热学(秦允豪编)习题解答第四章-热力学第一定律

普通物理学教程《热学》（秦允豪编）
习题解答
第四章 热力学第一定律
4.2.1 解：
⎰-=2
1
V V PdV
W C T =
（1）()RT b v P =-
b v RT
P -=
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--=⎰b v b v dv b
v RT
W i f v v f
i ln
（2）
⎪
⎭⎫ ⎝⎛
-=v B RT Pv 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v B RT P 1 ⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎰
i f i f v v v v BRT v v RT dv v B RT W f i
11ln 1
4.2.2 应用（4.3）式
⎰-=2
1
V V PdV
W 且
k PiV PV i ==γ
γ γ
γ-=V V P P i i
故有：
f
i
f
v v i i V Vi
i i V V P dV V V P W γ
γ
γ
γ
γ
----=-=⎰
111
()
()i i f f i f i i V P V P V V V P --=--=
--11
11
11γγγ
γγ （应用了γ
γf f i i V P V P =）
4.4.2 （1）
2
v a
b v RT P --=
⎰⎰⎰+--=-=dv
v a
dv b v RT Pdv W 2
a
V V b V b V RT ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=121211ln （2）d v a cT u +-=2当C V =时，
V V V dt du dT dQ C ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ∴
C C V =
T
C CdT Q T T ∆==⎰2
1
4.4.3 水蒸气的凝结热即为定压状况下单位质量物质相变时吸收（或释放）的热量，在等压下此值即为比焓变化，即：
()kJ
h m
H
l V 4.244459.1000.2545-=--=∆-=∆= （系统放热）
4.4.4 铜升温过程，是等压过程
()2
1
2
1
21
221T T T T T T P P bT aT dT bT a dT C Q H ⎪
⎭⎫
⎝⎛+=+===∆⎰
⎰
()()
212
2122T T b T T a -+
-=
()()
1
22447107.2300120092.52
1
3001200103.2-⋅=-⨯⨯+
-⨯⨯=mol J
4.4.5
15.46190846823866921291542321223-⋅-=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯+⨯--=+-
=mol J h h h Q H N NH P
4.4.6 在定压情况下，21molH 和2
21
molO 化合生成mol 1水时吸收的热量为 1510858.2-⋅⨯-=∆=mol J H Q （系统放热Q Q -='）
每产生一个水分子有两个电子自阴极到阳极，生成mol 1水有A N 2电子到阳极。

总电量为
C q 23191002.61060.12⨯⨯⨯⨯=- （e N q A 2=）
两极间电压为ε，q A ε=
%84.8210858.21002.61060.12229.1'5
23
19≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-Q A η
4.4.7 设mol 1固体状态方程为：bP aT v v ++=0，内能表示为：aPT CT u -=，
0,,,v C b a 均为常数。

求：（1）()h mol （2）V P C molC ,
解：（1）由摩尔焓定义()()bP aT v P aPT CT Pv u h +++-=+=0
20bP Pv CT h ++=
（2） a ）
P P T H C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=' P P T h C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=γ' P P T h C ⎪
⎭⎫
⎝⎛∂∂= ∴ ()C P bP Pv CT T C P =++∂∂=20
b ）
V V T u C ⎪
⎭⎫
⎝⎛∂∂= ()aT v v b P --=
01 ()T aT v v b a CT u ---=0
()()[]T
b a v b a v b a C aT v v T a b a C T u C V V 2002++-=--+--=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂= （或） ()[]aP
T b a C bP T a b a C -+=+--=2
4.4.8 因缓慢加热，可认为气体吸热膨胀是一个等压过程，质量为m 的气体吸热
dT mC dQ P = (1)
由
RT
m
PV μ
=
，
RT PV
m μ=
……（2） ∴
12
ln
21T T C R PV T dT C R PV Q P T T P μμ==⎰ J
3353107.24273293ln 1099.031.811001.11029⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-
4.5.1 （1）导热板固定，A 中气体为等容加热；B 中气体为定压膨胀，且为准静态的，搁
板导热，T T T B A ∆=∆=∆
()T C C T C T C Q V P A V B P ∆+=∆+∆=
K
R Q R R Q C C Q T V P 71.631.864
.33462527≈⨯==+=+=∆ J
T R T C Q V A 4.13971.631.825
25=⨯⨯=∆=∆=
J Q Q Q A B 1954.1394.334=-=-=
（2）隔板活动，A 气体等压膨胀；隔板绝热，B 中气体温度不变。

