2014年第二十六届_五羊杯_数学竞赛初中一年级试题

历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案

“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。

-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。

-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。

-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。

-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。

-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。

-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。

-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。

-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。

-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。

-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。

-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。

-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。

-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。

-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。

第12-15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题(含答案)-

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(4选l 型，选对得5分，否则得0分．本大题50分．)1．化简繁分数：=3-2-1--5-4-6--( ) (A)32 (B)-32 (C)-2 (D)2 2．化简分式：=+÷++÷++222222)n m n -m ()n m 2mn -(1)n -m n m ()n m 2mn (1-1 (A)2n)(m 4mn + (B) 2n)(m 2mn + (c)0 (D)2 3．设a ≠b ，m ≠n ，a ，b ，m ，n 是已知数，则方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++1nb y n a x 1m b y m a x 的解是( )． (A)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=b a n)m)(b (b y b a n)m)(a (a x (B) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)n)(b (a y b -a m)m)(b (a x (C) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)m)(b (b y b -a n)m)(a (a x ((D) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)m)(b (b -y b -a n)m)(a (a x 4．已知x+y ≠0，x ≠z ，y ≠z ，且1+z)-y)(x (x yz ++z)-y)(y (x x z +=z)-z)(y -(x x y ，则必有( )．(A)x ＝0 (B)y ＝0 (C)z ＝0 (D)xyz ＝05.一共有( )个整数x 适合不等式|x-2 000|+|x|≤9 999．(A)lO 000 (B)2 000 (C)9 999 (D)8 0006．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+2xy z 2xz y 2yz x ，的解共有( )组．(A)l (B)2 (C)3 (D)≥47．设，2为自然数，A ＝14444n 2n +⋯+⋯位位，则( )．(A)A 为完全平方数 (B)A 为7的倍数(C)A 恰好有3个约数 (D)以上结论都不对8．设轮船在静水中的速度为v ，该船在流水(速度为u<v)中从上游A 驶往下游B ，再返回A ，所用时间为T ；假设u ＝0，即河流改为静水，该船从A 至B 再返回A ，所用时间为t.则( )．(A)T=t (B)T<t (C)T>t (D)不能确定T ，t 的大小关系9．如图，长方体ABCD —A'B'C'D ’长、宽、高分别为a ，b ，c ．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一切再立切两刀，可分成2×3×3＝18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为( )．(A)6(ab+bc+ca) (B)6(a+c)b+4ca(C)4(ab+bc+ca) (D)无法计算10．打字员小金连续打字14分钟，打了2 098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符．如果测算她每一分钟所打字符的个数，则( )不成立，(A)必有连续2分钟打了至少315个字符(B)必有连续3分钟打了至少473个字符(C)必有连续4分钟打了至少630个字符(D)必有连续6分钟打了至少946个字符二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分．)1．分解因式：(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3＝． 2．已知2222)(x C 2x B 1-x A 2)1)(x -(x 3x ++++=++，其中A ，B ，C 为常数，则A ＝，B ＝，C ＝，3．化简：xy -y)x -(x -x xy z zx x)y (z x xz -y yz -z)x -(y x yz x 222222++++++++= 4．若x-y ＝l ，x 3-y 3＝4，则x 13-y 13＝．5. 已知x 6+4x 5+2x 4-6x 3-3x 2+2x+l ＝[f(x)]2，其中f(x)是x 的多项式，则f(x)＝．6．设自然数N 是完全平方数，N 至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数．则N 的最大值是．7．设自然数x>y ，x+y ＝667，x ，y 的最小公倍数为P ，最大公约数为Q ，P ＝120Q ，则x-y 的最大值为 .8．方程4x 2-2xy-12x+5y+ll ＝0有组正整数解，9．一个油罐有进油龙头P 和出油龙头Q ．油罐空时，同时打开P 、Q ，4小时可注满油罐．油罐满时，先打开Q ，12小时后关上；接着打开P ，2小时后关上，此时油罐未满；再打开Q ，5小时后油罐恰好流空．那么P 的流量是，Q 的流量的倍．10．如图，试把0，3，5，6，7，8，9这7个数填入图中的7个小圈，每个圈填1个数，不同的圈填不同的数．然后在两端填了x 和y 的每条边上标上|x-y|的数值，使得图中的9条边所标的数值刚好是1，2，3，4，5，6，7，8，9．(答案填在本题图中)初二答案一、1．B．2．A． 3．D．4．D．以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边，化简得xyz=O．5．C．若x≥2 000，则不等式变为(x一2000)+x≤9 9 9 9，即2000≤x≤5 9 9 9．5，共有4000个整数适合；若O≤x<2000，则不等式变为(2000一x)+x≤9 9 9 9，2 000≤9 9 9 9，恒成立，又有2000个整数适合；若x<O，则不等式变为(2000-x)+(-x)≤9 99 9，即-3 99 9．5≤x< O，共有3 99 9个整数适合．合计有9 9 9 9个整数适合题设不等式． 6．B．有两组解：x=y=z=1，x=y=z=2，7．A．易见A=44···488···89(n个4，n-1个8)，记为An．则A1=49=72，A2=4489．=672，A3=444889=6672，…，An=66…6 72(n-1个6),A是完全平方数．但A2不是7的倍数．A3能被1，2 3，2 9，6 6 7等整除，不止3个约数．8．C．设A，B相距S,T/t>1．T>t．9．B．面积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc=6ab+4ac+6bc．1 O．_D．小金中间的l 2分钟打了2 09 8一ll 2—9 7=1889个字符．把这1 2分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段2分钟、3分钟、4分钟，由1 88 9÷6：3 1 4…5，1 88 9÷4=4 7 2…1，1 889÷3=6 29…2，应用抽屉原理知(A)，(B)，(C)均成立．但1 8 8 9÷2—944…1，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是11 2，15 8，1 5 7，1 58，1 5 7，1 58，157,l 5 8，1 5 7，1 5 8，l 5 7，1 5 7，1 5 7，9 7，则她连续6分钟最多打了3×(1 5 8+1 5 7)=94 5个字符，结论(D)不成立．二、1．3(x一2)(y一2)(z—y)．．2．4/9；5/9； -7/3 通分，分子相等，是恒等式3．0．4．5 2 1．5．±(x3+2x2-x-1)．6．1 6 8 1．设N=x2，x为自然数，N的末2位数字组成整数y，去掉此2位数字后得到整数M，M=m2，m为自然数，则1≤y≤99，x2=1OOm2+y，y=x2—100m2=(x+1Om)(x-1Om)．令x+10m=a，x-1OOm=b，则b≥l，m≥1，x=1Om+b≥11，a=x+10m≥21，我们要求x的最大值．若m≥4，则x=10m+b≥4 1，a=x+10m≥81，唯有b=1，m=4，x=41，a=81，y=81，M=1 6，N=1681．显然当m≤3时，z≤4 O，故N=1 6 81为所求最大值．10．答案如图．(此图旋转或翻折亦符合题意)把标上数值a的边称为“边a’’．则边9两端必为0，9；边8两端必为O，8；边7两端必为0，7．0必与9，8，7相邻．O不能再与其他数相邻．从而边6两端必为9，3；边5两端必为8，3．若O在圆周上，由3与8，9相邻，以及边4的两端必为9，5或7，3，便可填得上图．若O在中央，易见不能有符合要求的图形．第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)1．化简繁分数：=8-7-6-7--3-2-8-9--5-4-6-7--2-1-8-9--( ) (A)-35 (B) 35 (C)-53 (D)以上答案都不对 2．设a ：b=3：5，求下式的值：333322222222b)-(a b)(a b)-(a -b)(a b a b -4a -b a 4b -a b -a b 6a -b -a 6b a +++÷++++＝( )． (A)-92616175 (B) 30671235 (C)9157 (D) 73 3．已知x-2x 1＝2，则以下结论中，；①54x 1x 22=+②118x 1-x 33=③5432x1x 55=+ 有( )个是正确的：(A)3 (B)2 (C)l (D)04.方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+2by-cx axy 1cy bx axy (b ≠2c ，c ≠-2b)的解是( )， (A) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=c)a(2b )c 2(b y c)a(2b )c 2(b x 2222 (B) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=b)-a(2c )c 2(b y b)-a(2c )c 2(b x 2222 (C) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=)a(2b )c 2(b y b)-a(2c )c 2(b x 2222c (D) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b)-a(2c )c 2(b y c)a(2b )c 2(b x 22225.下面的图形中，共有( )个可以一笔画(不重复也不遗漏，下笔后笔不能离开纸)．(A)0 (B)l (C)2 (D)36.三位数中，十位数字比百位和个位数字都要大的三位数有 ( )个．(A)315 (B)240 (C)200 (D)1987．5支足球队进行循环比赛(每两支球队都赛一场)，已知甲队已赛3场，乙队比甲队赛的场数多，丙队比甲队赛的场数少，丁队与戊队赛的场数一样多，但丁队与戊队没赛过．那么，总的比赛场数是( )．(A)8 (B)7 (C)6 (D)58．如图，梯形ABCD 被对角线分为四个小三角形．已知△AOB 和△BOC 的面积分别为25m 2和35m 2，那么梯形的面积是( ) m 2．(A)144 (B)140 (C)160 (D)无法确定9．一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形(因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合)．在下图中的4个图形中有( )个是轴对称图形．(A)4 (B)3 (C)2 (D)l10．下面算式中，每个汉字代表0，l ，2，……，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是( )． (A)2 (B)3 (C)4 (D)≥5二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)1．分解因式：(2x-3y)3+(3x-2y)3－125(x-y)3＝．2.已知2x C Bx 1x A 2)1)(x (x 12x 3x 222++++=++++，其中A ，B ，C 为常数，则B ＝．客上天然居 × 好居然天上客3.化简：b)-a)(c -(c b)(a 2c a)-c)(b -(b a)(c 2b c)-b)(a -(a c)b)(a a(a 22++++++= . 4．若(x-1)(y+1)＝3，xy(x-y)＝4，则x 7-y 7＝．5．已知6x 2+7xy-3y 2-8x+10y+c 是两个x ，y 的一次多项式的乘积，而c 是常数，则c ＝6．设n 是三位完全平方数，且n 的逆排数(把的数字从右到左逆排所得的数)也是完全平方数，这样的数n 共有个．7．已知a 、b 和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b 的最大值是8．方程y143x +＝3有组正整数解． 9．一个深水井，现有5 000立方米储水量，并且地下水以每秒0．5立方米的流量涌进井内，但水井储水量达到7000立方米时便停止涌水．水井安装有往外抽水的水泵4台，每台每秒出水量0．2立方米，如果开始每天白天(7～19时)开3台水泵，晚上(19—7时)开l 台水泵，3天后，改为白天开4台水泵，要使每台水泵的出水量不减少，最多能开小时?(答案四舍五入为整数)10．花城中学初22(A)班的女同学计划制作200张贺年卡．如果每人做8张，任务尚未完成；如果每人做9张，则超额完成任务．后来决定增派4位男同学参加制作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二(A)班女同学共有人．初二答案一、1．A ．2.C3．B ．4．C ．5．D ．6．B ．7．C ．乙队已赛过4场．若丙队只赛过1场，则丙队与甲队没赛过。

