第二十二章一元二次方程测试题

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一元二次方程海淀区练习册

第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程(1)学习要求：通过学习感受现实生活和学习环境中方程知识的实际意义、体会建模思想，接受和理解一元二次方程及相关概念，通过交流、辨析，能将方程化为一般形式，认识二次项系数、一次项系数、常数项等概念，并注意系数的符号．做一做：填空题：1．一元二次方程5x 2＝3x ＋2的一般形式是____________，它的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．2．已知方程(m ＋1)x 2－2mx ＝1是一元二次方程，那么m ≠______． 3．当m ______时，方程223213x x mx =--不是关于x 的一元二次方程．4．已知：方程(m 2－4)x 2－6(m －2)x ＋3m －4＝0，当m ______时，它是一元二次方程，当m ______时，它是一元一次方程．选择题：5．把方程(2x ＋1)(3x ＋1)＝x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是( ) (A)4，1 (B)6，1 (C)5，1 (D)1，6 6．下列方程中，一元二次方程是( ) (A)2x 4－5x 2＝0 (B)(2x 2＋7)2－3＝0 (C)012=+xx(D)0312142=++-x x7．把方程(2x －1)(3x ＋2)＝x 2＋2化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是( ) (A)5，－4 (B)5，1 (C)5，4(D)1，－4解答题：8．根据题意，列出方程：(1)一个三角形的底比高多2cm ，三角形面积是30cm 2，求这个三角形的底和高．(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数．(3)已知两个数的和为6，积为7，求这两个数．问题探究：已知关于x 的一元二次方程3(x －k )2＋4k －5＝0的常数项等于1，则所得关于k 的一元二次方程的一般形式是什么?22.1 一元二次方程(2)学习要求：进一步理解一元二次方程的概念，灵活掌握二次项系数、一次项系数、常数项，体会一元二次方程与现实生活的关系．做一做：填空题：1．方程(x ＋1)(x ＋2)＝3化为一般形式是____________．2．两个连续奇数的积是255，求这两个数，若设较小奇数为x ，则根据题意，可得方程为____________．3．一个矩形的长比宽多2cm ，面积为30cm 2，求这个矩形的长与宽，设矩形的长为x cm ，列出方程为____________．选择题：4．下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是( ) (A)mx 2＋8x ＝6x (x －1)－2 (B)ax 2＋bx ＋c ＝0 (C)(m 2＋1)x 2－5x ＋3＝0(D)x1＋5x ＋8＝05．下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的个数是( )①1232=-x x ；②mx 2＋nx －4＝0；③11-=-x x x ；④x 2－x 2(1＋x 2)－2＝0 (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个6．长50cm ，宽30cm 的矩形薄铁片，在四个角截去四个大小相同的正方形，做成底面积为1200cm 2的无盖长方体盒子．设截去的小正方形边长为x cm ，列出的正确方程是( ) (A)(50－2x )(30－2x )＝1200 (B)(50－x )(30－x )＝1200 (C)(50－2x )(30－x )＝1200 (D)50 ³30－4x 2＝1200解答题：根据下列问题，列出方程(不必求解)．7．学校有一块长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽．问题探究：根据方程：(50＋x )(40＋x )＝3000，你能结合身边的实际，编一个应用问题吗?试试看．22.2 降次——解一元二次方程(1)学习要求：在进一步理解一元二次方程的有关概念的基础上，结合平方根的意义，初步体会利用开平方可以将一些一元二次方程降次转化为一元一次方程．做一做：填空题： 1．x (x ＋2)＝5(x ＋2)的一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．2．若x ＝2满足方程x 2－12x －m ＝0，则m ＝______． 3．形如方程x 2＝a (a ≥0)的解是______．4．形如方程(x ＋m )2＝n (n ≥0)的解是______．选择题：5．方程(x ＋2)2＝9的解为( ) (A)x 1＝9，x 2＝－9 (B)x 1＝9，x 2＝0 (C)x 1＝－9，x 2＝0(D)x 1＝1，x 2＝－5 6．方程(x ＋3)2－9＝0的解的情况为( ) (A)x 1＝3，x 2＝－3 (B)x 1＝0，x 2＝－6 (C)x 1＝9，x 2＝－6(D)x 1＝6，x 2＝07．方程4x 2－1＝0的根的情况是( ) (A)x ＝±2(B)0,2121=-=x x(C)21±=x(D)无实根解答题： 8．解下列方程：(1)x 2＝169； (2)5x 2＝125；(3)(x ＋3)2＝16；(4)(6x －7)2－128＝0．问题探究：若等式24xa ²(a 1－2x )4＝a 9成立，求x 的值．22.2 降次——解一元二次方程(2)学习要求：在掌握了利用求平方根的方法解一元二次方程以后，结合完全平方的特征，体会转化思想：即配方转化降次求解一元二次方程．理解配方法的要领，掌握配方法的基本步骤．做一做：填空题：1．根据公式a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2，填充下列各式： (A)x 2＋8x ＋______＝(x ＋______)2 (B)x 2－2x ＋______＝(x －______)2(C)x 2＋x ＋______＝(x ＋______)2(D)x 2－x ＋______＝(x －______)2 选择题：2．用配方法解方程x 2－3x －1＝0时，以下解法中的配方过程正确的是( ) (A)x 2－3x －1＝0 (B)x 2－3x －1＝0x 2－3x ＋9＝9＋1 x 2－3x ＋9＝1(x －3)2＝10 (x －3)2＝1 (C)x 2－3x －1＝0(D)x 2－3x －1＝01494932+=+-x x 1232332+=+-x x413)23(2=-x 25)23(2=-x解答题：3．用配方法解下列方程： (1)x 2－6x ＋4＝0；(2)x 2＋5x －6＝0；(3)x 2＋6x ＋8＝0；(4)x 2＋4x －12＝0；(5)(2x －3)2－3＝0；(6)x 2＋2mx －n 2＝0．问题探究：求证：不论a 、b 取何实数，多项式a 2b 2＋b 2－6ab －4b ＋14的值都不小于1．22.2 降次——解一元二次方程(3)学习要求：在理解了配方法的基本思想和配方过程的基础之上，通过对一般形式的一元二次方程进行配方，从而导出求根公式，对求根公式要在理解的基础上记住它，并能利用它求解一元二次方程．做一做：填空题：1．一元二次方程4x (x ＋3)＝5(x －1)＋2的一般形式是______，其中a ＝______，b ＝______，c ＝______．2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的判别式为______．3．已知关于x 的一元二次方程s －r ＝sx 2－rx ＋sx －rx 2＋t (s －r ≠0)的一般形式是______，其中a ＝______，b ＝______，c ＝_______．选择题：4．已知一元二次方程x 2－2x －m ＝0，用配方法解该方程，配方后的方程是( ) (A)(x －1)2＝m 2＋1 (B)(x －1)2＝m －1 (C)(x －1)2＝1－m(D)(x －1)2＝m ＋15．方程x 2＝x ＋1的解是( ) (A)1+=x x(B)251±=x(C)1+±=x x(D)251±-=x6．方程x 2－6x －3＝0的解的情况为( ) (A)有两个相等的实数根 (B)有两个不等的实数根 (C)有一个实数根(D)没有实数根解答题： 7．用公式法解方程： (1)2x 2＋2x ＝1；(2)5x ＋2＝3x 2；(3)x (x ＋8)＝16；(4)(2y ＋1)(3y －2)＝3．问题探究：在方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根中，有一个根为0，另一个根不为0，那么m ，n 应满足( )(A)m ＝0，n ＝0(B)m ≠0，n ≠0 (C)m ≠0，n ＝0(D)m ＝0，n ≠022.2 降次——解一元二次方程(4)学习要求：在理解配方法和掌握求根公式之后，应能准确认识公式中的a ，b ，c ．结合实际应用它．应用公式法求解一元二次方程．要养成认真踏实的学习习惯，提高运算的正确率．做一做：填空题：1．方程x 2＋x －3＝0的两根是____________． 2．方程x (x ＋1)＝2的根为____________．3．两个连续奇数之积是143，设其中较小的奇数为y ＋1，则可得关于y 的一元二次方程的一般形式是________________________．选择题：4．已知px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，则( ) (A)p ＝1(B)p ＞0(C)p ≠0 (D)p 为任意实数5．已知x 2－3x ＋1＝0，则xx 1+的值为( )(A)3 (B)－3 (C)23 (D)16．下列方程中，两实根之和等于零的是( )(A)9x 2＋4＝0 (B)(2x ＋3)2＝0 (C)(x －1)2＝4 (D)5x 2＝6 解答题： 7．解下列方程： (1)x 2＋3x －4＝0； (2)x 2－x －1＝0；(3)－2x 2＝5x －3；(4)3x 2＋2x ＝4．问题探究：一根长36cm 的铁丝剪成相等的两段，一段弯成矩形，另一段弯成有一边长为5cm 的等腰三角形．如果弯成的矩形和等腰三角形的面积相等，求矩形的长与宽．22.2 降次——解一元二次方程(5)学习要求：在理解了利用求平方根的思想来达到降次求解一元二次的方程之后，因式分解又是一种转化的思想，来实现将一元二次方程降次为一元一次方程求解．做一做：填空题：1．当x ＝3时，(x －3)(x ＋3)的值为____________． 2．方程x (x －3)＝0的根为______________．3．方程x 2＝x 的右边化为零后变为________，左边分解因式后化为______，原方程的解为______选择题：4．关于x 的方程(m 2－m )x 2＋mx ＋n ＝0是一元二次方程的条件是( ) (A)m ≠0 (B)m ≠1 (C)m ≠0或m ≠1 (D)m ≠0且m ≠1 5．方程x 2＝2x 的解是( ) (A)x ＝0(B)x ＝2(C)x ＝0或x ＝2 (D)x ＝±2 6．方程(x －3)2＝3－x 的解是( ) (A)x ＝3 (B)x ＝2或x ＝3 (C)x ＝2(D)x ＝4解答题：7．用因式分解法解方程： (1)(x －1)(x －2)＝0；(2)x 2－3x ＝0；(3)x2－4x＋4＝0；(4)x2－5x＋4＝0．问题探究：若等腰三角形的两边长分别是方程x2－9x＋14＝0的两根．那么这个等腰三角形的周长是多少?22.2 降次——解一元二次方程(6)学习要求：进一步体会利用因式分解法降次的基本思想，掌握因式分解法求解一元二次方程．做一做：填空题：1．分解因式：2x2＋5x－3＝____________．2．用因式分解法解方程x2－5x＝6，得方程的根为____________．3．方程2(x＋3)2－5(x＋3)＝0的解为______．最简便的解法是____________．4．若代数式x2＋6x的值为零，则x的值为______．选择题：5．已知(x＋y)(x＋y＋2)＝15，则x＋y的值为( )(A)3或5 (B)3或－5(C)－3或5 (D)－3或－56．下列方程：①x2－5x－6＝0；②x2－6x－5＝0；③x2＋5x＋6＝0；④x2＋6x＋5＝0．适宜用因式分解求解的是( )(A)①、②、③、④(B)①、③、④(C)①、②、③(D)②、③、④解答题：7．解下列方程：(1)9(x－3)2＝25；(2)6x2－x＝1；(3)x2＋4x－96＝0；(4)x(x－1)＝2；(5)4(2x－1)2＝9(x－2)2；(6)(2x－3)2－2(3－2x)＝8．问题探究：当k是什么整数时，方程(k2－1)x2－6(3k－1)x＋72＝0只有正整数根?22.2 降次——解一元二次方程(7)学习要求：在掌握了配方法、公式法及因式分解法求解一次二次方程之后，同学们应注意灵活地应用这些知识．做一做：填空题： 1．方程0)75.0)(5.0()43(2=--+-x x x 的较小根是____________．2．已知单项式xx ba 3222-与4221b a -是同类项，则x 的值是__________．3．++x x 222______＝(x ＋______)2．4．4x 2－______＋9＝(______－3)2．选择题： 5．方程x (x 2＋1)＝0的实数根的个数是( ) (A)0(B)1(C)2(D)36．下列方程中，两根分别为－1＋3和－1－3的是( ) (A)0)31)(31(=--++x x (B)0)31)(31(=+--+x x (C)0)31)(31(=--+-x x(D)0)31)(31(=++-+x x解答题： 7．解下列方程 (1)x 2－6x ＋4＝0；(2)x 2－22x －3＝0；(3)2y (y ＋2)＝(y ＋2)； (4)(2x －1)2－4＝0；(5)3y 2＋1＝23y ；(6)(2x －1)(x －2)＝－1．问题探究：小明养了一群鸽子，小亮问小明养了几只鸽子，小明说：“如果你给我一只鸽子，那么鸽子总数的平方是鸽子总数的9倍．”你知道小明现在有几只鸽子吗?阅读与思考——一元二次方程的近似解与连分数学习要求：将一些具体值代入所要解的一元二次方程，大致估计出一元二次方程解的范围，再在这个范围内逐步加细赋值，逐步估计出一元二次方程的近似解．这就是求一元二次方程近似解的基本要领．下面介绍另外一种估计一元二次方程近似解的方法．方程：x 2－3x －1＝0，因为x ≠0，所以先将其变形为x ＝x13+，用x13+代替x ，得xxx 131313++=+=反复若干次用x13+代替x ，就得到x x +++++++=3131313131313形如上式右边的式子称为连分数．可以猜想，随着替代次数的不断增加，右式最后的x1对整个式子的值的影响将越来越小，因此可以根据需要，在适当的时候把x1忽略不计，例如，当忽略x ＝x13+中的x1时，就得到x ＝3，当忽略xx 1313++=的x1时，就得到313+=x ；如此等等．于是就可以得到一系列分数：,,3131313,31313,313,3 ++++++即： .30303.333109,3.31033,333.3310,3 ===可以发现它们越来越趋于方程x 2－3x －1＝0的正根．同学们不妨利用此方法求一求方程x 2－5x －1＝0的近似解．22.3 实际问题与一元二次方程(1)学习要求：在学习一元二次方程的解法的过程中，同学们应注意与实际问题相联系，逐步培养用方程的思想与知识解决实际问题的能力，培养学数学用数学的意识．做一做：填空题：1．某公司10月份产值为a 万元，比5月份增长20％，则5月份产值为____________． 2．一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ，高位上的三个数字组成的三位数是b ，现将a ，b 互换，则得到的六位数是____________ 3．一项工程，甲班干完需m 天，乙班干完需(m ＋2)天，甲、乙两班合干，完成工程需__________________天．选择题：4．甲走20天的路程乙走30天，已知乙每天走15千米，问甲每天走多少千米?在下列几种设未知数的写法中，正确的是( ) (A)设甲每天走x (B)设甲速为x 千米 (C)设甲走x 千米(D)设甲每天走x 千米5．一件工作，甲独做4天完成，乙独做6天完成，则二人合做( )天完成． (A)6(B)5(C)512(D)2解答题：6．列方程解应用题：(1)两个数的差为4，它们的积为45，求这两个数．(2)一个直角三角形的三条边的长是三个连续的整数，求三条边的长．(3)某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，求后两年造林面积的平均增长率．问题探究：我国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一题：直田积(矩形面积) 八百六十四步(平方前)，只云长阔(长与宽)共六十步，问阔及长各几步?22.3 实际问题与一元二次方程(2)学习要求：进一步运用方程解决实际问题，逐步培养逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．做一做：填空题：1．某公司今年的年产值是1000万元，若以后每年的平均增长率为10％，则两年后该公司的年产值是______万元．2．制造某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分率是______．3．一块长方形硬纸片，在它的四个角上截去四个小正方形，折成一个没有盖子的长方体盒子，已知纸片的长为40cm，宽为32cm，要使盒子的底面积为768cm2，则截去的小正方形边长应为______cm．解答题：4．有一个两位数恰等于其个位与十位上的两个数字乘积的3倍，已知十位上的数字比个位上的数字小2，求这个两位数．5．某电冰箱厂今年每个月的产量都比上个月增长同样的百分数．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月增长率．6．某养鸡场的矩形鸡舍一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，现有材料可制作竹篱笆13m，若欲围成20m2的鸡舍，鸡舍的长、宽应各是多少?问题探究：第6题中，利用13m的竹篱笆，能围成21m2的鸡舍吗?能围成22m2的鸡舍吗?若能围成，求出鸡舍的长和宽，若不能围成，说明理由．22.3 实际问题与一元二次方程(3)学习要求：通过应用一元二次方程解决一些实际问题，进一步体会学数学用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力．做一做：选择题：1．已知两个连续奇数的积为63，求这两个数．设其中一个数为x，甲、乙、丙三同学分别列出方程①x(x＋2)＝63 ②x(x－2)＝63 ③(x－1)(x＋1)＝63其中正确的是( )(A)只有①(B)只有②(C)只有①②(D)①②③都正确2．