0=B Q 0=∆B T T C Q Q P A ∆==
K
R Q C Q T P 50.1131.874.334272≈⨯⨯===∆
4.5.2 利用
dz RT g
dp μ-=，证明：1
001-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=γγ
μT C gh P P P 证明：（1）由绝热过程方程C P T
=--1γγ
1
00-⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=γγ
P P T T ……（1） （2）将（1）代入dP 表达中
dZ
P P RT g P
dP 1
00-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=γγ
μ →
dz P RT g
P dP P
100
1
---=γγγγ
μ →
⎰⎰
--
=-
h
P
P dz P RT g
dP P 00
1
10
γγμγ →
h
P
RT g
P P
P γγγμγ
1
1
10
111---
=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛- →
h P RT g P P γγγγγγμγγ1
001011----=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-- → h RT g P P 01
011μγγγγ-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- (2)
（3）注意到
R C P 1-=γγ，即：R C P
=-1γγ
…… （3） （3）代入（2）
01
01T C gh
P P P μγ
γ-
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-
1
001-⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=γγ
μT C gh P P P DIS ：将（2）式整理，代（3）进可得
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-γ
γμ10
01P P g T C h P
4.5.3 理想气体按
P a V 0
=
膨胀，证明TV a C C V 2
-
=。

证明：（1）将P a V 0
=
整理得： 2
02a PV = 多方指数2=n （2）()()1122112211V P V P T C V P V P n T C A u Q V V --∆=---∆=-∆=*
T R M C T R M
T C V V ∆⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=∆-
∆=μμ （3）
TV a C TV PV C T PV C R M C T Q C V V V V 202
-
=-=-=-=∆=μ NOT ：V V C M C μ=*
*
V C 为热容量，V C 为摩尔热容量。

4.5.4 注意到
ργγμγP M PV RT C ===
…… （4.67）
（1）
()0
001111
u RT
u RT u T C u V +-=+-=
+=
γγμ
γγμμ
∴ ()Const
C u +-=12γγ
（2）
001111
H RT
H T R H T C h P +-=+-=
+=
γμ
γγγμμ
∴ Const
C h +-=12
γ
4.5.5 （1）右则初态()000T V P 、终态()222T V P ，由绝热过程方程γ
γ10202-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=P P T T (1)
()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=∆=-11
02002γγυυP P T C T T C u A V V 右
031
010*********RT T C T C C T V V V υυυυγγ==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫
⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=- （R
R C V 21=-=*
γ 5.1=γ）
（2）由（1）式：
3
10232827T T T =⎪⎭⎫
⎝⎛= （3）左侧初态亦为()000V T P ，终态为()111T V P
∵ 活塞可移动，021827
P P P =
=，由RT PV υ=
00000220002229
482723V P T
T V P P T T V P P RT V ==⋅==υ
201914
2V V V V =-= ∴
00000
0000111421914827T T V P V P T V P V P T =⋅== （4）由第（1）所求，左侧对右侧作功0
21
T C A V υ=
()0
0121
T C T T C A u Q V V υυ+-=+∆=右 0
000121941921
421RT T C T C T T C V V V υυυυ==+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
4.5.6 过程很迅速，可认为是绝热的。

由C TV
=-1
γ，
1
2112-⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=γV V T T ，3
34r V π=
()
()
m
r T T r r 6964.461510310314.13125
1131
2112=⨯=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⋅=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⨯-γ
DIS ：该题估算的结果与r 的取值相关性太大。

（1）上面的运算取m r 696,4.12==γ。

但当4
.12527===R R
C C V
P γ，对应双原子，常温情况，显然与题意不合。

（2）若为双原子，取高温286
.179
2529≈==R R
γ
则：m
r r 323217931
10221≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=
（3）由此，按绝热膨胀模型对“火球”半径的估算无实在意义。

4.5.7 该题描述测γ方法是1929年Riichhardt 设计的，简易描述为如图。

令平衡位置0=y ，y 向下为正。

（1）0=y 处，活塞受合力为零。

00=-+PA mg A P
mg A P PA +=0 (1)
活塞偏离0=y 处，受合力不为零，当活塞运动至0=y 之下时，
气体被压缩（可认为绝热的），气体压力变为A P 1，且P P
>1 V yA V <<-=∆，故dV V ≈∆，P ∆可记为dP
有：dP P P
+=1，活塞受合力 ()()AdP A dP P PA A P mg A P F -=+-=-+=10
负号表合力方向与y 反向，指向平衡位置0=y 。