自编五羊杯试题及解析

“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分. 本大题满分50分.）1、规定)1(1......)2()1(1)1(1*+⨯+++⨯+++⨯=b b a a a a b a ，（其中，**b ,a N N b a ∈∈<且）那么=2011*1（）. A.20122011 B.20112010 C.201211+ D.201111+ 2、求5011370132451413791⨯+⨯+⨯= （）. A.6514 B.458 C.1311 D.11759 3、某校举办数、理、化三种学科竞赛. 其中，参加数学竞赛的学生有57人，参加化学竞赛的学生有78人，参加物理竞赛的学生有66人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有13人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的学生有8人，既参加化学竞赛又参加物理竞赛的学生有5人. 三种竞赛都参加的学生有3人. 则报名参加学科竞赛的学生一共有（）人.A.201B.175C.178D.1814、有一家商店卖苹果，14个小时内卖出了782个，其中第一个小时卖出了23个，第二个小时卖出了56个，如果测算这家商店每个小时卖出的苹果数目，则（）不成立.A.必有连续2个小时至少卖了118个苹果B.必有连续3个小时至少卖了176个苹果C.必有连续4个小时至少卖了235个苹果D.必有连续6个小时至少卖了353个苹果5、右图中可以数出（）个长方形. A. 450 B.350 C.225 D.1256、已知2008年2月1日是星期五，那么，2008年5月4日是（）.A.星期一B.星期五C.星期六D.星期日7、已知现在是中午12点整，那么，经过（）分钟后，时针与分针第一次反向（即两针夹角为0180）.A.11360 B.11270 C.13360 D.13270 8、已知下面图形经过折叠后可围成一个正方体，则所围成的正方体中，“竞”字的对面是（）字.A. 赛B. 学C. 数D. 理9、小陈在玩“扫雷”游戏，下图是“扫雷”游戏的一部分，规则如下：图中数字n 表示在以该数字为中心的8个方格中有n 个地雷(n=1,2,3)，笑脸表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A 、B 、C 、D 四个方格未被探明，其它地方为安全区，没有地雷（包括有数字的方格）。

第12-16届“五羊杯”初中数学竞赛试题

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题 (1)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (4)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (8)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题 (13)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (17)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (21)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初一试题 (27)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初二试题 (33)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初三试题 (39)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 (43)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 (47)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 (51)2004年第16届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 (57)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，)1，已知68 9□□□20 312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法．(A)1 000 (B)999 (C)500 (D)4992，8 642 097 53l，6 420 875 319，4 208 653 197，2 086 43l 975，864 219 753的平均数是( )．(A)4 444 455 555 (B)5 555 544 444(C)4 999 999 995 (D)5 999 999 9943．图中一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形)。

(A)64 (B)63 (C)60 (D)484．五羊牌电视机连续两次降价20％后，又再降价10％，或者连续两次降价25％，则前者的售价比后者的售价( )，(A)少2％ (B)不多也不少 (C)多5％ (D)多2．4％5．甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2．5米/秒。