某机床厂今年一月份生产机床500台，三月份生产机床720台，求二，三月份平均每月的增长率，设平均每月增长的百分率为x，则列出方程正确的是( )(A)500＋500x＝720 (B)500(1＋x)2＝720(C)500＋500x2＝720 (D)(500＋x)2＝7203．生物兴趣小组的同学，将自己采集到的标本向本组其他组员各赠送一件，全组共互赠了182件，全组共有多少名同学?设全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是( ) (A)x (x ＋1)＝182 (B)x (x －1)＝182 (C)x 21(x ＋1)＝182(D)x 21(x －1)＝1824．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少．设每月的平均增长率为x ，根据题意列方程为( ) (A)50(1＋x )2＝175(B)50＋50(1＋x )2＝175(C)50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175 (D)50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175解答题：5．为响应国家“退耕还林”的号召，改变某省水土流失严重的现状，2004年某省退耕还林1600公顷，到2006年全年退耕还林1936公顷，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少?6．某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期后兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券，若乙种债券的年利率比甲种债券的年利率高2个百分点，到期后，此人将乙种债券兑换人民币共得本息和112元，求甲种债券的年利率．问题探究：在长为a 的线段AB 上有一点C ，且AC 是AB 和BC 的比例中项，试求线段AC 的长．观察与猜想——一元二次方程根与系数的关系学习要求：一元二次方程根与系数的关系作为观察与猜想提供给同学们，同学们还是应认真研究，交流体会，它能更深入地认识和理解一元二次方程．学有余力的同学还可以学习它在其它方面的应用．做一做：填空题：1．如果x 1，x 2是方程2x 2＋4x －1＝0的两根，那么x 1＋x 2＝______，x 1²x 2＝______． 2．若α ，β 是一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根，则=+βα11______．3．若α ，β 是方程x 2－3x ＝5的两根，则α 2＋β 2－α β 的值是______．4．若x 1，x 2是方程2x 2＋ax －c ＝0的两个根，则x 1＋x 2－2x 1x 2等于______(结果用a ，c 表示)．选择题： 5．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是零的条件是( ) (A)b 2－4ac ＝0 (B)b ＝0 (C)c ＝0 (D)c ≠06．若α ，β 是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则α ＋α β ＋β 的值是( ) (A)－7(B)213-(C)21-(D)77．已知一元二次方程5x 2＋kx －6＝0的一个根是2，则方程的另一个根为( ) (A)53 (B)53-(C)－3(D)38．已知一元二次方程2x 2－3x ＋3＝0，下列说法中正确的是( ) (A)两个实数根的和为23- (B)两个实数根的和为23(C)两个实数根的积为23(D)以上说法都不正确解答题：9．设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两个根，利用根与系数的关系计算下列各式的值：(1);221221x x x x +(2)(x 1－x 2)2．10．若关于x 的方程2x 2＋(k ＋1)x ＋k ＋2＝0的一个根是2，求它的另一个根．问题探究：已知关于x 的方程x 2－2(m －2)x ＋m 2＝0．问：是否存在实数m ，使方程的两个实数根的平方和等于56．若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．数学活动(1)学习要求：通过合作、交流、归纳与探索，挖掘一元二次方程两根与一些二次三项式的分解因式之间的内在联系，认识二次三项式的因式分解，并进一步理解一元二次方程的根．做一做：我们已经学过一些特殊的二次三项式的因式分解，如3x 2－2x ＝x (3x －2) x 2－9＝(x ＋3)(x －3)x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2但对于一般的二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，你能把它分解因式吗? 观察下列各式，你能发现什么呢?通过上面的计算、观察，你能得到什么结论呢?设方程ax ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根为x 1，x 2，则二次三项式分解因式为ax 2＋bx ＋c ＝_________________________．你能说说其中的道理吗?根据你们得到的结论，试一试将下列因式分解． (1)x 2＋20x －69； (2)24x 2－2x －35；(3)x 2－x －1；(4)2x 2－6x ＋3．数学活动(2)学习要求：通过合作、交流利用方程的知识解决一些实际问题，体会建立数学模型、学数学用数学的意识，提高学习基本素养．做一做：1．如果与水平面成45°角向斜上方投掷标枪，那么标枪飞行的水平距离S (单位：m)与标枪出手的速度v (单位：m/s)之间大致有如下关系：28.92+=vS ．某同学按这种要求投掷标枪，标枪飞行的水平距离为42m ，求标枪出手时的速度(结果精确到0.1m/s)．2．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?3．小明将勤工俭学挣得的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行．如果存款的年利率保持不变，且到期后可得税后本息约461元，那么这种存款的年利率大约是多少?(利息税为利息的20％，结果精确到0.01％)．数学活动(3)学习要求：通过合作、交流、实践与探索，初步学习把现实世界的问题化为纯数学的问题，即建立数学模型，培养创新精神与实践能力．课题：洗衣服的数学问题．现在衣物已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能完全把水拧干，设衣服上还残留含有污物的水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂得更干净?(1)如果把衣服一下放到20斤清水里，那么连同衣服上那1斤水，一共21斤水，污物均匀分布在这21斤水里，拧干后，衣服上还有1斤水，所以污物残存量是原来的⋅211如何洗，效果更佳呢?(2)如果衣服上残存水量是1.5斤或2斤，洗衣用水量是37斤，那么又该怎么洗法?复习学习要求：通过复习，全面认识和理解一元二次方程的有关概念，掌握用公式法、因式分解法求解一元二次方程．理解配方法原理及这一思想的含意，会用方程的思想解决一些实际问题，认识根与系数之间的关系．做一做：填空题：1．方程(2x －1)(3x ＋2)＝x 2＋2化为一般形式后，a ＝______，b ＝______，c ＝______． 2．y 2－4y ＋______＝(y －______)2． 3．+-x x 252______＝(x －______)2．4．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根是x 1＝1，x 2＝3，那么这个一元二次方程是______． 5．等腰△ABC 两边的长分别是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是______．选择题： 6．①,542=-x ②xy ＝1，③2122=+xx④0312=x，以上方程中，是一元二次方程的有( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 7．x 2－3＝3x 化为一般式后，a ，b ，c 的值分别为( ) (A)0，－3，－3 (B)1，－3，3 (C)1，3，－3 (D)1，－3，－3 8．解方程3x 2＋27＝0得( ) (A)x ＝±3 (B)x ＝3(C)x ＝－3(D)无实根9．方程0)21()21(2=--+x x 的解是( )(A)332,021-==x x (B)223,121-==x x (C)322,021-==x x(D)x 1＝0，x 2＝110．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是( )(A)若x 2－8＝0，则22=x (B)方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1(C)若方程x 2＋2x ＋k ＝0有一个根是－3，则k ＝－3 (D)若分式1232-+-x x x 的值等于零，则x ＝1或2解答题：11．用适当的方法解下列方程：(1);17.052=+x(2)4x 2＋3x ＝0；(3)x 2－25x ＋144＝0； (4)(3y －2)2－5(3y －2)＝14；(5)x 2－6x ＋6＝0； (6)(x ＋6)(x －7)＝14．12．一个两位数的两个数字之和为9，把个位数与十位数字互换后所得的新数乘以原数，积为1458，求这个两位数．13．有一个两位数等于其各位数字之和的4倍，其中十位数字比个位数字小2，求此两位数．14．已知关于x 的方程x 2－bx －a ＝0有两等根，且一次函数y ＝ax ＋b 的图像如图所示，又a 、b 满足5||2=--b a b ，求a 2＋b 2的值．图115．爱华中学从2003年到2006年四年内师生共植树2008棵，已知该校2003年植树353棵，2004年植树500棵，如果2005年和2006年植树棵数的年增长率相同，那么该校2006年植树多少棵?第二十二章一元二次方程测试题填空题(每题6分，满分36分)1．一元二次方程的一般形式是________________，当一次项系数为零时，其形式为_______ _________．2．方程2x 2＝9的二次项系数是________________，一次项系数是________________常数项是________________选择题：3．方程①5x 2－38＝x ，②4x 2－5y ＋9＝0，032=x ③，0312=+-xx ④中，是一元二次方程的有( )(A)①② (B)①(C)①③④ (D)①③ 4．把方程x 2＋3＝4x 配方，得( ) (A)(x －2)2＝7 (B)(x ＋2)2＝1 (C)(x －2)2＝1(D)(x ＋2)2＝25．方程x 3＝3x 的所有的解为( ) (A)0(B)0，3(C)3,3- (D)3,3,0-6．方程(x ＋m )2＝n 2的解为( ) (A)x ＝－m ± n (B)x ＝m ±n(C)x ＝m ＋n(D)x ＝－m ＋n解答题：7．解下列方程：(每题6分，满分36分)(1)x 2－3x ＋2＝0；(2)(y －2)2＝3；(3)(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0； (4)x 2－4x ＝8；(5)6x 2－4＝2x ；(6)3x 2＋5(2x ＋1)＝0．8．(9分)一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数．9．(9分)某发电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akWh ，那么这个月这户居民只要交10元电费．如果超过akWh ，则这个月除仍要交10元电费外，超过部分还要按100a 元/kWh 交费．下表是一户居民3月和4月的用电情况及交费情况：10．(10分)一次函数y ＝x ＋b 与反比例函数xk y 3+=图象的交点为A (m ，n )，且m 、n (m ＜n )是关于x 的一元二次方程kx 2＋(2k －7)x ＋k ＋3＝0的两个不相等的实数根，其中k 为非负整数，m 、n 为常数．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标与一次函数、反比例函数的解析式．参考答案第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程(1)1．5x 2－3x －2＝0，5，－3，－2． 2．－1 3．＝3 4．≠±2，＝－2 5．A 6．D 7．A 8．(1)设宽为x cm ，x (x ＋2)＝15 (2)设两个连续的整数分别为x ，x ＋1．x 2＋(x ＋1)2＝313．(3)设一个数为x ．x (6－x )＝7问题探究：3k 2＋4k －6＝022.1 一元二次方程(2)1．x 2＋3x －1＝0 2．x (x ＋2)＝255 3．x (x －2)＝30 4．C 5．D 6．A 7．设小道的宽为x 米．(42－2x )(30－2x )＝304221⨯⨯ 问题探究：略22.2 降次——解一元二次方程(1)1．x 2－3x －10＝0，1，－3，－10 2．－20 3．a x ±= 4．n m x ±-= 5．D6．B 7．C 8．(1)x ＝±13 (2)x ＝±5 (3)x 1＝1，x 2＝－7 (4)6287±=x 问题探究：25或21-22.2 降次——解一元二次方程(2)1．(A)16，4 (B)1，1 (C)21,41 (D).21,41 2．C 3．(1),531+=x 532-=x(2)x 1＝1，x 2＝－6 (3)x 1＝－2，x 2＝－4 (4)x 1＝2，x 2＝－6 (5)233±=x (6)22n m m +±- 问题探究．提示：将a 2b 2＋b 2－6ab －4b ＋14进行配方为a 2b 2－6ab＋9＋b 2－4b ＋4＋1＝(ab －3)2＋(b －2)2＋1，可证22.2 降次——解一元二次方程(3)1．4x 2＋7x ＋3＝0，4，7，3 2．b 2－4ac 3．(s －r )x 2＋(s －r )x －s ＋r ＋t ＝0，s －r ，s －r ，－s ＋r ＋t 4．D 5．B 6．B 7．(1)231±-=x (2)2,3121=-=x x ，(3)x244±-= (4)65,121-==y y 问题探究：C22.2 降次——解一元二次方程(4)1．2131,213121--=+-=x x 2．x 1＝－2，x 2＝1 3．y 2＋4y －140＝0 4．C5．A 6．D 7．(1)x 1＝1，x 2＝－4 (2)251,25121-=+=x x (3)211=x ，x 2＝－3(4)3131,313121--=+-=x x 问题探究：长：cm 2219+宽cm 2219-，或长cm 2339+宽cm 2339-22.2 降次——解一元二次方程(5)1．0 2．x 1＝0，x 2＝3 3．x 2－x ＝0，x (x －1)＝0，x 1＝0，x 2＝1 4．D 5．C 6．B 7．(1)x 1＝1，x 2＝2 (2)x 1＝0，x 2＝3 (3)x 1＝x 2＝2 (4)x 1＝4，x 2＝1 问题探究：1622.2 降次——解一元二次方程(6)1．(2x －1)(x ＋3) 2．x 1＝6，x 2＝－1 3．－3，21- 因式分解 4．0或－6 5．B 6．B7．(1)34,31421==x x (2)31,2121-==x x (3)x 1＝8，x 2＝－12 (4)x 1＝2，x 2＝－1(5)78,421=-=x x (6)25,2121=-=x x 问题探究：1，2，3．提示：分两种情况讨论：(1)当k 2－1＝0，即k ＝±1，检验当k ＝1时，x ＝6，k ＝－1时，x ＝－3(不合题意舍去) (2)k 2－1≠0时，用因式分解法可得,16,11221-=+=k x k x 因k 为整数，要使x 1，x 2，都为整数，只有k ＝2，k ＝3，综上所述k ＝1，2，322.2 降次——解一元二次方程(7)1．852．4或－1 3．2,2 4．12x ，2x 5．B 6．D 7．(1)53,5321-=+=x x(2)52,5221-=+=x x (3)21,221=-=y y (4)23,2121=-=x x(5)3321==y y (6)1,2321==x x 问题探究：8只 22.3 实际问题与一元二次方程(1)1．a 65万元 2．1000a ＋b 3．22)2(++m m m 4．D 5．C 6．(1)5，9或－5，－9 (2)3，4，5 (3)20％问题探究：阔为24步，长为36步22.3 实际问题与一元二次方程(2)1．1210 2．10％ 3．4 4．24 5．20％ 6．长8m ，宽2.5m 或长5m ，宽4 m ．问题探究：能围成21m 2的，长为7m ，宽为3m ，也可为长6m ，宽3.5m ，不能围成22m 2的22.3 实际问题与一元二次方程(3)1．C 2．B 3．B 4．D 5．10％ 6．10％问题探究：a 215-观察与猜想——一元二次方程根与系数的关系1．－2，21- 2．23-3．24 4．c a +-25．C 6．B 7．B 8．D 9．(1)29(2)3 10．21-问题探究：m ＝－2，提示：由,562221=+x x ，即(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝56，所以有[2(m －2)]2－2m 2＝56 解之m 1＝－2，m ＝10，检验可知m ＝10不合题意数学活动(1)(1)(x －3)(x ＋23) (2)(6x ＋7)(4x －5) (3))251)(251(--+-x x(4))233)(233(2--+-x x数学活动(2)1．标枪出手时的速度约为19.8m/s ． 2．每件衬衫应降价20元 3．这种存款的年利率大约为1.44％数学活动(3)略复习1．5，1，－4 2．4，2 3．45,1625 4．x 2－4x ＋3＝0 5．7或8 6．B 7．D 8．D9．C 10．C 11．(1)26±=x (2)43,021-==x x (3)x 1＝9，x 2＝16 (4)y 1＝0，y 2＝3 (5)33±=x (6)x 1＝－7，x 2＝8 12．18或81 13．24 14．45 15．605棵第二十二章一元二次方程测试题1．ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，ax 2＋c ＝0(a ≠0) 2．2，0，－9 3．D 4．C 5．D 6．A7．(1)x 1＝1，x 2＝2 (2)32,3221-=+=y y (3)211-=x ，x 2＝－2(4)x 1＝,322+ 3222-=x (5)321-=x ，x 2＝1 (6)3105,310521--=+-=x x8．25或36 9．a ＝50(kWh) 10．(1)k ＝1，(2)A (1，4)，y ＝x ＋3，x y 4=。

