.现分别从 、 、 三 个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（ ）
A. B. C. D. 7. （2 分） (2020·武汉模拟) 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，点 P 是反比例函数
x
的图象上任意一点，PA x 轴于点 A，PD y 轴于点 D，分别交反比例函数
x
，
k
的图象于点 B，C 下列结论：①当 k
时，BC 是 PAD 的中位线；②不论 k 为何值，都有 PDA∽
PCB；③当四边形 ABCD 的面积等于 2 时，k
④若点 P
，将 PCB 沿 CB 对折，使得 P 点恰好落在
OA 上时，则
；其中正确的个数有（ ）
第 2 页 共 18 页


A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 8. （2 分） (2018·镇江) 如图，一次函数 y=2x 与反比例函数 y= （k＞0）的图象交于 A，B 两点，点 P 在以 C（﹣2，0）为圆心，1 为半径的⊙C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为 ，则 k 的值为（ ）
A. B. C. D. 9. （2 分） 如图，△ABC，△EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点，直线 AG、FC 相交于 点 M．当△EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是（ ）
A. B.
第 3 页 共 18 页


C.
D.
10. （2 分） (2020·武汉模拟) 如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转
至图①位置，
继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转
至图②位置， ，依此类推，这样连续旋转了 2019 次.若
，
，则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)
11. （1 分） (2015 八上·哈尔滨期中) 计算：（﹣0.5）2015×22015=________．
12. （1 分） 从﹣ 、0、 、π、3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________
13. （1 分） (2019·太仓模拟) 从
，
，，
是________.
14. （1 分） (2020·武汉模拟) 已知实数 m、n 满足
15. （1 分） (2020·武汉模拟) 二次函数
， 中任取一个数，取到有理数的概率
，则
的值________.
的部分图象如图所示，图象过点
，
对称轴为直线
，下列结论：
；
在该函数图象上，则
； 若方程
则
其中正确的结论是________.
>0；(3)若点
、点
的两根为 和 ，且
、点 ，
16. （1 分） (2020·武汉模拟) 如图， 是等边三角形
内一点，将线段 绕点 顺时针旋转 60°
得到线段 ,连接 .若
,则四边形
的面积为________.
第 4 页 共 18 页


三、 解答题 (共 8 题；共 90 分)
17. （5 分） (2018 七上·南召期中) 计算： 18. （5 分） (2020·武汉模拟) 如图，直线 AB∥CD，并且被直线 MN 所截，MN 分别交 AB 和 CD 于点 E、F，点 Q 在 PM 上，且∠AEP=∠CFQ。

求证：∠EPM=∠FQM.
19. （15 分） (2020·武汉模拟) 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校 1000 名学生中，随机抽 取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从 A、B、C、D 中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如 下两幅不完整的统计图.
A：踢毽子 B：乒乓球
C：篮球
D：跳绳
第 5 页 共 18 页


根据以上信息，解答下列问题： （1） 被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图； （2） 在扇形统计图中，求表示区域 D 的扇形圆心角的度数； （3） 全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？ 20. （10 分） (2020·武汉模拟) 如图，10×10 的网格中，A，B，C 均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线 MN，使得直线 MN 平分△ABC 的周长（留作图痕迹，不写作法）
（1） 请在图 1 中作出符合要求的一条直线 MN；
（2） 如图 2，点 M 为 BC 上一点，BM＝5.请在 AB 上作出点 N 的位置.
21. （10 分） (2020·武汉模拟) 如图，在
中，
，以 AB 为直径的
D、E 两点，BC 的延长线与
的切线 AF 交于点 F，连接 BD.
分别交 AC，BC 于
（1） 求证：
；
第 6 页 共 18 页


（2） 若
，CE：
：4，求 AF 的长.
22. （15 分） (2020·武汉模拟) 某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件，如果
每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元），设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正
整数），每个月的销售利润为 y 元.
（1） 求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；
（2） 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3） 若在销售过程中每一件商品有 a（a＞1）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于 57 元时，每月的销
售利润随 x 的增大而减小，请直接写出 a 的取值范围.
23. （15 分） (2020·武汉模拟) 已知，在△ABC 中，∠BCA＝90°，AC＝kBC，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，
且 AE＝kCD，作线段 DF⊥DE，且 DE＝kDF，连接 EF 交 AB 于点 G.
（1） 如图 1，当 k＝1 时，求证：①∠CED＝∠BDF，②AG＝GB；
（2） 如图 2，当 k≠1 时，猜想
的值，并说明理由；
（3） 当 k＝2，AE＝4BD 时，直接写出
的值.
24. （15 分） (2020·武汉模拟) 如图 1，抛物线
轴交于 C，且
，
与 x 轴交于 A，B 两点 在 B 的左侧 ，与 y
（1） 求 c 的值；
（2） 的值；
是抛物线上一动点，过 P 点作直线 L 交 y 轴于
第 7 页 共 18 页
，且直线 L 和抛物线只有唯一公共点，求


（3） 如图 2，E 为直线 y 轴上一定点，并求定点坐标.
上的一动点，CE 交抛物线于 D，
轴交抛物线于 F，求证：直线 FD 经过
第 8 页 共 18 页


一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)
11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、
三、 解答题 (共 8 题；共 90 分)
参考答案
17-1、
第 9 页 共 18 页


18-1、
19-1、 19-2、 19-3、
20-1、
第 10 页 共 18 页


20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、
24-3、。