2014年城北中学七年级数学竞赛试卷一

2014年城北中学七年级数学竞赛试卷一满分100分，考试时间90分钟一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．）1．若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c |-|b -a |+|b +c |等于 ( ) A ． -a B .-a +2b C .-a -2c D .a -2b 2．从 -3, -2, -1, 4, 5中任取2个数相乘, 所得积中的最大值记为a ，最小值记为b ，则 a b 的值为（）． A ．34- B ．21- C ．31 D ．320 3.适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4.王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后来他以每只2b a +的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（） A ．b a > B ．b a < C ．b a = D ．与a 、b 的大小无关 5.已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个数是 ( ) A ．512 B ．513 C ．1024 D ．1025 6.如果有2014名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2014名学生所报的数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7.设n ﹗表示从1连续乘到n,如：1！=1， 2！=1×2， 3！=1×2×3，…， 100！=1×2×3…×100，那么1！+2！+3！+…+100！的个位数字是( • ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是 ( )A ．7B ．9C ．19D ．219．上午九点钟的时候,时针与分针成直角,•那么下一次时针与分针成直角的时间是…………… ( ) A ．9时30分 B ．10时5分 C ．10时5511分 D ．9时32811分 10．若k 是正整数，1768117<<k ，且768k 可表示为nm 11+（m 、n 均为正整数）的形式，则k 的最大值是 ( ). 县区学校坐位号姓名 A D B C （第6题图）A ．526B ．576C ． 640D ．760二、填空题（有9小题，自主选择其中8道题完成，每小题5分，满分40分）11．定义b a ab b a ++=⊗,若273=⊗x ，则x 的值是__ ___.12．定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--. 例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -= .13．若a ,b,c 都是质数，其中a 最小，且a +b+c=44，ab+3=c ，则a b+c=________.14．小明开车从江山去杭州旅游，在高速公路和非高速公路上的行驶速度分别是120千米/时和60千米/时.若小明驶完全程用了6小时，其中在高速公路上行驶的路程是在非高速公路上行驶的路程的6倍，则全程长____________千米.15．已知0≠abc ，若||4||3||2c c b b a a m ⨯⨯=，则__________122=++m m . 16．按一定规律排列的一串数：112312345123,,,,,,,,,,,, (133355555777)------中，第98个数是______________ 17．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为k n2（其中k 是使k n 2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：若n ＝49，则第449次“F 运算”的结果是_____________．18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文，b a +2，c b 23+，d c 52+，d 3.当接收方收到密文10，16，29，15时，解密得到明文a ，b ，c ，d ，则=+++d c b a .19．有依次排列的3个数：3，5，9，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，2，5，4，9，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，-1，2，3，5，-1，4，5，9，继续依次操作下去. 问：第100次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少 . 26 13 44 11 第一次 F ② 第二次 F ① 第三次 F ② …三、解答题（共2题，满分20分）20．（本题10分）两个同样的圆柱形水池A和B，深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可1将A池注满，2号抽水机24分钟可将A池的满池水注入B池，现在，若A池中储有6池水，B池没有水，同进打开1号，2号抽水机，当A池水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，求此时B池的水深.21．（本题10分）阅读下面一段材料：计算1＋5＋52＋53……＋599＋5100观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算。

模拟“五羊杯”初中数学竞赛初二试题(附详细解答)

模拟“五羊杯”初中数学竞赛初二试题（考试时间：90分钟；满分100分）一．选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分.本大题满分50分）.1. 【原创】化简：25)4(95.025.11)25.0(5.035.26---+--+-=（）. A. -1; B. 0; C. 1; D. 1325. 2. 【原创】已知实数z y x ,,满足022********=+---++z y x z y x ，则=-x z y （）.A. 23;B. 32; C. 1; D. -1. 3. 【原创】满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥+-+<-+97172373416x x x x x 的所有整数x 的个数为（）. A. 4; B. 6; C. 9; D. 11.4. 1已知：032=-+n n ，那么代数式2019423-+n n 的值是（）.A. -2009;B. 2009;C. -2010;D. 2010.5. 2如下图，多边形ABCDEFGHIJ 的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道（）条边的边长。

A. 3;B. 4;C. 5;D. 6.6. 320102010被11除的余数是（）.A. 1;B. 2;C. 4;D. 6. 1模仿97年度“希望杯”全国数学邀请赛初二试题中的第6题自编而成 2 模仿第十九届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题中的第6题自编而成 3 模仿97年度太原市初中数学竞赛第一试第4题自编而成7. 4设1233+--=Θb a ab b a ，b a ,是任意实数，则=ΘΘΘΘΘΘΘ)11451041937833()10003100310313(（）. A. 3101510+⨯; B. 101015⨯; C. 310159+⨯; D. 91015⨯.8. 5如果c b a <<，z y x <<，且0,,≠z y x ，那么在四个代数式：①zc y b x a ++； ②y c z b x a ++；③z c x b y a ++；④y c x b z a ++中，哪一个的值最小？（） A. ①； B. ②； C. ③； D. ④.9. 6打字员小张连续打字20分钟，打了3609个字符，已测得他在第一分钟打了120个字符，在最后一分钟打了98个字符. 如果测算他每一分钟所打字符的个数，则以下结论不成立的是（）.A. 必有连续2分钟打了至少377个字符；B. 必有连续3分钟打了至少566个字符；C. 必有连续6分钟打了至少1131个字符；D. 必有连续9分钟打了至少1697个字符.10. 7空间中八个点（任意三点不共线）两两连线，用红绿两色染这些线段，其中点A 连出的线段都是红色的. 那么，以这八个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形的个数至少为（）.A. 13；B. 14；C. 15；D. 16.二．填空题（每小题填对得5分，否则得0分.本大题满分50分）.1. 8已知p 是质数，并且37+p 也是质数，则=-3811p _______. 2. 【原创】设9位自然数m=______________2201091xy ，m 是88的倍数，则m=_______. 3. 9某校初二三个班同学举行羽毛球混合双打表演，要求每班都派出一名男生和一名女生，规定同班的男女生不能配对.如果派出的男生分别是甲、乙、丙、丁，派出的女生分别是A 、B 、C 、D.第一场：甲和A 对丙和C ；第二场：丙和B 对甲和C ；第三场：丁和A 对乙和丙的同班女生.那么，甲、乙、丙、丁的同班女生分别是__________. 4模仿第十九届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题中的第8题自编而成 5 改编自《数学竞赛培训教程（初中册）第38页例2 6 改编自第十二届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题第10题 7 改编自《中学数学》2010年5月数学奥林匹克初中训练题129第6题 8 改编自96年度北京市初中数学竞赛初二试题第1题 9 模仿98年度北京市初一年级“迎春杯”数学竞赛试题填空题第1题自编而成4.10某个两位数___ab ，它的平方数的末两位数也是___ab ，那么___ab 为__________. 5. 11某校初中二年级同学中，有45人参加了数学竞赛，有40人参加了英语竞赛，有38人参加了语文竞赛，其中参加数学和英语两科的共有15人，参加英语和语文两科的共有20人，参加数学和语文两科的共有19人.已知参加竞赛的同学中有114的同学得了奖，则得奖的共有______人. 6. 12用一个正方形去盖住边长为3，4，5的直角三角形，那么正方形的边长不得少于_______.7. 13计算9997959319753175311⨯⨯⨯+⋯⋯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=_________. 8. 14万人瞩目的世博会在上海开幕了。