九年级数学第二十二章一元二次方程测试题

九年级数学第二十二章一元二次方程测试题（时间：120分总分：130分）一、选择题：(每小题3分，共30分)1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A.()()12132+=+x x B.02112=-+x x C.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x2、（2005·甘肃兰州）已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（） A.—1 B.0 C.1 D.23、（2005·广东深圳）方程x x 22=的解为（） A.x ＝2 B. x 1＝2-，x 2＝0 C. x 1＝2，x 2＝0 D. x ＝04、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（）A 、开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C.2t 2-7t -4=0化为1681)47(2=-t D.3y 2-4y -2=0化为910)32(2=-y6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）． A.若x 2=4，则x ＝2 B. 若x 2-5xy-6y 2=0（xy ≠0）,则y x ＝6或yx＝-1 C. 方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1 D.若分式1232-+-x x x值为零，则x ＝1，27、如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（） A ．a ＞–14 B ．a ≥–14 C ．a ≥–14 且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠08、据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：① 2001年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为%8.1111493-亿元；③2001年国内生产总值为%8.1111493+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2亿元．其中正确的是（）A.③④B.②④C.①④D.①②③9、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 210、如果x 2+2（m －2）x+9是完全平方式，那么m 的值等于（） A.5 B.5或－1 C.－1 D.－5或－1二、填空题(每小题3分，共24分)11、若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 12、把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

22 一元二次方程同步练习

22.1一元二次方程（第1课时）1.填空：(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .2.填空：(1)一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是；(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是；(3)一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是；(4)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是 .22.1一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程；(2)ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.2.填空：(1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把(2x+1)2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .4.填空：方程x2-36=0的根是x1= ，x2= .5.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：9(x-2)2=1.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .22.2.1配方法（第1课时）1.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-8=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：3(x-1)2-6=0.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .2.完成下面的解题过程：解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .3.填空：(1)x2+2·x·2+ =(x+ )2；(2)x2-2·x·6+ =(x- )2；(3)x2+10x+ =(x+ )2；(4)x2-8x+ =(x- )2.4.完成下面的解题过程：解方程：x2-8x+1=0；解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.课外补充作业：6.填空：(1)x2-2·x·3+ =(x- )2；(2)x2+2·x·4+ =(x+ )2；(3)x2-4x+ =(x- )2；(4)x2+14x+ =(x+ )2.7.完成下面的解题过程：解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.22.2.1配方法（第2课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-12x+35=0.解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .2.填空：(1)x2-2·x·13+ =(x- )2；(2)x2+5x+ =(x+ )2；(3)x2-32x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2.3.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-x-74=0.解：移项，得 .配方， .开平方，得，x1= ，x2= .4.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x+2=0.解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .5.用配方法解方程：9x2-6x-8=0.22.2.1配方法（第3课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x－4=0.解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .2.完成下面的解题过程：用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9.解：整理，得 .移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .3.用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9.22.2.2公式法（第1课时）1.完成下面的解题过程：利用求根公式解方程：x2+x-6=0.解：a= ，b= ，c= . b2-4ac== ＞0.=_________，1x=_________，1x=__________.2.利用求根公式解下列方程：(1)21x=04；(2)24x ；(3)3x 2-4x+2=0.22.2.2公式法（第2课时） 1.完成下面的解题过程：用公式法解下列方程：(1)2x 2-3x-2=0.解：a= ，b= ，c= .b 2-4ac= = ＞0.=_________，1x =_________，1x =__________.解：整理，得 . a= ，b= ，c= .b 2-4ac= = .=_________，12x =x =_________.(3)(x-2)2=x-3.解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＜0.方程实数根.2.利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)x 2-5x=-7；(2)(x-1)(2x+3)=x ；(3)x 2x.22.2.3因式分解法（第1课时） 1.完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3)解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＞0.x=__________________=______， 1x =_________，2x =__________. 2.完成下面的解题过程：用因式分解法解方程：x 2解：移项，得 .因式分解，得 . 于是得或， x 1= ，x 2= .3.用因式分解法解下列方程：(1)x 2+x=0；(2)4x 2-121=0；(3)3x(2x+1)=4x+2；(4)(x-4)2=(5-2x)2.22.2.3因式分解法（第2课时）1.填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、、、 . 2.完成下面的解题过程：(1)用直接开平方法解方程：2(x-3)2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得， x 1= ，x 2= .(2)用配方法解方程：3x 2-x-4=0；解：移项，得 . 二次项系数化为1，得.配方， . 开平方，得，x 1= ，x 2= .(3)用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x. 解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＞0.=_________,x 1= ，x 2= .(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6. 解：移项，得 . 因式分解，得 . 于是得或，x 1= ，x 2= .2.指出下列方程用哪种方法来解比较适当：(1)(2x+3)2=-2x；(2)(2x+3)2=4(2x+3)；(3)(2x+3)2=6.课外补充作业：3.先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解：(1)(2x-3)2=25；(2)(2x-3)2=5(2x-3)；(3)(2x-3)=x(3x-2).4.用配方法解方程：x2+2x-1=0.22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）1.完成下面的解题过程：一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2,求两条直角边的长.解：设一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.根据题意列方程，得.整理，得 .解方程，得x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.2.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，(1)求菱形的两条对角线长；(2)求菱形的周长.（提示：菱形的面积=两条对角线积的一半）22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.2.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.根据题意列方程，得.提公因式，得( )2= .解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了个人.3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.22.3实际问题与一元二次方程（第3课时）1.填空：(1)扎西家2006年收入是2万元，以后每年增长10％，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元；(2)扎西家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元.2.完成下面的解题过程：某公司今年利润预计是300万元，后年利润要达到450万元，该公司利润的年平均增长率是多少？解：设该公司利润的年平均增长率是x.根据题意列方程，得.解方程，得x1≈，x2≈（不合题意，舍去）.答：该公司利润的年平均增长率是 %.3.某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：(1)明年该公司年利润要达到万元；(2)后年该公司年利润要达到万元；(3)第三年该公司年利润要达到万元；(4)第十年该公司年利润要达到万元.第二十二章一元二次方程复习（第1、2、3课时）1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在课本中找）(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程. (2)ax2+bx+c=0这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.(3)能使一元二次方程左右相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的 .(4)一元二次方程的四种解法是：直接开平方法、、、.(5)一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac 时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac 时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac 时，方程没有实数根. (6)b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的，用来表示.(7)利用一元二次方程解决实际问题的步骤是：审题，，，， .2.填空：(1)把(x+2)(x-5)=1化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .(2)把(x+3)(x-3)=5x2-2化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .(3)已知一元二次方程x2-kx+2=0的一个根是-3，则k= .(4)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.根据这个问题，可以列出的方程是 .(5)x2+12x+ =(x+ )2，x2-43x+ =(x- )2.(6)在方程①3x2，②5x2，③8x2=3x-1中，没有实数根的是，有两个不相等的实数根是，有两个相等的实数根是 .(7)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，则经过两轮传染后，共有人得流感.(8)经过两年的努力，某村的青稞亩产由250千克达到300千克，求每年的平均增长率x.根据这个问题，可以列出的方程是.3.完成下面解题过程：(1)用直接开平方法解方程：4(x+2)2-9=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：x2+2x-4=0；解：移项，得 .配方，得，.开平方，得，x1= ，x2= .(3)用公式法解下列方程：2x(x-1)=3(x+1)；解：整理，得 .a= ，b= ，c= .b2-4ac= = ＞0.=_________，1x =_________，2x =__________. (4)用因式分解法解方程：(2x-3)2=x 2.解：移项，得 . 因式分解，得 . 于是得或， x 1= ，x 2= .4.用适当的方法解下列方程：(1)196x 2-1=0；(2)x 2+8x=0；(3)x(2x-5)=4x-10；(4)x(x-7)=1；(5)2x 2+3x+3=0；(6)4x 2+12x+9=81.5.一元二次方程kx 2-2x+1=0，填空：(1)当k 时，方程有两个不相等的实数根；(2)当k 时，方程有两个相等的实数根；(3)当k 时，方程没有实数根. 6.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.7.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由4％降至2％，平均每次降息的百分率是多少？8.一个直角梯形的下底比上底大2cm ，高比上底小1cm ，面积等于8cm 2，求这个直角梯形的周长.文档说明(Word 文档可以删除编辑)专注于可以编辑的精品文档：小学试卷教案合同协议施工组织设计、期中、期末等测试中考、高考、数学语文英语试卷、高中复习题目、本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。

