丰富的图形世界专训

专训1 常见立体图形的分类
名师点金：立体图形就是各部分不都在同一平面内的几何图形，常见的立体图形有柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、台体(圆台、棱台)(以后将学)和球体(球)四类．
按柱、锥、球分类
1．下列各组图形中，都为柱体的是( )
A B
C D
2．在如图所示的图形中，是圆柱的有________，是棱柱的有________．(填序号)
(第2题)
3．(1)把图中的立体图形按特征分类，并说明分类标准；(2)图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不同点？
(第3题)
按有无曲面分类
4．下列几何体中，表面都是平面的是( )
A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体
5．把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体________曲面．(填“有”或“无”)
6．如图，按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有________，至少有一个面是曲面的图形有__________．(填序号)
(第6题)
7．将如图所示的图形按有无曲面分类．
(第7题)
8．观察如图所示的圆柱和棱柱，回答下列问题：(1)棱柱和圆柱各由几个面组成？它们都是平面吗？
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们都是直线吗？(3)这个棱柱有多少条棱？多少个顶点？经过每个顶点有几条棱？
(第8题)
专训2 立体图形的展开与折叠
名师点金：一个立体图形的表面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．
正方体的展开图
1．【2016·枣庄】有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( )
(第1题)
A．白B．红C．黄D．黑
2．【2016·深圳】把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是( )
(第2题)
A．祝B．你C．顺D．利
长方体的展开图
3．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后(如图)，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为5 cm，每个长方形的长为8 cm，请计算修正后折成的长方体的表面积．
(第3题)
其他立体图形的展开图
4．如图是一些几何体的表面展开图，请写出这些几何体的名称．
(第4题)
立体图形展开图的相关计算问题
(第5题)
5．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x＝________．6．如图形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？
(第6题)
全章热门考点整合应用
名师点金：本章从观察生活中的物体开始，认识、掌握常见几何体的表面展开图，截面图形和从三个方向看物体得到的形状图，体会立体图形和平面图形的相互转换，对于认识常见几何体、截一个几何体、展开与折叠、从不同的方向看几何体是本章内容在中考中的热门考点，其热门考点可概括为：三个图形转化，两个关系，一个判断，四种思想．
三个图形转化
转化1平面图形旋转成立体图形
1．将如图①②所示的阴影图形分别绕着直线l，l′旋转360°形成怎样的几何体？
(第1题)
转化2展开与折叠使立体图形与平面图形互化
2．把如图①所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图②，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为()
(第2题)
A．富B．强C．文D．民
3．如图，回答下列问题：
(1)将它折叠能得到什么几何体？(2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？
(第3题)
转化3从三个方向看用平面图形表示立体图形
4．【2016·赤峰】一个长方体从三个方向看到的形状图如图所示，则这个长方体的体积为( )
A．30 B．15 C．45 D．20
(第4题) (第5题)
5．【2016·呼和浩特】一个几何体从三个方向看到的图形如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．4πB．3πC．2π＋4 D．3π＋4
两个关系
关系1点、线、面、体的关系
6．观察图，回答下列问题：
(1)图①是由几个面围成的？这些面有什么特征？(2)图②是由几个面围成的？这些面有什么特征？
(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？
(第6题)
关系2多面体的顶点数、棱数、面数间的关系
7．如图①是一个正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图②③④⑤所示的木块．
(第7题)
(1)我们知道，图①中的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②③④⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入下表；
图顶点数棱数面数
①8 12 6
②
③
④
⑤
(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系是：________________________________；
(3)图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为________，棱数为________，面数为________．
一个判断——判断几何体截面的形状
8．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是( )
(第8
题)
四种思想
思想1分类讨论思想
9．从正面和上面看由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体得到的形状图如图所示．
(1)请你画出这个几何体的一种从左面看到的形状图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值．
(第9题)
思想2建模思想
(第10题)
10．【2016·自贡】如图是几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体从正面看到的形状图是( )
思想3从特殊到一般的思想
11．下列各几何体是由棱长为1 cm的小正方体摆成的，图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6 cm2；图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18 cm2；图③中，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36 cm2……
(第11题)
(1)第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？
(2)第n个图中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？
思想4数形结合思想
12．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，求这个盒子的容积．
(第12题)
专训1答案
1．C 2.④；①③⑥
3．解：(1)按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体．
(2)③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面；⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面边数相等．相同点：两者都有两个底面．
不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成．
点拨：(1)中分类标准不唯一．
4．C 5.有
6．①③④⑤⑥；②③④⑥
7．解：有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦.
8．解：(1)圆柱由三个面组成，上、下两个底面是平面，侧面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平面．
(2)两条，不是直线．
(3)这个棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱．
专训2答案
1．C 2.C
3．解：(1)多一个正方形，如图所示：
(第3题)
(2)表面积为52×2＋8×5×4
＝50＋160
＝210(cm2)．
4．解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．
5．1点拨：由题意可知x＝3x－2，解得x＝1.
6．解：能围成，它的体积为70×65×40＝182 000(cm3)．
全章热门考点答案
1．解：将题图①中的阴影图形绕着直线l旋转360°形成空心圆柱．
将题图②中的阴影图形绕着直线l′旋转360°形成半球(球的上半部分)．
2．A点拨：本题考查展开图折叠成几何体．先根据所给图形确定出翻滚后正方体底
面的文字，然后找出底面的对面即可．
由题图①可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对，“民”和“明”相对；由题图②可得，正方体依次翻滚到第4格时，“文”在下面，则这时正方体朝上一面的文字是“富”．
3．解：(1)将它折叠能得到三棱柱．
(2)要把这个三棱柱重新展开，最少需要剪开5条棱．
4．A点拨：由图可知，该长方体的长为3，宽为2，高为5，长方体的体积为3×2×5＝30.
5．D点拨：观察该几何体从三个方向看到的图形，发现其为半圆柱，半圆柱的底面直径为2，侧面展开图为长方形，长为2＋π，宽为2，故其表面积为π×12＋(π＋2)×2＝3π＋4，故选D.
6．解：(1)题图①是由6个面围成的，这些面都是平的．
(2)题图②是由2个面围成的，1个平的面和1个曲的面．
(3)题图①中共形成了12条线，这些线都是直的，题图②中共形成了1条线，是曲线．
(4)题图①中共有8个顶点，题图②中只有1个顶点．
7．解：(1)如下表所示．
图顶点数棱数面数
①8 12 6
② 6 9 5
③8 12 6
④8 13 7
⑤10 15 7
(第7题)
(2)顶点数＋面数－棱数＝2
(3)(答案不唯一)如切去一块后得到一个长方体，所画图形如图所示．8；12；6
点拨：(1)只需将图②③④⑤中各个木块的顶点数、棱数、面数数一下即可，数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内．(2)通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐含的数量关系，将这个数量关系表示出来即可．(3)按要求作出图形，注意是与图②～⑤不同的切法，然后数出该木块的顶点数、棱数和面数即可．
8．B
9．解：(1)如图所示．(答案不唯一)
(2)n 的值可能为10，11，12，13，14.
(第9题)
10．B
11．解：(1)由题意可知第6个图中共有1＋3＋6＋10＋15＋21＝56(个)小正方体，从正面看有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21(个)正方形，表面积为21×6＝126(cm 2)． (2)由题意知第n 个图中从正面看有1＋2＋3＋4＋…＋n ＝（n ＋1）n 2
(个)正方形，表面积为（n ＋1）n 2
×6＝3n(n ＋1)(cm 2)． 12．解：由题图可知，长方体的长、宽、高分别是3，2，1，V 长方体＝3×2×1＝6. 所以这个盒子的容积为6.。