“五羊杯”初中数学竞赛模拟试题

“五羊杯”初中数学竞赛模拟试题（初一试题）（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分。

本大题满分50分）1.3003的不大于100的正约数有（）个A.10B.9C.8D.72.规定a b a b a ⊗=+⨯，那么(33)(1201)⊗⨯⊗=（）A.5353B.3535C.4242D.24243. 现对某商品降价20%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?A.35%B.30%C.25%D.20%4. 图中一共可以能数出（）个平行四边形．A.60B.61C.62D.635. 甲、乙两人在周长为600米的圆形跑道上跑步，速度分别为3.2米/秒和2.8米/秒。

他们同时在同一点A 沿相反方向出发，20分钟内共相遇（）次．A.11B.12C.13D.146. 将5个不同的小球放到6个不同的盒子里面，则不同的放法的总数是（）A . 65B . 56C . 65432⨯⨯⨯⨯D . 6543254321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯7. 某学校在一次打靶训练中，A ，B ，C ，D 四个人的平均环数是80环，D ，E ，F 三人平均环数是85环，A ，B ，C ，E ，F 五人的平均环数是83环，则D 的环数为（）环．A ．80分 B.83分 C.85分 D.87分8. 在1,2,3，…,2011,2012中，有（）个自然数能同时被2和5整除，而且不能被7整除．A.28B.201C.173D.1709. 观察如下分数：155254353,524,533,542,551，，，⋯⋯．其中是真分数又是既约分数(最简分数)的有( )A ．15 B.14 C ．13 D ．1210. 中学生运动会羊城赛区男、女运动员比例为17：12．组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为21：16；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例再变为25：17．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多92人，那么一开始的运动员总人数为 ( )A ．2314 B.2435 C ．2436 D ．2559二、填空题（每小题答对得5分，否则得0分。

2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题_重点

第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.若，则（）（A）-2015（B）-403（C）-1 （D）12.下面有4个判断①互为相反数的两个数的绝对值相等；②如果的绝对值等于，则一定为正数；③点M在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧.若将向左移动5个单位长度，则此点对应的值为-3；④两个数相加，它们的和一定大于其中一个加数.其中，正确判断的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）43.小明带元钱去超市买文具，买铅笔用去了说带钱数的，买橡皮用去余下钱数的，然后他又用剩下的钱数的买了把尺子.这时小明还剩（）（A）元（B）元（C）元（D）元4.已知，是整数，且，则（）（A）-2（B）-1（C）0 （D）1图15.如图1，在△ ABC 中， AB=AC , D 、 E 分别在 AC 、 AB 上，且 BC=BD=DE=AE ，则∠A的度数为（）（A）18°（B）20°（C）26°（D）6.已知，，，为有理数，若，则（）（A）有最小值4（B）有最大值4（C）有最小值8（D）有最大值87.下列判断中正确的是（）（A）在同一平面内如果有两条线段不相交，那么这两条线段就平行.（B）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.（C）等腰△ABC中，如果连接点A和边BC边的中点D，那么AD⊥BC.（D）如果等腰直角三角形的高为10，那么它的面积等于50.8.当=2时，多项式的值是118，则多项式的值为（）（A）-16（B）-7（C）20（D）93图29.如图2，在锐角△ ABC 中，高线 C D 、 B E 相交于点F，若∠ A = 55 °，则∠ BFC 的度数是（）（A）110°（B）125°（C）135°（D）145°10.Consider the sequence 1,2,4,7,11,18,29……，in which each term is the sumof the two previous terms after the first two terms. How many of thefirst 100terms of the this sequence are multiples of 5?Answer:（）（A）10（B）7（C）2（D）0（英汉小词典：sequence 数列；term 项；previous 前面的；multiples 倍数）图3二、A组填空题（每小题4分，共40分）11.已知，则 .12.如图3所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，且: 2:3，则CM的长度为 cm.13.从两个重量分别为12千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得到的两块合金含铜的百分比相等，则所切下的合金的重量是12千克 .14.如图4所示，点O、A、B、C、D、E分别对应数轴上图4相应的坐标 . 则以 O 、 A 、 B 、 C 、 D 、 E 中任意两点为端点的所有线段的长度的和为 .15.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°，则王明晨练的时间为分针.图516.长方形内一点 P 到其中三边的距离分别是3，4，5，而这个长方形的面积不大于100，且到另一边的距离 d 也是整数，则 d 最大为 .17.If ,then the value of is .图6F18.如图5，以等腰直角三角形△ ABC 的直角边为边，向外作等边△ ABD 和△A CE ，则∠ADE= .19.在1，2，……10000个正整数中，含有数字“4”的数的个数是 .20.如图6，在△ABC中，D在BC上且BD:DC= 3:2，E在AB上且AE:EB= 2:1，F在CA的延长线上且AC:AF= 4:3.若△ABC的面积为2015，则△DEF的面积为 .三、B组填空题（每小题4分，共40分）21.根据下表所给信息填空，已知甲车每月行驶400千米，乙车每月行驶350千米.（其中修理费和保养费都按月平均计价）车型50千米耗油量修理费（半年）保养费（一年）油价甲4升540元840元 6.80元/升乙5升720元960元 6.80元/升（1）甲车行驶8个月，花费元；（结果四舍五入保留整数）（2）甲车行驶8个月，乙车行驶7个月，则花费较少的是 .（填：“甲车”或“乙车”）（3）22.如图7（1），在梯形 ABCD 中， BC ∥ AD .将梯形沿中位线 EF 翻折，使上底和下底所在的直线重合，如图7（2），未重合部分（图7（2）阴影）的面积是4.将梯形沿对角线 BD 翻折，使点 C 落在梯形内部的点 CK 处，如图7(3,重合部分（△ B DK ）的面积是8.若梯形的下底 A D=8 ，则梯形的上底 BC = ,图7(3中阴影部分面积为.23.已知三位数，.若:= 3 : 4，则， .24. A、B两地相距13.5km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，各在A、B 间往返一次，家比乙先回到出发地，两人第一次在C地相遇，第二次在D地相遇，从出发到两人第二次相遇经过的时间为3小时20分针，若C、D两地相距3km.则甲的速度是km/h，乙的速度是km/h.25.有边长都是20厘米的正方形地板砖与正六边形地板砖共25块，总计有110条边.那么其中正六边形地板砖有块.若不准切割地板砖，直接用这些地板砖来铺设正方形的地面，这可铺设的正方形最大面积为平方厘米.。

2014年六年级五羊杯试题

19、三个正方形 ABCD、CEFG、FHIJ 按如图方式摆放，B、C、G 在同一直线上，E、F、J 在同一直线上。其中中间的正方形 CEFG 的面积为 20 平方厘米。求阴影四边形 AGIE 的面积.
13、所有个位数字不同的最小合数之和是______.（如：个位数字是 5 的最小合数是 15）.
第二十六届“五羊杯”小学数学竞赛试题
启用前★绝密
2014 年第二十六届“五羊杯”数学竞赛
小学六年级试题
考试时间：90 分钟
学校班别姓名
满分：100 分
6、乘积 1×2×3×4×5×……×49×50 可以简记为 50！，读作 50 的阶乘，这个乘积能被 3 整除，如果把这个乘积去反复除以 3，直到不能被 3 整除为止，从第一次除以 3 开始算共可除以 3 （）次. A、21 B、22 C、23 D、24
7、如图所示的六边形（外围实线围成的部分）由五个小方格组成，每个小方格的边长都是 1. 称能平分此六边形面积的直线为“好线” 。则好线的条数为下列选项中的（）. A、1 B、2 C、3 D、无数
3、甲、乙、丙三人在讨论他们的数学成绩，丙给甲和乙看了他自己的数学成绩，但是甲、乙没给任何人看他俩的数学成绩. 乙说：“我不是我们班的最低分”，甲补充说：“我不是最高分”. 这三名学生成绩从高到低的顺序是（）. A、丙乙甲 B、丙甲乙 C、乙甲丙 D、乙丙甲
16、240 的所有约数的倒数之和等于_________.
并向 4 号盒子里放一颗棋子；……，这样一直进行下去. 第 2014 次跳完后，请计算每个盒子里的棋子数.
17、整数部分为 0，循环节的长度为 3 的纯循环小数有_______个，它们的总和是_______.