第二十二章一元二次方程课时作业(学生用)

二十二章一元二次方程的解法一一元二次方程()课时训练一、填空题（每空4分，共32分）1．方程2y2－3=2y，化成一元二次方程的一般形式是，其中二次项系数是，一次项是，常数项是．2．若方程2x2+mx=3x+2中不含x的一次项，则m= ．3．已知方程：①2x2－3=0；②1x2－1=1；③12y－13y2+1=0；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(3－x)=x2+5；⑥x2－x=0，其中是一元二次方程的有．(填序号).4．关于x的方程x2－2x+m=0的一根为0，则m= ;若方程有一根为－1，则m= 。

二、选择题（每小题4分，共24分）5．下列方程中是一元二次方程的为( )A．2x2－1x+1=0 B．2x2－5xy+6y2=0C．x2=x D．x2+x=y6．一元二次方程3x2－5x=7的一次项系数和常数项分别是( ) A．－5，7 B．－5，－7C．－5，0D．3，－57．方程(m－1)x2+mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A．任何实数B．m≠0C．m≠1D．m≠－18．当a为任意实数时，下列方程是一元二次方程的有( ) A．ax2+12x－5=3x2－1B．(a2－1)x2+ax+a=0C．(a2+1)x2+(a+1)x－ax＝aD．a2x2－(2a－l)x－5=09．下列x的各组取值是方程(x－1)(x－8)=－12的根是( ) A．x=2或x=3 B．x=3或x=4C．x=4或x=5 D．x=5或,x=6 10．在关于x的方程(m2－4)x3+(m－2)x2－mx+m+1 =0中，要使这个方程为一元二次方程，则m的值为( ) A．任何实数B．±2 C．2 D．－2 三、解答题(11题16分，l2题20分，13题8分，共44分)11．把下列关于x的一元二次方程化为一般式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)(x－5)(2x－1)=3 (2)(x+8)2=4x+(2x－1)2(3)(x－1)2=(2x+31)2(4)(3x－1)2=1.9612．指出下列方程是关于x的一元二次方程的条件(1)2ax(x－1)－5=－3ax(2)mx2+2mx―m―x2=－1(3)(k2+1)x2+3x－2=0(4)x2+3ax+ay－5=013．已知关于x的方程x2+ax－9=0的一根为－2，求a的值，14．(附加题)根据下列题意，列出一元二次方程，并将它化为一般式：(10分)在一块长为30m.宽为20m的矩形土地中间，种植面积为551m2的矩形绿地，在绿地四周铺设宽度相等的鹅卵石道路，求鹅卵石道路的宽？（设鹅卵石道路的宽都为x m）参考答案一、填空题1．答案：2y2－2y－3=02－2－3 2．答案：3 3．答案：①③⑤⑥4．答案：0－3二、选择题5．答案：C 6．答案：B 7．答案：C 8．答案：C 9．答案：C 10．答案：D 三、解答题11．解答：(1)2x2－11x+2=0 2 －11 2(2)解：3x2－16x－63=0 3－16－63(3)6x2+x－2=061－2(4)2x2+(22+1)x+3=0 2 22+1 3 12．解答：(1)原方程化为：2ax2+ax－5=0，a≠0(2)原方程化为：(m－1)x2+2mx－m+1=0．m≠1(3)k为任何数(4)a=013．解答：把x=－2代入x2+ax－9=0，得4－2a－9=0 ∴a=－2．514．解答：(30－2x)(20－2x)=551，化成一般形式为：4x2－100x+49=0二十二章一元二次方程的解法二直接开平方法()课时训练一、填空题(每小题5分，共30分) 1．方程x2=36的解为。

人就版数学九年级上册第二十一章一元二次方程---二十二章二次函数综合复习试卷(含简单答案)

人就版数学九年级上册第二十一章-二十二章一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2=x B．a x2+bx+c=0C．xy=1D．x+1x=12．把抛物线y=−x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=−(x+3)2+1B．y=−(x+1)2+3C．y=−(x−1)2+4D．y=−(x+1)2+43．已知关于x的一元二次方程k x2−(4k−1)x+4k−3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k<14B．k<14且k≠0C．k>−14D．k>−14且k≠04．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x(5−2x)=4B．x(5+1−2x)=4C．x(5−2x−1)=4D．x(2.5−x)＝45．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（）A．1m B．2m C．3m D．23m6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．7．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x 2−16x +55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（）A ．11B ．27C ．5或11D ．21或278．已知关于x 的方程a(x−m)x =x−m 有两个相等的实数根，若M =a 2−2am ，N =4am−1m 2，则M 与N 的关系正确的是（）A ．M +N =2B ．M +N =−2C ．2M +N =0D ．M +N =09．y =a x 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中a ，b ，c ，m 均为常数）．x …−1012…y…m 2−2m 2m 2…甲同学发现当a <0时，x =3是方程a x 2+bx +c +2=0的一个根；乙同学发现当a >0时，则2a +b >0．下列说法正确的是（）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都错D ．甲乙都对10．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−2二、填空题11．方程 x 2=5x 的根是　　．12．已知x =−1是关于x 的方程x 2+mx−n =0的一个根，则m +n 的值是=　　．13．已知点A(−1，y 1)，B(1，y 2)，C(4，y 3)在二次函数y =x 2−6x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 (用“>”连接)．14．如图，水池中心点О处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点О在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距О点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距О点3m.那么喷头高 m时，水柱落点距O点4m.15．已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=a x2−3x+1上的两点，其对称轴是直线x=x0，若|x1−x0|>|x2−x0|时，总有y1>y2，同一坐标系中有M(−1,−2)，N(3,2)且抛物线y=a x2−3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是．16．已知抛物线y=a x2+bx+c（a，b，c是常数），其图像经过点A(2,0)，坐标原点为O．①若b=−2a，则抛物线必经过原点；②若c≠4a，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③若抛物线与x轴交于点B（不与A重合），交y轴于点C且OB=OC，则a=−12；④点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，若当x1>x2>−1时，总有y1>y2，则8a+c≤0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题17．解方程：x2−4x−5=0．18．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中，（1）若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：（3）如果A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3，求m的取值范围．19．阅读下列材料，解答问题：材料：若x1，x2为一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．（1）已知实数m，n满足3m2−5m−2=0，3n2−5n−2=0，且m≠n，求m2n+m n2的值．解：根据题意，可将m，n看作方程3x2−5x−2=0的两个实数根．∴m+n= ，mn= ．∴m2n+m n2=mn(m+n)= ．（2）已知实数a，b满足a2=2a+3，9b2=6b+3，且a≠3b，求ab的值．（3）已知实数m，n满足m+mn+n=a24−6，m−mn+n=−a24+2a，求实数a的最大整数值．20．如图，在平面直角坐标系中，从原点O的正上方8个单位A处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形CDEF的平台EF上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度y与飞行的水平距离x满足关系式L1:y=−x2+bx+c．其中C(6,0)，D(10,0)，CF=2．（1）求c的值；（2）求b的取值范围；（3）若落在平台EF上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的拋物线L2，在21.x轴有两个点M、N，且M(15,0)，N(16,0)，从点N向上作NP⊥x轴，且PN=2．若沿抛物线L2下落的小球能落在边MP（包括端点）上，求抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是多少？定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点(1 3,13)是函数y=x图象的“12阶方点”；点(−1,1)是函数y=−x图象的“1阶方点”．（1）在①(−1,2)；②(0,0)；③(12,−1)三点中，是正比例函数y=−2x图象的“1阶方点”的有___（填序号）；（2）若y关于x的一次函数y=ax−4a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若函数图象恰好经过“n阶方点”中的点(n,n)，则点(n,n)称为此函数图象的“不动n阶方点”，若y关于x的二次函数y=14x2+(p−t+1)x+q+t−2的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”，且当2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值．22.如图，抛物线L：y=a(x+2)2+9与x轴交于A，B(−5,0)两点，与y轴交于点C．（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值；（2）平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段BC于点R．当R为线段MN的中点时，求点N的坐标；（3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A′B′．若抛物线L平移后与线段A′B′有两个交点，且这两个交点恰好将线段A′B′三等分，求抛物线L平移的最短路程；（4）P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作PQ⊥y轴于点Q，E 为y轴上的一点，纵坐标为−2m．以EQ,PQ为邻边构造矩形PQEF，当抛物线L在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D11．【答案】x 1=0，x 2=512．【答案】113．【答案】y 1>y 2>y 314．【答案】815．【答案】109≤a <216．【答案】①②④17．【答案】x 1=−1，x 2=518．【答案】（1）t =32（2）t =5（3）3<m <4或m >619．【答案】（1）53；−23；−109（2）解：∵9b 2=6b +3，∴(3b)2=2×(3b)+3∵a 2=2a +3，a ≠3b∴a ，3b 是一元二次方程x 2=2x +3的不相等的两个实数根整理方程得：x 2−2x−3=0，∴a ×3b =−3∴ab =−1（3）解：∵m +mn +n =a 24−6①，m−mn +n =−a 24+2a②，∴①+②可得：2(m+n)=2a−6，即：m+n=a−3①−②可得：2mn=a22−2a−6，即：mn=a24−a−3∴m，n可以看作是一元二次方程x2−(a−3)x+a24−a−3=0的两个实数根∴Δ=[−(a−3)]2−4×1×(a24−a−3)≥0化简得：−2a+21≥0，解得：a≤21 2，∴实数a的最大整数值为10 20．【答案】（1）c=8；（2）5≤b≤47 5；（3）抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是19.71．21．【答案】（1）②③（2）a的值为32或a=−12（3）．t=3−3或4+5 22．【答案】（1）x=−2,a=−1；（2）6−2（3）10（4）−6−1<m<0或m>6−1。