气缸内气体变化过程可视为绝热过程，满足C PV =γ。

微分得：
01=+-dP V dV PV γγγ 0=+VdP PdV γ 因Ay dV -=，上式化为：y V P
A dV V
P
dP γγ=
-
=
因此得：
y
V
PA AdP F 2
γ-
=-= (2)
（2）式满足ky F -=，（准弹性力）活塞作简谐振动。

（2）活塞活动的微分方程为：
ky
F dt y
d m -==22
m k =ω 2222PA mV k m T γπ
πωπ=== (3)
（3）将（3）式改写为：2
002222244A P mV PT A mV υππγ==
4.5.8 （1）如图，水银总长度为h ，0=y 处两边
水银等高，为平衡位置。

总质量为m ，截面为A 。

水银密度
Ah m =
ρ 左管水银柱下y ，则高差为y 2，yA V 2=∆
压强差为y g P 2ρ= 指向0=y 处的回复力
ky y h mg y gA Ah m y gA PA F -=-=⋅⋅-
=⋅-=-=222ρ
F 是准弹性力，水银柱将作谐振动
水银柱运动的微分方程为ky
F dt y
d m -==22
m k
=
1ω，
g h k m T 22221π
πωπ=== DIS ：考虑水银柱与
地球系统的机械能守恒，得运动方程亦可求解。

中图为振动初态，全部水银静止，质
量为()max m ∆上升
m ax y ，具有()max max gy m ∆的
势能。

右为振动任意状态，全部水银以v
运动，具有22
1mv
动能，m 为全部水银质量，m ∆部分上升y ，具有mgy ∆的势能。

由机械能守恒：
()max max 2
21gy m mv mgy ∆=+
∆
gS m ρ=∆ hS m ρ= ()S y m max max ρ=∆
y dt dy
v &==
以上五式得：Const Sgy y y hS ySgy ==+max max 2
21ρρρ&
Const y
h gy =+2
221& 02=+y y h y
gy &&&&
02=+y h g y &&
g h T 2221
πωπ== （2）水银柱振荡时，右端被封闭气柱经历绝热过程，设水银柱平衡时，右端气柱长L ，左端水银上升任意位置y 时，右端气柱长度为()y L +，由绝热过程：
()[]()γ
γ
LS P S y L P y 0=+ 其中00gh P ρ=
可改写为
01P y L L P P y ⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-γ 对微小振动L y << gy
L h P L y P L y P L y P P y ργγγγ000001111-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛
--≈⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈-
由功能关系：()()P
A gy m mv gy m +∆=+∆max max 221
式中P
A 是由于右端空气压强
y P 与左端空气压强
0P 对水银柱作功之和，且
()⎰-=y y P Sdy
P P A 0
0 或
()Sdy
P P dA y P 0-=
将上述功能关系改写为：
P
A Sgy y y hS ySgy +=+max max 2
2
1ρρρ&
对t 求导，将P dA 代入：()y
S P P dt dA y y Sh y Sgy y P
&&&&&02-==
+ρρ
把()0P P y -结果代入：gy L h P P y h gy y ργρρ0
02-=-=+&&
或 0
210=⎪⎭⎫ ⎝⎛
++y g L h g h y γ&&
上式为右端封闭后，绝热条件下，水银柱作微小振动的运动方程，故水银柱作谐振动，
⎪⎭⎫ ⎝⎛+=g L h g h 0221γω L g h g h
T 02
222γπωπ+==
（3）由T 1和T 2得：L h g
L h g h g h T T 2122002
21γγ+=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=122
210T T h L γ
4.5.9 （1）氮为双原子气体
R
C V 25
=
，经历了多方过程R C n 2= 即：R n R C C V n 21=--= R n R R 2125=-- 12-=
n R
R 3=n
故该过程满足的方程为C PV n = C PV =3
（2）由过程方程：
()
03
0300644PV V P V P =⋅=
640
P P =
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=⎰
⎰20203003116121V V V P V dV C PdV A
J V P 106415.27331.83215
16152100-=⨯⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= （负号表对外作功） ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=
∆=
∆00001122464252
5
V P V P V P V P R T C M
u V μ
()0
0000003215515325
1625RT V P V P V P ⨯-=-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-= J
532015.27331.832155-=⨯⨯⨯-=（内能减少）
()()
11221222V P V P T T R M T C M Q n -=-==μμ
J
RT V P V P 425615.27331.881581516200000-=⨯⨯-=-=⎪⎭⎫
⎝⎛-=（系统放热）
DIS ：J A Q u 532010644256-=--=+=∆故不必每一个量都求解。