第十四届“五羊杯”初中数学竞赛试题解答

第十四届“五羊杯”初中数学竞赛试题解答吴康【期刊名称】《《中学数学研究》》【年(卷),期】2003(000)002【摘要】初一试题解答一、选择题:DABCACCABD1.(D).64×53=3392,643×5=3215,543×6=3258,63×54=340 2.显然其它的式子的计算结果都不能超过3402.2.(A).2002=2×7×11×13.易见它的不大于100的约数是1,2,7,11,13,2×7,2×11,2×13,7×11,7×13,共10个.3.(B).所求为1×3×7×9×11×13×17×19×…×91×93×97×99的个位数字,等于3^(10)×7^(10)×9^(10)的个位数字,等于21^(10)×81~5的个位数字,等于1.【总页数】7页(P33-39)【作者】吴康【作者单位】华南师范大学数学系510631【正文语种】中文【中图分类】G634.6【相关文献】1.第十三届"五羊杯"初中数学竞赛试题解答 [J], 吴康2.第十九届“五羊杯”初中数学竞赛试题解答 [J], 吴康;单墫;逄淑艳;曲政;游艳霞;陈海霞;曹琳;许鲔潮;石岩;张丽丽3.第十六届“五羊杯”初中数学竞赛试题解答 [J], 吴康;尤利华4.举办第十四届“五羊杯”初中数学竞赛通知 [J],5.第十四届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 [J],因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

初中竞赛数学第12-15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题(含答案)