第二十二章__一元二次方程

第二十二章一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m+-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y 2－12=0的根是______．二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+x x A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4D ．±810．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13．.25)1(412=+x14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是______ ____，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______．二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关 20．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )． A ．5±B ．±1C ．±2D ．2±21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．k k +B ．k k -C ．k k -±D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．.063)4(22=--x25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确 28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．+-x x 82_________=(x －__________)2．2．x x 232-＋_________=(x －_________)2．3．+-px x 2_________=(x －_________)2．4．x ab x -2＋_________=(x －_________)2． 5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．二、选择题7．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )．A ．98)31(2=-xB ．98)31(2-=-x C ．910)31(2=-xD ．0)32(2=-x8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8 C ．x 1=10，x 2=－8 D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )． A ．252±-=xB ．252±=x C ．251±=x D ．231±=x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )．A ．41 B ．m m-±42 C ．mm-±422D ．mm m -±42三、解答题(用配方法解一元二次方程) 11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0．14．.03232=--x x五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3．16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =____ __，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______．二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或6 20．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 21．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为( )．A ．22a±-B ．a 2，a 22C ．422a± D ．a 2±三、解答题(用配方法解一元二次方程)22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 24．2x －1=－2x 2．25．x x 32132=+26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ， (1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______．二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7 B ．25 C ．±5 D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0 B ．9x 2=4(3x －1) C ．x 2＋7x ＋15=0D ．02322=--x x8．方程03322=++x x 有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．242ac b b -±-B ．ac b 42-C ．b 2－4acD ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞1 14．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．23<m B ．23<m 且m ≠1 C ．23≤m 且m ≠1 D ．23>m16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c为边长的三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2＋6=0没有实数根，求a 的最小整数值．20．已知方程x 2＋2x －m ＋1=0没有实根，求证：方程x 2＋mx =1－2m 一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋d =0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．.03222=-x x ______ 6．.)21()21(2x x -=+______7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=b D ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)．12．.32x x =*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．0222=-x x ．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________．二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，2 21．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43 三、用因式分解法解下列关于x 的方程23．.2152x x =-24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．.04222=-+-b a ax x26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )．A ．x =2B ．x 1=x 2=2C ．x =4D ．x 1=x 2=46．5.27.0512=+x 的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．3±=x7．072=-x x 的根是( )． A ．77=x B ．77,021==x x C ．x 1=0，72=xD ．7=x8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1 D ．x =1或x =2 三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式1872+--x x x 的值是0，则x =______．21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________．二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确 23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．bax a b x 2,221==B ．bax a b x ==21, C ．0,2221=+=x abb a xD ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．.02322=+-x x 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx yx +-的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aacb b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______． (3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： ①;1121x x + ②;2221x x + ③｜x 1－x 2｜； ④;221221x x x x +⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。

人教版九年级数学上《第22章二次函数》单元检测试卷含答案

检测内容：第二十二章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y ＝(m ＋1)xm 2＋1是二次函数，则m 的值是( ) A ．±1 B ．－1 C ．1 D ．以上都不是2．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 3．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( )A ) ,B ) ,C ) ,D )4．已知一元二次方程x 2＋bx －3＝0的一根为－3，在二次函数y ＝x 2＋bx －3的图象上有三点(－45，y 1)，(－54，y 2)，(16，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 25．如图，二次函数y ＝－x 2－2x 的图象与x 轴交于点A ，O ，在抛物线上有一点P 满足S △AOP ＝3，则点P 的坐标是( )A ．(－3，－3)B ．(1，－3)C ．(－3，－3)或(－3，1)D ．(－3，－3)或(1，－3),第5题图) ,第6题图),第7题图) ,第8题图)6．(2016·枣庄)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc ＝0；②a ＋b ＋c ＞0；③a ＞b ；④4ac －b 2＜0.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴的交点坐标是( )A ．(12，0) B ．(3，0) C ．(2，0) D ．(1，0)8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米9．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞－74 B ．k ＞－74且k ≠0 C ．k ≥－74 D ．k ≥－74且k ≠010．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2－1（x ≤3），（x －5）2－1（x ＞3），若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分)11．y ＝2x 2－8x ＋1的顶点坐标是________．当x______时，y 随x 的增大而增大；当x______时，y 随x 的增大而减小．12．已知下列函数：①y ＝x 2；②y ＝－x 2；③y ＝(x －1)2＋2.其中图象通过平移可以得到函数y ＝－x 2＋2x －3的图象有________．132＋bx ＋c 的图象时，列了如下表格：14．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数解析式为________________．15．如果抛物线y ＝x 2＋6x ＋c 的顶点在x 轴上，则c 的值为________． 16．(2016·梅州)如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，点D(0，1)，点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为________．17．已知二次函数y ＝x 2－4x －6，若－1＜x ＜6，则y 的取值范围为________．18．设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________．三、解答题(共66分)19．(8分)已知抛物线y ＝x 2－2x －8.(1)求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与x 轴的两个交点为A ，B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积．20．(10分)已知二次函数y ＝－12x 2－x ＋32.(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；(3)若将此图象沿x 轴向左平移3个单位，请写出平移后图象对应的函数解析式．21．(10分)某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209 m ，与篮圈中心的水平距离为7 m ，当球出手后水平距离为4 m 时到达最大高度4 m ，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m .(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m ，那么他能否获得成功？22．(12分)如图，矩形ABCD 的两边长AB ＝18 cm ，AD ＝4 cm ，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y(cm 2)．(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．23．(12分)某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于45元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．(14分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于点N.若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值，若不存在，说明理由．单元清二1．C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.D10．D 11.(2，－7) ＞2 ＜2 12.② 13.－4 14.y ＝－(x －2)2＋1 15.9 16.(1＋2，2)或(1－2，2) 17．－10≤y ＜6 18.y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2 19.(1)Δ＝36＞0，∴抛物线与x 轴一定有两个交点 (2)S△ABP＝2720．解：(1)(2)x ＜－3或x ＞1 (3)y ＝－12x 2－4x －6 21.解：(1)球出手点，最高点，篮圈坐标分别为(0，209)，(4，4)，(7，3)，设这条抛物线的解析式为y ＝a(x －4)2＋4，把点(0，209)的坐标代入函数关系式求出抛物线解析式为y ＝－19(x －4)2＋4，再看点(7，3)是否在这条抛物线上，当x ＝7时，代入函数解析式计算y 值为3，所以能准确投中 (2)将x ＝1代入函数解析式中算出y 的值为3，∵3＜3.1，故乙能获得成功 22.(1)∵S △PBQ ＝12PB ·BQ ，PB ＝AB －AP ＝18－2x ，BQ ＝x ，∴y ＝12(18－2x)x ，即y ＝－x 2＋9x(0＜x ≤4) (2)由(1)知：y ＝－x 2＋9x ，∴y ＝－(x －92)2＋814，∵当0＜x ≤92时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，即△PBQ的最大面积是20 cm 2 23.(1)y ＝150－10x ，∵x ≥0，40＋x ≤45，∴0≤x ≤5且x 为整数．∴所求的函数解析式为y＝150－10x(0≤x ≤5且x 为整数) (2)设每星期的利润为w ，则w ＝y(40＋x －30)＝(150－10x)(x ＋10)＝－10x 2＋50x ＋1 500＝－10(x －2.5)2＋1 562.5，∵a ＝－10＜0，∴当x ＝2.5时，w 有最大值1 562.5.∵x 为非负整数，∴当x ＝2时，40＋x ＝42，y ＝130，w ＝1 560，当x ＝3时，40＋x ＝43，y ＝120，w ＝1 560，∴当销售价定为42元时，每星期的利润最大且每星期的销售量较大，每星期的最大利润是1 560元 24.(1)设抛物线方程为：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，把A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点代入方程得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋3＝0，9a ＋3b ＋3＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3，∴y ＝－x 2＋2x ＋3 (2)设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，把B(3，0)，C(0，3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，b ＝3，∴直线AB 为y ＝－x ＋3，∴M(m ，－m ＋3)，∴MN ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－m ＋3)－m 2＋3m(0＜m ＜3) (3)S △BNC ＝S △CMN ＋S △MNB ＝12·|MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC 的面积最大．MN ＝－m 2＋3m ＝－(m 2－3m ＋94)＋94＝－(m －32)2＋94，所以当m ＝32时，△BNC 的面积最大为：12×94×3＝278。

人教版数学九年级下册第二十二章一元二次函数习题练习(附答案)