4.5.10 （1） C PV n =
n
V V P P ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=12
21
（
2）
()()11221225
25V P V P T T R M T C M
u V -=-==
∆μμ
()
225353103.21005.225
100.1103.2105.0101.425⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=
-- J 5.62-=（内能降低） （3）T C M Q n ∆=μ 其中：
R R R n R C C V n 2512.1251-=--=--= ()()J V P V P T T R M 5.6225
25112212=--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
μ
（4）A Q u +=∆
J Q u A 1255.625.62-=--=-∆=
4.5.11 一定量理想气体，经历bV a P +=（a 、b 为常数）的过程方程，求C 。

解：（1）bV a P += bdV dP = ......（1） 对一mol 气体：RT PV = RdT VdP PdV =+ (2)
(
)
()
2.119.13
.21.4ln 05.010
.0ln ln ln 1221≈≈=⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=V V P P n
由（2）式代入（1）：RdT bVdV PdV =+ ()RdT dV bV P =+
或
Vb P RdT
dV +=
a P RPdT
bV bV a P RPdT Vb P RPdT PdV -=
+--=+=22 (3)
（2）由热力学第一定律微分表达式dA dQ du +=
对一mol 气体：PdV dT C dT C n V -= （dT C dQ n =为多方过程） 将（3）式代入：
dT a P RP
C PdV dT C dT C V V n -+
=+=2
故：
a P RP
C C V n -+
=2 ……（4） （3）由（4）式：()P f C C V n += 该过程热容量不是常数。

4.5.12 理想气体mol 热容为
T a
C C m +
=0，求准静态过程方程。

解：由热力学第一定律微分表达式dA dQ du +=
dT C dT C PdV V m =+- ()dT C C PdV m V -=- (1)
由RT PV =
V RT P =
T a
C C m +=0 代入（1） dT T a dT T C C dT T T a
C C V dV R V V 200--=--=- (2)
（2）两边积分
()T a
T C C V R V +
-=-ln ln 0 ()T a T V C C R V +=--0ln ln ()T a T V C C R V =--0ln ()T
a
C C R e T V V --=0
即：()Const V T e
R C C T
a
V =⋅⋅---
4.6.1 （1）如图一，等温线1T 与绝热线交于()a a V P a ,。

由C PV = 0=+VdP PdV V P V P T
-
=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂ 由C PV =γ 0=+V dV P dP γ V P V P S
γ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 将上述两式代入a 的参数，依题意：
714
.0=--
a
a
a a
V P V P γ
4.1714.01
==
γ
∴
R R R C V 25
4.01==-=
γ
（2）将T P -图转化为V P -图（二） 该循环过程的功342312A A A A ++=
012=A
()1112112322RT RT RT V V P A =--=--=
2ln 2ln ln
11
1112134RT P P
RT V V RT A -=-=-=
()02ln 12ln 111>-=-=RT RT RT A （该循环为正，循环
对外，系统作净功） （3）12311Q Q Q +=
2ln ln
11
2
131RT V V RT Q ==
()1
111225
2RT T T C Q V =-=
()()2
ln 252ln 12252ln 2ln 11
111+-=
+-==RT RT RT Q A η
4.6.2 （1）J R A 3141010114.33
52=⨯⨯⨯==-π（0<系统对外作功）
（2）
()()353510110210310223
3--⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=
-=-=∆a a C C A C V V P V P T T C u
J 6001010423
35=⨯⨯⨯=
- （3）ABC AC ABC A u Q -∆= ()J
S R A AC ABC 557102101315721
53312-=⨯⨯⨯---=+-=-π
()J Q ABC 1157557600=--=
（4）循环过程为V P -图上的园，过程方程为：
1222
02
0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-V V P P
其中3
302010,5m V m N P --=⋅=（为标度），若改变P 、 V 轴标度，循环过程为椭园，其过程为：
()()1
2220
2
02
20=-+
-V
V V P
P P
吸热和放热的转折点是绝热曲线与循环曲线的切点，如图。

交（切）点处斜率应满足：绝热循环⎪
⎭⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝
⎛dV dP dV dP
令：0V V x = 0P P y = 则：()()()()
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-+-⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛绝热曲线循环曲线绝循Const yx x y dx dy dx
dy γ1222
2
由此得：x y y x γ-=--22 352325===R
R
C C V P γ
转折点在循环曲线上，故其坐标()y x ,应满足的二元二次方程组为：
()()()()⎩
⎨⎧=-+-=-+-1220252322y x y y x x 该方程组的两个解，即为两转折点M 、N 的坐标。