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(4选l 型，选对得5分，否则得0分．本大题50分．)1．化简繁分数：=3-2-1--5-4-6--( )(A)32 (B)-32(C)-2 (D)22．化简分式：=+÷++÷++222222)n m n -m ()n m 2mn -(1)n -m n m ()n m 2mn (1-1 (A)2n)(m 4mn + (B) 2n)(m 2mn+ (c)0 (D)23．设a ≠b ，m ≠n ，a ，b ，m ，n 是已知数，则方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++1nb y n a x 1mb y m a x的解是( )．(A)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=b a n)m)(b (b y b a n)m)(a (a x (B) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)n)(b (a y b -a m)m)(b (a x(C) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)m)(b (b y b -a n)m)(a (a x ((D) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)m)(b (b -y b -a n)m)(a (a x4．已知x+y ≠0，x ≠z ，y ≠z ，且1+z)-y)(x (x yz ++z)-y)(y (x xz +=z)-z)(y -(x xy，则必有( )．(A)x ＝0 (B)y ＝0 (C)z ＝0 (D)xyz ＝05.一共有( )个整数x 适合不等式|x-2 000|+|x|≤9 999． (A)lO 000 (B)2 000 (C)9 999 (D)8 0006．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+2xy z 2xz y 2yz x ，的解共有( )组．(A)l (B)2 (C)3 (D)≥47．设，2为自然数，A ＝14444n 2n +⋯+⋯位位，则( )．(A)A 为完全平方数 (B)A 为7的倍数(C)A 恰好有3个约数 (D)以上结论都不对8．设轮船在静水中的速度为v ，该船在流水(速度为u<v)中从上游A 驶往下游B ，再返回A ，所用时间为T ；假设u ＝0，即河流改为静水，该船从A 至B 再返回A ，所用时间为t.则( )．(A)T=t (B)T<t (C)T>t (D)不能确定T ，t 的大小关系 9．如图，长方体ABCD —A'B'C'D ’长、宽、高分别为a ，b ，c ．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一切再立切两刀，可分成2×3×3＝18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为( )．(A)6(ab+bc+ca) (B)6(a+c)b+4ca (C)4(ab+bc+ca) (D)无法计算10．打字员小金连续打字14分钟，打了2 098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符．如果测算她每一分钟所打字符的个数，则( )不成立， (A)必有连续2分钟打了至少315个字符 (B)必有连续3分钟打了至少473个字符 (C)必有连续4分钟打了至少630个字符 (D)必有连续6分钟打了至少946个字符二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分．)1．分解因式：(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3＝．2．已知2222)(x C2x B 1-x A 2)1)(x -(x 3x ++++=++，其中A ，B ，C 为常数，则A ＝，B ＝，C ＝，3．化简：xy-y)x -(x -x xyz zx x)y (z x xz -y yz -z)x -(y x yz x 222222++++++++=4．若x-y＝l，x3-y3＝4，则x13-y13＝．5. 已知x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+l＝[f(x)]2，其中f(x)是x的多项式，则f(x)＝．6．设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数．则N的最大值是．7．设自然数x>y，x+y＝667，x，y的最小公倍数为P，最大公约数为Q，P＝120Q，则x-y 的最大值为 .8．方程4x2-2xy-12x+5y+ll＝0有组正整数解，9．一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q．油罐空时，同时打开P、Q，4小时可注满油罐．油罐满时，先打开Q，12小时后关上；接着打开P，2小时后关上，此时油罐未满；再打开Q，5小时后油罐恰好流空．那么P的流量是，Q的流量的倍．10．如图，试把0，3，5，6，7，8，9这7个数填入图中的7个小圈，每个圈填1个数，不同的圈填不同的数．然后在两端填了x和y的每条边上标上|x-y|的数值，使得图中的9条边所标的数值刚好是1，2，3，4，5，6，7，8，9．(答案填在本题图中)初二答案一、1．B．2．A． 3．D．4．D．以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边，化简得xyz=O．5．C．若x≥2 000，则不等式变为(x一2000)+x≤9 9 9 9，即2000≤x≤5 9 9 9．5，共有4000个整数适合；若O≤x<2000，则不等式变为(2000一x)+x≤9 9 9 9，2 000≤9 9 9 9，恒成立，又有2000个整数适合；若x<O，则不等式变为(2000-x)+(-x)≤9 99 9，即-3 99 9．5≤x< O，共有3 99 9个整数适合．合计有9 9 9 9个整数适合题设不等式． 6．B．有两组解：x=y=z=1，x=y=z=2，7．A．易见A=44···488···89(n个4，n-1个8)，记为An．则A1=49=72，A2=4489．=672，A3=444889=6672，…，An=66…6 72(n-1个6),A是完全平方数．但A2不是7的倍数．A3能被1，2 3，2 9，6 6 7等整除，不止3个约数．8．C．设A，B相距S,T/t>1．T>t．9．B．面积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc=6ab+4ac+6bc．1 O．_D．小金中间的l 2分钟打了2 09 8一ll 2—9 7=1889个字符．把这1 2分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段2分钟、3分钟、4分钟，由1 88 9÷6：3 1 4…5，1 88 9÷4=4 7 2…1，1 889÷3=6 29…2，应用抽屉原理知(A)，(B)，(C)均成立．但1 8 8 9÷2—944…1，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是11 2，15 8，1 5 7，1 58，1 5 7，1 58，157,l 5 8，1 5 7，1 5 8，l 5 7，1 5 7，1 5 7，9 7，则她连续6分钟最多打了3×(1 5 8+1 5 7)=94 5个字符，结论(D)不成立．二、1．3(x一2)(y一2)(z—y)．．2．4/9；5/9； -7/3 通分，分子相等，是恒等式3．0．4．5 2 1．5．±(x3+2x2-x-1)．6．1 6 8 1．设N=x2，x为自然数，N的末2位数字组成整数y，去掉此2位数字后得到整数M，M=m2，m为自然数，则1≤y≤99，x2=1OOm2+y，y=x2—100m2=(x+1Om)(x-1Om)．令x+10m=a，x-1OOm=b，则b≥l，m≥1，x=1Om+b≥11，a=x+10m≥21，我们要求x的最大值．若m≥4，则x=10m+b≥4 1，a=x+10m≥81，唯有b=1，m=4，x=41，a=81，y=81，M=1 6，N=1681．显然当m≤3时，z≤4 O，故N=1 6 81为所求最大值．10．答案如图．(此图旋转或翻折亦符合题意)把标上数值a的边称为“边a’’．则边9两端必为0，9；边8两端必为O，8；边7两端必为0，7．0必与9，8，7相邻．O不能再与其他数相邻．从而边6两端必为9，3；边5两端必为8，3．若O在圆周上，由3与8，9相邻，以及边4的两端必为9，5或7，3，便可填得上图．若O在中央，易见不能有符合要求的图形．第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)1．化简繁分数：=8-7-6-7--3-2-8-9--5-4-6-7--2-1-8-9--( )(A)-35 (B) 35 (C)-53(D)以上答案都不对2．设a ：b=3：5，求下式的值：333322222222b)-(a b)(a b)-(a -b)(a b a b -4a -b a 4b -a b -a b6a -b -a 6b a +++÷++++＝( )． (A)-92616175 (B) 30671235 (C)9157 (D) 73 3．已知x-2x 1＝2，则以下结论中，；①54x 1x 22=+②118x 1-x 33=③5432x 1x 55=+ 有( )个是正确的：(A)3 (B)2 (C)l (D)04.方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+2by-cx axy 1cy bx axy(b ≠2c ，c ≠-2b)的解是( )，(A) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=c)a(2b )c 2(b y c)a(2b )c 2(b x 2222 (B) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=b)-a(2c )c 2(b y b)-a(2c )c 2(b x 2222(C) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=)a(2b )c 2(b y b)-a(2c )c 2(b x 2222c (D) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b)-a(2c )c 2(b y c)a(2b )c 2(b x 22225.下面的图形中，共有( )个可以一笔画(不重复也不遗漏，下笔后笔不能离开纸)．(A)0 (B)l (C)2 (D)36.三位数中，十位数字比百位和个位数字都要大的三位数有 ( )个． (A)315 (B)240 (C)200 (D)1987．5支足球队进行循环比赛(每两支球队都赛一场)，已知甲队已赛3场，乙队比甲队赛的场数多，丙队比甲队赛的场数少，丁队与戊队赛的场数一样多，但丁队与戊队没赛过．那么，总的比赛场数是( )． (A)8 (B)7 (C)6 (D)58．如图，梯形ABCD 被对角线分为四个小三角形．已知△AOB 和△BOC 的面积分别为25m 2和35m 2，那么梯形的面积是( ) m 2． (A)144 (B)140 (C)160 (D)无法确定9．一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形(因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合)．在下图中的4个图形中有( )个是轴对称图形．(A)4 (B)3 (C)2 (D)l10．下面算式中，每个汉字代表0，l ，2，……，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是( )．(A)2 (B)3 (C)4 (D)≥5二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)1．分解因式：(2x-3y)3+(3x-2y)3－125(x-y)3＝．2.已知2x CBx 1x A 2)1)(x (x 12x 3x 222++++=++++，其中A ，B ，C 为常数，则B ＝． 3.化简：b)-a)(c -(c b)(a 2c a)-c)(b -(b a)(c 2b c)-b)(a -(a c)b)(a a(a 22++++++= . 4．若(x-1)(y+1)＝3，xy(x-y)＝4，则x 7-y 7＝．5．已知6x 2+7xy-3y 2-8x+10y+c 是两个x ，y 的一次多项式的乘积，而c 是常数，则c ＝ 6．设n 是三位完全平方数，且n 的逆排数(把的数字从右到左逆排所得的数)也是完全平方数，这样的数n 共有个．7．已知a 、b 和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b 的最大值是 8．方程y143x ＝3有组正整数解． 9．一个深水井，现有5 000立方米储水量，并且地下水以每秒0．5立方米的流量涌进井内，但水井储水量达到7000立方米时便停止涌水．水井安装有往外抽水的水泵4台，每台每秒出水量0．2立方米，如果开始每天白天(7～19时)开3台水泵，晚上(19—7时)开l 台水泵，3天后，改为白天开4台水泵，要使每台水泵的出水量不减少，最多能开小时?(答案四舍五入为整数)10．花城中学初22(A)班的女同学计划制作200张贺年卡．如果每人做8张，任务尚未完成；如果每人做9张，则超额完成任务．后来决定增派4位男同学参加制作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二(A)班女同学共有人．初二答案一、1．A ．2.C3．B ．4．C ．5．D ．6．B ．7．C ．乙队已赛过4场．若丙队只赛过1场，则丙队与甲队没赛过。