人教版数学九年级下册第二十二章一元二次函数习题练习（附答案）一、选择题1.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，-3），则抛物线对应的函数解析式为（）A．y=x2-2x+2 B．y=x2-2x-2 C．y=-x2-2x+1 D．y=x2-2x+12.已知y=ax2（a≠0）的图象不经过第四象限，图象上有A（-1，y1），B（-，y2），C（2，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y23.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A．y=2（x+2）2B．y=2（x-2）2C．y=2x2+2D．y=2x2-24.将抛物线y=-2x2+1向下平移1个单位后所得到的抛物线为（）A．y=-2（x+1）2+1 B．y=-2（x-1）2+1C．y=-2x2 D．y=-2x2+25.已知二次函数y=ax2-bx-2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a-b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1C．或 D．或6.二次函数y=-x2+mx的图象如图所示，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞-5 B． -5＜t＜3 C． 3＜t≤4 D． -5＜t≤47.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A．y=2x2-4 B．y=2（x-2）2 C．y=2x2+2 D．y=2（x+2）28.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件售价为x元（x为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为多少元？（）A． 41 B． 42 C． 42.5 D． 439.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A．m B． 6m C． 15m D．m10.已知正比例函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+（b-1）x+c的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题11.二次函数y=（x-1）2+1，当2≤y＜5时，相应x的取值范围为____________．12.将二次函数y=2（x+1）2-3的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，那么平移后的二次函数的顶点坐标是____________．13.如图是二次函数y=ax2+bx-1图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0），则（a+b+1）（2-a-b）=_______________．14.形如：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成抛物线y=x2+x-3与直线y=0（x轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=___________的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=____________与直线y=-x的交点的横坐标．15.若二次函数y=-ax2，当x=2时，y=；则当x=-2时，y的值是___________．16.若二次函数y=x2-3x-4的图象如图所示，则方程x2-3x-4=0的解是__________；不等式x2-3x-4＞0的解集是______________；不等式x2-3x-4＜0的解集是________________．17.若将抛物线y=x2-2x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是____________．18.抛物线y＝−x2+5在y轴左侧的部分是________（填“上升”或“下降”）的．三、解答题19.已知抛物线y=（x-m）2-（x-m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20.在同一坐标系中画出y=-2x2+1和y=-2x2的图象，并说出它们的关系，对称轴和顶点坐标．21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．22.已知关于x的方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且m为非负整数．（1）求m的值；（2）将抛物线C1：y=mx2+2（m-1）x+m-1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线C2，若抛物线C2过点A（2，b）和点B（4，2b+1），求抛物线C2的表达式；（3）将抛物线C2绕点（n+1，n）旋转180°得到抛物线C3，若抛物线C3与直线y=x+1有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】A、y=x2-2x+2=（x-1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；B、y=x2-2x-2=（x-1）2-3，顶点坐标为（1，-3），符合题意；C、y=-x2-2x+2=-（x+1）2+3，顶点坐标为（-1，3），不合题意；D、y=x2-2x+1=（x-1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．2.【答案】A【解析】∵y=ax2（a≠0）的图象不经过第四象限，∴a＞0，在二次函数y=ax2（a≠0），对称轴y 轴，图象上有A（-1，y1），B（-，y2），C（2，y3）三点， |-1|＜|-|＜|2|，则y1、y2、y3的大小关系为y1＜y2＜y3．3.【答案】B【解析】二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得y=2（x-2）2．4.【答案】C【解析】由“上加下减”的原则可知，抛物线y=-2x2+1向下平移1个单位，所得到的抛物线是y=-2x2+1-1，即y=-2x2．5.【答案】A【解析】依题意知a＞0，＞0，a+b-2=0，故b＞0，且b=2-a，a-b=a-（2-a）=2a-2，于是0＜a ＜2，∴-2＜2a-2＜2，又a-b为整数，∴2a-2=-1或0或1，故a=或1或，b=或1或，∴ab=或1．6.【答案】D【解析】如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=-5，由图象可知关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线y=4，∴-5＜t≤4．7.【答案】B【解析】A、y=2x2-4的对称轴为x=0，所以选项A错误；B、y=2（x-2）2的对称轴为x=2，所以选项B正确；C、y=2x2+2的对称轴为x=0，所以选项C错误；D、y=2（x+2）2对称轴为x=-2，所以选项D错误；8.【答案】B【解析】由题意得，涨价为（x-40）元，（0≤x≤5且x为整数），每星期少卖10（x-40）件，∴每星期的销量为150-10（x-40）=550-10x，设每星期的利润为y元，则y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）2+1562.5，∵x为非负整数，∴当x=42或43时，利润最大为1560元，又∵要求销量较大，∴x取42元．答：若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为42元．9.【答案】D【解析】根据题意得y=30-（5-x）-x（12-），整理得y=-x2+12x，=-[x2-5x+（）2-]，=-（x-）2+15，∵−＜0∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．10.【答案】C【解析】如图，∵点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根，∴函数y=ax2+（b-1）x+c的图象与x轴有两个交点，并且这两个交点都在x轴的正半轴上，符合条件的只有选项C．11.【答案】-1＜x≤0或2≤x＜3【解析】当y=2时，（x-1）2+1=2，解得x=0或x=2，当y=5时，（x-1）2+1=5，解得x=3或x=-1，又抛物线对称轴为x=1，∴-1＜x≤0或2≤x＜3．12.【答案】（2，-2）【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象的顶点坐标是（-1，-3），则向右平移3个单位，再向上平移1个单位的函数图象的顶点坐标是（2，-2）．13.【答案】2【解析】∵二次函数的对称轴为x=-1，且过点（-3，0），∴二次函数与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∴a+b-1=0，故a+b=1，则a+b+1=2，2-a-b=2-（a+b）=2-1=1，故（a+b+1）（2-a-b）=2×1=2．14.【答案】-x+3，x2-3【解析】依题意，一元二次方程x2+x-3=0可以看成是抛物线y=x2与直线y=-x+3的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2-3与直线y=-x的交点的横坐标．15.【答案】【解析】∵当x=2时，y=，∴-4a=，解得a=-．∴y=x2∴当x=-2时，y=．16.【答案】x1=4，x2=-1；x＞4或x＜-1；-1＜x＜4【解析】方程x2-3x-4=0的解是x1=4，x2=-1；不等式x2-3x-4＞0的解集是x＞4或x＜-1；不等式x2-3x-4＜0的解集是-1＜x＜4．17.【答案】（0，-2）【解析】∵y=x2-2x+1=（x-1）2，∴抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标为（1，0），∵抛物线y=x2-2x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，∴平移后得抛物线的顶点坐标为（0，-2）．18.【答案】上升【解析】抛物线y＝−x2+5的开口向下，对称轴为y轴，对称轴左侧y随x增大而增大，∴y轴左侧的部分上升．19.【答案】（1）证明：y=（x-m）2-（x-m）=x2-（2m+1）x+m2+m，∵△=（2m+1）2-4（m2+m）=1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x=-=，∴m=2，∴抛物线解析式为y=x2-5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k，∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△=52-4（6+k）=0，∴k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【解析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△=1＞0，于是根据△=b2-4ac 决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到=-=，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△=52-4（6+k）=0，然后解关于k的方程即可．20.【答案】解：y=-2x2+1和y=-2x2的图象，如图：，y=-2x2的图象向上平移1个单位得y=-2x2+1的函数图象；y=-2x2的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；y=-2x2+1的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1）．【解析】根据描点法，可得函数图象，根据函数的a、b相同，可得函数的图象相同，根据对称轴公式，可得对称轴，根据顶点坐标公式，可得函数图象的顶点坐标．21.【答案】解：∵P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x．【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A 的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．22.【答案】解：（1）∵方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，则有4（m-1）2-4m（m-1）≥0且m≠0∴m≤1且m≠0又∵m为非负整数，∴m=1．（2）抛物线C1：y=x2平移后，得到抛物线C2：y=（x-a）2+b，∵抛物线C2过点A（2，b），b=（2-a）2+b，可得a=2，同理：2b+1=（4-a）2+b，可得b=3，∴C2：y=（x-2）2+3（或y=x2-4x+7）．（3）将抛物线C2：y=（x-2）2+3绕点（n+1，n）旋转180°后得到的抛物线C3顶点为（2n，2n-3），把x=2n代入直线y=x+1得，y＝×2n+1＝n+1，由题意得2n-3＞n+1，即n＞4．【解析】（1）直接利用根的判别式求出m的取值范围，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出平移后解析式，进而将A，B点代入求出即可；（3）将抛物线C2：y=（x-2）2+3绕点（n+1，n）旋转180°后得到的抛物线C3顶点为（2n，2n-3），进而将横坐标代入直线解析式求出n的取值范围即可．。

22西城区学习探究诊断_第二十二章__一元二次方程

第二十二章一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m+-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y 2－12=0的根是______．二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+x x A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0，3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4 D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13．.25)1(412=+x14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______．二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关 20．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )． A ．5±B ．±1C ．±2D ．2±21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．k k +B ．k k -C ．k k -±D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．.063)4(22=--x25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确 28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．+-x x 82_________=(x －__________)2． 2．x x 232-＋_________=(x －_________)2． 3．+-px x 2_________=(x －_________)2．4．x ab x -2＋_________=(x －_________)2． 5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．二、选择题7．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )．A ．98)31(2=-xB ．98)31(2-=-x C ．910)31(2=-xD ．0)32(2=-x8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8 C ．x 1=10，x 2=－8 D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )． A ．252±-=xB ．252±=x C ．251±=x D ．231±=x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )．A ．41 B ．m m-±42 C ．mm-±422D ．mm m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0．14．.03232=--x x五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3．16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =____ __，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______．二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或6 20．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 21．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为( )．A ．22a±-B ．a 2，a 22C ．422a± D ．a 2±三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x －1=－2x 2．25．x x 32132=+26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ， (1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______．二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7 B ．25 C ．±5 D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0 B ．9x 2=4(3x －1) C ．x 2＋7x ＋15=0D ．02322=--x x8．方程03322=++x x 有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．242ac b b -±-B ．ac b 42-C ．b 2－4ac D ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞1 14．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．23<m B ．23<m 且m ≠1 C ．23≤m 且m ≠1 D ．23>m16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c为边长的三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2＋6=0没有实数根，求a 的最小整数值．20．已知方程x 2＋2x －m ＋1=0没有实根，求证：方程x 2＋mx =1－2m 一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋d =0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．.03222=-x x ______ 6．.)21()21(2x x -=+______7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=b D ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)．12．.32x x =*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．0222=-x x ．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________．二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，2 21．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43 三、用因式分解法解下列关于x 的方程23．.2152x x =-24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．.04222=-+-b a ax x26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2 B ．x 1=x 2=2 C ．x =4 D ．x 1=x 2=46．5.27.0512=+x 的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．3±=x7．072=-x x 的根是( )． A ．77=x B ．77,021==x x C ．x 1=0，72=xD ．7=x8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1 D ．x =1或x =2 三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式1872+--x x x 的值是0，则x =______．21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________．二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确 23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．b ax a b x 2,221==B ．b ax a b x ==21,C ．0,2221=+=x abb a xD ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．.02322=+-x x 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx yx +-的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aacb b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______． (3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： ①;1121x x + ②;2221x x + ③｜x 1－x 2｜；④;221221x x x x + ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。

第二十二章一元二次方程单元考试卷+答案

第10题图第二十二章一元二次方程单元考试卷(100908)(完卷时间100分钟，满分100分)班级_________座号_________姓名______________成绩_________一、填空题：（第5题4分；第14题6分，其余每小题2分，共38分） 1、一元二次方程（x －2）（x ＋3）=1化为一般形式是． 2、写一个以-2为根的一元二次方程: . 3、方程22330x x --=用何种方法解比较适当: 法.4、写出关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式___________________.5、填个适当的数使等式成立:(1) 210x x -+ =(x - )2 (2) 25x x ++ =(x + )2 6、方程2810x -=的两个根是1x = ,2x = ．7、一元二次方程2230x x --=的两根之和为________，则两根之积为_______． 8、增长(降低)率问题中的数量关系:第一年产量为a ,年增长率为x ,则第二年产量为 ,第三年产量为 . 9、若两个连续偶数的积是288,设较小的数为x ,则列出的方程为． 10、如图，在一块长m 92、宽m 60的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为2885m 的6个矩形小块，水渠应挖多宽?设水渠应挖xm 宽，根据题意，可列方程： .11、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为___________.12、若关于x 的方程230x x k -+=有一个根是1,则常数k = ,它的另一个根是____________．13、若的根，是方程012=-+x x a 则2222008a a ++的值为．14、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，当____=c 时，方程有一根为0；若有一根为1，则____=++c b a ；若方程两个根都为0，则_________________,c b .15、将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a b c d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x = ． 16、已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是__________________________________________________________．二、选择题：（每题2分，共20分）1、方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.6、2、9B.2、-6、9C.2、-6、-9D.-2、6、9 2、在下列方程中,一元二次方程的个数是( )①2370x +=, ②20ax bx c ++=, ③2(2)(5)1x x x -+=-, ④053=-xx A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、用直接开平方法解方程2(3)8x -=,则该方程的根为( )A.3x =+1233x x =+=-C.3x =-1233x x =+=-4、用配方法将二次三项式245a a -+变形,结果是( )A.2(2)1a -+B.2(2)1a +-C.2(2)1a ++D.2(2)1a --5、若29x mx ++是一个完全平方式,则m 的值是( )A.6B.-6C.±6D.以上都不对 6、不解方程,判断方程220x x --=根的情况是( )A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根 7、某商品连续两次降价10%后为m 元,则该商品原价为( )A.1.2m 元B.1.21m 元C. 0.81m 元D.0.81m元8、某小组同学,新年时每人互送贺年卡一张,结果全组共送了贺年卡56张,则这个小组人数共有( )A.7人B.8人C.14人D.4人 9、三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程212200x x -+=的一个实数根,则三角形的周长是( )A.24B.24或16C.16D.22 10、已知21,x x 是关于x 的一元二次方程062=+-k x x 的两个实数根，且115212221=--x x x x ，则k 的值是（）A.11B.-11C.121D.±11 三、解方程（每题5分，共20分）1、0642=--x x （用配方法求解）． 2、4122=++x x ．3、2(3)2(3)0x x x -+-= 4、(2)(3)20x x ++=；四、列方程解应用题（每题6分，共12分）1、如图，利用旧墙为一边(旧墙长为7m),再用14m长的篱笆围成一个面积为202m的矩形场地,则矩形场地的边长分别是多少？2、将进价为40元的商品按50元售出时,能卖出500个,经市场调查得知,该商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为了赚取8000元的利润,售价应定为多少元,这时进货量应为多少？五、综合题（本题10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ．（1）求实数m 的取值范围；（4分）（2）当22120x x -=时，求m 的值．（6分）第二十二章一元二次方程单元考试卷答案一、填空题：（第5题4分；第14题6分，其余每小题2分，共38分）1、072=-+x x 2、42=x （答案不唯一） 3、公式法4、)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 5、（1）25 ，5；（2）425，25 6、1x =9,2x =-9 7、2 ，-3 8、)1(x a +，2)1(x a + 9、288)2(=+x x 10、8856)292)(60(⨯=--x x 11、9人 12、2，2 13、201014、0，0，0,0==c b 15、2±=x 16、145≠≤m m 且二、选择题：（每题2分，共20分）1、C2、A3、D4、A5、C6、C7、D8、B9、A 10、B 三、解方程（每题5分，共20分）1、解：642=-x x -------1分 10442=+-x x ------2分 10)2(2=-x -------3分 102±=-x -------4分 ∴102,10221-=+=x x -------5分 2、解：4)1(2=+x -------2分 21±=+x -------4分∴3,121-==x x -------5分 3、解：0)23)(3(=+--x x x -------2分 03=-x 或033=-x -------4分 ∴1,321==x x -------5分 4、解：01452=-+x x -------1分 0)2)(7(=-+x x -------3分07=+x 或02=-x -------4分∴2,721=-=x x -------5分四、列方程解应用题（每题6分，共12分）1、解:设矩形场地与墙连接的篱笆长为xm ,则与墙对面的篱笆长为m x )214(-,--1分由题意,得20)214(=-x x -------3分整理,得01072=+-x x解得 2,521==x x -------5分当5=x 时, )(4)214(m x =-；当2=x 时, 710)214( =-x ,不合题意,舍去. -------6分答:矩形形场地的边长分别为5m ,4m .2、解:设应涨价x 元, -------1分依题意,得x x +--= (5040)(50010)8000 -------3分整理,得x x -+=2403000,解得x x ==1210,30 -------4分当x =10时,售价为x +=5060(元),进货量为x -=-⨯=500105*********()个---5分当x =30时,售价为x +=5080(元),进货量为x -=-⨯=500105*********()个---6分答:当售价为60元时,应进货400个；或售价定为80元,进货200个．五、综合题（本题10分）解：（1）由题意有0144)12(22≥+-=--=∆m m m ，-------2分解得14m ≤．即实数m 的取值范围是14m ≤ -------4分（2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-=． -------5分若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =．∵21＞41，12m ∴=不合题意，舍去． -------7分若120x x -=，即12x x =0∴∆=，由（1）知14m =． -------9分故当22120x x -=时，14m =． -------10分。