4.6.3 a c -过程方程
2200V V P P =
可改写为Const V P PV ==-20
02
故a c -过程为多方过程，其多方指数2-=n 。

（1）()a b V b
a T T C Q -=→ 且a b
T T P P =
009 a b T T 9= ∴ ()0
0012923
RT T T R Q b a =-=→
()b c P c b T T C Q -=→ 且C PV =-2 C P RT P =⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-2
302
3
0209----=P T P T c 027T T c = ()0
004592725
RT T T R Q c b =-=→
()c a n c a T T C Q -=→
R
R R n R C C V n 611
3231=--=--= ()()0
007.4727611
RT T T R a c Q -≈-=→ （2）%
3.16577
.47145127.4711100012=-=+-=+-=-=→→→RT RT RT Q Q Q Q Q c b b a a c η
4.6.4 解：（1）由图可知，两个循环绝热线相同，则：
'
2
2Q Q =
43
2'
22ln
V V RT Q Q γ==
1234
12211T T Q A A
Q A -=+==
η 4'3'12 '12'
2'11''
''T T Q A A Q A -=+==η 注意到'
22Q Q =，由上两式得：
()()K
T A A T T T 473273800106.1273373'3
221'1
=+⨯⨯-=+-= （2）%
3.42473273
11''1
2=-=-=T T η
4.7.1 解：设锅炉、地下水、暖水系统温度分别为1T 、2T 、3T ，如图为热机Ⅰ和制冷机
Ⅱ组合而成的动力暖气装置示意图。

K T 4832102731=+= K T 288152732=+= K T 333602733=+=
热机的效率
1311T T Q A
-==η 1131Q T T A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 制冷机的制冷系数 2322T T T A Q -==ε A
T T T Q =-=2
322
则暖气系统所得的热量为：
()()212143Q Q Q A A Q Q Q Q +=++-=+=
1
132
32
123211Q T T T T T Q A T T T Q ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--+
=-+
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=13232111T T T T T Q ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=483333128833328811113232H T T T T T H []H H H 3986.11483150452881≈+≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=
4.7.2 （1）（其中P A =）
2122T T T A Q -=
=ε （2）如图所示，夏天空调制冷时为逆向卡诺循环，无论连续工作还是间断工作，其作功装置提供的平均功率统记为P ，显然连续工作时0P P =极大，间断工作时应大个折扣。

则：P Q Q +=21
空调的循环是可逆卡诺循环 221
1T Q T Q = 由此可得：
P
T T T Q 212
2-=
因()21'
T T D dt dQ -=，（单位时间室外向室内通过热传导传输热量）
为保持室内恒温，室内应处于热平衡，故应有：
2
Q dt dQ Q ==或
()P T T T T T D 212
21-=-
2
21T D P
T T =
- ……（1） 整理该代数为方程：0
2212122=+⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-T T D P T T
解此方程，舍去12T T >的解：24222
12
112T D P T D P T T -⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+±+=
⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+=12
12421T D P D P D P T T DIS ：因连续工作上式中
()
max 0P P =
（3）题意K T P P K T 303,3.0,293101===时，所求的是0P P =对应的1T 值m ax T 。

把（1）式分别用于上述情况：
20
2213.0T D P T D
P
T T ==- (2)
20
2max T D P T T =
-
()K T T a T T 26.3112132max =-+= C t ︒=26.38max
（4）冬天，空调为热机，作正循环。

0'1'2P Q Q += 且2'
21'1T Q T Q =
'122'
2P T T T Q -= 单位时间从室内向室外通过热传导传输的热量为：()
'12'T T D dt dQ
Q -==
室内亦应热平衡：'
2'Q Q =
同理，20'12T D P T T =
- 202'1T D P
T T -= 将（2）代入：
()max 22max 2'12T T T T T T -=--= K 74.27426.3112932=-⨯= C t ︒=74.1'
4.7.3 （1）依题意，系统作正循环，与上题同法
W Q Q +=12 T Q T Q 2
01= W T T T Q 002-=
()0'T T Q -=α 且2'Q Q = (3)
()W T T T T T e e 000-=
-α 00T W T T e α=-
取0T T e <的解，
⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛
++=02
0421T W W W T T e ααα 或
⎥⎦⎤
⎢
⎣⎡+++=004112T W W T T e αα ……（4） （2）由（3）式
()W T T e =-0'
α （Not W 即为P ，题误） ∴
αW
T T e +
=0' ……（5） 显然（5）式方法比较经济。