第12-15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题(含答案)-

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(4选l 型，选对得5分，否则得0分．本大题50分．)1．化简繁分数：=3-2-1--5-4-6--( ) (A)32 (B)-32 (C)-2 (D)2 2．化简分式：=+÷++÷++222222)n m n -m ()n m 2mn -(1)n -m n m ()n m 2mn (1-1 (A)2n)(m 4mn + (B) 2n)(m 2mn + (c)0 (D)2 3．设a ≠b ，m ≠n ，a ，b ，m ，n 是已知数，则方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++1nb y n a x 1m b y m a x 的解是( )． (A)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=b a n)m)(b (b y b a n)m)(a (a x (B) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)n)(b (a y b -a m)m)(b (a x (C) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)m)(b (b y b -a n)m)(a (a x ((D) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)m)(b (b -y b -a n)m)(a (a x 4．已知x+y ≠0，x ≠z ，y ≠z ，且1+z)-y)(x (x yz ++z)-y)(y (x x z +=z)-z)(y -(x x y ，则必有( )．(A)x ＝0 (B)y ＝0 (C)z ＝0 (D)xyz ＝05.一共有( )个整数x 适合不等式|x-2 000|+|x|≤9 999．(A)lO 000 (B)2 000 (C)9 999 (D)8 0006．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+2xy z 2xz y 2yz x ，的解共有( )组．(A)l (B)2 (C)3 (D)≥47．设，2为自然数，A ＝14444n 2n +⋯+⋯位位，则( )．(A)A 为完全平方数 (B)A 为7的倍数(C)A 恰好有3个约数 (D)以上结论都不对8．设轮船在静水中的速度为v ，该船在流水(速度为u<v)中从上游A 驶往下游B ，再返回A ，所用时间为T ；假设u ＝0，即河流改为静水，该船从A 至B 再返回A ，所用时间为t.则( )．(A)T=t (B)T<t (C)T>t (D)不能确定T ，t 的大小关系9．如图，长方体ABCD —A'B'C'D ’长、宽、高分别为a ，b ，c ．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一切再立切两刀，可分成2×3×3＝18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为( )．(A)6(ab+bc+ca) (B)6(a+c)b+4ca(C)4(ab+bc+ca) (D)无法计算10．打字员小金连续打字14分钟，打了2 098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符．如果测算她每一分钟所打字符的个数，则( )不成立，(A)必有连续2分钟打了至少315个字符(B)必有连续3分钟打了至少473个字符(C)必有连续4分钟打了至少630个字符(D)必有连续6分钟打了至少946个字符二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分．)1．分解因式：(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3＝． 2．已知2222)(x C 2x B 1-x A 2)1)(x -(x 3x ++++=++，其中A ，B ，C 为常数，则A ＝，B ＝，C ＝，3．化简：xy -y)x -(x -x xy z zx x)y (z x xz -y yz -z)x -(y x yz x 222222++++++++= 4．若x-y ＝l ，x 3-y 3＝4，则x 13-y 13＝．5. 已知x 6+4x 5+2x 4-6x 3-3x 2+2x+l ＝[f(x)]2，其中f(x)是x 的多项式，则f(x)＝．6．设自然数N 是完全平方数，N 至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数．则N 的最大值是．7．设自然数x>y ，x+y ＝667，x ，y 的最小公倍数为P ，最大公约数为Q ，P ＝120Q ，则x-y 的最大值为 .8．方程4x 2-2xy-12x+5y+ll ＝0有组正整数解，9．一个油罐有进油龙头P 和出油龙头Q ．油罐空时，同时打开P 、Q ，4小时可注满油罐．油罐满时，先打开Q ，12小时后关上；接着打开P ，2小时后关上，此时油罐未满；再打开Q ，5小时后油罐恰好流空．那么P 的流量是，Q 的流量的倍．10．如图，试把0，3，5，6，7，8，9这7个数填入图中的7个小圈，每个圈填1个数，不同的圈填不同的数．然后在两端填了x 和y 的每条边上标上|x-y|的数值，使得图中的9条边所标的数值刚好是1，2，3，4，5，6，7，8，9．(答案填在本题图中)初二答案一、1．B．2．A． 3．D．4．D．以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边，化简得xyz=O．5．C．若x≥2 000，则不等式变为(x一2000)+x≤9 9 9 9，即2000≤x≤5 9 9 9．5，共有4000个整数适合；若O≤x<2000，则不等式变为(2000一x)+x≤9 9 9 9，2 000≤9 9 9 9，恒成立，又有2000个整数适合；若x<O，则不等式变为(2000-x)+(-x)≤9 99 9，即-3 99 9．5≤x< O，共有3 99 9个整数适合．合计有9 9 9 9个整数适合题设不等式． 6．B．有两组解：x=y=z=1，x=y=z=2，7．A．易见A=44···488···89(n个4，n-1个8)，记为An．则A1=49=72，A2=4489．=672，A3=444889=6672，…，An=66…6 72(n-1个6),A是完全平方数．但A2不是7的倍数．A3能被1，2 3，2 9，6 6 7等整除，不止3个约数．8．C．设A，B相距S,T/t>1．T>t．9．B．面积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc=6ab+4ac+6bc．1 O．_D．小金中间的l 2分钟打了2 09 8一ll 2—9 7=1889个字符．把这1 2分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段2分钟、3分钟、4分钟，由1 88 9÷6：3 1 4…5，1 88 9÷4=4 7 2…1，1 889÷3=6 29…2，应用抽屉原理知(A)，(B)，(C)均成立．但1 8 8 9÷2—944…1，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是11 2，15 8，1 5 7，1 58，1 5 7，1 58，157,l 5 8，1 5 7，1 5 8，l 5 7，1 5 7，1 5 7，9 7，则她连续6分钟最多打了3×(1 5 8+1 5 7)=94 5个字符，结论(D)不成立．二、1．3(x一2)(y一2)(z—y)．．2．4/9；5/9； -7/3 通分，分子相等，是恒等式3．0．4．5 2 1．5．±(x3+2x2-x-1)．6．1 6 8 1．设N=x2，x为自然数，N的末2位数字组成整数y，去掉此2位数字后得到整数M，M=m2，m为自然数，则1≤y≤99，x2=1OOm2+y，y=x2—100m2=(x+1Om)(x-1Om)．令x+10m=a，x-1OOm=b，则b≥l，m≥1，x=1Om+b≥11，a=x+10m≥21，我们要求x的最大值．若m≥4，则x=10m+b≥4 1，a=x+10m≥81，唯有b=1，m=4，x=41，a=81，y=81，M=1 6，N=1681．显然当m≤3时，z≤4 O，故N=1 6 81为所求最大值．10．答案如图．(此图旋转或翻折亦符合题意)把标上数值a的边称为“边a’’．则边9两端必为0，9；边8两端必为O，8；边7两端必为0，7．0必与9，8，7相邻．O不能再与其他数相邻．从而边6两端必为9，3；边5两端必为8，3．若O在圆周上，由3与8，9相邻，以及边4的两端必为9，5或7，3，便可填得上图．若O在中央，易见不能有符合要求的图形．第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)1．化简繁分数：=8-7-6-7--3-2-8-9--5-4-6-7--2-1-8-9--( ) (A)-35 (B) 35 (C)-53 (D)以上答案都不对 2．设a ：b=3：5，求下式的值：333322222222b)-(a b)(a b)-(a -b)(a b a b -4a -b a 4b -a b -a b 6a -b -a 6b a +++÷++++＝( )． (A)-92616175 (B) 30671235 (C)9157 (D) 73 3．已知x-2x 1＝2，则以下结论中，；①54x 1x 22=+②118x 1-x 33=③5432x1x 55=+ 有( )个是正确的：(A)3 (B)2 (C)l (D)04.方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+2by-cx axy 1cy bx axy (b ≠2c ，c ≠-2b)的解是( )， (A) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=c)a(2b )c 2(b y c)a(2b )c 2(b x 2222 (B) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=b)-a(2c )c 2(b y b)-a(2c )c 2(b x 2222 (C) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=)a(2b )c 2(b y b)-a(2c )c 2(b x 2222c (D) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b)-a(2c )c 2(b y c)a(2b )c 2(b x 22225.下面的图形中，共有( )个可以一笔画(不重复也不遗漏，下笔后笔不能离开纸)．(A)0 (B)l (C)2 (D)36.三位数中，十位数字比百位和个位数字都要大的三位数有 ( )个．(A)315 (B)240 (C)200 (D)1987．5支足球队进行循环比赛(每两支球队都赛一场)，已知甲队已赛3场，乙队比甲队赛的场数多，丙队比甲队赛的场数少，丁队与戊队赛的场数一样多，但丁队与戊队没赛过．那么，总的比赛场数是( )．(A)8 (B)7 (C)6 (D)58．如图，梯形ABCD 被对角线分为四个小三角形．已知△AOB 和△BOC 的面积分别为25m 2和35m 2，那么梯形的面积是( ) m 2．(A)144 (B)140 (C)160 (D)无法确定9．一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形(因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合)．在下图中的4个图形中有( )个是轴对称图形．(A)4 (B)3 (C)2 (D)l10．下面算式中，每个汉字代表0，l ，2，……，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是( )． (A)2 (B)3 (C)4 (D)≥5二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)1．分解因式：(2x-3y)3+(3x-2y)3－125(x-y)3＝．2.已知2x C Bx 1x A 2)1)(x (x 12x 3x 222++++=++++，其中A ，B ，C 为常数，则B ＝．客上天然居 × 好居然天上客3.化简：b)-a)(c -(c b)(a 2c a)-c)(b -(b a)(c 2b c)-b)(a -(a c)b)(a a(a 22++++++= . 4．若(x-1)(y+1)＝3，xy(x-y)＝4，则x 7-y 7＝．5．已知6x 2+7xy-3y 2-8x+10y+c 是两个x ，y 的一次多项式的乘积，而c 是常数，则c ＝6．设n 是三位完全平方数，且n 的逆排数(把的数字从右到左逆排所得的数)也是完全平方数，这样的数n 共有个．7．已知a 、b 和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b 的最大值是8．方程y143x +＝3有组正整数解． 9．一个深水井，现有5 000立方米储水量，并且地下水以每秒0．5立方米的流量涌进井内，但水井储水量达到7000立方米时便停止涌水．水井安装有往外抽水的水泵4台，每台每秒出水量0．2立方米，如果开始每天白天(7～19时)开3台水泵，晚上(19—7时)开l 台水泵，3天后，改为白天开4台水泵，要使每台水泵的出水量不减少，最多能开小时?(答案四舍五入为整数)10．花城中学初22(A)班的女同学计划制作200张贺年卡．如果每人做8张，任务尚未完成；如果每人做9张，则超额完成任务．后来决定增派4位男同学参加制作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二(A)班女同学共有人．初二答案一、1．A ．2.C3．B ．4．C ．5．D ．6．B ．7．C ．乙队已赛过4场．若丙队只赛过1场，则丙队与甲队没赛过。