人教版九年级上册数学第二十二章测试卷及答案

人教版九年级上册数学第二十二章测试题一、单选题1．将二次函数y=x2-4x+2化为顶点式，正确的是（）A．2y(x2)3=-+y(x2)2=--B．2C．2y(x2)2=-+=+-D．2y(x2)22．将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣1）2﹣5 B．y＝2x2﹣1C．y＝2（x+2）2﹣5 D．y＝2（x+2）2﹣13．函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（）A．m为常数，且m≠0B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数4．抛物线y=（x+2）（x﹣4）的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．y轴C．直线x=1 D．直线x=25．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣3，27）D．（3，27）6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②a+3b+9c＞0；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能为0；⑤3b﹣c＜0，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣28．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+c的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 29．在平面直角坐标系中，抛物线与直线均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x ＜2时，y 2＞y 1；②y 2随x 的增大而增大的取值范围是x ＜2；③使得y 2大于4的x 值不存在； ④若y 2=2，则x=2或x=1．其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，已知抛物线y=x 2+px+q 的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M 的一条直线y=kx+b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1，﹣1）．若要在y 轴上找一点P ，使得PM+PN 最小，则点P 的坐标为（）.A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣43）C ．（0，﹣53）D ．（0，﹣54）11．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x=﹣1，直线y=3恰好经过顶点．有下列判断：①当x＜﹣2时，y随x增大而减小；②ac＜0；③a﹣b+c＜0；④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2，x2=﹣4；⑤当m≤3时，方程ax2+bx+c=m 有实数根．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②④⑤D．②③④二、填空题13．抛物线y=12(x+2)2-2的顶点是_____．14．已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第________________ 象限。

一元二次方程课堂练习题及答案

第二十二章一元二次方程练习题姓名________ 学号________一、填空题1、关于的一元二次方程2(2)0x mx m-+-=的根的情况是______________2、当a=______时，22410x x a++-=是关于x的完全平方式3、如果23100a a--=，则a b+的值为__________________若222(3)25a b+-=，则22a b+=____________4、已知实数x满足4x2-4x+l=0，则代数式2x+x21的值为_______．5、已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x12＋8x2＋20＝__________．6、已知方程2520x x-+=的两个解分别为1x、2x，则1212x x x x+-⋅的值为7、若关于x的方程(k＋1)x2－(k－2)x－5＋k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的解为______．8、若分式187 2+--x xx的值是0，则x=______．9、若方程3x2＋bx＋c=0的解为x1=1，x2=－3，则整式3x2＋bx＋c可分解因式为__________二、选择题1、已知一直角三角形的三边长为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程22(1)2(1)0a x cxb x--++=的根的情况是————A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定2、小华同学在解关于x的方程x²-3x+c=0时，误将－3x看作＋3x，结果解得x 1=1, x2=-4，则原方程的解为（）A 、x 1=-1, x 2=-4B 、x 1=1，x 2 =4C 、x 1=-1，x 2=4D 、x 1=2，x 2 =33、已知，x、y y x y x 0136422=+-++为实数，则y x 的值是（）A 、-8 B. 8 C. -9 D.94、如果方程022=++m x x 有两个同号的实数根，则m 的取值范围是（）A 、 m ＜1B 、 0＜m ≤1C 、 0≤m ＜1D 、 m ＞05、形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关6、关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．kk +B ．kk -C ．kk -±D ．无实数解7、若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或68、4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 9、若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞110、若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32-11、若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )． A ．23<mB ．23<m 且m ≠1 C ．23≤m 且m ≠1 D ．23>m12、如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c 为边长的三角形是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形 13、关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．ba x ab x 2,221==B ．ba x ab x ==21,C ．0,2221=+=x ab b a xD ．以上都不正确14、两个连续奇数中，设较大一个为x ，那么另一个为( )． A ．x ＋1 B ．x ＋2C ．2x ＋1D ．x －215、某厂一月份生产产品a 件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是( )． A ．5a B ．7a C ．9a D ．10a三、解方程1、(5－2x )2=9(x ＋3)22、x 2－3x －28=0．3、x 2－bx －2b 2=0．4、2x 2－x －15=0．5、x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 5、.02322=+-x x四、解答题1、已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实根为x1 ，x2 。

人教版九年级数学上册：第二十二章《一元二次方程》测试题.docx

初中数学试卷桑水出品数学：第二十二章《一元二次方程》测试题（人教版九年级上）班别：九（）班姓名：学号：成绩：一、填空题：（每空2分，共38分）1、只含有未知数（一元），并且未知数的最高次数是（次数）的整式方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式是，其中a 。

3、写出一个一元二次方程，使方程的一个根为0，并且二次项系数为1：。

4、把方程25)2(4=+x x 化成一元二次方程的一般形式，其中的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

5、下列方程中，是一元二次方程的有个（1）x x22+（2）1432=-y x （3）2312+=x x （4）02=x 7、方程02=-x x 的解是。

10、填上合适的数（1）-=+-x x x (542 ）2+ （2）++x x 52（）=（x + ）2二、选择题：（每题3分，共21分）1、如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是（）A 、4B 、-4C 、2D 、-22、解方程()912=+x 的解为（） A 、2=x B 、4-=x C 、4,221-==x x D 、4,221=-=x x3、下列方程中，有两个不等实数根的是（）A 、832-=x xB 、1052-=+x xC 、0101472=+-x xD 、3572+-=-x x x4、一元二次方程032=+x x的解是（） A 、3-=x B 、3=x C 、3,021-==x x D 、3,021==x x5、某商品原价为100元，连续两次涨价后售价为120元，设两次平均增长率为x ，满足的方程是（）A 、()10011202=+xB 、()12011002=+x C 、()120211002=+x D 、()120110022=+x6、用22cm 的铁丝围成一个面积为302cm 的矩形，则这个矩形的两边长是（）A 、5cm 和6cmB 、6cm 和7cmC 、4cm 和7cmD 、4cm 和5cm7、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上9的是（）A 、832=-x xB 、362-=+x xC 、10622=-x xD 、332=+x x三、解方程：（每小题6分，共24分）（1）()25142=-x （直接开平方法）（2）03522=++x x （公式法）（3）0162=+-x x（配方法）（4）()()787-=-x x x （因式分解法）四、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是多少？（8分）五、在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，求金色纸边的宽。

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数含答案

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0（）A.没有实根B.只有一个实根C.有两个实根，且一根为正，一根为负 D.有两个实根，且一根小于1，一根大于22、二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（）A.1B.﹣1C.7D.﹣63、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是( )A. B. C.D.4、二次函数的图象大致是（）A. B. C. D.5、已知抛物线的图像与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点.给出下列结论：①当的条件下，无论取何值，点是一个定点；②当的条件下，无论取何值，抛物线的对称轴一定位于轴的左侧；③的最小值不大于；④若，则.其中正确的结论有（）个.A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（）A.a＞0，b＜0，c＞0B.当﹣1＜x＜2时，y＞0C.b 2﹣4ac＜0 D.当x＜时，y随x的增大而减小7、抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A.（1，1）B.（1，﹣1）C.（﹣1，1）D.（﹣1，﹣1）8、已知二次函数在时有最小值，则t的值是( )A.0或2B. 或C.2或D.0或9、已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为A.1或-2B.- 或C.D.110、若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A.a≠1B.a≠0C.无法确定D.a≠1且a≠011、是二次函数，则m的值为（）A.0；-2B.0；2C.0D.-212、抛物线y＝4（x+3）2+12的顶点坐标是（）A.（4，12）B.（3，12）C.（﹣3，12）D.（﹣3，﹣12）13、如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,其对称轴是x=-1,且过点（－3,0）,下列说法：①abc＜0②2a-b③4a-2b+c<0 ④若（-5,y1）,(1,y2）是抛物线上两点,则,y1＞y2其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.①②③④14、如果y=是关于x的二次函数，则m=（）A.-1B.2C.-1或2D.m不存在15、若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x 0 1 2y 8 3 0 0则抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y=x2﹣2x+0.5如图所示，利用图象可得方程x2﹣2x+0.5=0的近似解为________ （精确到0.1）．17、如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为________．18、如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论为________．（注：只填写正确结论的序号）19、关于x的二次函数的图象与x轴有交点，则m的范围是________．20、二次函数的图象经过原点，则m=________.21、若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=________ ．22、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是________．23、将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是________.（结果写成顶点式）24、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是：________（填上序号即可）25、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为________m三、解答题(共5题，共计25分)26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．27、已知二次函数的图象过点（－1，0），对称轴为直线. 求当时，函数的取值范围.28、抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且，求点A、B的坐标．29、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点（1）求抛物线的解析式（2）求点D的坐标，并在图中画出直线BD（3）求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值30、如图，抛物线y=﹣x2+x﹣4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）．分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．（1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明△MDE是等腰三角形；（2）△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、C5、C6、D7、A8、D9、D10、A11、D12、C13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。

2024-2025学年人教版数学九年级上册第二十二章二次函数(单元测试)