“五羊杯”全国初中数学竞赛金牌辅导（初中一年级）

目　录2007年第19届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2006年第18届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2005年第17届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2004年第16届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2003年第15届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2002年第14届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2001年第13届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2000年第12届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2007年第19届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解一、选择题（每小题5分，共50分）．共有（）个不同的质约数。

A．B．C．D．【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级B 【答案】将分解质因数可得，因此的不同的质约数是、、，共个。

【解析】．计算：（）。

A．B．C．D．【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级C 【答案】【解析】解法一：原式解法二：原式。

解法三：估值：原式。

故正确的答案选C。

．计算：（）。

A．B．C．D．【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级【答案】A【解析】解法一：原式；解法二：原式；解法三：原式。

故正确的答案选A。

【评注】．若，，则和的大小关系是（）。

A．B．C．【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级A【答案】解法一：设，，则，故。

【解析】解法二：。

上式分子，故。

故正确的答案选A。

．如图，，，是三边上的中点，，，相交于点，则图中面积相等的三角形（不论顺序）有（）对。

A．B．C．D．【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级D【答案】显然，图中有个三角形，只有一个（）面积为，【解析】有个（，，，，，）面积为；有个（，，）面积为；有个（，，，，，）面积为。

故正确的答案选D。

．如图，多边形相邻两边互相垂直，要求出它的周长，需要最少知道（）条边的边长。

A．B．C．D．【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级A【答案】显然只知道边、、的长度，或知道、、的长度，便可算出多边形【解析】的周长，需要知道边长的边数最少是。

2014年一年级(下)素质竞赛数学试卷 .doc

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2014年一年级（下）素质竞赛数学试卷
(本卷满分100分)
9969、
计算：28%
17-8= （）+8=13 13-( )=8 12+6 12－8= 15-3+3= 4+3+5= 39－9 = 15－7= 14－7+40= （）+4+3=19
4+9=（）－6 （）+7－5=11 18－4－（）=5 二、找规律：18%
（1）6、16、26、（）、（）、（）（2）2、22、2、20、2、（）2、（）2、（）（3）1、3、6、10、（）、（）、（）
三、选择正确答案的序号填在（）里。

（16分） 1、一个一个地算，从10数起第五个数是（） ①13 ②14 ③15 2、17-9（）7+6 ①
大
于
②
小
于 ③等于
3、圆形和圆球体是（）的图形。

①一样 ②不一样
四、13个同学排成一排，小明的右边有5人，小明的左边还有（）人。

（5分）
五、同学们排队做操，从前面数小红排第7，从后面数小红排第9，小
红这一队有（）人。

（5分）
六、注意观察，想想接着摆什么图形，请在（）选择√，这样的图形要摆弄多少个？（9分）
△○□□△△○○□□□△△△○○○ （△○□），这样的图形要摆（）个。

七、同学们在一段长15米的公路边种树，如果平均每隔1米种一棵树，共要种（）棵树。

（5分）
八、妈妈给姐姐买了16枝铅笔，给弟弟买了8枝铅笔，姐姐分给弟弟（）枝，姐弟俩的铅笔就一样多。

（5分）九、（）里最大能填几？（9分）
（）+9＜17， 7＞（）－8 17－9＞（）+4。

第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题+答案

第二^一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题+答案第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题（考试时间90分钟，满分100分）亠、选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得0分•本题满分50分）.1 •某公司属下有4家工厂，其中A 工厂的产值（按2008 年度计算，下同）占全公司产值的君,B 工厂的产值是A 工厂的5, C 工厂的产值是 A B 两厂产值的書,D 工厂比 C 工厂的产值多 4000万元，则公司2008年的产值是亿元. A.1 ; B.1/2 ; C.-2 ; D.- 1/2.4 •一块稻田里有一只害虫，-只青蛙距离害虫6米，青蛙要跳过去把害虫吃掉，但每次只能跳 0.5米或I 米，那么一共有 ____ 种跳法.A.377 ;B.235;C.234;D.233.5 •某公司总共有50间办公室，新上任的管理员拿50 把钥匙去开门，他知道每把钥匙只能打开其中一扇门, 但不知哪扇门与哪把钥匙配套，问：他最多要试________ 才能打开这50扇关闭的门.但不 3. 10;B. 11;C. 12;D. 13. 2009200$ 20092007* 2 20092000^ 2 的负倒数为A.1250 ;B.900;C.2500;D.1225.6. 小明身上有n(n >7)元钱，他去商店买了若干个3元和5元的雪糕，则在下列说法中，正确的是______ .A .无论n多大，总有买法使得钱没有剩余； B.无论怎样买，总会有余钱；C.无论怎样买，有没有余钱依赖于n的值；D.无论怎样买，都不会有余钱.7. _____________ 图I中共有个四边形.A. 15;B. 19;C. 20;D. 23.8•图2是由大、小两个正方形组成的组合图形，其中大正方形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米，A.20 ;B.25;C.27;D.30.9.现有1ml，2ml，5ml，10ml四个量筒和一个足够大的容器，若每次允许最多使用两个量筒，那么可以量出______ 种不同体积的水？A. 11;B. 12;C. 13;D. 14.10・已知M 20082008 2008 ,则M除以21的余数为2008 个2008A. 1;B. 13;C. 14;D. 0.二、填空题（共10小题，每小题答对得5分，否则得O 分，本题满分50分）.11.已知a |a| 1，则a lai的值是。