第二十二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学人教版一、单选题1．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h =﹣5t 2+20t ﹣14，则小球距离地面的最大高度是（）A ．2米B ．5米C ．6米D ．14米2．已知等边三角形的边长为x ，则它面积y 与边长x 之间的关系用图象大致可表示为（）A ．B ．C ．D ．3．二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（）A ．直线x=-1B ．直线x=1C ．直线x=-3D ．直线x=3 4．抛物线()21322y x =---的顶点坐标是（） A ．()3,2- B ．()3,2- C ．()3,2 D ．()3,2--5．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =-，下列结论错误的是（）A ．24b ac >B ．0a b c ++>C ．<0a b c -+D ．0abc >6．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ，第3年的销售量为y 台，则y 关于x 的函数解析式为（）A ．()500012y x =+B ．()250001y x =+ C ．50002y x =+ D ．25000y x = 7．根据下列表格，判断出方程28910x x +-=的一个近似解（结果精确到0.01）是（） x 1.5- 1.4- 1.3- 1.2-1.1- 2891x x +- 3.52.08 0.82 0.28- 1.22-8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）的图象经过点（1，0）、（－2，y 1）、（－1，y 2），且y 1＜0＜y 2．以下结论：①abc ＞0；①a ＋3b ＋2c ＞0；①在－2＜x ＜－1中存在一个实数x 0，使得x 0＝－a b a +；①对于自变量x 的任意－个取值，都有24b x x a a b +≥-．其中正确结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．下列函数中，属于二次函数的是（）A ．221y x =-B ．1y x =-C ．y=8xD ．251y x =+ 10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠，与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线=1x -，结合图象给出下列结论：①20b a +=； ①42a c b +<；①0a b c ++=； ①对于任意实数2,n a b an bn -≤+．其中正确的结论有（）A ．1B ．2C ．3D ．411．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2-2x+1的最小值为1，则a 的值为（）A ．-1B ．2C ．0或2D ．-1或212．如图，在平面直角坐标系中，有五个点，()()()()()2002244270A B C D E -，，，-，，，，-，，．将二次函数()()220y a x m m =-+≠的图象记为G ，下列结论中正确的有（）①点A 一定在G 上；①点B C D ，，可以同时在G 上；①点C E ，可以同时在G 上；①点C D E ，，不可能同时在G 上．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如果抛物线2(1)y m x =+的最低点是原点，那么实数m 的取值范围是．14．点()11,A m y -，()2,B m y 都在二次函数()22y x =-的图象上．若12y y <，则m 的取值范围为．15．已知二次函数y ＝3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A (2，y 1)，B (3，y 2)，C (﹣3，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为． 16．如图，在矩形 ABCD 中，AD ＝3，点E 是AD 边上的动点，连接CE ，以CE 为边向右上方作正方形CEFG ，过点F 作 FH ①AD ，垂足为H ，连接AF ．在整个变化过程中，①AEF 面积的最大值是．17．如图，抛物线265y x x =---交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点()1D m m +，是抛物线上的点，则点D 关于直线AC 的对称点的坐标为．18．若关于x 的一元二次方程240x x t -+-=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是． 19．如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 2019．若P （m ，2）在第2019段抛物线C 2019上，则m = ．20．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()30A -,，对称轴为直线1x =-，给出以下结论： ①40b c +<①若15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y > ①不等式20ax bx c ++≥的解集是31x -≤≤①若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=-①关于x 的一元二次方程()21a x bx b c -+=-的解是12x =-，22x =其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题21．如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点．比如点()1,2就是一个定点．对于一次函数3y kx k =-+（k 是常数，0k ≠），由于()313y kx k k x =-+=-+，当10x -=即1x =时，无论k 为何值，y 一定等于3，我们就说直线3y kx k =-+一定经过定点()1,3．设抛物线()2222y mx m x m =+-+-（m 是常数，0m ≠）经过的定点为点D ，顶点为点P ．(1)抛物线经过的定点D 的坐标是______；(2)是否存在实数m ，使顶点P 在x 轴上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；(3)当12m =-时，在3y kx =+的图像上存在点Q ，使得这个点到点P 、点D 的距离的和最短．求k 的取值范围．22．定义：在平面直角坐标系中，一条抛物线经过平移后，得到一条抛物线，如果这两条抛物线的顶点和坐标原点能构成一个等腰直角三角形，那么我们称这两条抛物线互为等勾股抛物线，也可以说其中一条抛物线是另一条抛物线的等勾股抛物线．（1）求证：抛物线21288y x x =-+与抛物线2222y x =+是等勾股抛物线；（2）若抛物线()233667y x -=+与抛物线24(6)y a x b =-+是等勾股抛物线，求a b +的值．（3）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(3)5y x =--+的顶点为A ，请你直接写出该抛物线的等勾股抛物线的解析式．23．已知二次函数y =x 2+bx +c （b ，c 为常数）的图象经过点A （1，0）与点C （0，-3），其顶点为P ．(1)求二次函数的解析式及P 点坐标；(2)当m ≤x ≤m +1时，y 的取值范围是-4≤y ≤2m ，求m 的值．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左则，B 点的坐标为()3,0，与y 轴交于()0,3C -点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．()1求这个二次函数的表达式；()2求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；(3)连结PO、PC，在同一平面内把POC沿y轴翻折，得到四边形'POP C为POP C，是否存在点P，使四边形'菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；()4在直线BC找一点Q，使得QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．25．如图，抛物线：y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P在抛物线：y＝ax2+bx+c上移动，点Q在直线l：x＝﹣4上移动，在运动过程中，是否存在△P AQ是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．C9．A10．C11．D12．C13．m ＞－114．52m > 15．y 1＜y 2＜y 316．9817．()54--，或()01，18．54t -<≤19．6055或605620．①①①①21．(1)(1,0)(2)不存在， (3)133k -≤≤- 22．（1）略；（2）397-或37；（3）25(8)2y x =--+，26(2)8y x =-++27(5)3y x =---，28(5)3y x =-++29(4)1y x =--+，210(1)4y x =-++23．(1)223y x x =+-，顶点P 的坐标为()1,4--(2)24．（1）223y x x =--；（2）当32a =时，四边形ABPC 的面积取最大值，最大值为758；（3）存在点32P ⎫-⎪⎪⎝⎭，使四边形'POP C 为菱形；（4）Q 点坐标为3⎫⎪⎪⎝⎭、3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、()3,0或33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． 25．(1)224233y x x =+-(2)符合条件的点P 的坐标是），，（-2，-2），（32-，52-）。

九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试-人教版(含答案)

九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试-人教版（含答案）一、单选题(共48分)1．(本题4分)抛物线23y x =-与y 轴的交点坐标为（）A ．(-3，0)B ．(0，-3)C ．(3,0)-D ．(3,0) 2．(本题4分)已知：抛物线y =a （x +1）2的顶点为A ，图象与y 轴负半轴交点为B ，且OB =OA ，若点C （-3，b ）在抛物线上，则△ABC 的面积为（）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.53．(本题4分)二次函数y ＝﹣x 2﹣4的图象经过的象限为（）A ．第一象限、第四象限B ．第二象限、第四象限C ．第三象限、第四象限D ．第一象限、第三象限、第四象限4．(本题4分)在平面直角坐标系中，将二次函数2y x 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A ．()221y x =-+B ．()221y x =++C ．()221y x =+-D ．()221y x =-- 5．(本题4分)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（）A ．小球在空中经过的路程是40mB ．小球运动的时间为6sC ．小球抛出3s 时，速度为0D ．当 1.5t =s 时，小球的高度30h =m 6．(本题4分)关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根1x 、2x ，若212x x =，则49b ac -的最大值是（）A ．1B ．2C ．3D ．27．(本题4分)二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 8．(本题4分)已知二次函数()222y x =--，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（）．A ．有最大值－1，有最小值－2B ．有最大值0，有最小值－1C ．有最大值7，有最小值－1D ．有最大值7，有最小值－2 9．(本题4分)记某商品销售单价为x 元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y 元，且y 是关于x 的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y 与x 的函数关系式是（）A ．y ＝﹣（x ﹣60）2+1825B ．y ＝﹣2（x ﹣60）2+1850C ．y ＝﹣（x ﹣65）2+1900D ．y ＝﹣2（x ﹣65）2+200010．(本题4分)已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023 11．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2﹣2x ＋c 的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B （0，﹣3），若P 是x 轴上一动点，点D （0，1）在y 轴上，连接PD 2＋PC 的最小值是（）A ．4B ．2＋22C ．22D ．32223+ 12．(本题4分)抛物线2222y x mx m =-+-+与y 轴交于点C ，过点C 作直线l 垂直于y 轴，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，组成图形G ，点()11,M m y -，()21,N m y +为图形G 上两点，若12y y <，则m 的取值范围是（） A ．1m <-或0m > B ．1122m -<< C ．02m ≤< D ．11m -<<二、填空题(共20分)13．(本题5分)若22(2)32m y m x x -=++-是二次函数，则m 的值是 ________. 14．(本题5分)若点1(1,)A y -，2(2,)B y 在抛物线22y x =上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ________2y （填“＞”，“=”或“＜”）．15．(本题5分)如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD 的长）为______．16．(本题5分)如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．三、解答题(共52分)17．(本题6分)二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为；（3）方程ax 2+bx +c ＝m 有两个实数根，m 的取值范围为．18．(本题6分)已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．19．(本题6分)已知：二次函数2142y x x =-++． (1)通过配方，将其写成()2y a x h k =-+的形式；(2)求出函数图象与x y 、轴的交点、、A B C 的坐标；(3)当0y >时，直接写出x 的取值范围；(4)当x ________时，y 随x 的增大而减少．20．(本题6分)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x （单位：元）的一次函数．(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．21．(本题6分)一隧道内设双行公路，隧道的高MN 为6米．下图是隧道的截面示意图，并建立如图所示的直角坐标系，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF 的三条边围成的，矩形的长DE 是8米，宽CD 是2米．（1）求该抛物线的解析式；（2）为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5米的距离．若行车道总宽度PQ （居中，两边为人行道）为6米，一辆高3.2米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否安全？请写出判断过程；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG ，使H 、G 两点在抛物线上，A 、B 两点在地面DE 上，设GH 长为n 米，“脚手架”三根木杆AG 、GH 、HB 的长度之和为L ，当n 为何值时L 最大，最大值为多少？22．(本题6分)如图，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+3（a 为常数且a ≠0）与y 轴交于点A （0，53）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y ＝kx 23+（k ≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x 1，x 2，当x 12+x 22＝10时，求k 的值；（3）当﹣4＜x ≤m 时，y 有最大值43m ，求m 的值． 23．(本题8分)如图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，1,0A ，4AB =，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ //BC 交AC 于点Q ．(1)求该抛物线的解析式；(2)求CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．24．(本题8分)已知抛物线y＝ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A(1)若a＞0①当a=1，c=－1，求该抛物线与x轴交点坐标；②点P(m，n)在二次函数抛物线y＝ax2+3ax+c的图象上，且n－c＞0，试求m的取值范围；(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；(3)若点A的坐标是(0，1)，当－2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.参考答案1．B2．A3．C4．B5．A6．D7．A8．D9．D10．C11．A12．D13．214．＜15．40米16．②③17．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）x ＜﹣1或x ＞3；（3）m ≥﹣4．18．224233y x x =-- 19．(1)()219122x --+ (2)A （-2，0），B （4，0），C （0，4）(3)-2＜x ＜4(4)＞120．(1)()y 309601032x x =-+≤≤(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元21．（1）y=-14x 2+4；（2）能安全通过，见解析；（3）n=4时，L 有最大值，最大值为14 22．（1）()21233y x =--+；（2）1222,,3k k ==；（3）95.4m =-或 23．(1)223y x x =+-(2)2；P （-1，0）24．(1)①，0)，0)②m>0或m<－3 (2)-9(3)49a=或12a≥或14a-≤。

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第二十二章一元二次方程测试题
姓名：__________ 班级：________ 学号：_____ 得分：
一、选择题
1、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（）
A ．a ＞0
B ．a ≠0
C ．a ＝0
D ．a ≥0
2. （2009山西省太原市）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）
A ．()216x +=
B ．()216x -=
C ．()229x +=
D ．()229x -= 3．(2009年潍坊)关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
4．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（）
A ：2210x y --=
B ：2230x x --=
C ：0)7(2=+-x x x
D ：02=++c bx ax
5．关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是( )
A 、有两个不相等实数根
B 、没有实数根
C 、有两个相等的实数根
D 、不能确定
6．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是( )
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．0或-1
7．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（）
A ．225003600x =
B ．22500(1)3600x +=
C ．22500(1%)3600x +=
D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=
8. 已知1x 、2x 是方程2560x x --=的两个根，则代数式2212x x +的值（）
A ．37
B ．26
C ．13
D ．10
9．等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是（）
A ．8
B ．10
C ．8或10
D ．不能确定 10.（2009年烟台市）设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值
为（）
A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009
二、填空题
11. 方程042=-x x 的解为
12．已知关于x 一元二次方程02=++c bx ax 有一个根为1，则=++c b a
13．当代数式532++x x 的值等于7时，代数式2932-+x x 的值是；
14．已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．
15．若一个三角形的边长均满足方程268x x -+，则此三角形的周长为__________．
16．一元二次方程2560x x -+= 的两根分别是12,x x ，则12x x + = .
17．若(2)1(1)210m m m x mx +--+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是
________．
18. 当x= 时，1532++x x x 与既是最简二次根式，被开方数又相同。

19. 已知实数x 满足24410x x -+=，则代数式x
x 212+的值为________． 20. （2009威海）若关于x 的一元二次方程2
(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是． 21. 设12,x x 是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根，则│12x x -│=
22. 一元二次方程（x+1）(3x －2)=10的一般形式是
23. （2009年包头）关于x 的一元二次方程2
210x mx m -+-=的两个实数根分别是
12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是 24.已知x=1是一元二次方程22210x mx -+=的一个解，则m 的值是
25. 当x= 时，1532++x x x 与既是最简二次根式，被开方数又相同。

26. 阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，a
c x x =⋅21．根据该材料填空：已知1x ，2x
是方程2630x x ++=的两实数根，则
2112
x x x x +的值为______ ．三、解答题
27．解方程（每题4分，共16分）
0342=--x x
28．已知a 、b 、c 均为实数，
21(3)0b c +++=，求方程02=++c bx ax 的根。

（8分）
29. (2009年鄂州)22、关于x 的方程04
)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。

(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由
30.(2009年潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围
的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的14
，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为1O 和2O ，且1O 到AB BC AD 、、的距离与2O 到CD BC AD 、、的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
图① 图②。